Статический анализ систем

6.1. Теория статического анализа систем.

Мы не считаем всю область системного анализа подчиняющейся только дедуктивной ОТС. Помимо дедуктивных аксиом в этой области могут иметь место индуктивные принципы, аналитико-синтетические положения, гипотезы и т. п. Конечно, такой набор средств может приводить к противоречию двух выражений одного и того же высказывания.

Все сказанное относится и к теории статического анализа систем (теории САС). Поэтому теорию САС мы будем развивать на базе ОТС, параллельно используя и другие средства.

В теории статического анализа, как в одном из разделов системного анализа, должны действовать все понятия, аксиомы и правила вывода ОТС.

Определим предметом исследования теории САС статические (несвязанные со временем) состояния систем (см. рис. 14). Статические состояния системы отражаются состояниями составных частей системы, базы и внешней среды (см. рис. 10) и их внешних (1.9 — 1.12) и внутренних (1.20 — 1.23) структур. Наша задача состоит в детализации частей системы, базы и внешней среды, их внешних и внутренних структур. Для отображения систем будем использовать системное пространство (§4.1).

Пусть на системообразующем свойстве s_i материального объекта N со свойствами s_N образована система S с функцией F, базой B, внешней средой V и границей с внешней средой G. Реальное пространство — R, его свойства — $$\black s_\infty$$, время — Т, материя — $$\black R\wedge s_\infty \wedge T$$.

ГИПОТЕЗА 5. Ограничение материального объекта некоторой границей ограничивает число свойств, которыми может обладать этот объект [24, с. 21]. В частности, число свойств объекта может быть конечно.

Пусть выбранный материальный объект обладает набором s_N свойств. Тогда, в соответствии с ОТС (см. табл. 8), имеем:

$$\black N\sim B\vee S (6.1)$$,

$$\black N\sim s_N\wedge r_G\wedge T (6.2)$$,

$$\black S\sim s_i\wedge r_G\wedge F (6.3)$$,

$$\black F\sim (s_i\wedge r_G\wedge t_i\rightarrow s_i\wedge r_G\wedge t_{i+1}) (6.4)$$,

$$\black s_N\sim\vee s_i (6.5)$$,

$$\black B\sim sB\wedge r_G\wedge T (6.6)$$,

$$\black G\sim (R\rightarrow r) (6.7)$$,

$$\black V\sim s_\infty \wedge R\wedge T\wedge \neg s_N\wedge\neg r_G (6.8)$$.

Внешние отношения, порождающие функцию системы:

$$\black S\wedge B\wedge V\rightarrow F (6.9)$$.

По условию статичности из рассмотрения исключается время и исследованию подлежат свойства и их размещение в пространстве:

$$\black N\sim s_N\wedge r_G (6.2')$$,

$$\black F\sim (s_i\wedge r_G\rightarrow s_i\wedge r_G) (6.4')$$,

$$\black B\sim s_B\wedge r_G (6.6')$$,

$$\black V\sim s_\infty\wedge R\wedge\neg s_N\wedge\neg r_G (6.8')$$,

а также 6.1, 6.3, 6.5, 6.7, 6.9, т. е. статический анализ сводится к исследованию структур свойств и пространственных структур.

Система в статике (6.3) — это совмещение структуры системообразующих свойств s_i, пространственной структуры r_G и функциональной структуры F. При этом F порождается выделением системы из внешней среды и базы (6.9), а ее структура определяется структурами s_i и r_G. Для одной и той же F могут существовать различные s_i и r_G, удовлетворяющие (6.3).

СЛЕДСТВИЕ 1. Всякая функция системы может быть реализована на некотором множестве структур системообразующих свойства и пространственных структур.

СЛЕДСТВИЕ 2. Всякая система характеризуется функциональной структурой, структурой системообразующих свойств и пространственной структурой.

Пространственная структура — это часть евклидова пространства R, занимаемая материальным объектом-носителем.

Структура системообразующих свойств s_i — это часть подпространства S_i топологического пространства $$\black M:s_i\sim$$ <s_ij, s_ijk>.

