В общем, - это совокупность упорядоченных данных, описывающих некую предметную область...

Немного странный вопрос для темы "Законодательство и право" с тегом "история". Ну да ладно.
Базу данных (БД) можно представить себе как некое хранилище упорядоченной информации, как например, таблица. Для обращения к информации, содержащейся в БД используют системы управления БД (СУБД), которые с помощью специальных языков запросов (например SQL) могут находить, изменять и прочими способами работать с информацией.
Можно выделить несколько типов БД:
- иерархические;
- сетевые;
- реляционные;
- объектно-ориентированные;
- гибридные;
Исторически, первыми появились иерархические, основанные на древовидной структуре хранения информации (как например, расположение файлов на жестком/гибком/любом диске компьютера). Основным их недостатком является невозможность реализовать отношения "многие-ко-многим" (т.е. ситуацию, когда многие записи взаимосвязаны между собой) и ситуацию, когда у записи несколько предков.
Далее по ходу истории появились сетевые БД, в которых основным изменением стала поддержка отношений "многие-ко-многим". Такое название связано с тем, что в графическом представлении такие БД похожи на сеть.
После сетевых БД появились реляционные. В них пристутствуют явные указатели на предков и потомков, а запросы к данным из таких таблиц также возвращают таблицы, даже если содержат одну строку. В общем, реляционной БД называется такая БД, в которой все данные представлены в виде таблиц, а операции представляют собой операции над таблицами.
Объектно-ориентированные БД были созданы для удобства работы с применением объектно-ориентированного подхода, т.к. данные в них хранятся в виде объектов. Гибридные же БД совмещают в себе возможности как реляционных, так и объектно-ориентированных БД.
Более подробно о БД можно узнать, например, из курса http://www.intuit.ru/department/database/rdbintro/.