Форма обучения:
дистанционная
Стоимость самостоятельного обучения:
бесплатно
Доступ:
свободный
Документ об окончании:
 
Уровень:
Профессионал
Длительность:
4:48:00
Студентов:
990
Выпускников:
42
Качество курса:
5.00 | 5.00
В курсе дается введение в основные математические понятия, используемые при построении моделей механики сплошных сред.
В начале курса дается тензорное исчисление: дифференцирование тензоров, нахождение ковариантных и контравариантных компонентов, векторное произведение, тензоры первого и второго рангов, символы Кристоффеля и оператор Лапласа, псевдотензоры и кинематика сплошных сред. Далее изучаются тензоры деформации и уравнения движения механики сплошных сред, уравнения равновесия, тензоры напряжений и плотности потока импульса, термодинамика и модель идеальной среды, интеграл Бернулли.
Специальности: Математик
 

План занятий

Занятие
Заголовок <<
Дата изучения
Обзор курса и введение в тензорный анализ
-
Ковариантные и контрвариантные компоненты вектора и векторное произведение
В лекции рассматриваются система координат, нахождение ковариантных и контрвариантных компонентов, индексы компонентов и алгебра векторов в тензорном представлении.
Оглавление
-
Векторное произведение
Лекция посвящена подробному рассмотрению векторного произведения и роли преобразования координат в тензорном исчислении.
Оглавление
-
Тензоры первого и второго рангов
Лекция посвящена тензорам различного ранга.
Оглавление
-
Дифференцирование тензоров
Подробно раскрывается тема дифференцирование тензоров, приводятся практические примеры.
-
Символы Кристоффеля и дифференциалы тензоров
Лекция посвящена элементам тензорнога анализа.
Оглавление
-
Псевдотензоры и кинематика сплошных сред
В этой лекции заканчивается описание основ тензорного исчисления, необходимых для построения моделей сплошных сред, начинается переход к разделу кинематики сплошной среды.
Оглавление
-
Тензор скоростей деформаций и распределение скоростей жидкой частицы
В данной лекции заканчивается описание основных понятий кинематики сплошной среды, таких как тензор скоростей деформаций и распределение скоростей в жидкой частице. Начинается вводная часть о применении законов механики к сплошной среде.
-
Уравнения неразрывности и движения механики сплошной среды
Лекция рассматривает уравнения неразрывности и движения механики сплошной среды, вытекающие, соответственно, из законов сохранения массы и количества движения. Вводится понятие тензора напряжения.
Оглавление
-
Уравнение равновесия сплошной среды
Данная лекция описывает физические составляющие тензора напряжения, уравнение равновесия сплошной среды, а также рассматривает теорему момента количества движения в применении к механике сплошной среды.
-
Тензоры напряжений и плотности потока импульса
В этой лекции более подробно изучаются основные вопросы, связанные с тензором напряжений, в частности, его главные напряжения, описывается теорема "живых" сил, а также выводится тензор плотности потока импульса.
-
Термодинамика сплошных сред и модель идеальной среды
В данной лекции рассматривается применение законов термодинамики к механике сплошных сред и начинается описание основных моделей сплошных сред с идеальной среды (жидкости или газа).
Оглавление
-
1 час 40 минут
-
Борис Бухреев
Борис Бухреев

В тестах есть вопросы, которые не освещались на лекциях.В первом тесте курса по тензорному анализу есть вопросы про  символы Кристоффеля, о которых в первых двух лекциях не упоминалось.

Аналогично. Во втором тесте вопрос  “Указать вдоль какого из векторов направлена главная ось тензора…”  на  лекциях 3 и 4 не разбирался.

Юлия Яцуненко
Юлия Яцуненко
Олег Корсак
Олег Корсак
Латвия, Рига
Лариса Перерва
Лариса Перерва
Россия, Владивосток, ДВГУ, 1986