Компьютерные науки
Математика и логика

Введение в математическое программирование

Курс рассматривает задачи математического моделирования, их признаки и свойства, а также целесообразность и область применения.
Студентов 1538 Выпускников 110 Для всех
Бесплатно
или любая сумма на ваше усмотрение
Вы можете оплатить любую сумму, чтобы поддержать наш проект и авторов программы. Объем услуг не зависит от размера вашей оплаты.
Темы:
Программирование, Математика
Объем
72 час.
Длительность
30 дней
Нагрузка в неделю
17 час.
Формат обучения
Дистанционно (самостоятельно)
Описание Вводятся понятия математического программирования, задач математического программирования. Рассматриваются такие разделы математического программирования, как линейное и нелинейное программирование, формулируются виды задач линейного и нелинейного программирования, приводятся наиболее распространённые методы решения данных задач. В курсе рассмотрены вопросы, связанные с математическим моделированием, с формой и принципом представления математических моделей, особенностями её построения.

Авторы

Губарь Юрий Владимирович
Губарь Юрий Владимирович
Кандидат технических наук, доцент кафедры ЭВМ Донецкого Национального технического Университета.

Учебный план

№ Занятия
Экзамен экстерном Внимание! Экзамен экстерном не обязательный для сдачи. При желании вы можете его пройти, если хотите подтвердить свои знания по данному курсу без его изучения или поверить свои знания по нему. Экзамен экстерном можно сдать только один раз. 90 мин
1 Математическое моделирование. Математическая модель в задачах оптимизации. Элементарные математические модели "Данная лекция рассматривает базовые понятия математического моделирования, их признаки и свойства, а также целесообразность и область... "Данная лекция рассматривает базовые понятия математического моделирования, их признаки и свойства, а также целесообразность и область применения. Также широко освещен круг вопросов, касаемых практического применения математического моделирования. В данной лекции рассматриваются вопросы, посвященные методологии математического моделирования. В частности, рассматривается математическая модель как основной объект математического моделирования ещё
2 Примеры моделей, получаемых из фундаментальных законов природы Данная лекция рассматривает примеры моделей, получаемых из фундаментальных законов природы как примеры элементарных математических моделей, а... Данная лекция рассматривает примеры моделей, получаемых из фундаментальных законов природы как примеры элементарных математических моделей, а также их свойства и целесообразность. В данной лекции рассматриваются такие примеры моделей, получаемых из фундаментальных законов природы, как траектория всплытия подводной лодки, отклонение заряженной частицы в электронно - лучевой трубке и колебания колец Сатурна, а также рассматриваются некоторые их свойства. ещё
3 Математическое программирование. Линейное программирование. Виды задач линейного программирования. Постановка задач линейного программирования и исследование их структуры. Решение задач линейного программирования симплекс-методом "Данная лекция раскрывает ряд вопросов, посвященных линейному программированию как одному из разделов математического программирования
Математическое программирование. Линейное программирование. Виды задач линейного программирования. Постановка задач линейного программирования и исследование их структуры. Решение задач линейного программирования симплекс-методом тест для курса Введение в математическое программирование 40 мин
4 Метод полного исключения. Табличный симплекс – метод. Геометрическая интерпретация задач линейного программирования В данной лекции продолжается рассмотрение методов решения задач линейного программирования, в частности, рассматриваются такие методы, как... В данной лекции продолжается рассмотрение методов решения задач линейного программирования, в частности, рассматриваются такие методы, как метод полного исключения и табличный симплекс – метод. Здесь рассматриваются основные свойства данных методов, их основные характеристики, достоинства и недостатки. Также дается геометрическая интерпретация задач линейного программирования. ещё
Метод полного исключения. Табличный симплекс – метод. Геометрическая интерпретация задач линейного программирования тест для курса Введение в математическое программирование 40 мин
5 Двойственность в линейном программировании. Нахождение допустимых базисных решений. Двойственная задача линейного программирования, ее структура и свойства. Общий случай двойственности. "Данная лекция раскрывает ряд вопросов, посвященных явлению двойственности в линейном программировании, таких как нахождение допустимых базисных... "Данная лекция раскрывает ряд вопросов, посвященных явлению двойственности в линейном программировании, таких как нахождение допустимых базисных решений методом искусственных переменных, постановка двойственной задачи линейного программирования, рассмотрение структуры такой задачи и формулировка ее свойств. Также приводится сравнительный анализ прямой и двойственной задач, устанавливается их взаимосвязь ещё
Двойственность в линейном программировании. Нахождение допустимых базисных решений. Двойственная задача линейного программирования, ее структура и свойства. Общий случай двойственности. тест для курса Введение в математическое программирование 40 мин
6 Двойственный симплекс – метод. Исследование моделей задач линейного программирования на чувствительность В данной лекции широко рассматривается такой метод решения двойственной задачи линейного программирования, как двойственный симплекс –... В данной лекции широко рассматривается такой метод решения двойственной задачи линейного программирования, как двойственный симплекс – метод. Также рассматриваются его основные свойства и характеристики, проводится сравнительный анализ с обычным симплекс – методом. Кроме того, проводится исследование моделей задач на чувствительность с использованием экономической интерпретации обычной задачи линейного программирования. ещё
Двойственный симплекс – метод. Исследование моделей задач линейного программирования на чувствительность тест для курса Введение в математическое программирование 40 мин
