Линейные коды и способы модуляции

Линейные коды

Скорость, которая необходима для передачи сигналов импульсно­кодовой модуляции — ИКМ, — требует специальных мер для передачи сигналов даже на небольшие расстояния. В телекоммуникации величина расстояния, на котором возможна передача сигналов, зависит от требуемой скорости передачи. Проблемы ИКМ заключаются в большом спектре частот, которые требуются для передачи и восстановления прямоугольного импульса. Этот спектр, порождаемый резкими передними и задними фронтами, может привести к переходу информации в соседние линии, что не только породит помехи, но нарушит конфиденциальность информации. Подобное недопустимо для телекоммуникации. Особенно ухудшают положение с передачей однополярные прямоугольные импульсы. Наличие постоянной составляющей и асимметричность порождают искажение самих импульсов и приводят к влиянию на соседние цепи. Поэтому для передачи цифровых сигналов по линии применяются специальные коды (линейные коды).

Биполярные коды

Для устранения постоянной составляющей применяются биполярные коды. Они используют три уровня сигнала — нулевой, положительный и отрицательный. Их симметричность аналогична двуполярной структуре синусоидальной формы аналогового сигнала. Хотя резкие переходы в момент прохождения заднего и переднего фронтов все же остаются, но для таких кодов резко снижается затухание линии и, как следствие, возрастает дальность передачи.

В случае биполярного преобразования (рис. 9.1) логическая единица передается импульсами с чередующимися полярностями (код ЧПИ — чередующиеся полярности импульсов). В иностранной литературе этот код называется AMI (Alternating Mark Inversion). При этом каждая последующая единица передается полярностью, противоположной предыдущей единице.

В результате энергия, накопившаяся от положительного импульса, компенсируется энергией отрицательного. Логическому нулю (0) соответствует отсутствие импульса. По сути дела, в данном случае применяется троичный код, поскольку при передаче в канал используются три уровня сигнала: +1, 0, -1. При этом полярности единиц должны чередоваться. Это позволяет осуществлять контроль правильности передачи. При одиночной ошибке в канале, например исчезновении одной единицы, сразу происходит нарушение чередования. Основным недостатком такого линейного кода является то, что число единиц в сигнале зависит от их числа в исходной комбинации. Для того чтобы настроить генераторы, находящиеся на разных станциях и расходящиеся в силу невозможности создания идеальных частот, необходимо на приемном конце из приходящих импульсов выделять передние фронты и сравнивать моменты их поступления с аналогичными фронтами местного генератора. При длительной последовательности нулей в исходном сигнале (допускается не более 14 нулей) отсутствие передних фронтов на приеме может привести к расхождению генераторов, что в свою очередь приведет к появлению ошибок в информации. Поэтому для биполярного кода применяется алгоритм, позволяющий увеличить плотность единиц. Он заключается в том, что, если передано $$N$$ нулей подряд, то на передающем конце вставляется единица. Чтобы на приемном конце при декодировании не приняли в информации лишнюю единицу, на приемный конец передается сигнал о вставке. Этот сигнал состоит в нарушении полярности, что позволяет исключить добавленную единицу. Условия нарушения полярности требуют, чтобы при замене последовательности из нулей на нарушающуюся комбинацию число переданных единиц с правильным чередованием было нечетным. Если оно четное, то в подставляемой комбинации добавляется одна единица без нарушения и далее 0, а потом происходит нарушение полярности. Это отображается в таблице 9.1 для кода, в котором заменяется последовательность из трех единиц ( $$N = 3$$ ).

В таблице 9.1 показаны полярности, которыми была передана предыдущая единица, затем поступает контролируемая последовательность нулей. Если число единиц, переданных до этого момента, нечетное, то вместо трех нулей передается два и на последнем месте передается сигнал, нарушающий полярность (см. колонку 2). Если предыдущий сигнал — минус, то повторяется минус, а если плюс, то повторяется плюс.

Если число единиц, передаваемых до контролируемой последовательности, четное (см. колонку 3), то его добавляют до нечетного, следуя закону чередования, а затем передают еще один нуль. Далее следует нарушение закона — передача единицы, по полярности совпадающей с последней переданной. Таким образом, соблюдаются условия:

Рассмотренный выше код обозначается $$HDB N$$ (Биполярный код высокой плотности порядка $$N$$ — High Density Bipolar of Order N), в примере показан $$HDB3$$.

