Оконечные устройства и линии абонентского участка информационной сети

Импульсно-кодовое преобразование

Разбить на страницы
Показывать лекцию целиком

Преобразования информационного сигнала

Современные сети связи, применяющие цифровые системы передачи, обладают большим потенциалом для доставки всех типов информации, а следовательно, для организации многих типов услуг.

Разработка средств телекоммуникаций на ранних этапах развития была жестко ориентирована на конкретные приложения, которые приводили к созданию новых систем передачи. Телеграфия была разработана специально для передачи текстовых сообщений. Это было первое использование двоичных представлений для передачи текстов и первая разработка цифровых систем обмена для передачи двоичной информации. Позже была создана телефония для передачи речевой информации, которая вначале была основана на аналоговых системах передачи. Изобретение импульсно­кодовой модуляции (PCM) позволило передавать речь по цифровой сети тем же самым способом, что и тексты в двоичных кодах, а именно в виде единиц. В настоящее время происходит другой важный переход технологии — от аналога к цифровой передаче, а именно, переход от аналоговых телевизионных систем к полностью цифровым телевизионным системам. Когда этот переход будет закончен, все главные формы информации будут представлены в цифровой форме. Эта замена откроет путь для развертывания цифровых сетей передачи информации всех главных типов информационных служб.

В этой главе рассматриваются основные понятия цифровой передачи [8.1, 8.4].

Эти понятия формируют базу для разработки цифровых систем передачи, которые представляют физический уровень современной архитектуры всех сетей.

Импульсно-кодовое преобразование состоит из трех этапов:

  • дискретизации;
  • квантования и кодирования;
  • мультиплексирования.
    •

    Рассмотрим все три этапа более подробно.

    Дискретизация

    Для перехода от непрерывного к дискретному сигналу на передающем конце через равные промежутки времени производится периодический опрос аналогового сигнала. Полученные импульсы отсчетов передаются на приемный конец. Если опрос проводится с достаточной частотой, то на приемном конце он может быть восстановлен. Диаграмма такого процесса (рис. 8.1) представляет результат измерения опробования точек синусоиды и показывает состав устройств на приемном и передающем концах.

    (рис 8.1) Принцип преобразования непрерывного сигнала

    Для того чтобы сигнал на приемном конце можно было восстановить, частота дискретизации в соответствии теоремой Найквиста-Котельникова должна быть в 2 раза больше, чем ширина полосы, занимаемой входным сигналом:

    $$f_{диск} \ge 2BW$$

    где $$2BW$$ — ширина полосы входного сигнала.

    Принцип устройства для преобразования аналогового сигнала в цифровой показан на рис. 8.1. Входной сигнал опрашивается с помощью дискретных сигналов опроса (отсчетов). Эти отсчеты передаются в линию. На приемном конце они поступают на вход фильтра низкой частоты, который отделяет высокие частоты. В общем случае, каждый дискретный сигнал представляет импульс, имеющий основную частоту и спектр (две боковые полосы).

    На рис. 8.2 показан спектр такого импульса. В центре стрелка указывает на основную частоту, содержащуюся в этом импульсе (она совпадает с моментами дискретизации, которые условно приходятся на середину импульса). Обозначение "BW" условно представляет отрицательную и положительную часть частотной полосы, занимаемой этим импульсом. На рис. 8.2 приведены три варианта:

    рис. 8.2б — частота дискретизации $$f_{диск} = 2BW$$ ;

    рис. 8.2в — частота дискретизации $$f_{диск} > BW$$ ;

    рис. 8.2г — частота дискретизации $$f_{диск} < BW$$.

    (рис 8.2) Спектр сигнала отсчета (если его частота меньше 2BW, то исходный сигнал не может быть точно восстановлен)

    На оси частот показан спектр, выделяемый фильтром. Каждый раз он пропускает один и тот же спектр частот, который совпадает со спектром в начальной точке. Поэтому характеристика фильтра обозначается так:

    $$X(f_{к})$$ — в начальный момент времени;

    $$X(f - f_{диск})$$ — в момент времени, отстоящий от начального на один момент отсчета;

    $$X(f + f_{диск})$$ — в момент времени, предшествующий начальному на один момент отсчета.

    Полный спектр сигнала на выходе фильтра формируется как сумма спектров отдельных импульсов.

    $$Y(f)=\sum\limits_k X(f-f_{диск})$$

    Как видно из рис. 8.2, при $$f_{диск} < BW$$ спектры отдельных импульсов совпадают и сигнал искажается из-за взаимного влияния отдельных импульсов.

    Так что условием для правильного воспроизведения сигнала на приеме является

    $$f_{диск} \le 2BW$$

    При замене аналогового сигнала цифровыми отсчетами имеется еще одно явление, вызывающее искажение: сигналы, имеющие частоту выше речевого спектра, могут порождать на приеме сигналы в речевом спектре. На рис. 8.3 приводится пример, когда сигнал частотой 5,5 КГц, при дискретизации с частотой 8 КГц (нарушение условия Найквиста-Котельникова) на приеме при прохождении фильтра речевого диапазона порождает сигнал 2,5 КГц.

    Для исключения этого явления необходимо на передаче до дискретизации ограничить полосу исходного сигнала.

    (рис 8.3) Порождение сигнала 2,5 КГц при передаче сигнала 5,5 КГц

    На рис. 8.3 показан процесс возникновения помех. В этом примере сигнал с частотой 5,5 КГц дискретизируется с частотой в 8 КГц.

    При определенных на рис. 8.3 соотношениях амплитуд значения дискрет, получаемые для более высокой частоты 5,5 КГц, совпадают со значениями, получаемыми для более низкой частоты; при прохождении выходного фильтра с частотой среза 4 КГц возникает сигнал с частотой 2,5 КГц, который не поступал на вход. Этот пример показывает, что из входного сигнала перед дискретизизацией должны быть отделены все сигналы, имеющие частоту выше, чем $$f_{дискр}/2$$.

    Надо сразу же заметить, что применение таких фильтров в тракте ухудшает условия для передачи высокоскоростных данных и при комбинированном (интегральном) использовании тракта при необходимости эти фильтры должны отключаться.

    Рассмотренный выше принцип позволяет перейти от непрерывного сигнала к дискретному. При этом каждая дискрета несет информацию о значении сигнала в момент отсчета. Этот способ передачи получил название "амплитудно-импульсная модуляция" (АИМ). Однако такой способ обмена сигналами оказался не помехоустойчивым. Помехи в первую очередь действуют на амплитуду сигнала, искажения амплитуды происходят при прохождении сигнала через усилители, поскольку каждый усилитель имеет ограничение по амплитуде. Поэтому этот способ применялся недолго и вскоре был заменен способом импульсно­кодовой модуляции, принцип которого заключается в том, что вместо сигнала с конкретной амплитудой передается его числовое значение.

    Чтобы реализовать такой переход, необходим процесс "квантования", который осуществляется Аналого-Цифровым Преобразователем — АЦП.

    Квантование

    Процесс квантования заключается в определении значения амплитуды каждого отсчета и присвоении этой величине соответствующего двоичного значения. Самое простое — это равномерное квантование (uniform quiantization). При этом типе квантования диапазон амплитуды входного сигнала (при равномерном квантовании он обычно составляет 30 дБ) разбивается на поддиапазоны с одинаковой величиной шага.

    (рис 8.4) Равномерное квантование

    Внутри каждого шага величина измеряемого сигнала считается постоянной. На рис. 8.4 показан принцип квантования. По оси x отложены значения величины отсчетов входного сигнала $$\Delta$$, $$2 \Delta$$, $$3 \Delta$$, $$4 \Delta$$, где $$\Delta$$ — величина шага квантования. В общем виде это может быть непрерывная величина, которая принимает любое значение, указанное между шагами квантования. Однако на выходе значение изменяется только в точке начала квантового шага и сохраняется неизменным до его конца. Оно равно значению в середине шага квантования. На рис. 8.5 приведен пример равномерного квантования. Кривая, показанная на рис. 8.5, опрашивается через равные промежутки времени. Величины каждого из отсчетов приведены в таблице 8.1.

    Там же приведена соответствующая величина отсчета после квантования.

    (рис 8.5) Пример равномерного квантования
    Величина величины отсчетов до и после квантования
    Номер точки Величина исходного значения Величина после квантования
    t1 2,1 2,5
    t2 3,5 3,5
    t3 1,5 1,5
    t4 -3,1 -3,5
    t5 0,4 -0,5
    t6 2,2 2,5
    t7 -2,1 -2,5
    t8 -3,1 -3,5

    Обычно диапазон максимального изменения сигнала $$(-V, V)$$ разбивается на $$2^{m}$$ интервалов. Величина $$\Delta$$ определяется из равенства $$2V = 2^{m}$$ и $$\Delta = 2^{m-1}/ V$$.

    Число шагов квантования определяется динамическим диапазоном сигнала (отношением максимальной амплитуды сигнала к минимальной амплитуде):

    Типичное значение минимального динамического диапазона составляет 30 дБ [8.1].

    Разность между истинной величиной входного сигнала и величиной, полученной в результате квантования, называется ошибкой квантования и приводит к искажению речи, называемому шумом квантования сигнала. Он уменьшается путем увеличения числа шагов квантования.

    Отношение "сигнал-шум" зависит от числа шагов квантования и выражается [8.1] соотношением

    $$ОСШ = 1,76 + 6,02n + 20 lg V_{min}/V_{max}$$.

    Заметим, что отношение в логарифмическом выражении обратно указанному в выражении динамического диапазона и имеет отрицательный знак.

