Оптимизация производственных моделей

Задача 2.3. Учет стоимости материалов

Трикотажная фабрика использует для производства свитеров и кофточек чистую шерсть, силон и нитрон, запасы которых составляют, соответственно, 800, 400 и 300 кг. Количество сырья, необходимого для изготовления продукции, его цена, а также выручка, получаемая от их реализации, приведены в таблице. Составить план производства изделий, обеспечивающий получение максимального дохода (разницы между выручкой и затратами на сырье).

Составим ментальную карту со схемой формирования выручки:

Таблица данных в MS Excel выглядит так:

увеличить изображение

В целевую ячейку "Доход" вставлена формула F7=D7–E7. В параметрах "Поиска решения" мы указываем только, что расход материалов не может превышать их запаса:

Оптимальное решение задачи: при выпуске 1000 свитеров и 2000 кофточек доход составит 1 235 000 руб. Затраты на сырье составят 365 000 руб.:

увеличить изображение

Аналогичным образом можно учесть и другие затраты, количественно связанные с целевой функцией.

Финансовую деятельность можно также отнести к производственной деятельности. Руководство цеха управляет потоками сырья и материалов, чтобы производить только то, что выгодно. Финансовый отдел предприятия управляет потоками капитала, чтобы обеспечить безубыточность производства, получение максимальной прибыли. Деятельность финансового отдела направлена на выбор новых инвестиционных проектов, организацию внешних заимствований, формирование портфеля ценных бумаг.

Особенностью финансовой деятельности является наличие рисков потери вложенных средств. Чаще всего, риски тем выше, чем больше доходность вложений. Поэтому оптимальное решение сводится к выбору вариантов приемлемого дохода при наименьших рисках. Рассмотрим, например, задачу об оптимизации пакета акций.

Задача 2.4. Формирование портфеля инвестиций

Инвестор принимает решение о вложении капитала в 1 млн. руб. Выбраны акции трех предприятий А, В и С. При принятии решения требуется учесть следующие условия:

1. Доля наиболее надежных акций должна быть не менее трети суммарного объема капитала.
2. Доля акций с наивысшим доходом должна быть не менее суммы, вложенной в остальные акции.
3. Доля, приходящаяся на каждый тип акций, не может быть менее 1 тысячи рублей. Данные по дивидендам (в %) и по надежности (в баллах) приведены в таблице.

Какую максимальную прибыль можно получить в первый год инвестиций?

Решение задачи начнем с формирования таблицы в MS Excel:

увеличить изображение

Целевая функция в ячейке В6 представляет собой сумму дивидендов по всем вложенным акциям. Суммарный объем капитала указан в ячейке D6. В диалоговом окне вводим все указанные в условии задачи ограничения:

увеличить изображение

Максимальная прибыль в конце первого года составит 86631,67 руб.

Ключевые термины

Вектор искомых переменных — количество запланированной к выпуску продукции по ассортименту.

Вектор обязательных поставок — количество продукции по ассортименту, запланированной к сбыту по договорам.

Матрица нормативных коэффициентов — удельные затраты материалов на единицу продукции по ассортименту. Первый индекс фиксирует вид продукции в ассортименте. Второй индекс фиксирует вид исходного материала.

Вектор расхода материала — общий расход материалов по видам.

Вектор ресурсов — производственный запас материалов на период.

Вектор цены — цена продукции по ассортименту.

Целевая функция — стоимость выпущенной продукции.

Краткие итоги

Планирование выпуска продукции должно преследовать основную цель производства — получение максимальной прибыли. Эта задача актуальна для любого предприятия. Примеры ее решения, показанные в лекции и далее в упражнениях, позволяют автоматизировать поиск решения и снизить неизбежные риски.

Вопросы

1. Может ли целевая функция быть фиксированной?
2. Как формируются ограничения в задачах?
3. Что такое сценарий?
4. По какой команде выдается отчет сценария?
5. Как поступить, если программа выдала отрицательный результат?