Автор: Михаил Иванов | Московский физико-технический институт
Форма обучения:
дистанционная
Стоимость самостоятельного обучения:
бесплатно
Доступ:
свободный
Документ об окончании:
 
Уровень:
Профессионал
Длительность:
2:00:00
Студентов:
700
Выпускников:
59
Качество курса:
4.67 | 4.00
Данный курс представляет собой обзор методов дифференциальной геометрии применяющихся в классической теории поля.
В качестве основных примеров в курсе рассматриваются классическая электродинамика и общая теория относительности. Начиная с 2001-2002 учебного года курс читается автором в МФТИ как семестровый курс (весенний семестр) для студентов 3-4 курса.
Специальности: Физик
Теги: топология
 

План занятий

Занятие
Заголовок <<
Дата изучения
Дифференцируемое многообразие и тензоры на нем
-
Скобки Пуассона, дифференциальные формы и поливекторы
Скобка Пуассона рассматривается как скобка Ли, устанавливается ее связь с коммутаром векторных полей. Рассматриваются полностью антисимметричные тензоры: формы и поливекторы. Обсуждаются операции, которые позволяют удобно работать именно с антисимметричными тензорами.
Оглавление
-
Дифференциальные формы, поверхности, дуальность
Демонстрируется геометрический смысл дифференциальных форм как непрерывного распределения поверхностей и смысл поверхностей, как сингулярных дифференциальных форм. Вводится форма объема и используется для определения операции ходжевской дуальности и дивергенции поливектора. Вводится метрика. Обсуждается физический смысл вводимых понятий.
Оглавление
-
Электромагнитное поле на языке дифференциальных форм. Действие
Демонстрируется удобство записи основных уравнений электродинамики на языке дифференциальных форм. Рассматриваются формы потенциала, электромагнитного поля, плотности тока. Действие для электромагнитного поля записывается и варьируется полностью на языке дифференциальных форм.
Оглавление
-
Ковариантная прозводная
Вводятся понятия ковариантной производной, связности и параллельного переноса. Строятся тензоры кручения и кривизны. Вводится понятие расслоения над группой.
Оглавление
-
Расслоения, связности, ковариантные производные
Вводятся понятия расслоения и связности над расслоением. Обсуждается их геометрический и физический смысл. Понятия параллельного переноса и кривизны обобщаются на расслоения. Вводится понятие калибровочного поля, которое иллюстрируется физическими примерами. Выводится связь между метрикой, символами Кристоффеля и ньютоновским гравитационным полем.
Оглавление
-
Действие в общей теории относительности
Из действия для частицы в гравитационном поле выводятся уравнения движения, которые совпадают с уравнениями геодезической. Вводится и варьируется действие для гравитационного поля (пространства-времени). Получаются уравнения Эйнштейна.
Оглавление
-
Энергия, импульс и уравнения Эйнштейна
Обсуждаются свойства уравнений Эйнштейна. Обсуждается роль тензора энергии-импульса в общей теории относительности. Разбирается простейшие пример скалярного поля материи. Обсуждаются уравнения для слабого гравитационного поля как линейное приближение уравнений Эйнштейна.
Оглавление
-
Гравитационные волны. Глобальная структура пространства-времени
Рассмотрены бесконечномалые преобразования координат. Подсчитано число калибровочных условий. Выведены уравнения гравитационных волн. Вводятся и обсуждаются на примерах диаграммы Ньюмана-Пенроуза.
Оглавление
-
Геометрическое моделирование упругих сред
Излагается геометрический метод построения моделей релятивистских упругих сред без диссипации. Рассматриваются примеры, обсуждаются возможности построения сложных моделей, преимущества и сложности рассматриваемого подхода. В рамках курса данная лекция может рассматриваться как факультативная.
Оглавление
-
1 час 40 минут
-
Николай Щербаков
Николай Щербаков
Россия, Москва
Олег Корсак
Олег Корсак
Латвия, Рига