В таблице 9.2 приводится пример того, как производится замена комбинаций, содержащих три нуля подряд. В первом случае перед последовательностью из нулей стоит нечетное число единиц. Тогда последний нуль заменяется единицей с нарушением биполярности. Во втором случае вместо первого нуля передается единица с соблюдением чередования полярности, а вместо второго нуля передается единица, нарушающая чередование. Наряду с этим правилом замены существуют другие, но этот пока является наиболее массовым и применяется в системе уплотнения ИКМ-30, а также на некоторых абонентских участках в цифровой системе интегрального обслуживания (ЦСИО).

Абсолютный биимпульсный код

Этот вид кодирования применяется в нескольких цифровых системах для передачи сигналов внутри станции, а также в сетях Ethernet. Как уже известно из предыдущей главы, возможность длительной паузы в передаче импульсов по каналу приводит к тому, что требуется усложнение алгоритма передачи и приема. В этом разделе рассмотрим вид кодирования, в котором передача единиц и нулей осуществляется с помощью импульсов. Для передачи логической единицы применяется направление изменения фронта в средней части тактового импульса, как это показано на рис. 9.2. При передаче сигнала "1" используется падение фронта (обозначено на рис. 9.2 стрелкой вниз), а для передачи "0" применяется возрастание фронта в средней части тактового импульса.

Имеется еще целый ряд биполярных кодов, но и рассмотренных достаточно, чтобы представить применение линейных кодов при цифровой передаче. Теперь рассмотрим ряд кодов, которые привели к расширению пропускной способности на абонентском участке.

Преобразование к троичным кодам

Биполярный код использует для передачи троичные сигналы. Это позволяет повысить информационность каждой передаваемой единицы. Одна из первых процедур состоит в сведении двоичных к троичным кодам, что позволяет кодировать комбинации меньшим числом разрядов и тем самым повысить скорость передачи.

Последовательность чисел от 0 до 15 можно закодировать и передать с помощью четырех битов. При троичных кодах для этого потребуется только три разряда. Таким образом, требуемая скорость (в битах) в канале уменьшается и составляет только часть от скорости, требуемой для передачи двоичными кодами. Например, если при передаче двоичными кодами требуется скорость 160 бит/с, то при троичном коде 4B3T (когда 4 двоичных символа передаются с помощью 3 троичных символов) — только 120 бит/c. Одно из частных преимуществ троичного кодирования состоит в избыточности кода. Три троичных символа дают 27 комбинаций, а четыре двоичных — 16. Поэтому для передачи многим двоичным комбинациям можно сопоставить по две троичных комбинации. Это делается для несбалансированных кодов, т.е. тех, в которых преобладают сигналы положительной или отрицательной полярности. Тогда второй код выбирается с обратной балансировкой, и их попеременная передача обеспечивает отсутствие постоянной составляющей в линии. Те коды, которые не имеют второго варианта, выбираются из множества сбалансированных комбинаций, как это показано в табл. 9.3. Этот код получил обозначение 4B3T (так как преобразует четыре двоичных символа в 3 троичных).

Эта тенденция получила дальнейшее развитие в своем применении для расширения пропускной способности канала многоуровневых кодов.

Многоуровневые коды

Основное применение многоуровневые коды получили на абонентских участках для повышения скорости передачи двоичных символов.

В этом случае можно говорить не о повышении скорости передачи по каналу, а об увеличении информационного содержания каждого символа.

Объем передаваемой информации в единицу времени в двоичных символах достигает

$$R = (log 2L)/T$$,

где

$$L$$ — число уровней, из которых можно производить выбор в каждом такте;

$$T$$ — длительность тактового интервала.

Эта формула показывает скорость передаваемой информации в единицу времени в двоичных символах.

Ее размерность определяется в бит/с.

При $$L = 2$$ она действительно равна частоте тактовых импульсов. При $$L > 2$$ она показывает, сколько двоичных символов переносит многоуровневый сигнал в секунду. Это иллюстрирует рис.9.3. Каждый один из восьми уровней имеет двоичную нумерацию $$log_{2}8 = 3$$ бита. Если импульсы идут с частотой $$1/T$$, то скорость передачи $$3/T$$ бит/с.