    Для передачи речи (для построения цифровых систем станций) в наиболее распространенных цифровых системах передачи выбраны 256 квантов. Это число позволяет обеспечить отличную разборчивость речи. Для двоичного кодирования такого числа квантов нужно 8 разрядов.

    Как было сказано ранее, максимальная принятая полоса передачи речевого сигнала принята в диапазоне 0,3-3,4 кГц. Поэтому частота дискретизации должна быть

    $$f_{диск} > 6800 имп./с = 8000 имп./с$$.

    Один отсчет кодируется 8-разрядным кодом (256 шагов квантования), поэтому скорость передачи информации на линейном участке должна составлять

    $$8000 x 8 = 64 Кбит/с$$.

    Это скорость стандартного цифрового канала при импульсно­кодовом методе кодирования.

    Продолжая рассматривать вопросы квантования, можно заметить, что в случае различной амплитуды сигналов искажения при малых амплитудах будут больше, чем при больших. Напомним, что максимальная величина искажения (обозначим величину $$q$$ ) равна

    $$E = q/2$$, т.е. половине шага квантования.

    Например, искажение сигнала величиной в 1 квант равно

    $$q/2/q = 1/2$$ или 50%,

    а для сигнала величиной $$100q$$ относительное искажение будет в 100 раз меньше:

    $$q/2/100q = 1/200 = 0,5%$$.

    Для реальных систем это свойство отрицательно влияет на качество речи, поскольку искажает и без того слабые сигналы. Особенно это сказывается на междугородной связи, где иногда приходится много раз преобразовывать сигнал на транзитных участках из цифровой в аналоговую форму и наоборот. При этом слабые сигналы могут быть искажены до уровня шума.

    Выходом из этого положения является неравномерное кодирование. Одним из таких способов является компандирование.

    Компандирование

    Принцип компандирования заключается в том, что диапазон значений амплитуды от максимального до минимального разбивается на сегменты. Те из них, которые соответствуют меньшим значениям сигнала, квантуются более мелкими квантами, а для больших значений выбираются большие кванты, величина которых возрастает с номером сегмента.

    Используются два закона неравномерного кодирования: $$\mu$$ -компандирование и A-компандирование. Они отличаются небольшими подробностями, которые мы рассмотрим позднее. Весь диапазон амплитуд разбивается на 8 сегментов, включая нулевой. Они нумеруются от 0 до 7 или, в двоичной системе, 000 —111.

    В каждом сегменте для измерения применяются 16 шагов квантования различной величины (в двоичной системе они нумеруются от 0000 до 1111). При переходе от сегмента к сегменту величина шага квантования внутри сегмента увеличивается в 2 раза. Если шаг квантования в нулевом сегменте принять за 2 кванта, то в первом сегменте (при квантовании по закону A —значение кванта 2 ) во втором сегменте этот шаг составляет 4 кванта, в третьем — 8 и последнем, восьмом — 16 квантов. Если рассматривать величину шагов квантования с учетом уменьшения максимального значения сигнала в данном сегменте, точность квантования возрастает в два раза. Соответственно, уменьшается абсолютное значение ошибки квантования (напомним, что она равна половине шага квантования). Относительная ошибка на всех шагах приблизительно одинакова и определяется разбросом амплитуд конкретного сигнала в данном сегменте. Заметим, что при применении квантования число шагов квантования в каждом сегменте составляет 16. Величина каждого шага, как мы помним, разная. Код, передаваемый в линию, содержит в 1-м разряде знак комбинации значения сигнала (положительное/отрицательное), следующие 3 разряда — номер одного из восьми сегментов и 4 разряда — номер шага внутри сегмента. Таким образом, вместо передачи 13-разрядных комбинаций, образуемых на входе при 8192 (включая нулевой) квантах, в линию передаются 8 разрядов. Исходя из сказанного выше, формат, проходящий в линию, содержит один байт, структура полей которого показана на рис. 8.6.

    (рис 8.6) Структура байта для компандированного отсчета ИКМ

    Поле $$"знак"$$ имеет значение:

    0 — при положительной величине,

    1 — при отрицательной.

    Кодирование остальных полей будет рассмотрено ниже.

    Эту операцию называют сжатием диапазона передаваемой мощности (компрессия). На приемном конце эта информация приблизительно восстанавливается (расширяется — экспандируется). Поэтому устройство, которое совершает эту операцию (обычно это специальный диод с нелинейной характеристикой), называют КОМПАНДИРОВАНИЕ (компрессия — экспандирование).

    В настоящее время компрессия включается в состав аналого­цифрового преобразователя (кодера), а экспандирование — в состав декодера.

    Компандирование по закону A (13-сегментное компандирование)

    Начнем с компандирования по закону A. При этом законе весь диапазон амплитуд измеряется с помощью 4096 квантов (в данном случае они выполняют функции единиц измерения амплитуды).

    Условно (чтобы сохранить общий подход к двум законам) считается, что имеется 16 сегментов (8 отрицательных и 8 положительных).

    Согласно принятому правилу компрессии, каждый сегмент содержит 16 шагов квантования, которые вместе с номером сегмента позволяют установить значения отсчета с точностью, определяемой номером сегмента. Нулевые сегменты (положительный и отрицательный) рассматриваются как один сегмент, имеющий 31 шаг квантования. При обоих законах компандирования имеется один шаг, перекрывающий начало координат. Кодовое слово 0 000 0000 обозначает значения, меньшие +1, а 1 000 0000 обозначает значения, большие (-1). Это приводит к числу сегментов 15.

    Нулевой и первые два сегмента каждого знака имеют один и тот же шаг квантования (2 кванта) и могут рассматриваться как один сегмент положительного, а другой — отрицательного знака. Поэтому часто квантование по закону A называют "13-сегментным компандированием". Значения остальных сегментов и их нумерация будет зависеть только от величины амплитуды отсчетов.

    Однако для упрощения алгоритмов кодирования используется представление характеристики компандирования в виде 16 сегментов. Таким образом, для нумерации сегментов (без учета знака) требуется три бита (значения номеров от 000 до 111). Конкретные коды кодирования/декодирования по A-закону приведены в таблице 8.2.

    Кодирование-декодирование согласно A-закону
    Диапазон входных амплитуд размер шага код сегмента код шага квантования Десятичное значение кода Амплитуда на выходе

    0-2

    2-4

    •

    •

    •

    30-32

    32-34

    •

    •

    •

    62-64

    		 2

    0000

    0001

    0000

    0001

    •

    •

    •

    1111

    0000

    •

    •

    •

    1111

    1

    •

    •

    •

    15

    16

    •

    •

    •

    31

    1

    3

    •

    •

    •

    31

    33

    •

    •

    •

    63

    64-68

    •

    •

    •

    124-128

    4

    010

    0000

    •

    •

    •

    1111

    32

    •

    •

    •

    47

    66

    •

    •

    •

    126

    128-136

    •

    •

    •

    248-256

    8

    011

    0000

    •

    •

    •

    1111

    48

    •

    •

    •

    83

    132

    •

    •

    •

    252

    256-272

    •

    •

    •

    496-512

    16

    100

    0000

    •

    •

    •

    1111

    64

    •

    •

    •

    79

    264

    •

    •

    •

    504

    512-544

    •

    •

    •

    992-1024

    32

    101

    0000

    •

    •

    •

    1111

    80

    •

    •

    •

    95

    528

    •

    •

    •

    1008

    1024-1088

    •

    •

    •

    1984-2048

    64

    110

    0000

    •

    •

    •

    1111

    96

    •

    •

    •

    111

    1056

    •

    •

    •

    2016

    2048- 2176

    •

    •

    •

    3968-4096

    128

    111

    0000

    •

    •

    •

    1111

    112

    •

    •

    •

    127

    2112

    •

    •

    •

    4032

    При передаче биты инвертируются через один.

    Алгоритм компандирования по A-закону

    Процесс компандирования при современных параметрах микросхем может осуществляться с помощью постоянных запоминающих устройств прямым табличным преобразованием. Однако существуют алгоритмы, позволяющие делать другое преобразование путем несложного пересчета.

    Алгоритм определения составляющих формата компандирования по рис. 8.6 для числа $$N$$ иллюстрируется таблицей 8.3 и выполняется в следующем порядке.

    Таблица линейных кодов и соответствующих номеров сегментов по A-закону
    кодовая линейная комбинация Начальные точки следующего сегмента Шаг квантования Десятичный номер сегмента Двоичный номер сегмента
    0000000wxyz- $$2^{5} = 32$$ $$2^{1} = 2$$ $$0$$ 000
    0000001wxyz- $$2^{6} = 64$$ $$2^{1} = 2$$ $$6 - 5 = 1$$ 001
    000001wxyz-- $$2^{7} = 128$$ $$2^{2} = 4$$ $$7 - 5 = 2$$ 010
    00001wxyz---- $$2^{8} = 256$$ $$2^{3} = 8$$ $$8 - 5 = 3$$ 011
    0001wxyz----- $$2^{9} = 512$$ $$2^{4} = 16$$ $$9 - 5 = 4$$ 100
    001wxyz------ $$2^{10} = 1024$$ $$2^{5} = 32$$ $$10 - 5 = 5$$ 101
    01wxyz---------- $$2^{11} = 2048$$ $$2^{6} = 64$$ $$11 - 5 = 6$$ 110
    1wxyz----------- $$2^{12} = 4096$$ $$2^{7} = 128$$ $$12 - 5 = 7$$ 111

    В таблице показана линейная комбинация, содержащая старшие разряды величины отсчета. $$wxyz$$ указывает номер шага квантования, прочерки указывают на те разряды, которые могут быть пропущены в связи с уменьшением точности для данной величины отсчета.

