Математика и логика

Введение в компьютерную алгебру

Программа об основных структурах данных и алгоритмах для символьных вычислений. Изучаются особенности вычислений в кольцах целых чисел, многочленов и дифференциальных многочленов.
Студентов 1742 Выпускников 70 Для специалистов
690 ₽ 1 200 ₽
или любая сумма на ваше усмотрение
Вы можете оплатить любую сумму, чтобы поддержать наш проект и авторов программы. Объем услуг не зависит от размера вашей оплаты.
Темы:
Математика
Объем
36 час.
Длительность
30 дней
Нагрузка в неделю
9 час.
Формат обучения
Дистанционно (самостоятельно)
Описание Учебная программа посвящена алгоритмическим основам символьной компьютерной алгебры. Освоение материала базируется на последовательном изучении структур данных и алгоритмов символьных вычислений. Рассматриваются проблемы представления математических данных в памяти компьютера, алгоритмы нахождения наибольшего общего делителя для полиномов и построение полиномиальных последовательностей. Теория закрепляется тестированием и будет полезна математикам и разработчикам программного обеспечения.
Цели
  • Раскрыть принципы организации символьных вычислений на компьютере.
  • Познакомить со структурами данных, применяемыми в компьютерной алгебре.
  • Сформировать понимание алгоритмов работы с многочленами и кольцами.
Чему я научусь?
  • Выбирать оптимальные структуры данных для символьных математических вычислений.
  • Применять алгоритмы поиска наибольшего общего делителя полиномов.
  • Использовать методы компьютерной алгебры для вычислений в кольцах целых чисел.

Авторы

Панкратьев Евгений Васильевич
Панкратьев Евгений Васильевич
Чему я научусь?
  • Выбирать оптимальные структуры данных для символьных математических вычислений.
  • Применять алгоритмы поиска наибольшего общего делителя полиномов.
  • Использовать методы компьютерной алгебры для вычислений в кольцах целых чисел.