При использовании кодеками недвоичных систем исчисления, например десятичной системы, информационная скорость может возрасти еще больше. Скорость передачи в многоуровневых кодах часто измеряют в бодах, при двоичном сигнале она совпадает со скоростью, передаваемой в битах.

На рис. 9.3 показан пример передачи четырехуровневого сигнала, при котором за один такт передается два двоичных бита (содержание бода — два бита). Несмотря на более высокую скорость передачи информации, достигнутую благодаря повышенной информационной емкости символа, многоуровневая передача не применяется. Выше уже было отмечено, что помехи и шумы в канале, а также ограничения на уровень сигнала в усилителях воздействуют прежде всего на амплитуду. Поэтому рассматриваемый способ не нашел применения. Однако в сочетании с другими способами (в частности, частотной модуляцией) он дает высокий эффект и хорошую помехоустойчивость. Наибольшее распространение получило сочетание многоуровневой передачи постоянными импульсами совместно с частотной фазовой манипуляцией. Это позволило резко расширить полосу пропускания на абонентском участке. В следующем параграфе рассмотрен один из таких способов.

Способы модуляции

Модуляция — это процесс изменения параметров несущей частоты (амплитуды, частоты или фазы) по заданному закону. Она осуществляется с более низкой скоростью по сравнению с периодом высокочастотного колебания.

Принято выделять еще один способ передачи информации по каналу.

Манипуляция — процесс воздействия на несущую частоту с помощью входного цифрового сигнала с целью изменения ее параметров (амплитуды, частоты, фазы). К настоящему времени имеется большое число способов модуляции и манипуляции. Ниже изложены некоторые способы, которые будут употребляться в рассматриваемых далее приложениях

Фазовая манипуляция

Фазовая манипуляция передает информацию путем воздействия цифрового сигнала на фазу частотного сигнала. Общая формула, отображающая фазовую манипуляцию:

где $$\Delta \varphi = 2\pi /n$$ тогда

Значение $$n$$ — число уровней исходного сигнала. Если принять, что уровни сигналов подчиняются закону $$n = 2^{k}$$, то $$m_{n}$$ принимает все значения, перечисленные приведенной ниже формулой:

$$m_{n} = ±1, ±3, …, k – 1$$.

Например, при $$n = 1$$ (одноуровневый сигнал со значением 0 или 1)

$$m_{1} = ±1$$.

Тогда амплитуда сигнала (определяется в точке $$t = 0$$ ) будет равна

при значении сигнала 1

$$cos (+\pi) = 1$$ ;

при значении сигнала 0

$$cos (-\pi) = 1$$.

Например, в простейшем случае передачи отдельных бит (рис.9.10) при переходе от 0 к 1 фаза меняется на 180 градусов ( $$\pi$$ ).

В ситуации, показанной на рис. 9.4, значению 1 соответствует положительный период в начале цикла, а значению 0 — отрицательный.

При 4-фазовой манипуляции ( $$n=4$$ ) в момент времени 0:

сигнал первого уровня $$m_{4} = +1$$ амплитуда $$cos (+\pi/4) = 0,707$$ ;

сигнал второго уровня $$m_{4} = +3$$ амплитуда $$cos (+3\pi/4) = –0,707$$ ;

сигнал третьего уровня $$m_{4} = –1$$ амплитуда $$cos (\pi/4) = 0,707$$ ;

сигнал четвертого уровня $$m_{4} = –3$$ амплитуда $$cos (–3\pi/4) = –0,707$$.

На рис. 9.5 показан пример диаграмм для фазового сдвига при различных многоуровневых комбинациях.

Фаза определяется с помощью измерения значения косинусоидального сигнала в начале периода.

Сбоку на рисунках показаны круговые диаграммы синусоидального сигнала (на рис. 9.5 сигнал показывает значения косинуса и потому сдвинут на 90 градусов). Изменение значения синусоидального сигнала сопоставляется со значением, изображаемым на круге. При этом при течении времени воображаемый вектор (радиус, помещенный в центр круга) вращается против часовой стрелки. Точка на круге показывает значение синусоидального сигнала в данный момент времени. Соответственно, на диаграмме нижняя точка на круге соответствует минимальному отрицательному значению амплитуды и сопоставляется с дискретной единицей (1), а высшая точка соответствует максимальному значению и отождествляется с дискретным нулем (0). Для диаграммы, показывающей четырехкратный сдвиг фазы, намечены 4 точки.

