Математика криптографии и теория шифрования

В программе рассматриваются математические основы криптографии с симметричными и асимметричными ключами.
Студентов 3995 Выпускников 663 Для профессионалов
690 ₽ 1 200 ₽
или любая сумма на ваше усмотрение
Вы можете оплатить любую сумму, чтобы поддержать наш проект и авторов программы. Объем услуг не зависит от размера вашей оплаты.
Темы:
Информационная безопасность
Объем
36 час.
Длительность
30 дней
Нагрузка в неделю
9 час.
Формат обучения
Дистанционно (самостоятельно)
Описание Учебная программа описывает как традиционный, так и современный подход к процессу шифрования симметричными ключами, а также показывает, как асимметричное шифрование обеспечивает безопасность информации. В учебной программе рассматриваются введение в модульную арифметику, сравнения, матрицы, алгебраические структуры и поля. Обучение включает изучение стандартов DES и AES, их преобразований и методов шифрования на его основе. Разбираются простые числа, квадратичные сравнения и криптосистемы, в частности система RSA. Методология основана на последовательном изучении математического аппарата, необходимого для понимания современных криптографических стандартов.
Цели
  • Познакомить с математическими основами криптографии и модульной арифметики
  • Дать представление о традиционных и современных шифрах с симметричными ключами
  • Раскрыть принципы работы стандартов шифрования данных DES и AES
  • Сформировать понимание асимметричного шифрования и криптографической системы RSA
Чему я научусь?
  • Анализировать алгоритмы симметричного и асимметричного шифрования данных
  • Применять математические методы, алгебраические структуры и поля в криптографии
  • Создавать надежные схемы защиты информации на основе изученных стандартов
  • Оценивать безопасность криптографических систем и устойчивость шифров

Авторы

Бехроуз А. Фороузан
Бехроуз А. Фороузан
В настоящее время работает в De Anza College, где ведет курсы по Компьютерным информационным системам. Кроме того, он работает как системный консультант в различных\nфирмах.
Чему я научусь?
  • Анализировать алгоритмы симметричного и асимметричного шифрования данных
  • Применять математические методы, алгебраические структуры и поля в криптографии
  • Создавать надежные схемы защиты информации на основе изученных стандартов
  • Оценивать безопасность криптографических систем и устойчивость шифров