Для отображения функциональных структур у нас средства отсутствуют. Поэтому отметим, что функция F системы фактически является новым целостным свойством, которое приобретает материальный объект-носитель.

СЛЕДСТВИЕ 3. Образование системы является формой приобретения материальным объектом новых целостных свойств.

С учетом СЛЕДСТВИЯ 3 мы можем в топологическом пространстве М считать одно из подпространств S функциональным, но, чтобы выделить его, будем это подпространство обозначать как F , а для определения М будем вместо (4.1) использовать формулу

$$\black M\sim <S_1, ..., S_\infty, R, T, F_i> (6.10)$$.

База системы в статике (6.6') — это структура ее свойств sB и пространственная структура r_G, отображаемых в подпространствах: состояний SB и евклидовом R, соответственно. При этом, в соответствии с ГИПОТЕЗОЙ 5, число свойств базы конечно.

Внешняя среда в статике (6.8') — это структура ее свойств $$(\black s_Ґ\wedge\neg s_N)$$ и пространственная структура $$\black (R\wedge\neg r_G)$$. Поскольку $$\black s_\infty$$ и R бесконечны, то структура свойств — это практически структура $$\black s_\infty$$, а пространственная структура — это практически все реальное пространство R. Их отображение осуществляется в $$\black S_\infty$$ и R, соответственно. Из-за бесконечности $$\black s_\infty$$ и R, на практике их ограничивают наиболее существенными отношениями системы и базы с внешней средой (см. (6.9), а также (1.9) — (1.12)).

Дальнейшая детализация теории статического анализа систем должна осуществляться, в соответствии с классификационными схемами (рис. 13), путем выделения особенностей структур отдельных классов, родов, видов и типов систем. При этом, с учетом статичности состояния, все системы считаются стационарными и устойчивыми. Такими исследованиями занимается теория структур [125, 139], частно-научные [26], междисциплинарные и системные теории. Математическая теория структур [21] носит пока, к сожалению, слишком абстрактный характер.

6.2. Примеры статического анализа систем.

Рассматривая примеры раньше, чем общий алгоритм статического анализа систем, мы тем самым даем себе возможность получить ряд индуктивных принципов для использования их, наряду с теорией, в формировании общего алгоритма и последующих методик.

* ПРИМЕР 1. Статический анализ АСУ [79, 80].

АСУ — это совокупность информационных свойств программно-технических средств и персонала, реализующих функцию управления. Материальный объект (носитель АСУ) — это программно-технические средства и персонал. Системообразующие свойства — информационные (поскольку "в основе процессов управления лежат процессы переработки информации" [17], а информация — это свойство материи отображать одни свои пространственно-временные проявления с помощью других [80]). База АСУ — это техническое, программное, организационное, методическое и информационное обеспечения. Внешняя среда АСУ и ее базы это объект управления и так называемые "смежные части проекта АСУ" (внешние условия, помещения, энергоснабжение и т. п.). Граница АСУ и ее базы — это физические границы программно-технических средств и персонала, в том числе для АСУ — информационные входы и выходы (см. рис. 9). С учетом сформулированных определений, схема внешних отношений (см. рис. 10) АСУ будет выглядеть, как показано на рис. 20.

Естественно, что детализация N и V привела к возникновению новых объектов (T, P, O, M, I, V1, V2) и отношений между ними (V1V2, V2V1, TP, PT, ...). При этом, в схему на рис. 20 уже заложен ряд упрощений: из V исключены все стабильные, малозначимые и маловероятные факторы (к примеру, в V2 для АСУТП АЭС учитывается возможность падения на V1 самолета или возможность землетрясения, тогда как для других типов АСУ эти факторы не учитываются); другие упрощения.

Новые обозначения: Т — техническое, Р — программное, О — организационное, М — методическое, I — информационное обеспечения; V1V2 и V2V1 — отношения между объектом управления и смежными частями проекта АСУ.