  • Знак определяется согласно знаку заданного числа N и кодируется следующим образом:

    0 — положительная величина отсчета,

    1 — отрицательная величина.

  • Номер сегмента

    Находится такое минимальное из возможных число $$C$$, что $$N < 2^{C}$$

    (точнее, $$2^{C-1} < N < 2^{C}$$ ).

    Номер сегмента определяется как

    $$S = C - 5$$.

  • Номер шага

    Номер шага квантования может быть определен несколькими способами.

    1-й способ. После определения номера сегмента вычисляется следующая разность:

    $$r = N - 2^{C-1}$$.

    Эта разность переводится в двоичную форму, содержащую $$С-1$$ разряд, и в конце двоичной комбинации удаляются $$S$$ младших разрядов. Что дает

    $$C – 1 – S = C – 1 - (C - 5) = 4\ разряда$$.

    2-й способ. Определяются разряды номера шага, а именно $$wyxz$$.

    $$w$$ определяется следующим образом.

    •

    a. Сравниваются числа $$N$$ и $$2^{C-2}$$.

    Если $$N < 2^{C-2}$$, то $$w = 0$$. Устанавливается новое число $$N_{1} = N$$ и выполняется шаг $$b$$ этого алгоритма, в другом случае ( $$N > 2^{C-2}$$ ) $$w = 1$$, вычисляется $$N_{1} = N - 2^{C-2} N$$ и выполняется пункт $$b$$ этого алгоритма.

    Далее сравниваются числа $$N_{1}$$ и $$2^{C-3}$$.

    Если $$N_{1} < 2^{C-3}$$, то $$y = 0$$. Устанавливается новое число $$N_{2} = N_{1}$$ и выполняется следующий шаг этого алгоритма, в другом случае ( $$N_{1} > 2^{C-2}$$ ) $$w = 1$$ и вычисляется $$N_{2} = N_{1} - 2^{C-3}$$ и выполняется следующий шаг этого алгоритма.

    Далее аналогичная процедура выполняется на следующих шагах для $$x$$ и $$z$$.

    Рассмотрим несколько примеров компандирования отсчетов.

    Предположим, нам надо получить все характеристики значения отсчета 68.

    Минимальное число, удовлетворяющее условию:

    $$X < 2^{C} = 27$$

    это $$C = 7$$.

    Тогда десятичный номер сегмента равен $$S = С - 5 = 2$$ (или двоичное значение 010). Далее вычисляем остаток:

    $$R = 67 - 2^{С-1} = 67 – 64 = 3$$.

    Вычислим номер разряда первым способом. Двоичное значение для 6

    $$(C – 1 = 6)$$ оставшихся разрядов равно 000011, поскольку $$S = 2$$. Исключаем два последних разряда в двоичном представлении, получаем код шага квантования $$wxyz = 0000$$. Полный восьмиразрядный формат равен 0 010 0000.

    Вычислим номер разряда вторым способом.

    $$N = 3 < 2^{C-2} = 2^{5}, тогда\ w = 0$$

    $$N_{1} = 3 < 2^{4}, то\ y = 0;$$

    $$N_{2} = 3 < 2^{3}, то\ x = 0;$$

    $$N_{3} = 3 < 2^{2}, то\ z = 0;$$

    $$wxyz = 0000$$.

    Рассмотрим число 125.

    Из неравенства $$x < 128$$ получаем $$C = 7$$.

    Номер сегмента $$S = 7 – 5 = 2$$.

    Номер шага квантования.

    Остаток $$125 – 64 = 61$$.

    Первый способ.

    Двоичное представление остатка $$—111101$$. Исключая последние два знака, получаем код шага квантования $$wxyz = 1111$$.

    Второй способ.

    $$N = 61 > 2^{C-2} = 2^{5}, тогда\ w = 1 N_{1} = N - 2^{C-2} = 61 - 32 = 29$$.

    $$N_{1} = 29 > 2^{4}, то\ y = 1 N_{2} = N_{1} - 2^{4} = 29 - 16 = 13;$$

    $$N_{2} = 13 > 2^{3}, то\ x = 1 N_{3} = N_{4} - 2^{3} = 13 - 8 = 5;$$

    $$N_{3} = 5 > 2^{2}, то\ z = 1;$$

    $$wxyz = 1111$$.

    Компандирование по µ-закону

    Этот закон отличается большим числом дискрет для кодирования сигнала. Их 8159, что позволяет более точно кодировать слабые сигналы. По статистике таковых больше, чем сигналов с большой амплитудой. Это обстоятельство повышает качество речи (но, как показала практика, незначительно). При этом шаги квантования меняются в каждом сегменте и равны 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256. Ниже приводится таблица кодирования (табл. 8.4).

    Кодирование-декодирование согласно µ-закону
    Диапазон входных амплитуд размер шага код сегмента код шага квантования Амплитуда на выходе декодера
    0-1 1 0000 0

    1-3

    3-5

    •

    •

    •

    29-31

    2

    000

    0000

    •

    •

    •

    •

    1111

    2

    4

    •

    •

    •

    30

    31-35

    •

    •

    •

    91-95

    4

    001

    0000

    •

    •

    •

    •

    1111

    33

    •

    •

    •

    •

    93

    95-103

    •

    •

    •

    215-223

    8

    010

    0000

    •

    •

    •

    •

    1111

    99

    •

    •

    •

    •

    219

    223-239

    •

    •

    •

    463-479

    16

    011

    0000

    •

    •

    •

    •

    1111

    231

    •

    •

    •

    •

    471

    479-511

    •

    •

    •

    959-991

    32

    100

    0000

    •

    •

    •

    •

    1111

    495

    •

    •

    •

    •

    975

    991-1055

    •

    •

    •

    1951-2015

    64

    101

    0000

    •

    •

    •

    •

    1111

    1023

    •

    •

    •

    •

    1983

    2015-2143

    •

    •

    •

    3935-4063

    128

    110

    0000

    •

    •

    •

    •

    1111

    2079

    •

    •

    •

    •

    3999

    4063-4319

    •

    •

    •

    7903-8159

    256

    111

    0000

    •

    •

    •

    •

    1111

    4191

    •

    •

    •

    •

    8031

    При передаче все биты инвертируются.

    Алгоритм определения составляющих формата компандирования по рис. 8.6 для числа $$N$$ иллюстрируется таблицей 8.5 и выполняется в следующем порядке.

    Таблица линейных кодов и соответствующих номеров сегментов µ-закону
    кодовая линейная комбинация Начальные точки следующего сегмента Величина шага квантования Десятичный номер сегмента Двоичный номер сегмента
    00000000wxyz- $$2^{6} - 33 = 31$$ $$2^{0} = 0$$ $$6 - 6 = 0$$ 000
    0000001wxyz- $$2^{7} - 33 = 95$$ $$2^{1} = 1$$ $$7 - 6 = 1$$ 001
    000001wxyz--- $$2^{8} - 33 = 233$$ $$2^{2} = 4$$ $$8 - 6 = 2$$ 010
    00001wxyz--- $$2^{9} - 33 = 479$$ $$2^{3} = 8$$ $$9 - 6 = 3$$ 011
    0001wxyz---- $$2^{10} - 33 = 991$$ $$2^{4} = 16$$ $$10 - 6 = 4$$ 100
    001wxyz----- $$2^{11} - 33 = 2015$$ $$2^{5} = 32$$ $$11 - 6 = 5$$ 101
    01wxyz------- $$2^{12} - 33 = 4063$$ $$2^{6} = 64$$ $$12 - 6 = 6$$ 110
    1wxyz--------- $$2^{13} - 33 = 4096$$ $$2^{7} = 128$$ $$13 - 6 = 7$$ 111

  • Знак определяется согласно знаку заданного числа $$N$$ и кодируется:

    2 — положительная величина отсчета;

    3 — отрицательная величина.

  • Номер сегмента

    — Находится такое минимальное из возможных чисел $$C$$, что $$N < 2^{C} - 33$$ (точнее, $$2^{C-1} < N < 2^{C}$$ ).

    — Номер сегмента определяется как

    $$S = C - 6$$.

  • Номер шага

    Номер шага квантования может быть определен несколькими способами.

    1-й способ. После определения номера сегмента вычисляется следующая разность:

    $$R = N - (2^{C-1} - 33)$$.

    Эта разность переводится в двоичную форму длиной $$С - 1$$, и в конце двоичной комбинации удаляются $$S + 1$$ или $$S + 1 = С - 5$$ младших разрядов.

    2-й способ. Определяются разряды номера шага, а именно wyxz.

    w определяется следующим образом. Сравниваются числа $$N$$ и $$2^{C-2}$$.

    Если $$N < 2^{C-2}$$, то $$w = 0$$ устанавливается новое число $$N_{1} = N$$ и выполняется шаг $$b$$ этого алгоритма, в другом случае ( $$N > 2^{C-2}$$ ) $$w = 1$$, вычисляется $$N_{1} = N - 2^{C-2}$$ и выполняется пункт b этого алгоритма.

    Далее сравниваются числа $$N_{1}$$ и $$2^{C-3}$$.

    Если $$N_{1} < 2^{C-3}$$, то $$y = 0$$ устанавливается новое число $$N_{2} = N_{1}$$ и выполняется следующий шаг этого алгоритма, в другом случае ( $$N1 > 2^{C-3}$$ ) $$w = 1$$ и вычисляется $$N_{2} = N_{1} - 2^{C-3}$$ и выполняется следующий шаг этого алгоритма.

    Далее аналогичная процедура выполняется на следующих шагах для $$x$$ и $$z$$.

    •

    Рассмотрим несколько примеров компандирования отсчетов.