Ниже на рис. 9.6 показан сигнал после фазовой манипуляции последовательности 00100111.

Исходная последовательность цифрового сигнала аналогична многоуровневому коду, показанному на рис. 9.4.

Заметим, что при способе 4-ФМ передача данных ускоряется в 2 раза по сравнению с исходным цифровым потоком. Иногда для выравнивания скоростей применяют прием, при котором моменты анализа фазы при системе 4-ФМ в два раза реже, чем при 2-ФМ, что обеспечивает одинаковую скорость передачи данных.

В отличие от амплитудной модуляции, фазовая менее подвержена воздействию на уровень передачи (влияния на амплитуду) и частоту. Она наиболее приспособлена к передаче многоуровневых сигналов, которые, как мы знаем из предыдущего раздела, позволяют повысить скорость передачи информации, не повышая линейную скорость в канале. Однако на нее очень влияют индуктивные и емкостные параметры кабеля. Например, пупиновские катушки, упомянутые в лекции 6, улучшая параметры обычного сигнала, вносят искусственную индуктивность, которая в свою очередь влияет на сигналы, уплотненные с помощью фазовой модуляции.

Возможно построение фазовой манипуляции при большем числе уровней, например 8-ФМ, но это построение заложено в разделе упражнений.

Рассмотрим теперь принципы реализации этого способа. Общее выражение фазовой модуляции определяется формулой

$$x(t)$$ — это форма модулированного сигнала,

где — $$\Delta \varphi = \frac{2\pi}{n}$$, $$m_{c} — n$$ уровневый сигнал в виде симметричных импульсов постоянного тока без возвращения к нулю, а значения уровней равны $$±1, ±2, ±3$$.

Квадратурное представление сигнала

Рассмотрим тригонометрическое тождество

Полученная формула позволяет свести процесс фазовой модуляции к комбинации амплитудной модуляции двух последовательностей сигналов с нулевым фазовым сдвигом.

Представление синусоидального колебания как линейной комбинации синусоидального и косинусоидального колебаний с нулевой начальной фазой называется квадратурным представлением.

Функции $$\cos\varphi$$ и $$\sin\varphi$$ для каждого такта передачи сигнала являются постоянными, т.е. играют роль коэффициентов, принимающих значения в соответствии с уровнем сигнала. Функции $$\cos\varphi_ct$$ и $$\sin\varphi_ct$$ играют роль несущих частот, сдвинутых на 90 градусов (находятся в "квадратуре"). При сложении двух амплитудно-модулированных функций получается одна функция с фазовой модуляцией. Косинусоидальные сигналы обычно называют синфазными сигналами или "I-сигналами", синусоидальные — сдвинутыми сигналами или "Q-сигналами".

Структурная схема ФМ-модулятора, построенного по этому принципу, показана на рис. 9.7.

Квадратурно-амплитудная модуляция

Квадратурно-амплитудная модуляция (КАМ) представляет собой дальнейшее развитие фазовой модуляции. В предыдущем разделе было установлено, что фазовая модуляция может быть представлена как сумма двух амплитудно-модулированных сигналов (I-канал и Q-канал), которые при сложении в канале дают фазово-модулированный сигнал.

На рис. 9.7 показано, как одним цифровым сигналом порождаются два амплитудно-модулированных сигнала, сдвинутые по фазе на 90 градусов. Этот способ, названный способом квадратурного представления, получил дальнейшее развитие, когда каждый из каналов независимо друг от друга получает многоуровневый импульсный сигнал. Таким образом, применяются две координаты — фаза и амплитуда; на фазовой плоскости это отображается точками, расположенными на фазовой плоскости в соответствии с фазой и амплитудой модуляции сигналов. Фазовое пространство сигналов системы 16-КАМ показано на рис. 9.8. При этом амплитуды сигналов в каждом из каналов могут принимать 4 значения (4 уровня), а их комбинация с 4-мя возможными значениями фазы дает 16 значений. Таким образом, можно кодировать 16-уровневый сигнал, что увеличивает информационную емкость сигнала в 4 раза (1 бод в этом случае равен 4 битам). В настоящее время уже существуют 64-КАМ (в этом случае 1 бод равен 6 битам и, следовательно, скорость возрастает в 6 раз), в перспективе внедрение 128-КАМ. Это позволяет во много раз увеличить пропускную способность каналов, что особенно важно на абонентском участке. Принципы построения модулятора и демодулятора системы КАМ изображены нарис. 9.8 и рис. 9.9. Они показывают, как модулируются квадратурные сигналы, а их сумма, которая, по сути, представляет фазово-модулированный сигнал, поступает в линию.

