Все базисные решения найти было бы просто, если бы был известен столбец свободных членов СЛАУ. Но вместо него в условии задачи дано одно из базисных решений. Хорошо, тогда предположим, что столбец свободных членов равен (a, b, c), допишем его к матрице свободных членов и выполним методом Гаусса последовательность преобразований, которые приведут в базис переменные y и z (это будет соответствовать базисному решению из условия задачи). Последовательность может быть такой:
1) 3я - (1я + 2я)
2) 2я - 1я
3) 1я - 7 * 2я
4) 0.5 * 1я

Столбец свободных членов после этих преобразований будет выглядеть так: (4a - 3.5b, b - a, c - (a + b)), откуда следует, что при x = 0 y = 4a - 3.5b, z = b - a. Но из условия задачи при этом y = 1, z = 1. Можно составить СЛАУ для определения значений a и b, а зная их не составит труда вычислить c. Всё, свободные члены СЛАУ известны, можно искать оставшиеся базисные решения:

1) Ввести в базис x за счёт y.
2) Ввести в базис y за счёт z.

Полученные решения нужно обязательно проверять подстановкой в исходную СЛАУ, потому что в ходе преобразований очень легко допустить ошибки. Удачи!