    Предположим, нам надо получить все характеристики значения отсчета 68.

    Минимальное число, удовлетворяющее условию

    $$x < 2^{C} = 2^{7} – 33 = 95$$,

    это $$C=7$$.

    Тогда десятичный номер сегмента равен $$S = С – 6 = 1$$ (или двоичное значение 001). Далее вычисляем остаток:

    $$r = 67 – 61 = 4$$

    или двоичное значение семи ( $$C - 1$$ ) оставшихся разрядов равно 000100.

    Вычислим номер разряда первым способом. Поскольку $$S = 1$$, исключаем 2 последних разряда в двоичном представлении, получаем код шага квантования $$wxyz = 0001$$. Полный восьмиразрядный формат равен 0 010 0001.

    Вычислим номер разряда вторым способом.

    $$N = 4 < 2^{C-2} = 2^{5}, тогда\ w = 0$$ ;

    $$N_{1} = 4 < 2^{4}, то\ y = 0$$ ;

    $$N_{2} = 4 < 2^{3}, то\ x = 0$$ ;

    $$N_{3} = 4 = 2^{2}, то\ z = 1$$ ;

    $$wxyz = 0001$$.

    Полный восьмиразрядный формат равен 0 010 0001.

    Рассмотрим число 125.

    Из неравенства $$x < 223$$ получаем $$C = 8$$.

    Номер сегмента $$S = 8 – 6 = 2$$.

    Номер шага квантования

    Остаток $$125 – 95 = 30$$

    1-й способ.

    Семиразрядное ( $$C – 1 = 7$$ ) Двоичное представление остатка — 0011110. Исключая последние два знака, получаем код шага квантования $$wxyz = 0011$$.

    2-й способ.

    $$N = 30 < 2^{C-2} = 2^{6}$$, тогда $$w = 0 N_{1} = N = 30$$ ;

    $$N_{1} = 30 < 2^{5}$$, то $$y = 0 N_{2} = N_{1} = 30$$ ;

    $$N_{2} = 30 > 2^{4}$$, то $$x = 1 N_{3} = N_{2} - 23 = 30 - 16 = 14$$ ;

    $$N_{3} = 14 > 2^{3}$$, то $$z = 1$$ ;

    $$wxyz = 0011$$.

    Полный восьмиразрядный формат равен 0 010 0011.

    Мультиплексирование

    Сигналы, полученные по методу импульсно кодовой модуляции, позволяют передавать по одному тракту информацию по нескольким каналам. Для этого периодически подаваемые сигналы одного канала надо сдвинуть по времени относительно сигналов другого канала так, чтобы они поступали во время паузы в первом, как это показано на рис.8.7. На нем показаны четыре канала, по каждому из которых периодически поступает информация. При объединении в один тракт эти сигналы поступают в определенные промежутки времени.

    (рис 8.7) Принцип мультиплексирования

    В наиболее распространенной для Европы системе импульснокодовой модуляции, которая легла в основу всех цифровых систем коммутации, количество каналов в одном цифровом тракте равно 32.

    Если вспомнить, что для каждого цифрового канала надо передавать 8000 байтов в одну секунду, то для передачи 32 каналов требуется передавать 2048 Кбайт/с.

    Каналы, полученные путем мультиплексирования в системе ИКМ30, распределяются следующим образом (рис.8.8).

    На рис.8.8 показано размещение информации в цикле. Каждый цикл состоит из 32 временных каналов. 0-ой и 16-ый канал переносят служебную информацию.

    (рис 8.8) Распределение временных положений в тракте ИКМ при отдельном канале сигнализации.

    Вариант, показанный на рисунке 8.8, используется для передачи сигнальной информации по принципу "общий канал сигнализации. При этом способе, сигнализация для всех 30 речевых каналов передается по 16-му каналу. Способ передачи информации по общему каналу сигнализации будет рассмотрен в дальнейшем.

    Второй способ образования канала получил название выделенный канал. В этом случае за каждым информационным каналом закрепляется сигнальный канал.

    Принцип этого выделения показан на рис.8.9. Он заключается в том, что вводится нумерация 32-канальных циклов. Выделяются 16 циклов, в каждом из которых информация сигнализации 16-го канала закрепляется за информационным каналом (рис. 8.9).

    (рис 8.9) Образование выделенного канала

    Каждое временное положение 16го канала разбивается на две части.

    В первом цикле передается сигнальная информация 1 и 17 канала, во втором 2 и 18, в третьем 3 и 19 и т.д., в пятнадцатом 15 и 31.

    Служебный 0-й канал во всех четных циклах (рис. 8.9) содержит последовательность символов синхронизации (синхрометку Frame Alignment Signal — FAS). Это значение передается в битах 2-8 и равно 0011011.

    В нечетных циклах со 2 по 8 содержится следующая информация:

    2 бит —1 защита от имитации информации четного цикла, в котором синхрометка содержит в этом разряде обязательно 0.

    3 бит — A (Alarm Indication Signal — AIS) предназначен для извещения удаленному концу о потере цикловой синхронизации.

    4-8 бит предназначены для национального использования, они устанавливаются в единицу, если не используются.

    Значения всех первых битов в 0-м канале показаны на рис. 9.2в. Биты С1-С4 используются для проверки качества канала. Для этого по каналу посылаются заданные комбинации, с помощью этих бит проводится проверка Остаточного Кода Проверки (CRC4). Способ проверки с помощью остаточного циклического кода будет рассмотрена подробнее в следующем разделе, посвященном ISDN.

    16-е каналы всех циклов используются для сигнализации и будут подробно рассмотрены в разделе, посвященном сигнализации.

    Краткие итоги

  • Импульсно-кодовое преобразование состоит из трех этапов: дискретизации, квантования и кодирования, мультиплексирования.
  • Дискретизация применяется для перехода от непрерывного к дискретному сигналу путем периодического опроса через равные промежутки времени аналогового сигнала.
  • Для того чтобы сигнал на приемном конце можно было восстановить, частота дискретизации, в соответствии теоремой Найквиста-Котельникова, должна быть в 2 раза больше, чем ширина полосы, занимаемой входным сигналом.
  • Процесс квантования заключается в определении значения амплитуды каждого отсчета и присвоении этой величине соответствующего двоичного значения.
  • При равномерном квантовании диапазон амплитуды входного сигнала разбивается на поддиапазоны с одинаковой величиной шага.
  • Разность между истинной величиной входного сигнала и величиной, полученной в результате квантования, называется ошибкой квантования, которая приводит к искажению речи, называемому шумом квантования сигнала. Искажения при малых амплитудах будут больше, чем при больших.
  • Компандирование является неравномерным кодированием. Диапазон значений амплитуды от максимального до минимального разбивается на сегменты. Те из них, которые соответствуют меньшим значениям сигнала, квантуются более мелкими квантами, а для больших значений выбираются большие кванты, величина которых возрастает с номером сегмента.
  • При компандировании по закону A весь диапазон амплитуд измеряется с помощью 4096 квантов (в данном случае они выполняют функции единиц измерения амплитуды). Нулевой и первые два сегмента каждого знака имеют один и тот же шаг квантования (2 кванта) и могут рассматриваться как один — сегмент положительного, а другой — отрицательного знака.
  • При компандировании по µ-закону весь диапазон амплитуд измеряется 8159 квантами.
  • Сигналы, полученные по методу импульсно­кодовой модуляции, позволяют передавать по одному тракту информацию по нескольким каналам (мультиплексирование). Для этого периодически подаваемые сигналы одного канала надо сдвинуть по времени относительно сигналов другого канала. Мультиплексированный канал имеет структуру кадра, содержащую 32 канала. Из них 30 предназначены для обмена информации, 0-й канал — служебный и 16-й канал — сигнализации.
    •

    Задачи и упражнения

  • Сигнал содержит три частоты — 0,8 кГц, 1,7 кГц и 12 кГц. Определите, какие частоты будут присутствовать на выходе АИМ-декодера при частоте дискретизации 8 кГц.

    Указание:

  • Найти точки пересечения синусоидальных сигналов
  • Предположить, что первый отсчет совпадает с первой точкой
  • Найти точки совпадения по п. 1 с токами отсчета по пункту 2
  • Зная значение и частоту отсчета, аппроксимировать результирующую синусоиду
    •
  • Найдите при равномерном способе квантования максимальную относительную величину ошибки квантования, если величина восстанавливаемого сигнала равна 0,75 кванта.
  • Разработайте таблицу кодирования по A-закону типа таблицы 8.2 для условий:
  • 4 сегмента
  • величина шага квантования 2, 4, 8, 16
  • Вычислите код в соответствии с A-законом для сигналов с десятичными значениями 27, 65, 201, 518, 1614, 3900, 4535.
  • Вычислите код в соответствии с µ-законом для сигналов с десятичными значениями, указанными в п. 4.
  • Определите, какое число бит требуется при кодировании сигнала с динамическим диапазоном 30 дБ ( $$lgV_{mun}/V_{max}= -30 дБ$$ ) и минимальным $$ОСШ = 40$$ дБ.

    Ответ: 12 бит

  • Определите, какое число бит требуется при кодировании сигнала с динамическиь диапазоном 30 дБ и минимальным $$ОСШ = 30$$ дБ.

    Ответ: 10 бит

  • Определите, какое число бит требуется при кодировании сигнала с динамическим диапазоном 20 дБ и минимальным $$ОСШ = 40$$ дБ.

    Ответ: 10 бит

  • Определите допустимый динамический диапазон сигнала при числе бит 12 и $$ОСШ = 40$$ дБ.

    Ответ: 34 дБ ( $$lgV_{min}/V_{max} = -34дБ$$ ).

