Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.
Регистрация
Вход
Электронный адрес:
*
Пароль:
*
Забыли пароль?
Запомнить меня
Авторизоваться
Зайти как гость
Твой путь к знаниям!
Учеба
Академии
Учителя
Рейтинг
Вопросы
Магазин
Сведения об образовательной организации
Новости
Помощь
О проекте
Курсы
Школа
Мини-МБА
Профессиональная переподготовка
Повышение квалификации
Сертификации
О курсе
Информация
Глоссарий
Дипломы
Вопросы и ответы
Студенты
Рейтинг выпускников
Мнения
Курс на Altube
Учебные программы
План занятий
Экзамен экстерном
Лекция 1
Введение
Краткий обзор курса
Квазилинейные уравнения первого порядка
Условия гиперболичности
Характеристические направления и условия совместности
Скалярные уравнения переноса. Инварианты Римана
Дивергентная форма уравнений
Интегральное тождество и законы сохранения
Граничные условия на поверхностях разрыва
Неособенные преобразования независимых переменных. Сохранение гиперболичности
Сохранение дивергентности при преобразовании независимых переменных
Корректная постановка краевых условий для уравнения переноса
Лекция 2
Введение
Краткий обзор содержания лекции 1
Продолженные (расширенные) системы
Постановка краевых условий для линейных СУГТ
Необходимые условия корректности краевых условий для нелинейных СУГТ
Граничные условия в случае продолженной системы
Примеры уравнений и систем гиперболического типа. Линейное уравнение второго порядка
1D уравнения газовой динамики (Эйлера). Их характеристическая и дивергентная формы
Введение в численные методы для простейшего уравнения переноса
Тест 1
Лекция 3
Введение
Введение в численные методы для простейшего уравнения переноса (продолжение)
Метод неопределенных коэффициентов построения разностных схем
Примеры простейших разностных схем (Куранта-Изаксона-Риса; П.Лакса; Ландау-Меймана-Халатникова; Лакса-Вендроффа; схема «крест»)
Условия аппроксимации разностных схем
Линейные пространства коэффициентов разностных схем
Условия устойчивости разностных схем
Условия монотонности разностных схем (монотонность по Фридрихсу)
Лекция 4
Введение
Краткий обзор содержания лекции 3
Методы регуляризации разностных схем
Метод введения искусственной вязкости
Метод сглаживания разрывных численных решений
Неотрицательно определенные (монотонные) по Фридрихсу разностные схемы
Нелинейные разностные схемы
Монотонные по Годунову нелинейные схемы
Нелинейные TVD схемы
Монотонные по Ван Лиру нелинейные схемы (характеристический критерий монотонности)
Эквивалентность критериев монотонности в общей области определения разностных схем
Общее решение задачи построения монотонных по Фридрихсу разностных схем
Схемы высокого порядка аппроксимации в пространстве коэффициентов разностных схем
Зависимость области монотонных по Фридрихсу схем от числа Куранта
Теорема С.К.Годунова и обобщение А.С.Холодова этой теоремы на произвольные сеточные шаблоны
Лекция 5
Введение
Краткий обзор содержания лекции 4
Наиболее точные монотонные по Фридрихсу разностные схемы (первого порядка аппроксимации)
Наименее осциллирующие на разрывах высокоточные схемы
Гибридные разностные схемы (схемы Р.П.Федоренко)
Метод параметрической коррекции разностных схем
Монотонные по Ван Лиру высокоточные схемы (схемы на основе характеристического критерия)
Тест 2
Лекция 6
Введение
Монотонные по Ван Лиру высокоточные схемы на явных двуслойных сеточных шаблонах
Монотонные по Ван Лиру высокоточные схемы на компактных многослойных шаблонах
Монотонные по Ван Лиру высокоточные схемы для продолженной (расширенной) системы на явном трехточечном шаблоне (начало)
Лекция 7
Введение
Монотонные по Ван Лиру высокоточные схемы для продолженной (расширенной) системы на явном трехточечном шаблоне (окончание)
Обобщение разностных схем для уравнения переноса на случай линейных гиперболических систем уравнений
Обобщение на случай квазилинейных систем
Монотонные 1D консервативные разностные схемы (начало)
Лекция 8
Введение
Монотонные 1D консервативные разностные схемы (окончание)
Решение сеточных уравнений в случае неявных схем для краевых задач, моделируемых гиперболическими системами
Метод расщепления по пространственным переменным для многомерных систем гиперболических уравнений в случае канонической области интегрирования
Методы на неструктурированных сетках для решения гиперболических систем в сложных, в том числе многосвязных областях
Интегральное тождество в случае неструктурированных сеток
Разностная аппроксимация интегрального тождества в случае ячеек Дирихле
Вычисление потоков на гранях ячеек, обеспечивающее консервативность разностной схемы
Вычисление потоков на гранях ячеек по методу С.К.Годунова
Тест 3
Лекция 9
Введение
Исходная система уравнений
Условия параболичности исходной системы