Системная структура АСУ (структура объекта-носителя) приведена на рис. 12. В терминах ГОСТ 24.103-84 [58], ГОСТ 24.206-80 [60], ГОСТ 24.203-80 [59] и других в системную структуру АСУТП входят: 1) функция системы, 2) технические требования к технологическому объекту управления; задание на проектирование в смежных частях проекта, связанное с созданием АСУ; смета затрат и расчет экономической эффективности; 3) взаимосвязь функциональной структуры и всех видов обеспечений АСУТП.

Из внешних отношений АСУ (VS, SV, SB, BS, SS) во внешнюю функциональную структуру входят: VS (информация об объекте — X, рис. 4) и SV (информация управления — Y, рис. 4); SS, SB и BS — только в части целостных отношений системы самой с собой (например, диагностика АСУ) и с базой (например, диагностика программно-технических средств, контроль состояния оперативного персонала, обучение персонала в процессе работы и др.). Тогда внешняя функциональная структура АСУ будет иметь вид

$$\black\overline{Y}=F(\overline{X}) (6.11)$$,

где F — функция АСУ.

Внутренняя функциональная структура АСУ (структура F) определяется как (6.11) так и, в соответствии с (6.4'), структурой системообразующих свойств, т. е. информационной структурой. Информационная структура АСУ может быть реализована на различной базе: двухпозиционные элементы дискретных ЭВМ, двухпозиционные нейроны (основные анатомические элементы нервной системы человека [174]), функциональные элементы аналоговой техники управления [120] и др. В случае дискретной двухпозиционной базы отношения (6.11) можно свести к преобразованиям типа булевых операций (см. табл. 7):

0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, 1+1=0 (6.12),

где первое слагаемое — входной сигнал, сумма — выходной, второе слагаемое — состояние элемента.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЯСНЕНИЯ. Элемент — это минимальная часть системы или структуры, сохраняющая свойства этой системы или структуры. В АСУ имеется два типа структур: функциональная и информационная. Соответственно, имеется и два типа элементов: "задача" — элемент функциональной структуры и, в случае дискретной базы, "триггер", "нейрон" и т. п. — элемент информационной структуры.

Если $$\black\overline{X}$$ и $$\black\overline{Y}$$ представлены в двоичном коде (типа 01101... и т. п.), то информационную структуру АСУ, в случае линейной зависимости между X и Y, можно описать булевой матрицей ||s₁¦¦:

$$\black\overline{Y}=||s_1||\cdot\overline{X};$$ $$\black ||s_1||=\begin{Vmatrix} s_{11} s_{12}\cdots s_{1i}\cdots s_{1m} \\ s_{21} s_{22} \cdots s_{2i}\cdots s_{2m}\\ \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots\\ s_{j1} s_{j2} \cdots s_{ji}\cdots s_{j1}\\ \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots\\ s_{n1} s_{n2} \cdots s_{ni}\cdots s_{nm}\\ \end{Vmatrix} (6.13),$$

где s_ij — состояние элемента, m — размерность входного вектора, n — размерность выходного вектора.

Выражение (6.13) имеет следующий развернутый вид:

$$\black \begin{gather*} y_1=s_{11}x_1+s_{12}x_2+\cdots +s_{1i}x_i+\cdots +s_{1m}x_m,\\ y_2=s_{21}x_1+s_{22}x_2+\cdots +s_{2i}x_i+ \cdots +s_{2m}x_m,\\ \cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots,\\ y_j=s_{j1}x_1+s_{j2}x_2+\cdots +s_{ji}x_i+ \cdots +s_{jm}x_m,\\ \cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots,\\ y_n=s_{N1}x_1+s_{N2}x_2+\cdots +s_{Ni}x_i+\cdots +s_{Nm}x_m,\\ \end{gather*} (6.14)$$

где $$\black\overline{X}=(x_1, x_2, \cdots, x_i, \cdots,x_m), \overline{Y}=(y_1, y_2, \cdots, y_j, \cdots, y_n)$$.

Состав информационной структуры АСУ:

$$\black S_1=\sum_i \sum_j s_{ij}$$ (6.15).