    • Страницы:

    Преобразования информационного сигнала

    Современные сети связи, применяющие цифровые системы передачи, обладают большим потенциалом для доставки всех типов информации, а следовательно, для организации многих типов услуг.

    Разработка средств телекоммуникаций на ранних этапах развития была жестко ориентирована на конкретные приложения, которые приводили к созданию новых систем передачи. Телеграфия была разработана специально для передачи текстовых сообщений. Это было первое использование двоичных представлений для передачи текстов и первая разработка цифровых систем обмена для передачи двоичной информации. Позже была создана телефония для передачи речевой информации, которая вначале была основана на аналоговых системах передачи. Изобретение импульсно­кодовой модуляции (PCM) позволило передавать речь по цифровой сети тем же самым способом, что и тексты в двоичных кодах, а именно в виде единиц. В настоящее время происходит другой важный переход технологии — от аналога к цифровой передаче, а именно, переход от аналоговых телевизионных систем к полностью цифровым телевизионным системам. Когда этот переход будет закончен, все главные формы информации будут представлены в цифровой форме. Эта замена откроет путь для развертывания цифровых сетей передачи информации всех главных типов информационных служб.

    В этой главе рассматриваются основные понятия цифровой передачи [8.1, 8.4].

    Эти понятия формируют базу для разработки цифровых систем передачи, которые представляют физический уровень современной архитектуры всех сетей.

    Импульсно-кодовое преобразование состоит из трех этапов:

  • дискретизации;
  • квантования и кодирования;
  • мультиплексирования.
    •

    Рассмотрим все три этапа более подробно.

    Дискретизация

    Для перехода от непрерывного к дискретному сигналу на передающем конце через равные промежутки времени производится периодический опрос аналогового сигнала. Полученные импульсы отсчетов передаются на приемный конец. Если опрос проводится с достаточной частотой, то на приемном конце он может быть восстановлен. Диаграмма такого процесса (рис. 8.1) представляет результат измерения опробования точек синусоиды и показывает состав устройств на приемном и передающем концах.

    (рис 8.1) Принцип преобразования непрерывного сигнала

    Для того чтобы сигнал на приемном конце можно было восстановить, частота дискретизации в соответствии теоремой Найквиста-Котельникова должна быть в 2 раза больше, чем ширина полосы, занимаемой входным сигналом:

    $$f_{диск} \ge 2BW$$

    где $$2BW$$ — ширина полосы входного сигнала.

    Принцип устройства для преобразования аналогового сигнала в цифровой показан на рис. 8.1. Входной сигнал опрашивается с помощью дискретных сигналов опроса (отсчетов). Эти отсчеты передаются в линию. На приемном конце они поступают на вход фильтра низкой частоты, который отделяет высокие частоты. В общем случае, каждый дискретный сигнал представляет импульс, имеющий основную частоту и спектр (две боковые полосы).

    На рис. 8.2 показан спектр такого импульса. В центре стрелка указывает на основную частоту, содержащуюся в этом импульсе (она совпадает с моментами дискретизации, которые условно приходятся на середину импульса). Обозначение "BW" условно представляет отрицательную и положительную часть частотной полосы, занимаемой этим импульсом. На рис. 8.2 приведены три варианта:

    рис. 8.2б — частота дискретизации $$f_{диск} = 2BW$$ ;

    рис. 8.2в — частота дискретизации $$f_{диск} > BW$$ ;

    рис. 8.2г — частота дискретизации $$f_{диск} < BW$$.

    (рис 8.2) Спектр сигнала отсчета (если его частота меньше 2BW, то исходный сигнал не может быть точно восстановлен)

    На оси частот показан спектр, выделяемый фильтром. Каждый раз он пропускает один и тот же спектр частот, который совпадает со спектром в начальной точке. Поэтому характеристика фильтра обозначается так:

    $$X(f_{к})$$ — в начальный момент времени;

    $$X(f - f_{диск})$$ — в момент времени, отстоящий от начального на один момент отсчета;

    $$X(f + f_{диск})$$ — в момент времени, предшествующий начальному на один момент отсчета.

    Полный спектр сигнала на выходе фильтра формируется как сумма спектров отдельных импульсов.

    $$Y(f)=\sum\limits_k X(f-f_{диск})$$

    Как видно из рис. 8.2, при $$f_{диск} < BW$$ спектры отдельных импульсов совпадают и сигнал искажается из-за взаимного влияния отдельных импульсов.

    Так что условием для правильного воспроизведения сигнала на приеме является

    $$f_{диск} \le 2BW$$

    При замене аналогового сигнала цифровыми отсчетами имеется еще одно явление, вызывающее искажение: сигналы, имеющие частоту выше речевого спектра, могут порождать на приеме сигналы в речевом спектре. На рис. 8.3 приводится пример, когда сигнал частотой 5,5 КГц, при дискретизации с частотой 8 КГц (нарушение условия Найквиста-Котельникова) на приеме при прохождении фильтра речевого диапазона порождает сигнал 2,5 КГц.

    Для исключения этого явления необходимо на передаче до дискретизации ограничить полосу исходного сигнала.

    (рис 8.3) Порождение сигнала 2,5 КГц при передаче сигнала 5,5 КГц

    На рис. 8.3 показан процесс возникновения помех. В этом примере сигнал с частотой 5,5 КГц дискретизируется с частотой в 8 КГц.

    При определенных на рис. 8.3 соотношениях амплитуд значения дискрет, получаемые для более высокой частоты 5,5 КГц, совпадают со значениями, получаемыми для более низкой частоты; при прохождении выходного фильтра с частотой среза 4 КГц возникает сигнал с частотой 2,5 КГц, который не поступал на вход. Этот пример показывает, что из входного сигнала перед дискретизизацией должны быть отделены все сигналы, имеющие частоту выше, чем $$f_{дискр}/2$$.

    Надо сразу же заметить, что применение таких фильтров в тракте ухудшает условия для передачи высокоскоростных данных и при комбинированном (интегральном) использовании тракта при необходимости эти фильтры должны отключаться.

    Рассмотренный выше принцип позволяет перейти от непрерывного сигнала к дискретному. При этом каждая дискрета несет информацию о значении сигнала в момент отсчета. Этот способ передачи получил название "амплитудно-импульсная модуляция" (АИМ). Однако такой способ обмена сигналами оказался не помехоустойчивым. Помехи в первую очередь действуют на амплитуду сигнала, искажения амплитуды происходят при прохождении сигнала через усилители, поскольку каждый усилитель имеет ограничение по амплитуде. Поэтому этот способ применялся недолго и вскоре был заменен способом импульсно­кодовой модуляции, принцип которого заключается в том, что вместо сигнала с конкретной амплитудой передается его числовое значение.

    Чтобы реализовать такой переход, необходим процесс "квантования", который осуществляется Аналого-Цифровым Преобразователем — АЦП.

    Квантование

    Процесс квантования заключается в определении значения амплитуды каждого отсчета и присвоении этой величине соответствующего двоичного значения. Самое простое — это равномерное квантование (uniform quiantization). При этом типе квантования диапазон амплитуды входного сигнала (при равномерном квантовании он обычно составляет 30 дБ) разбивается на поддиапазоны с одинаковой величиной шага.

    (рис 8.4) Равномерное квантование

    Внутри каждого шага величина измеряемого сигнала считается постоянной. На рис. 8.4 показан принцип квантования. По оси x отложены значения величины отсчетов входного сигнала $$\Delta$$, $$2 \Delta$$, $$3 \Delta$$, $$4 \Delta$$, где $$\Delta$$ — величина шага квантования. В общем виде это может быть непрерывная величина, которая принимает любое значение, указанное между шагами квантования. Однако на выходе значение изменяется только в точке начала квантового шага и сохраняется неизменным до его конца. Оно равно значению в середине шага квантования. На рис. 8.5 приведен пример равномерного квантования. Кривая, показанная на рис. 8.5, опрашивается через равные промежутки времени. Величины каждого из отсчетов приведены в таблице 8.1.

    Там же приведена соответствующая величина отсчета после квантования.

    (рис 8.5) Пример равномерного квантования
    Величина величины отсчетов до и после квантования
    Номер точки Величина исходного значения Величина после квантования
    t1 2,1 2,5
    t2 3,5 3,5
    t3 1,5 1,5
    t4 -3,1 -3,5
    t5 0,4 -0,5
    t6 2,2 2,5
    t7 -2,1 -2,5
    t8 -3,1 -3,5

    Обычно диапазон максимального изменения сигнала $$(-V, V)$$ разбивается на $$2^{m}$$ интервалов. Величина $$\Delta$$ определяется из равенства $$2V = 2^{m}$$ и $$\Delta = 2^{m-1}/ V$$.

    Число шагов квантования определяется динамическим диапазоном сигнала (отношением максимальной амплитуды сигнала к минимальной амплитуде):

    Типичное значение минимального динамического диапазона составляет 30 дБ [8.1].

    Разность между истинной величиной входного сигнала и величиной, полученной в результате квантования, называется ошибкой квантования и приводит к искажению речи, называемому шумом квантования сигнала. Он уменьшается путем увеличения числа шагов квантования.

    Отношение "сигнал-шум" зависит от числа шагов квантования и выражается [8.1] соотношением

    $$ОСШ = 1,76 + 6,02n + 20 lg V_{min}/V_{max}$$.

    Заметим, что отношение в логарифмическом выражении обратно указанному в выражении динамического диапазона и имеет отрицательный знак.

    Для передачи речи (для построения цифровых систем станций) в наиболее распространенных цифровых системах передачи выбраны 256 квантов. Это число позволяет обеспечить отличную разборчивость речи. Для двоичного кодирования такого числа квантов нужно 8 разрядов.

