Компьютерные науки
Математика и логика

Введение в вычислительную математику

Программа об основных понятиях и методах вычислительной математики. Изучаются численные методы анализа и алгоритмы решения дифференциальных уравнений.
Студентов 4498 Выпускников 1272 Для специалистов
690 ₽ 1 200 ₽
или любая сумма на ваше усмотрение
Вы можете оплатить любую сумму, чтобы поддержать наш проект и авторов программы. Объем услуг не зависит от размера вашей оплаты.
Темы:
Алгоритмы и сложность, Математика
Объем
36 час.
Длительность
30 дней
Нагрузка в неделю
9 час.
Формат обучения
Дистанционно (самостоятельно)
Описание Учебная программа охватывает классические численные методы, применяемые для решения математических задач на ЭВМ. Слушатели разбирают вопросы обусловленности задач, устойчивости алгоритмов, оценки погрешностей вычислений, а также методы численного интегрирования и решения уравнений. Обучение будет полезно студентам технических специальностей и программистам. Теоретический материал последовательно вводит в предмет вычислительной математики. Разбираются источники погрешностей, устойчивость алгоритмов и конкретные численные методы дифференцирования и интегрирования.
Цели
  • Сформировать понимание предмета и задач вычислительной математики.
  • Дать базовые знания о погрешностях и устойчивости алгоритмов.
  • Познакомить с основными численными методами решения уравнений.
Чему я научусь?
  • Оценивать погрешности вычислений и устойчивость алгоритмов.
  • Применять численные методы для анализа и дифференцирования.
  • Решать дифференциальные уравнения с использованием классических алгоритмов.

Авторы

Лобанов Алексей Иванович
Лобанов Алексей Иванович
Доктор физико-математических наук, профессор.
Петров Игорь Борисович
Петров Игорь Борисович
Доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой информатики МФТИ.
Чему я научусь?
  • Оценивать погрешности вычислений и устойчивость алгоритмов.
  • Применять численные методы для анализа и дифференцирования.
  • Решать дифференциальные уравнения с использованием классических алгоритмов.