Учебный план

№ Занятия
Экзамен экстерном Внимание! Экзамен экстерном не обязательный для сдачи. При желании вы можете его пройти, если хотите подтвердить свои знания по данному курсу без его изучения или поверить свои знания по нему. Экзамен экстерном можно сдать только один раз. 90 мин
1 Введение В данной лекции рассматриваются основные понятия компьютерной алгебры. Приведен краткий обзор систем и алгоритмов компьютерной алгебры
Введение тест для курса Введение в компьютерную алгебру 60 мин
2 Проблема представления данных В данной лекции рассматриваются проблемы представления данных. Приведены практические примеры и алгоритмы
Проблема представления данных тест для курса Введение в компьютерную алгебру 60 мин
3 Наибольший общий делитель и последовательности полиномиальных остатков В данной лекции рассматриваются вопросы, связанные с наибольшим общим делителем и последовательностями полиномиальных остатков. Приведены практические... В данной лекции рассматриваются вопросы, связанные с наибольшим общим делителем и последовательностями полиномиальных остатков. Приведены практические примеры и алгоритмы, а также предоставлены задачи для самостоятельного рассмотрения ещё
Наибольший общий делитель и последовательности полиномиальных остатков тест для курса Введение в компьютерную алгебру 60 мин
4 Базисы Гребнера В данной лекции рассматриваются вопросы, связанные с базисами Грёбнера. Приведены практические примеры и алгоритмы, а также... В данной лекции рассматриваются вопросы, связанные с базисами Грёбнера. Приведены практические примеры и алгоритмы, а также предоставлены задачи для самостоятельного рассмотрения ещё
Базисы Гребнера тест для курса Введение в компьютерную алгебру 60 мин
5 Целозначные многочлены и размерностные многочлены матриц и подмножеств в Nm В данной лекции рассматривается определение целозначных многочленов, их основные свойства, а также размерностные многочлены матрицы. Приведены... В данной лекции рассматривается определение целозначных многочленов, их основные свойства, а также размерностные многочлены матрицы. Приведены практические примеры и алгоритмы, а также предоставлены задачи для самостоятельного рассмотрения ещё
Целозначные многочлены и размерностные многочлены матриц и подмножеств в Nm тест для курса Введение в компьютерную алгебру 60 мин
6 Алгоритмы вычисления размерностных многочленов В данной лекции рассматриваются алгоритмы вычисления размерностных многочленов. Приведены практические примеры и алгоритмы, а также предоставлены... В данной лекции рассматриваются алгоритмы вычисления размерностных многочленов. Приведены практические примеры и алгоритмы, а также предоставлены задачи для самостоятельного рассмотрения ещё
Алгоритмы вычисления размерностных многочленов тест для курса Введение в компьютерную алгебру 60 мин
7 Алгоритмы Кронекера. Разложение на множители, свободные от квадратов. Факторизация В данной лекции рассматриваются алгоритмы Кронекера, выделение линейных множителей и факторизация, основанная не переборе неприводимых сомножителей.... В данной лекции рассматриваются алгоритмы Кронекера, выделение линейных множителей и факторизация, основанная не переборе неприводимых сомножителей. Приведены практические примеры и алгоритмы, а также предоставлены задачи для самостоятельного рассмотрения ещё
Алгоритмы Кронекера. Разложение на множители, свободные от квадратов. Факторизация тест для курса Введение в компьютерную алгебру 60 мин
8 Разложение многочленов на неприводимые множители по модулю p. Лемма Гензеля В данной лекции рассматривается разложение многочленов не неприводимые множители по модулю, а также лемма Гензеля. Приведены... В данной лекции рассматривается разложение многочленов не неприводимые множители по модулю, а также лемма Гензеля. Приведены практические примеры и алгоритмы, а также предоставлены задачи для самостоятельного рассмотрения ещё
Разложение многочленов на неприводимые множители по модулю p. Лемма Гензеля тест для курса Введение в компьютерную алгебру 60 мин
9 Редуцированные базисы решетки. Редуцирование базиса в решетке В данной лекции рассматриваются редуцированные базисы решетки и редуцирование базиса в решетке. Приведены практические примеры и... В данной лекции рассматриваются редуцированные базисы решетки и редуцирование базиса в решетке. Приведены практические примеры и алгоритмы, а также предоставлены задачи для самостоятельного рассмотрения ещё
Редуцированные базисы решетки. Редуцирование базиса в решетке тест для курса Введение в компьютерную алгебру 60 мин
10 Алгоритмы факторизации, основанные на выборе малого вектора в решетке В данной лекции рассматриваются алгоритмы факторизации, основанные на выборе малого вектора в решетке. Приведены практические примеры... В данной лекции рассматриваются алгоритмы факторизации, основанные на выборе малого вектора в решетке. Приведены практические примеры и алгоритмы, а также предоставлены задачи для самостоятельного рассмотрения ещё
Алгоритмы факторизации, основанные на выборе малого вектора в решетке тест для курса Введение в компьютерную алгебру 60 мин
11 Интегрирование полиномов и рациональных функций. Некоторые сведения из дифференциальной алгебры. Структурная теорема В данной лекции рассматривается интегрирование полиномов и рациональных функций, некоторые сведения из дифференциальной алгебры, а также... В данной лекции рассматривается интегрирование полиномов и рациональных функций, некоторые сведения из дифференциальной алгебры, а также структурная теорема. Приведены практические примеры и алгоритмы, а также предоставлены задачи для самостоятельного рассмотрения ещё
Интегрирование полиномов и рациональных функций. Некоторые сведения из дифференциальной алгебры. Структурная теорема тест для курса Введение в компьютерную алгебру 60 мин
12 Интегрирование логарифмических и экспоненциальных функций. Решение дифференциального уравнения Риша В данной лекции рассматривается интегрирование логарифмических и экспоненциальных функций, а также решение дифференциального уравнения Риша. Приведены... В данной лекции рассматривается интегрирование логарифмических и экспоненциальных функций, а также решение дифференциального уравнения Риша. Приведены практические примеры и алгоритмы, а также предоставлены задачи для самостоятельного рассмотрения ещё
Интегрирование логарифмических и экспоненциальных функций. Решение дифференциального уравнения Риша тест для курса Введение в компьютерную алгебру 60 мин
Тренировочный экзамен Внимание! Тренировочный экзамен экстерном не обязательный для сдачи. При желании вы можете его пройти, если хотите проверить свои знания курса перед сдачей экзамена. Тренировочный экзамен можно сдавать сколько угодно один раз. 90 мин
Экзамен 60 мин

Какой документ я получу?

Сертификат

Выдаётся автоматически после успешного завершения программы.

Удостоверение о повышении квалификации

Выдается при наличии среднего специального или высшего образования (необходимые документы).

Стоимость программы

690 ₽ 1 200 ₽
или любая сумма на ваше усмотрение
Вы можете оплатить любую сумму, чтобы поддержать наш проект и авторов программы. Объем услуг не зависит от размера вашей оплаты.
^