    Как было сказано ранее, максимальная принятая полоса передачи речевого сигнала принята в диапазоне 0,3-3,4 кГц. Поэтому частота дискретизации должна быть

    $$f_{диск} > 6800 имп./с = 8000 имп./с$$.

    Один отсчет кодируется 8-разрядным кодом (256 шагов квантования), поэтому скорость передачи информации на линейном участке должна составлять

    $$8000 x 8 = 64 Кбит/с$$.

    Это скорость стандартного цифрового канала при импульсно­кодовом методе кодирования.

    Продолжая рассматривать вопросы квантования, можно заметить, что в случае различной амплитуды сигналов искажения при малых амплитудах будут больше, чем при больших. Напомним, что максимальная величина искажения (обозначим величину $$q$$ ) равна

    $$E = q/2$$, т.е. половине шага квантования.

    Например, искажение сигнала величиной в 1 квант равно

    $$q/2/q = 1/2$$ или 50%,

    а для сигнала величиной $$100q$$ относительное искажение будет в 100 раз меньше:

    $$q/2/100q = 1/200 = 0,5%$$.

    Для реальных систем это свойство отрицательно влияет на качество речи, поскольку искажает и без того слабые сигналы. Особенно это сказывается на междугородной связи, где иногда приходится много раз преобразовывать сигнал на транзитных участках из цифровой в аналоговую форму и наоборот. При этом слабые сигналы могут быть искажены до уровня шума.

    Выходом из этого положения является неравномерное кодирование. Одним из таких способов является компандирование.

    Компандирование

    Принцип компандирования заключается в том, что диапазон значений амплитуды от максимального до минимального разбивается на сегменты. Те из них, которые соответствуют меньшим значениям сигнала, квантуются более мелкими квантами, а для больших значений выбираются большие кванты, величина которых возрастает с номером сегмента.

    Используются два закона неравномерного кодирования: $$\mu$$ -компандирование и A-компандирование. Они отличаются небольшими подробностями, которые мы рассмотрим позднее. Весь диапазон амплитуд разбивается на 8 сегментов, включая нулевой. Они нумеруются от 0 до 7 или, в двоичной системе, 000 —111.

    В каждом сегменте для измерения применяются 16 шагов квантования различной величины (в двоичной системе они нумеруются от 0000 до 1111). При переходе от сегмента к сегменту величина шага квантования внутри сегмента увеличивается в 2 раза. Если шаг квантования в нулевом сегменте принять за 2 кванта, то в первом сегменте (при квантовании по закону A —значение кванта 2 ) во втором сегменте этот шаг составляет 4 кванта, в третьем — 8 и последнем, восьмом — 16 квантов. Если рассматривать величину шагов квантования с учетом уменьшения максимального значения сигнала в данном сегменте, точность квантования возрастает в два раза. Соответственно, уменьшается абсолютное значение ошибки квантования (напомним, что она равна половине шага квантования). Относительная ошибка на всех шагах приблизительно одинакова и определяется разбросом амплитуд конкретного сигнала в данном сегменте. Заметим, что при применении квантования число шагов квантования в каждом сегменте составляет 16. Величина каждого шага, как мы помним, разная. Код, передаваемый в линию, содержит в 1-м разряде знак комбинации значения сигнала (положительное/отрицательное), следующие 3 разряда — номер одного из восьми сегментов и 4 разряда — номер шага внутри сегмента. Таким образом, вместо передачи 13-разрядных комбинаций, образуемых на входе при 8192 (включая нулевой) квантах, в линию передаются 8 разрядов. Исходя из сказанного выше, формат, проходящий в линию, содержит один байт, структура полей которого показана на рис. 8.6.

    (рис 8.6) Структура байта для компандированного отсчета ИКМ

    Поле $$"знак"$$ имеет значение:

    0 — при положительной величине,

    1 — при отрицательной.

    Кодирование остальных полей будет рассмотрено ниже.

    Эту операцию называют сжатием диапазона передаваемой мощности (компрессия). На приемном конце эта информация приблизительно восстанавливается (расширяется — экспандируется). Поэтому устройство, которое совершает эту операцию (обычно это специальный диод с нелинейной характеристикой), называют КОМПАНДИРОВАНИЕ (компрессия — экспандирование).

    В настоящее время компрессия включается в состав аналого­цифрового преобразователя (кодера), а экспандирование — в состав декодера.

    Компандирование по закону A (13-сегментное компандирование)

    Начнем с компандирования по закону A. При этом законе весь диапазон амплитуд измеряется с помощью 4096 квантов (в данном случае они выполняют функции единиц измерения амплитуды).

    Условно (чтобы сохранить общий подход к двум законам) считается, что имеется 16 сегментов (8 отрицательных и 8 положительных).

    Согласно принятому правилу компрессии, каждый сегмент содержит 16 шагов квантования, которые вместе с номером сегмента позволяют установить значения отсчета с точностью, определяемой номером сегмента. Нулевые сегменты (положительный и отрицательный) рассматриваются как один сегмент, имеющий 31 шаг квантования. При обоих законах компандирования имеется один шаг, перекрывающий начало координат. Кодовое слово 0 000 0000 обозначает значения, меньшие +1, а 1 000 0000 обозначает значения, большие (-1). Это приводит к числу сегментов 15.

    Нулевой и первые два сегмента каждого знака имеют один и тот же шаг квантования (2 кванта) и могут рассматриваться как один сегмент положительного, а другой — отрицательного знака. Поэтому часто квантование по закону A называют "13-сегментным компандированием". Значения остальных сегментов и их нумерация будет зависеть только от величины амплитуды отсчетов.

    Однако для упрощения алгоритмов кодирования используется представление характеристики компандирования в виде 16 сегментов. Таким образом, для нумерации сегментов (без учета знака) требуется три бита (значения номеров от 000 до 111). Конкретные коды кодирования/декодирования по A-закону приведены в таблице 8.2.

    Кодирование-декодирование согласно A-закону
    Диапазон входных амплитуд размер шага код сегмента код шага квантования Десятичное значение кода Амплитуда на выходе

    0-2

    2-4

    •

    •

    •

    30-32

    32-34

    •

    •

    •

    62-64

    		 2

    0000

    0001

    0000

    0001

    •

    •

    •

    1111

    0000

    •

    •

    •

    1111

    1

    •

    •

    •

    15

    16

    •

    •

    •

    31

    1

    3

    •

    •

    •

    31

    33

    •

    •

    •

    63

    64-68

    •

    •

    •

    124-128

    4

    010

    0000

    •

    •

    •

    1111

    32

    •

    •

    •

    47

    66

    •

    •

    •

    126

    128-136

    •

    •

    •

    248-256

    8

    011

    0000

    •

    •

    •

    1111

    48

    •

    •

    •

    83

    132

    •

    •

    •

    252

    256-272

    •

    •

    •

    496-512

    16

    100

    0000

    •

    •

    •

    1111

    64

    •

    •

    •

    79

    264

    •

    •

    •

    504

    512-544

    •

    •

    •

    992-1024

    32

    101

    0000

    •

    •

    •

    1111

    80

    •

    •

    •

    95

    528

    •

    •

    •

    1008

    1024-1088

    •

    •

    •

    1984-2048

    64

    110

    0000

    •

    •

    •

    1111

    96

    •

    •

    •

    111

    1056

    •

    •

    •

    2016

    2048- 2176

    •

    •

    •

    3968-4096

    128

    111

    0000

    •

    •

    •

    1111

    112

    •

    •

    •

    127

    2112

    •

    •

    •

    4032

    При передаче биты инвертируются через один.

    Алгоритм компандирования по A-закону

    Процесс компандирования при современных параметрах микросхем может осуществляться с помощью постоянных запоминающих устройств прямым табличным преобразованием. Однако существуют алгоритмы, позволяющие делать другое преобразование путем несложного пересчета.

    Алгоритм определения составляющих формата компандирования по рис. 8.6 для числа $$N$$ иллюстрируется таблицей 8.3 и выполняется в следующем порядке.

    Таблица линейных кодов и соответствующих номеров сегментов по A-закону
    кодовая линейная комбинация Начальные точки следующего сегмента Шаг квантования Десятичный номер сегмента Двоичный номер сегмента
    0000000wxyz- $$2^{5} = 32$$ $$2^{1} = 2$$ $$0$$ 000
    0000001wxyz- $$2^{6} = 64$$ $$2^{1} = 2$$ $$6 - 5 = 1$$ 001
    000001wxyz-- $$2^{7} = 128$$ $$2^{2} = 4$$ $$7 - 5 = 2$$ 010
    00001wxyz---- $$2^{8} = 256$$ $$2^{3} = 8$$ $$8 - 5 = 3$$ 011
    0001wxyz----- $$2^{9} = 512$$ $$2^{4} = 16$$ $$9 - 5 = 4$$ 100
    001wxyz------ $$2^{10} = 1024$$ $$2^{5} = 32$$ $$10 - 5 = 5$$ 101
    01wxyz---------- $$2^{11} = 2048$$ $$2^{6} = 64$$ $$11 - 5 = 6$$ 110
    1wxyz----------- $$2^{12} = 4096$$ $$2^{7} = 128$$ $$12 - 5 = 7$$ 111

    В таблице показана линейная комбинация, содержащая старшие разряды величины отсчета. $$wxyz$$ указывает номер шага квантования, прочерки указывают на те разряды, которые могут быть пропущены в связи с уменьшением точности для данной величины отсчета.

  • Знак определяется согласно знаку заданного числа N и кодируется следующим образом:

    0 — положительная величина отсчета,

    1 — отрицательная величина.