Учебный план

№ Занятия
Экзамен экстерном Внимание! Экзамен экстерном не обязательный для сдачи. При желании вы можете его пройти, если хотите подтвердить свои знания по данному курсу без его изучения или поверить свои знания по нему. Экзамен экстерном можно сдать только один раз. 90 мин
1 Введение Эта лекция преследует несколько целей: определить три цели информационной безопасности, определить виды атак на безопасность информации,... Эта лекция преследует несколько целей: определить три цели информационной безопасности, определить виды атак на безопасность информации, которые угрожают секретности, определить службы безопасности и как они связаны с тремя задачами безопасности, определить механизмы безопасности, которые обеспечивают службы секретности, познакомить с двумя методами шифрования для реализации механизма безопасности — криптографией и стеганографией. ещё
Введение тест для курса Математика криптографии и теория шифрования 55 мин
2 Модульная арифметика Эта лекция необходима, чтобы подготовить читателя к дальнейшему разговору о криптографии. Лекция имеет несколько целей: рассмотреть... Эта лекция необходима, чтобы подготовить читателя к дальнейшему разговору о криптографии. Лекция имеет несколько целей: рассмотреть арифметику целых чисел, которая базируется на теории делимости и нахождении наибольшего общего делителя, обратить внимание на важность модульной арифметики (арифметики над вычетами по модулю n) и операций в ней, потому что они широко используются в криптографии. ещё
3 Сравнения и матрицы В данной лекции рассматриваются матрицы и операции с матрицами вычетов, которые широко используются в криптографии. Используя... В данной лекции рассматриваются матрицы и операции с матрицами вычетов, которые широко используются в криптографии. Используя матрицы вычетов решается набор уравнений сравнения. ещё
Сравнения и матрицы тест для курса Математика криптографии и теория шифрования 45 мин
4 Традиционные шифры с симметричным ключом Эта лекция представляет собой обзор традиционных шифров с симметричным ключом, которые использовались в прошлом. Изучение принципов... Эта лекция представляет собой обзор традиционных шифров с симметричным ключом, которые использовались в прошлом. Изучение принципов таких шифров готовит читателя к следующим лекциям, которые рассматривают современные симметричные шифры. Эта лекция имеет несколько целей. ещё
Традиционные шифры с симметричным ключом тест для курса Математика криптографии и теория шифрования 40 мин
5 Алгебраические структуры "Мы постараемся здесь подготовить читателя к следующим нескольким лекциям, в которых рассматриваются современные шифры с симметричным... "Мы постараемся здесь подготовить читателя к следующим нескольким лекциям, в которых рассматриваются современные шифры с симметричным ключом, основанные на алгебраических структурах. Эта лекция имеет несколько целей: рассмотреть понятие алгебраических структур ещё
6 Поля "Цели данной лекции: определить и привести некоторые примеры алгебраических полей
Поля тест для курса Математика криптографии и теория шифрования 45 мин
7 Введение в основы современных шифров с симметричным ключом "В этой лекции поставлено несколько целей. Показать различие между традиционными и современными шифрами с симметричным ключом.... "В этой лекции поставлено несколько целей. Показать различие между традиционными и современными шифрами с симметричным ключом. Привести современные блочные шифры и обсудить их характеристики. Объяснить, почему современные блочные шифры должны быть спроектированы как шифры подстановки. Ввести компоненты блочных шифров, таких как P-блоки и S-блоки. Обсудить и показать различие между двумя классами шифров: шифры Файстеля и шифры не-Файстеля. Обсудить два вида атак, особо направленных на раскрытие современных блочных шифров: дифференциальный и линейный криптоанализ. Ввести понятие ""шифры для потока"" и показать различие между синхронными и несинхронными шифрами. Обсудить линейную и нелинейную обратную связь регистров сдвига для реализации поточных шифров." ещё
Введение в основы современных шифров с симметричным ключом тест для курса Математика криптографии и теория шифрования 40 мин
8 Стандарт шифрования данных (DES) "В этой лекции мы обсуждаем Стандарт шифрования данных (DES — DATA ENCRIPTION STANDARD) — современный блочный... "В этой лекции мы обсуждаем Стандарт шифрования данных (DES — DATA ENCRIPTION STANDARD) — современный блочный шифр с симметричными ключами. Наши основные цели для этой лекции: рассмотреть короткую историю DES ещё
Стандарт шифрования данных (DES) тест для курса Математика криптографии и теория шифрования 40 мин
9 Преобразования В этой лекции мы обсуждаем Усовершенствованный стандарт шифрования (AES — ADVANCED ENCRYPTION STANDARD) — современный блочный... В этой лекции мы обсуждаем Усовершенствованный стандарт шифрования (AES — ADVANCED ENCRYPTION STANDARD) — современный блочный шифр с симметричными ключами, который может заменить DES. ещё
10 Усовершенствованный стандарт шифрования (AES — Advanced Encryption Standard) "В данной лекции особое внимание уделяется тому, как DES использует шифр Файстеля, чтобы достигнуть перемешивания и... "В данной лекции особое внимание уделяется тому, как DES использует шифр Файстеля, чтобы достигнуть перемешивания и рассеивания на выходе из битов исходного текста к битам зашифрованного текста. Описывается процесс генерации ключей для раундов ещё
Усовершенствованный стандарт шифрования (AES — Advanced Encryption Standard) тест для курса Математика криптографии и теория шифрования 35 мин
11 Шифрование, использующее современные шифры с симметричным ключом Эта лекция показывает, как концепции двух современных блочных шифров, рассмотренные в лециях 7-10, могут использоваться, чтобы... Эта лекция показывает, как концепции двух современных блочных шифров, рассмотренные в лециях 7-10, могут использоваться, чтобы зашифровать длинные сообщения. Она также вводит два новых понятия шифра потока. ещё
Шифрование, использующее современные шифры с симметричным ключом тест для курса Математика криптографии и теория шифрования 45 мин
12 Простые числа Эта лекция имеет несколько целей: ввести простые числа и их приложения в криптографии, обсудить некоторые алгоритмы... Эта лекция имеет несколько целей: ввести простые числа и их приложения в криптографии, обсудить некоторые алгоритмы проверки простоты чисел и их эффективность, обсудить алгоритмы разложения на множители и их приложения в криптографии, описать китайскую теорему об остатках и ее приложения, ввести квадратичное сравнение, ввести возведение в степень по модулю и логарифмы. ещё
13 Квадратичное сравнение Линейное сравнение уже рассматривалось в лекции 2, а китайская теорема об остатках была обсуждена в предыдущей... Линейное сравнение уже рассматривалось в лекции 2, а китайская теорема об остатках была обсуждена в предыдущей секции. Для решения задач криптографии мы также должны уметь решать квадратичное сравнение, имеющее следующую форму a2x2 + a1x + a0 = 0 (mod n). ещё
Квадратичное сравнение тест для курса Математика криптографии и теория шифрования 45 мин
14 Криптографическая система RSA В этой лекции рассматривается асимметрично-ключевая криптографическая система: RSA (RIVERST-SHAMIR-ADLEMAN).
15 Криптосистемы В этой лекции рассматриваются несколько асимметрично-ключевых криптографических систем: Рабина (Rabin), Эль-Гамаля (ElGamal), криптосистемa на основе метода... В этой лекции рассматриваются несколько асимметрично-ключевых криптографических систем: Рабина (Rabin), Эль-Гамаля (ElGamal), криптосистемa на основе метода эллиптических кривых (ECC — Elliptic Curve Cryptosystem). ещё
Криптосистемы тест для курса Математика криптографии и теория шифрования 45 мин
Тренировочный экзамен Внимание! Тренировочный экзамен экстерном не обязательный для сдачи. При желании вы можете его пройти, если хотите проверить свои знания курса перед сдачей экзамена. Тренировочный экзамен можно сдавать сколько угодно один раз. 90 мин
Экзамен 60 мин

Какой документ я получу?

Сертификат

Выдаётся автоматически после успешного завершения программы.

Удостоверение о повышении квалификации

Выдается при наличии среднего специального или высшего образования (необходимые документы).

Стоимость программы

690 ₽ 1 200 ₽
или любая сумма на ваше усмотрение
Вы можете оплатить любую сумму, чтобы поддержать наш проект и авторов программы. Объем услуг не зависит от размера вашей оплаты.
^