Приведение системы к несвязанным друг с другом скалярным уравнениям
Методы расщепления по физическим процессам скалярных уравнений
Расщепление по физическим процессам исходной системы
Примеры уравнений и систем параболического типа
Монотонные по Фридрихсу разностные схемы для линейного уравнения теплопроводности
Краевые условия для уравнений параболического типа (Дирихле, Неймана, смешанная)
Симметричные схемы для простейшего параболического уравнения
Условия аппроксимации разностных схем в пространстве неопределенных коэффициентов с порядком аппроксимации O(dt,dr^2)
Условия аппроксимации с порядком O(dt^2,dr^2)
Условия устойчивости разностных схем
Условия монотонности по Фридрихсу
Построение всего множества монотонных по Фридрихсу схем для произвольных сеточных шаблонов (начало)
Лекция 10
Введение
Краткий обзор содержания лекции 9
Монотонные по Фридрихсу схемы с порядком аппроксимации O(dt,dr^2)
Примеры для «5-и точечного» сеточного шаблона
Монотонные по Фридрихсу схемы с порядком аппроксимации O(dt^2,dr^2)
Обобщение одномерных скалярных разностных схем на случай линейной параболической системы уравнений
Обобщение на случай квазилинейной параболической системы
Лекция 11
Введение
Краткий обзор содержания лекции 10
Интегральное тождество для дивергентной формы систем уравнений параболического типа
Разностная аппроксимация интегрального тождества
Консервативные разностные схемы для одномерных параболических систем уравнений
Монотонные по Фридрихсу консервативные разностные схемы для одномерных параболических систем уравнений
Методы расщепления по пространственным переменным для многомерных параболических систем уравнений в случае канонической области интегрирования
Методы, основанные на отображении сложных областей на каноническую область интегрирования
Методы на «квазирегулярных» сетках в случае сложных областей интегрирования
Тест 4
Лекция 12
Введение
Краткий обзор содержания лекции 11
Монотонные по Фридрихсу при произвольном временном шаге интегрирования разностные схемы на произвольных наборах сеточных узлов
Простейшее эллиптическое уравнение (Лапласа) и разностные схемы его решения
Разностные схемы, обеспечивающие выполнение принципа максимума
Разностные схемы для сложных областей интегрирования, основанные на преобразовании независимых переменных
Лекция 13
Введение
Постановка задачи построения монотонных по Фридрихсу разностных схем на произвольных наборах сеточных узлов
Условия аппроксимации разностных схем 1-го и 2-го порядка
Условия принадлежности точки плоскости {X,Y} гипертетраэдру в расширенном пространстве с вершинами в узлах сеточного шаблона
Пример алгоритма выбора сеточного шаблона, обеспечивающего монотонность разностной схемы по Фридрихсу
Итерационные методы решения сеточных уравнений
Явная, локальная, монотонная по Фридрихсу при произвольном временном шаге интегрирования разностная схема для уравнения теплопроводности
Обобщение разностных схем для скалярных уравнений на случай эллиптических систем
Условия эллиптичности систем уравнений 2-го порядка
Введение в вычислительные модели на графах
Лекция 14
Введение
Системы уравнений гиперболического типа на графах (сетевые вычислительные модели)
Модельные примеры расчетов для простейшего уравнения переноса
Двумерная задача о распаде газодинамического разрыва
Решение задач на большие времена для процессов с существенно различающимися пространственными масштабами на примере многомерных магнитогазодинамических уравнений
Моделирование эксперимента «морская звезда»
Моделирование задач о распространении загрязнений в различных средах с использованием монотонных разностных схем на хаотических сетках для эллиптических уравнений
Сетевые вычислительные модели дыхательной и кровеносной систем человека
Квазистационарные задачи медицинской биомеханики с использованием монотонных схем на хаотических сетках для эллиптических и параболических уравнений
Вычислительные модели фармакинетики и офтальмохирургии
Примеры других сетевых вычислительных моделей
Тест 5
Экзамен
Вы можете
поддержать
этот курс.
Нелинейные вычислительные процессы
[+]
Московский физико-технический институт
Опубликован:
26.03.2011
| Доступ:
свободный
| Студентов:
386
/
14
| Длительность:
03:00:00
Темы:
Программирование
,
Алгоритмы и дискретные структуры
,
Математика
Специальности:
Программист
,
Математик
Записаться
|
Вам нравится?
Нравится
4
студентам
|
Поделиться
|
Поддержать курс
|
Скачать видеокурс (mp4)
Лекция 1:
Системы уравнений гиперболического типа (СУГТ)
Лекция 1
Аннотация:
Характеристическая форма уравнений. Дивергентная форма уравнений. Сохранение дивергентной формы при преобразовании независимых переменных. Продолженные (расширенные) системы.
Дальше >>
Лекция 1
Вопросы и ответы
вопросов: 0