  • Номер сегмента

    Находится такое минимальное из возможных число $$C$$, что $$N < 2^{C}$$

    (точнее, $$2^{C-1} < N < 2^{C}$$ ).

    Номер сегмента определяется как

    $$S = C - 5$$.

  • Номер шага

    Номер шага квантования может быть определен несколькими способами.

    1-й способ. После определения номера сегмента вычисляется следующая разность:

    $$r = N - 2^{C-1}$$.

    Эта разность переводится в двоичную форму, содержащую $$С-1$$ разряд, и в конце двоичной комбинации удаляются $$S$$ младших разрядов. Что дает

    $$C – 1 – S = C – 1 - (C - 5) = 4\ разряда$$.

    2-й способ. Определяются разряды номера шага, а именно $$wyxz$$.

    $$w$$ определяется следующим образом.

    •

    a. Сравниваются числа $$N$$ и $$2^{C-2}$$.

    Если $$N < 2^{C-2}$$, то $$w = 0$$. Устанавливается новое число $$N_{1} = N$$ и выполняется шаг $$b$$ этого алгоритма, в другом случае ( $$N > 2^{C-2}$$ ) $$w = 1$$, вычисляется $$N_{1} = N - 2^{C-2} N$$ и выполняется пункт $$b$$ этого алгоритма.

    Далее сравниваются числа $$N_{1}$$ и $$2^{C-3}$$.

    Если $$N_{1} < 2^{C-3}$$, то $$y = 0$$. Устанавливается новое число $$N_{2} = N_{1}$$ и выполняется следующий шаг этого алгоритма, в другом случае ( $$N_{1} > 2^{C-2}$$ ) $$w = 1$$ и вычисляется $$N_{2} = N_{1} - 2^{C-3}$$ и выполняется следующий шаг этого алгоритма.

    Далее аналогичная процедура выполняется на следующих шагах для $$x$$ и $$z$$.

    Рассмотрим несколько примеров компандирования отсчетов.

    Предположим, нам надо получить все характеристики значения отсчета 68.

    Минимальное число, удовлетворяющее условию:

    $$X < 2^{C} = 27$$

    это $$C = 7$$.

    Тогда десятичный номер сегмента равен $$S = С - 5 = 2$$ (или двоичное значение 010). Далее вычисляем остаток:

    $$R = 67 - 2^{С-1} = 67 – 64 = 3$$.

    Вычислим номер разряда первым способом. Двоичное значение для 6

    $$(C – 1 = 6)$$ оставшихся разрядов равно 000011, поскольку $$S = 2$$. Исключаем два последних разряда в двоичном представлении, получаем код шага квантования $$wxyz = 0000$$. Полный восьмиразрядный формат равен 0 010 0000.

    Вычислим номер разряда вторым способом.

    $$N = 3 < 2^{C-2} = 2^{5}, тогда\ w = 0$$

    $$N_{1} = 3 < 2^{4}, то\ y = 0;$$

    $$N_{2} = 3 < 2^{3}, то\ x = 0;$$

    $$N_{3} = 3 < 2^{2}, то\ z = 0;$$

    $$wxyz = 0000$$.

    Рассмотрим число 125.

    Из неравенства $$x < 128$$ получаем $$C = 7$$.

    Номер сегмента $$S = 7 – 5 = 2$$.

    Номер шага квантования.

    Остаток $$125 – 64 = 61$$.

    Первый способ.

    Двоичное представление остатка $$—111101$$. Исключая последние два знака, получаем код шага квантования $$wxyz = 1111$$.

    Второй способ.

    $$N = 61 > 2^{C-2} = 2^{5}, тогда\ w = 1 N_{1} = N - 2^{C-2} = 61 - 32 = 29$$.

    $$N_{1} = 29 > 2^{4}, то\ y = 1 N_{2} = N_{1} - 2^{4} = 29 - 16 = 13;$$

    $$N_{2} = 13 > 2^{3}, то\ x = 1 N_{3} = N_{4} - 2^{3} = 13 - 8 = 5;$$

    $$N_{3} = 5 > 2^{2}, то\ z = 1;$$

    $$wxyz = 1111$$.

    Компандирование по µ-закону

    Этот закон отличается большим числом дискрет для кодирования сигнала. Их 8159, что позволяет более точно кодировать слабые сигналы. По статистике таковых больше, чем сигналов с большой амплитудой. Это обстоятельство повышает качество речи (но, как показала практика, незначительно). При этом шаги квантования меняются в каждом сегменте и равны 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256. Ниже приводится таблица кодирования (табл. 8.4).

    Кодирование-декодирование согласно µ-закону
    Диапазон входных амплитуд размер шага код сегмента код шага квантования Амплитуда на выходе декодера
    0-1 1 0000 0

    1-3

    3-5

    •

    •

    •

    29-31

    2

    000

    0000

    •

    •

    •

    •

    1111

    2

    4

    •

    •

    •

    30

    31-35

    •

    •

    •

    91-95

    4

    001

    0000

    •

    •

    •

    •

    1111

    33

    •

    •

    •

    •

    93

    95-103

    •

    •

    •

    215-223

    8

    010

    0000

    •

    •

    •

    •

    1111

    99

    •

    •

    •

    •

    219

    223-239

    •

    •

    •

    463-479

    16

    011

    0000

    •

    •

    •

    •

    1111

    231

    •

    •

    •

    •

    471

    479-511

    •

    •

    •

    959-991

    32

    100

    0000

    •

    •

    •

    •

    1111

    495

    •

    •

    •

    •

    975

    991-1055

    •

    •

    •

    1951-2015

    64

    101

    0000

    •

    •

    •

    •

    1111

    1023

    •

    •

    •

    •

    1983

    2015-2143

    •

    •

    •

    3935-4063

    128

    110

    0000

    •

    •

    •

    •

    1111

    2079

    •

    •

    •

    •

    3999

    4063-4319

    •

    •

    •

    7903-8159

    256

    111

    0000

    •

    •

    •

    •

    1111

    4191

    •

    •

    •

    •

    8031

    При передаче все биты инвертируются.

    Алгоритм определения составляющих формата компандирования по рис. 8.6 для числа $$N$$ иллюстрируется таблицей 8.5 и выполняется в следующем порядке.

    Таблица линейных кодов и соответствующих номеров сегментов µ-закону
    кодовая линейная комбинация Начальные точки следующего сегмента Величина шага квантования Десятичный номер сегмента Двоичный номер сегмента
    00000000wxyz- $$2^{6} - 33 = 31$$ $$2^{0} = 0$$ $$6 - 6 = 0$$ 000
    0000001wxyz- $$2^{7} - 33 = 95$$ $$2^{1} = 1$$ $$7 - 6 = 1$$ 001
    000001wxyz--- $$2^{8} - 33 = 233$$ $$2^{2} = 4$$ $$8 - 6 = 2$$ 010
    00001wxyz--- $$2^{9} - 33 = 479$$ $$2^{3} = 8$$ $$9 - 6 = 3$$ 011
    0001wxyz---- $$2^{10} - 33 = 991$$ $$2^{4} = 16$$ $$10 - 6 = 4$$ 100
    001wxyz----- $$2^{11} - 33 = 2015$$ $$2^{5} = 32$$ $$11 - 6 = 5$$ 101
    01wxyz------- $$2^{12} - 33 = 4063$$ $$2^{6} = 64$$ $$12 - 6 = 6$$ 110
    1wxyz--------- $$2^{13} - 33 = 4096$$ $$2^{7} = 128$$ $$13 - 6 = 7$$ 111

  • Знак определяется согласно знаку заданного числа $$N$$ и кодируется:

    2 — положительная величина отсчета;

    3 — отрицательная величина.

  • Номер сегмента

    — Находится такое минимальное из возможных чисел $$C$$, что $$N < 2^{C} - 33$$ (точнее, $$2^{C-1} < N < 2^{C}$$ ).

    — Номер сегмента определяется как

    $$S = C - 6$$.

  • Номер шага

    Номер шага квантования может быть определен несколькими способами.

    1-й способ. После определения номера сегмента вычисляется следующая разность:

    $$R = N - (2^{C-1} - 33)$$.

    Эта разность переводится в двоичную форму длиной $$С - 1$$, и в конце двоичной комбинации удаляются $$S + 1$$ или $$S + 1 = С - 5$$ младших разрядов.

    2-й способ. Определяются разряды номера шага, а именно wyxz.

    w определяется следующим образом. Сравниваются числа $$N$$ и $$2^{C-2}$$.

    Если $$N < 2^{C-2}$$, то $$w = 0$$ устанавливается новое число $$N_{1} = N$$ и выполняется шаг $$b$$ этого алгоритма, в другом случае ( $$N > 2^{C-2}$$ ) $$w = 1$$, вычисляется $$N_{1} = N - 2^{C-2}$$ и выполняется пункт b этого алгоритма.

    Далее сравниваются числа $$N_{1}$$ и $$2^{C-3}$$.

    Если $$N_{1} < 2^{C-3}$$, то $$y = 0$$ устанавливается новое число $$N_{2} = N_{1}$$ и выполняется следующий шаг этого алгоритма, в другом случае ( $$N1 > 2^{C-3}$$ ) $$w = 1$$ и вычисляется $$N_{2} = N_{1} - 2^{C-3}$$ и выполняется следующий шаг этого алгоритма.

    Далее аналогичная процедура выполняется на следующих шагах для $$x$$ и $$z$$.

    •

    Рассмотрим несколько примеров компандирования отсчетов.

    Предположим, нам надо получить все характеристики значения отсчета 68.

