без ОС нельзя даже запустить программу, пусть даже на ассемблере. Думаю, нельзя без ОС (пусть даже самописной) производить какие либо вычисления

Чисто технически процессор любого ПК является тем же (микро)контроллером, так что исполнять н нем команды можно и без ОС. Другое дело что тебе придется разбираться в ассемблерном коде программы и включать в нее некоторые вещи, которыми бы занималась ОС (адрессация памяти, работа с устройствами и т.д.).
К тому же, отсутствие ОС будет в каком-то роде ограничивать ваш проект до уровня хоть и очень быстрого, но (микро)контроллера. Даже в тех самых микроконтроллерах зачастую используют RTOS (RealTime Operation System) для получения максимума возможностей.
Если кратко: да, технически возможно, но на практике сложнодостижимо (усилия по достижению не сопоставимы с ценностью конечного результата).

Первые ПК имели встроенный интерпретатор языка BASIC, так что можно было и вычисления производить, и многое другое без загрузки ОС.
История персональных компьютеров

Можно, технически трудоемко, но вполне реально. Пишем BIOS на ассемблере, размещаем этот BIOS в PCI карте, наш биос загружается при загрузке пк - можно вычислять. Другое дело, что функции ввода-вывода и сетевого обмена придется писать самим (можно из freedos взять))

Операцио́нная систе́ма — комплекс управляющих и обрабатывающих программ, которые предназначены для управления устройствами, управления вычислительными процессами. Если вы, в отсутствии предустановленной ОС, напишете свою программу для произведения рассчетов, то она, по большому счету, и будет ОС. ответ- нет, без ОС производить вычисления нельзя.