Учебный план

№ Занятия
Экзамен экстерном Внимание! Экзамен экстерном не обязательный для сдачи. При желании вы можете его пройти, если хотите подтвердить свои знания по данному курсу без его изучения или поверить свои знания по нему. Экзамен экстерном можно сдать только один раз. 90 мин
1 Предисловие
2 Предмет вычислительной математики. Обусловленность задачи, устойчивость алгоритма, погрешности вычислений. Задача численного дифференцирования Первая лекция носит вводный характер. На простейших примерах иллюстрируются понятия численного алгоритма, устойчивость и обусловленность задачи.... Первая лекция носит вводный характер. На простейших примерах иллюстрируются понятия численного алгоритма, устойчивость и обусловленность задачи. На примере задачи численного дифференцирования вводится метод неопределенных коэффициентов для получения приближенных формул. Рассматривается некорректность задачи численного дифференцирования. ещё
Предмет вычислительной математики. Обусловленность задачи, устойчивость алгоритма, погрешности вычислений. Задача численного дифференцирования тест для курса Введение в вычислительную математику 60 мин
3 Численное решение систем линейных алгебраических уравнений Рассматриваются наиболее употребительные приближенные методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Вводятся согласованные нормы векторов и матриц.... Рассматриваются наиболее употребительные приближенные методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Вводятся согласованные нормы векторов и матриц. Вычисляется число обусловленности в различных нормах. Анализируется влияние ошибок округления на погрешность результата. Дается понятие о спектральных задачах. Для самосопряженной матрицы рассматривается метод вращений поиска собственных значений ещё
Численное решение систем линейных алгебраических уравнений тест для курса Введение в вычислительную математику 60 мин
4 Численное решение переопределенных СЛАУ. Метод наименьших квадратов В лекции рассматриваются методы решения переопределенных систем уравнений. Обсуждается вопрос о выборе базиса на погрешность результата.... В лекции рассматриваются методы решения переопределенных систем уравнений. Обсуждается вопрос о выборе базиса на погрешность результата. Вкратце описываются итерационные методы решения плохо обусловленных систем линейных уравнений. ещё
Численное решение переопределенных СЛАУ. Метод наименьших квадратов тест для курса Введение в вычислительную математику 60 мин
5 Численные методы решения экстремальных задач Рассматриваются наиболее употребительные методы поиска минимума функций нескольких переменных.
Численные методы решения экстремальных задач тест для курса Введение в вычислительную математику 60 мин
6 Численное решение нелинейных алгебраических уравнений и систем Рассматриваются численные методы решения нелинейных уравнений и систем. На основе принципа сжимающих отображений рассматриваются условия сходимости... Рассматриваются численные методы решения нелинейных уравнений и систем. На основе принципа сжимающих отображений рассматриваются условия сходимости итерационных методов. Доказывается квадратичная сходимость метода Ньютона. Рассматривается задача о динамике простейшего нелинейного дискретного отображения - логистического. Дается понятие о бифуркацияхдискретного отображения. ещё
Численное решение нелинейных алгебраических уравнений и систем тест для курса Введение в вычислительную математику 60 мин
7 Интерполяция функций Рассматривается задача алгебраической интерполяции. Обусловленность задачи исследуется на основе рассмотрения константы Лебега. Доказывается теорема об остаточном... Рассматривается задача алгебраической интерполяции. Обусловленность задачи исследуется на основе рассмотрения константы Лебега. Доказывается теорема об остаточном члене интерполяции. Выводятся формулы алгебраической интерполяции с кратными узлами. Рассматривается задача гладкого восполнения функции (локальными и нелокальными сплайнами, а также естественный базис в пространстве сплайн - функций — B - сплайны. ещё
Интерполяция функций тест для курса Введение в вычислительную математику 60 мин
8 Численное интегрирование Исследуются простейшие квадратурные формулы интерполяционного типа — прямоугольников, трапеций, Симпсона. Для оценки реальной погрешности формул используется... Исследуются простейшие квадратурные формулы интерполяционного типа — прямоугольников, трапеций, Симпсона. Для оценки реальной погрешности формул используется правило Рунге. Дается понятие о квадратурных формулах Гаусса. Рассматриваются методы вычисления многомерных интегралов. ещё
Численное интегрирование тест для курса Введение в вычислительную математику 60 мин
9 Численные методы решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений Подробно рассматриваются методы типа Рунге - Кутты, менее подробно — Адамса. Формулируются и доказываются утверждения об... Подробно рассматриваются методы типа Рунге - Кутты, менее подробно — Адамса. Формулируются и доказываются утверждения об устойчивости методов Рунге - Кутты на устойчивых и нейтральных по устойчивости траекториях. ещё
Численные методы решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений тест для курса Введение в вычислительную математику 60 мин
10 Численные методы решения жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений Дается понятие жесткой системы (ЖС ОДУ). Рассматриваются неявные методы Рунге - Кутты и Гира для решения... Дается понятие жесткой системы (ЖС ОДУ). Рассматриваются неявные методы Рунге - Кутты и Гира для решения ЖС ОДУ. Исследуется устойчивость методов. ещё
Численные методы решения жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений тест для курса Введение в вычислительную математику 60 мин
11 Численное решение краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений Рассматриваются численные методы решения краевых задач. На примере линейных краевых задач иллюстрируется применение различных вариантов метода... Рассматриваются численные методы решения краевых задач. На примере линейных краевых задач иллюстрируется применение различных вариантов метода прогонки — дифференциальной прогонки, разностной трехточечной прогонки, пятиточечной прогонки, матричной прогонки, периодической прогонки. Для нелинейных краевых задач рассмотрены методы стрельбы и квазилинеаризации. Дается представление о методах решения спектральных задач (задач на собственные значения). Обсуждается вопрос о применении метода Фурье при решении краевых задач для разностных уравнений, аппроксимирующих исходную дифференциальную задачу. ещё
Численное решение краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений тест для курса Введение в вычислительную математику 60 мин
Тренировочный экзамен Внимание! Тренировочный экзамен экстерном не обязательный для сдачи. При желании вы можете его пройти, если хотите проверить свои знания курса перед сдачей экзамена. Тренировочный экзамен можно сдавать сколько угодно один раз. 90 мин
Экзамен 60 мин

Какой документ я получу?

Сертификат

Выдаётся автоматически после успешного завершения программы.

Удостоверение о повышении квалификации

Выдается при наличии среднего специального или высшего образования (необходимые документы).

Стоимость программы

690 ₽ 1 200 ₽
или любая сумма на ваше усмотрение
Вы можете оплатить любую сумму, чтобы поддержать наш проект и авторов программы. Объем услуг не зависит от размера вашей оплаты.
^