    Минимальное число, удовлетворяющее условию

    $$x < 2^{C} = 2^{7} – 33 = 95$$,

    это $$C=7$$.

    Тогда десятичный номер сегмента равен $$S = С – 6 = 1$$ (или двоичное значение 001). Далее вычисляем остаток:

    $$r = 67 – 61 = 4$$

    или двоичное значение семи ( $$C - 1$$ ) оставшихся разрядов равно 000100.

    Вычислим номер разряда первым способом. Поскольку $$S = 1$$, исключаем 2 последних разряда в двоичном представлении, получаем код шага квантования $$wxyz = 0001$$. Полный восьмиразрядный формат равен 0 010 0001.

    Вычислим номер разряда вторым способом.

    $$N = 4 < 2^{C-2} = 2^{5}, тогда\ w = 0$$ ;

    $$N_{1} = 4 < 2^{4}, то\ y = 0$$ ;

    $$N_{2} = 4 < 2^{3}, то\ x = 0$$ ;

    $$N_{3} = 4 = 2^{2}, то\ z = 1$$ ;

    $$wxyz = 0001$$.

    Полный восьмиразрядный формат равен 0 010 0001.

    Рассмотрим число 125.

    Из неравенства $$x < 223$$ получаем $$C = 8$$.

    Номер сегмента $$S = 8 – 6 = 2$$.

    Номер шага квантования

    Остаток $$125 – 95 = 30$$

    1-й способ.

    Семиразрядное ( $$C – 1 = 7$$ ) Двоичное представление остатка — 0011110. Исключая последние два знака, получаем код шага квантования $$wxyz = 0011$$.

    2-й способ.

    $$N = 30 < 2^{C-2} = 2^{6}$$, тогда $$w = 0 N_{1} = N = 30$$ ;

    $$N_{1} = 30 < 2^{5}$$, то $$y = 0 N_{2} = N_{1} = 30$$ ;

    $$N_{2} = 30 > 2^{4}$$, то $$x = 1 N_{3} = N_{2} - 23 = 30 - 16 = 14$$ ;

    $$N_{3} = 14 > 2^{3}$$, то $$z = 1$$ ;

    $$wxyz = 0011$$.

    Полный восьмиразрядный формат равен 0 010 0011.

    Мультиплексирование

    Сигналы, полученные по методу импульсно кодовой модуляции, позволяют передавать по одному тракту информацию по нескольким каналам. Для этого периодически подаваемые сигналы одного канала надо сдвинуть по времени относительно сигналов другого канала так, чтобы они поступали во время паузы в первом, как это показано на рис.8.7. На нем показаны четыре канала, по каждому из которых периодически поступает информация. При объединении в один тракт эти сигналы поступают в определенные промежутки времени.

    (рис 8.7) Принцип мультиплексирования

    В наиболее распространенной для Европы системе импульснокодовой модуляции, которая легла в основу всех цифровых систем коммутации, количество каналов в одном цифровом тракте равно 32.

    Если вспомнить, что для каждого цифрового канала надо передавать 8000 байтов в одну секунду, то для передачи 32 каналов требуется передавать 2048 Кбайт/с.

    Каналы, полученные путем мультиплексирования в системе ИКМ30, распределяются следующим образом (рис.8.8).

    На рис.8.8 показано размещение информации в цикле. Каждый цикл состоит из 32 временных каналов. 0-ой и 16-ый канал переносят служебную информацию.

    (рис 8.8) Распределение временных положений в тракте ИКМ при отдельном канале сигнализации.

    Вариант, показанный на рисунке 8.8, используется для передачи сигнальной информации по принципу "общий канал сигнализации. При этом способе, сигнализация для всех 30 речевых каналов передается по 16-му каналу. Способ передачи информации по общему каналу сигнализации будет рассмотрен в дальнейшем.

    Второй способ образования канала получил название выделенный канал. В этом случае за каждым информационным каналом закрепляется сигнальный канал.

    Принцип этого выделения показан на рис.8.9. Он заключается в том, что вводится нумерация 32-канальных циклов. Выделяются 16 циклов, в каждом из которых информация сигнализации 16-го канала закрепляется за информационным каналом (рис. 8.9).

    (рис 8.9) Образование выделенного канала

    Каждое временное положение 16го канала разбивается на две части.

    В первом цикле передается сигнальная информация 1 и 17 канала, во втором 2 и 18, в третьем 3 и 19 и т.д., в пятнадцатом 15 и 31.

    Служебный 0-й канал во всех четных циклах (рис. 8.9) содержит последовательность символов синхронизации (синхрометку Frame Alignment Signal — FAS). Это значение передается в битах 2-8 и равно 0011011.

    В нечетных циклах со 2 по 8 содержится следующая информация:

    2 бит —1 защита от имитации информации четного цикла, в котором синхрометка содержит в этом разряде обязательно 0.

    3 бит — A (Alarm Indication Signal — AIS) предназначен для извещения удаленному концу о потере цикловой синхронизации.

    4-8 бит предназначены для национального использования, они устанавливаются в единицу, если не используются.

    Значения всех первых битов в 0-м канале показаны на рис. 9.2в. Биты С1-С4 используются для проверки качества канала. Для этого по каналу посылаются заданные комбинации, с помощью этих бит проводится проверка Остаточного Кода Проверки (CRC4). Способ проверки с помощью остаточного циклического кода будет рассмотрена подробнее в следующем разделе, посвященном ISDN.

    16-е каналы всех циклов используются для сигнализации и будут подробно рассмотрены в разделе, посвященном сигнализации.

    Краткие итоги

  • Импульсно-кодовое преобразование состоит из трех этапов: дискретизации, квантования и кодирования, мультиплексирования.
  • Дискретизация применяется для перехода от непрерывного к дискретному сигналу путем периодического опроса через равные промежутки времени аналогового сигнала.
  • Для того чтобы сигнал на приемном конце можно было восстановить, частота дискретизации, в соответствии теоремой Найквиста-Котельникова, должна быть в 2 раза больше, чем ширина полосы, занимаемой входным сигналом.
  • Процесс квантования заключается в определении значения амплитуды каждого отсчета и присвоении этой величине соответствующего двоичного значения.
  • При равномерном квантовании диапазон амплитуды входного сигнала разбивается на поддиапазоны с одинаковой величиной шага.
  • Разность между истинной величиной входного сигнала и величиной, полученной в результате квантования, называется ошибкой квантования, которая приводит к искажению речи, называемому шумом квантования сигнала. Искажения при малых амплитудах будут больше, чем при больших.
  • Компандирование является неравномерным кодированием. Диапазон значений амплитуды от максимального до минимального разбивается на сегменты. Те из них, которые соответствуют меньшим значениям сигнала, квантуются более мелкими квантами, а для больших значений выбираются большие кванты, величина которых возрастает с номером сегмента.
  • При компандировании по закону A весь диапазон амплитуд измеряется с помощью 4096 квантов (в данном случае они выполняют функции единиц измерения амплитуды). Нулевой и первые два сегмента каждого знака имеют один и тот же шаг квантования (2 кванта) и могут рассматриваться как один — сегмент положительного, а другой — отрицательного знака.
  • При компандировании по µ-закону весь диапазон амплитуд измеряется 8159 квантами.
  • Сигналы, полученные по методу импульсно­кодовой модуляции, позволяют передавать по одному тракту информацию по нескольким каналам (мультиплексирование). Для этого периодически подаваемые сигналы одного канала надо сдвинуть по времени относительно сигналов другого канала. Мультиплексированный канал имеет структуру кадра, содержащую 32 канала. Из них 30 предназначены для обмена информации, 0-й канал — служебный и 16-й канал — сигнализации.
    •

    Задачи и упражнения

  • Сигнал содержит три частоты — 0,8 кГц, 1,7 кГц и 12 кГц. Определите, какие частоты будут присутствовать на выходе АИМ-декодера при частоте дискретизации 8 кГц.

    Указание:

  • Найти точки пересечения синусоидальных сигналов
  • Предположить, что первый отсчет совпадает с первой точкой
  • Найти точки совпадения по п. 1 с токами отсчета по пункту 2
  • Зная значение и частоту отсчета, аппроксимировать результирующую синусоиду
    •
  • Найдите при равномерном способе квантования максимальную относительную величину ошибки квантования, если величина восстанавливаемого сигнала равна 0,75 кванта.
  • Разработайте таблицу кодирования по A-закону типа таблицы 8.2 для условий:
  • 4 сегмента
  • величина шага квантования 2, 4, 8, 16
  • Вычислите код в соответствии с A-законом для сигналов с десятичными значениями 27, 65, 201, 518, 1614, 3900, 4535.
  • Вычислите код в соответствии с µ-законом для сигналов с десятичными значениями, указанными в п. 4.
  • Определите, какое число бит требуется при кодировании сигнала с динамическим диапазоном 30 дБ ( $$lgV_{mun}/V_{max}= -30 дБ$$ ) и минимальным $$ОСШ = 40$$ дБ.

    Ответ: 12 бит

  • Определите, какое число бит требуется при кодировании сигнала с динамическиь диапазоном 30 дБ и минимальным $$ОСШ = 30$$ дБ.

    Ответ: 10 бит

  • Определите, какое число бит требуется при кодировании сигнала с динамическим диапазоном 20 дБ и минимальным $$ОСШ = 40$$ дБ.

    Ответ: 10 бит

  • Определите допустимый динамический диапазон сигнала при числе бит 12 и $$ОСШ = 40$$ дБ.

    Ответ: 34 дБ ( $$lgV_{min}/V_{max} = -34дБ$$ ).

    • Предыдущее занятие Следующее занятие
    Вернуться к учебному плану
    ^