7 Нелинейное программирование. Классификация методов нелинейного программирования. Классический метод определения условного экстремума. Метод множителей Лагранжа "Данная лекция раскрывает отличия и преимущества задач нелинейного программирования перед классическими задачами математического анализа, классифицирует разделы... "Данная лекция раскрывает отличия и преимущества задач нелинейного программирования перед классическими задачами математического анализа, классифицирует разделы нелинейного программирования ещё
Нелинейное программирование. Классификация методов нелинейного программирования. Классический метод определения условного экстремума. Метод множителей Лагранжа тест для курса Введение в математическое программирование 40 мин
8 Задача нелинейного программирования при ограничениях – неравенствах. Седловая точка и задача нелинейного программирования. Применение теоремы Куна – Таккера для задачи выпуклого программирования В данной лекции рассматривается задача нелинейного программирования при наличии ограничений в виде неравенств, в частности, ее... В данной лекции рассматривается задача нелинейного программирования при наличии ограничений в виде неравенств, в частности, ее форма записи, преимущества и недостатки в сравнении с задачей, имеющей ограничения – равенства, основные понятия и свойства. Кроме того, вводится понятие седловой точки и выясняется ее роль в задаче нелинейного программирования. При этом особое место отводится теореме Куна – Таккера, а также затрагивается вопрос применения данной теоремы к задаче выпуклого программирования. ещё
Задача нелинейного программирования при ограничениях – неравенствах. Седловая точка и задача нелинейного программирования. Применение теоремы Куна – Таккера для задачи выпуклого программирования тест для курса Введение в математическое программирование 40 мин
9 Однопараметрическая (одномерная) оптимизация. Методы одномерной оптимизации: метод дихотомии, метод Фибоначчи, метод золотого сечения, метод Ньютона. "Данная лекция рассматривает задачи однопараметрической оптимизации и приводит наиболее распространенные методы решения этих задач, в частности,... "Данная лекция рассматривает задачи однопараметрической оптимизации и приводит наиболее распространенные методы решения этих задач, в частности, такие как метод дихотомии, метод Фибоначчи, метод ""золотого сечения"", метод Ньютона ещё
Однопараметрическая (одномерная) оптимизация. Методы одномерной оптимизации: метод дихотомии, метод Фибоначчи, метод золотого сечения, метод Ньютона. тест для курса Введение в математическое программирование 40 мин
10 Многометрическая (многомерная) оптимизация. Методы многомерной оптимизации: метод Хука – Дживса, метод Нелдера – Мида, метод полного перебора, метод покоординатного спуска, метод градиентного спуска Данная лекция рассматривает основные методы решения задач многомерной оптимизации, в частности, такие как метод Хука –... Данная лекция рассматривает основные методы решения задач многомерной оптимизации, в частности, такие как метод Хука – Дживса, метод Нелдера – Мида, метод полного перебора (метод сеток), метод покоординатного спуска, метод градиентного спуска. ещё
Многометрическая (многомерная) оптимизация. Методы многомерной оптимизации: метод Хука – Дживса, метод Нелдера – Мида, метод полного перебора, метод покоординатного спуска, метод градиентного спуска тест для курса Введение в математическое программирование 40 мин
11 Метод наискорейшего спуска. Метод Давидона – Флетчера – Пауэлла. Проблема оврагов. Проблема многоэкстремальности "В данной лекции широко освещены такие методы многопараметрической оптимизации как метод наискорейшего спуска и метод Давидона... "В данной лекции широко освещены такие методы многопараметрической оптимизации как метод наискорейшего спуска и метод Давидона – Флетчера – Пауэлла. Кроме того, проводится сравнительный анализ вышеперечисленных методов с целью определения наиболее действенного, выявляются их преимущества и недостатки ещё
Метод наискорейшего спуска. Метод Давидона – Флетчера – Пауэлла. Проблема оврагов. Проблема многоэкстремальности тест для курса Введение в математическое программирование 35 мин
12 Оптимизация при наличии ограничений. Ограничения в виде равенств. Ограничения в виде неравенств. Выпуклость и вогнутость. Комплексный метод "Данная лекция рассматривает оптимизацию при наличии различного рода ограничений, в частности, ограничений в виде равенств и... "Данная лекция рассматривает оптимизацию при наличии различного рода ограничений, в частности, ограничений в виде равенств и неравенств ещё
Оптимизация при наличии ограничений. Ограничения в виде равенств. Ограничения в виде неравенств. Выпуклость и вогнутость. Комплексный метод тест для курса Введение в математическое программирование 40 мин
13 Решение задач нелинейного программирования с ограничениями. Геометрическая интерпретация задач нелинейного программирования "Данная лекция рассматривает методы решения задач нелинейного программирования при наличии различного рода ограничений, в частности, метод... "Данная лекция рассматривает методы решения задач нелинейного программирования при наличии различного рода ограничений, в частности, метод штрафных функций, метод SUMT Фиакко и Маккормика, метод барьерных поверхностей (метод Кэрролла) ещё
Решение задач нелинейного программирования с ограничениями. Геометрическая интерпретация задач нелинейного программирования тест для курса Введение в математическое программирование 40 мин
Тренировочный экзамен Внимание! Тренировочный экзамен экстерном не обязательный для сдачи. При желании вы можете его пройти, если хотите проверить свои знания курса перед сдачей экзамена. Тренировочный экзамен можно сдавать сколько угодно один раз. 90 мин
Экзамен 60 мин

Какой документ я получу?

Сертификат

Выдаётся автоматически после успешного завершения программы.

Удостоверение о повышении квалификации

Выдается при наличии среднего специального или высшего образования (необходимые документы).

Стоимость программы

Бесплатно
или любая сумма на ваше усмотрение
Вы можете оплатить любую сумму, чтобы поддержать наш проект и авторов программы. Объем услуг не зависит от размера вашей оплаты.
^