Амплитудно­фазовая модуляция с подавлением несущей

Этот тип модуляции представляет особую форму КАМ. При этом обе составляющие фазовой модуляции (I-канал и Q-канал) формируются непосредственно из цифрового сигнала с помощью фильтров, построенных с помощью последовательных сигнальных процессоров (DSP — Digital Signal Processors). Здесь не используется генератор несущей частоты, и ее значение не передается на исходящий конец (эта частота "вырезается" фильтром). На приемном конце она восстанавливается.

Модуляция с несколькими несущими

Модуляция с несколькими несущими относится к методам перехода от последовательной передачи к параллельной. Это позволяет упростить требования к передающей аппаратуре, хотя усложняет логику передачи. Поэтому созданная в примерно в 1950-х годах эта технология не могла широко применяться, пока не были разработаны последовательные процессоры и микросхемы, реализующие быстрое преобразование Фурье.

Этот метод модуляции называется ортогональным частотным разделением каналов — ОЧРК (OFDM — Orthogonal Frequency Division Multiplexing). В Северной Америке она называется многотональной модуляцией (DTM — Discrete MultiTone). За редким исключением эти термины взаимозаменяемы.

Принцип организации такой модуляции заключатся в том, что последовательный поток информации из $$N$$ символов разбивается на $$n$$ подблоков.

Частотная полоса, занимаемая системой передачи данных, разбивается на поддиапазоны, и образуются узкие каналы. Например, Полоса 1, 0994 МГц разбивается на 255 подканалов по 4,3125 КГц.

Основные устройства, обеспечивающие модуляцию с несколькими несущими по принципу ОЧРК, показаны на рис. 9.10. Каждый подканал работает на своей несущей. Если обозначить частоту первой несущей $$\omega$$, то вторая несущая будет иметь частоту $$2\omega$$ и т.д., для $$n$$ -го канала эта частота будет равна $$n \omega$$.

Если для каждого из $$n$$ подблоков применить квадратурную модуляцию, то получим $$n$$ квадратурных (ортогональных) функций типа $$a_k\cos k \omega t + b_k\sin к \omega t$$. Если функции всех подканалов просуммировать, то получим функцию, аналогичную функции, которая называется рядом Фурье.

Функция, полученная в результате модуляции, отличается от ряда Фурье тем, что она конечна. Для увеличения точности обработки и исключения взаимного влияния каналов реальная функция дополняется "префиксом", содержащим несколько значений ряда Фурье (псевдоканалов). Он устанавливается перед последовательностью квадратурных сигналов. Это увеличивает точность получения функции $$x(t)$$ и позволяет более четко отделять подканалы друг от друга.

Сумма функций, полученных в результате модуляции, "свертывается" с помощью обратного преобразования Фурье в одну функцию $$x(t)$$, которая преобразуется в цифровую форму и передается в линию.

На приемном конце происходит переход из цифровой в аналоговую форму, происходит прямое преобразование Фурье, квадратурные функции каждого канала демоудулируются и собираются в одну последовательность.

Этот вид модуляции используется в асимметричной цифровой абонентской линии (ADSL). Одним из примечательных свойств этого вида модуляции является то, что она может согласовывать спектр информационного сигнала со спектром физического канала. Поскольку общий сигнал является составляющим нескольких сигналов в узком спектре, увеличение затухания отдельных частот (например, при наличии боковых отводов) не влияют на сигнал в целом.

Краткие итоги

Задачи и упражнения

Объяснить выбор кода с учетом необходимости баланса.

Нарисовать график этой последовательности.