Использование метода скользящей средней в прогнозировании

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

Метод скользящей средней

Метод скользящей средней – один из методов статистического прогнозирования.

Необходимость применения скользящей средней вызывается следующими обстоятельствами. Бывают случаи, когда имеющиеся данные динамического ряда не позволяют обнаруживать какую-либо тенденцию развития (тренд) того или иного процесса (из-за случайных и периодических колебаний исходных данных). В таких случаях для лучшего выявления тенденции прибегают к методу скользящей средней.

Экстраполяция по скользящей средней – может применяться для целей краткосрочного прогнозирования.

Метод скользящей средней состоит в замене фактических уровней динамического ряда расчетными, имеющими значительно меньшую колеблемость, чем исходные данные. При этом средняя рассчитывается по группам данных за определенный интервал времени, причем каждая последующая группа образуется со сдвигом на один год (месяц). В результате подобной операции первоначальные колебания динамического ряда сглаживаются, поэтому и операция называется сглаживанием рядов динамики (основная тенденция развития выражается при этом уже в виде некоторой плавной линии).

Метод скользящей средней называется так потому, что при вычислении средние как бы скользят от одного периода к другому; с каждым новым шагом средняя как бы обновляется, впитывая в себя новую информацию о фактически реализуемом процессе.

Таким образом, при прогнозировании исходят из простого предположения, что следующий во времени показатель по своей величине будет равен средней, рассчитанной за последний интервал времени.

Пример 1. Если объем продаж товара Х составил (штук):

в январе - 60, в феврале - 85, в марте - 80, в апреле - 92, в мае – 88, в июне - 96, то прогноз продаж на июль (для 5-ти месячного периода) составит:

(85 + 80 + 92 + 88 + 96) / 5 = 88,2.

Если реальный объем продаж на июль составил 94 штуки, то прогноз продаж на август уже будет равен:

(80 + 92 + 88 + 96 + 94) / 5 = 90

и так далее.

Число значений n для подсчета скользящей средней (в нашем примере n = 5) выбирается в зависимости от того, насколько важны старые значения исследуемого показателя в сравнении с новыми. Так, если мы будем использовать для подсчета 3-х месячный период, тогда прогноз продаж на июль составит: (92 + 88 + 96)/3 = 92,3.

В случае с 5-ти месячной средней старые значения имеют удельный вес 4/5, а текущие – 1/5. В случае с 3-х месячной средней старые значения "весят" 2/3, а текущие – 1/3, т.е. скользящая средняя уже в большей степени зависит от текущего уровня и несколько слабее – от предшествующего.

Определение значений тренда временного ряда на основе метода скользящей средней

Тренд – изменение, определяющее общее направление развития, основную тенденцию рядов динамики.

Для выявления тренда ряда динамики можно использовать метод скользящей средней, в котором вместо фактического уровня берётся средняя, которая рассчитывается из нескольких уровней. Эта средняя будет скользящей, поскольку период усреднения постоянно меняется, вычитая один уровень и прибавляя другой.

а в общем виде

где n – количество выбранных значимых элементов временного ряда (выбранный период усреднения) для расчета скользящей средней,

m – уровень расчета скользящей средней, m = N – n,

n, mN, N – длина временного ряда (количество его значений).

Скользящие средние не спрогнозируют изменения в тренде, а лишь просигналят об уже появившемся тренде.

Пример 2. Имеются данные об изменении объема продаж одной из обувных сетей города (тыс. пар):

Определить значения всех скользящих средних, взяв период усреднения n = 3. Построить в одной системе координат график временного ряда и график его тренда по полученным скользящим средним. Расчеты по формулам и построение графиков осуществить посредством использования приложения MS Excel.

Решение.

Вычислим значения скользящих средних.

Z₁ = (х₁ + х₂ + х₃) / 3 = (2+4+3)/3 = 3 – первая скользящая средняя;

Z₂ = (х₂ + х₃ + х₄) / 3 = (4+3+4)/3 = 3,7 – вторая скользящая средняя;

Z₃ = (х₃ + х₄ + х₅) / 3 = (3+4+6)/3 = 4,3;

Z₄ = (х₄ + х₅ + х₆) / 3 = (4+6+8)/3 = 6;

Z₅ = (х₅ + х₆ + х₇) / 3 = (6+8+5)/3 = 6,5;

Z₆ = (х₆ + х₇ + х₈) / 3 = (8+5+5)/3 = 6;

Z₇ = (х₇ + х₈ + хZ₉) / 3 = (5+5+9)/3 = 6,3;

Z₈ = (х₈ + х₉ + х₁₀) / 3 = (5+9+11)/3 = 8,3;

Z₉ = (х₉ + х₁₀ + х₁₁) / 3 = (9+11+7)/3 = 9 – девятая скользящая средняя;

Z₁₀ = (х₁₀ + х₁₁ + х₁₂) / 3 = (11+7+8)/3 = 8,7 – десятая скользящая средняя.

Открыв новый файл в MS Excel, введем два ряда данных:

Выбрав диапазон данных (В2:М3), построим графики x = x(t) и Z = z(t).

Рис. 15.1.

Полученная функция Z = z(t) является функцией тренда исходного временного ряда, полученной с помощью метода скользящей средней.

Задание

На основе данных исходного временного ряда определить значения всех скользящих средних, взяв заданный по варианту период усреднения n. Построить в одной системе координат график временного ряда и график его тренда по полученным скользящим средним. Расчеты по формулам и построение графиков осуществить посредством использования приложения MS Excel.

Варианты

1. Имеются данные о динамике цен на компьютеры одной комплектации за последние 10 месяцев (тыс. руб.):

Сделать расчет для двух значений периода усреднения n₁ = 4 и n₂ = 5. Сравнить результаты.

2. Имеются данные об объеме продаж в расчете на душу населения по хлебу и молоку:

Сделать расчет для периода усреднения n = 4.

3. Автосалон имеет данные о количестве проданных автомобилей "Мерседес" и "БМВ" за последние 4 квартала:

Сделать расчет для двух значений периода усреднения n₁ = 2 и n₂ = 3. Сравнить результаты.

4. Известны данные об объёмах продаж этого журнала и доходах от размещения рекламы за последние 12 месяцев:

Сделать расчет для двух рядов динамики с периодом усреднения n = 5.

5. Известны данные о курсах американского доллара и евро в первом полугодии:

Сделать прогноз курсов валют на 7-й месяц с периодом усреднения n₁ = 3, n₂ = 4 и n₃ = 5.

6. Имеются данные о средних расходах населения в месяц на питание, жилье и отдых за последние 5 лет (тыс. руб./мес.):

Сделать расчет для трех рядов динамики с периодом усреднения n = 4.

7. Имеются данные о количестве родившихся и умерших на 1000 чел. населения в 2001-2010 годах:

Сделать расчет для двух рядов динамики с периодом усреднения n= 6.

8. Имеются данные об уровне спроса населения на сплитсистемы, а также динамика численности населения (тыс. чел.) за 10 лет:

Сделать расчет для двух рядов динамики с периодом усреднения n= 5.

9. Известна динамика продаж одной из торговых сетей города (млн. руб.) за последние 10 месяцев:

Сделать расчет для двух значений периода усреднения n₁ = 5 и n₂ = 6. Сравнить результаты.

10. Для 2-х радиостанций известны данные об изменении объёма аудитории за последние 12 месяцев (тыс. слушателей):

Сделать расчет для двух рядов динамики с периодом усреднения n= 7.