Мне нужно изучить математическую статистику с нуля для обработки данных на компьютере. Читаю уже вторую лекцию, но пока ничего даже отдалённо близкого к моей цели не нахожу. Есть ли математическая статистика в дальнейших лекциях? Или я зря теряю время на изучение этого курса? У меня крайне ограниченный временной срок - я не могу терять время на самостоятельную проверку моего вопроса посредством изучения данного курса. |
Показатели вариации в статистике
7.2. Свойства дисперсии, расчет дисперсии способом моментов
Дисперсия обладает рядом математических свойств. Приведем основные из них:
- если xi = c, где с - постоянная величина, то дисперсия будет равна нулю;
- если из всех значений признака вычесть постоянную величину с, то дисперсия от этого не изменится:
- если все индивидуальные значения признака уменьшить в d раз, то дисперсия уменьшится в d2 раз:
На приведенных свойствах дисперсии основан один из методов ее расчета - способ моментов. Согласно ему, дисперсию можно вычислить по следующей формуле (применяется только в случае вариационных рядов с равными интервалами):
где с - значение середины интервала, находящегося в центре ряда (если количество интервалов четное, то берется середина интервала из центра ряда с наибольшей частотой);
d - величина интервалов;
- момент второго порядка;
- момент первого порядка.
По данным табл. 7.5 определим дисперсию способом моментов.
или
Если при расчете дисперсии способом моментов взять за постоянную величину с нуль, а за d - единицу, то приведенная выше формула примет следующий вид:
Таким образом получаем, что дисперсия равна разности между средней из квадратов индивидуальных значений признака и квадрата средней.
Применим данный способ расчета дисперсии. Пусть известно, что средняя арифметическая величина, рассчитанная для вариационного ряда, равна 56 дол., а средний квадрат его индивидуальных значений - 3322. Определим дисперсию.