Cтруктура типа (6.13) — это жесткая или фиксированная структура. Однако, системы управления с жесткой структурой неэффективны, поскольку, в соответствии с принципом необходимого разнообразия [235], их структура должна быть не менее сложной, чем структура объекта управления. Большей сложностью обладают гибкие структуры, отличающиеся введением перекрестных и обратных связей и распределением реализации функции во времени.

В первом случае, связь между $$\black\overline{X}$$ и $$\black\overline{Y}$$ становится нелинейной и структура АСУ описывается более общей системой уравнений:

y₁=f₁(x₁, x₂, ..., x_i, ..., x_m),

y₂=f₂(x₁, x₂, ..., x_i, ..., x_m),

........................................, (6.16).

y_j=f_j(x₁, x₂, ..., x_i, ..., x_m),

........................................,

y_n=f_n(x₁, x₂, ..., x_i, ..., x_m),

Структура становится более гибкой, поскольку теперь, при заданном составе S1 может быть образовано некоторое множество структур и предоставляется возможность настраивать начальные состояния элементов s_ij.

МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОЯСНЕНИЕ. Гибкость структуры дискретных ЭВМ определяется развитостью программного обеспечения, а гибкость структуры персонала — его квалификацией.

Во втором случае, функция АСУ реализуется по частям на заданном множестве элементов S1. Переход от реализации одной части функции к другой может быть осуществлен с помощью перенастройки начальных состояний элементов s_ij, изменения связей между элементами в матрице ||s₁|| и изменения числа самих элементов в пределах заданного множества S1. Минимизация перенастройки системы в целом для реализации всей функции может быть получена при специализации функциональной структуры системы, а, следовательно, и ее базы. При этом предъявляются менее жесткие требования к универсальности составных частей всех видов обеспечений (к персоналу и его квалификации, к программно-техническим средствам, к базам данных и к базам знаний), что приводит к снижению трудовых, материальных и финансовых затрат на создание и функционирование АСУ.

Специализация приводит к делению АСУ на подсистемы, каждая из которых реализует относительно самостоятельную подфункцию F_i, с относительно слабым информационным взаимодействием между подсистемами. Внешняя функциональная структура АСУ (6.11) примет вид:

$$\black\overline{Y_1}=F_1(\overline{X_1}) $$

$$\black\overline{Y_2}=F_2(\overline{X_2}) $$

...............................,

$$\black\overline{Y_P}=F_P(\overline{X_P}) $$ (6.17)

где P — число подсистем,$$\black F=F_1\cup F_2\cup\cdots\cup F_P,$$ "$$\black\cup$$" — знак объединения.

Для простой АСУ с разбиением функции на подфункции, но без выделения самостоятельных подсистем, функциональная структура может выглядеть, как показано на рис. 21, где $$\black\overline{X}=(x_1, x_2, x_3, x_4), \overline{Y}=(y_1, y_2, y_3, y_4, y_5), F=F_1\cup F_2\cup F_3\cup F_4$$, F₁ — подфункция измерения, F₂ — учета и контроля, F₃ — анализа и принятия решения, F₄ — исполнения команд.

В более сложных АСУТП энергоблоками тепловых и атомных электростанций (ТЭС и АЭС) функциональная структура охватывает такие подфункции: автоматического регулирования, защит и блокировок, централизованного сбора информации, сигнализации отклонений и нарушений, представления информации оперативному персоналу, регистрации информации, расчета технико-экономических показателей, индивидуального и избирательного управления и др.

Информационная структура АСУ относится к функциональной как форма к содержанию. Ее основные характеристики имеют объемно-временной характер, такой же характер имеют и другие компоненты информационного обеспечения: информационная база, система классификации и кодирования, формы документов, массивы информации, входные сигналы и данные, выходные сигналы и документы, структура технологического процесса обработки данных, система отображения информации и интерфейс "человек — машина".

Статическому анализу базы АСУ посвящены многие работы [79, 177], отдельные его особенности изложены в [80]. Статический анализ внешней среды АСУ и ее базы сводится, как мы уже отметили, к учету наиболее существенных факторов и формированию требований к смежным частям проекта АСУ.

Результаты проведенного анализа универсальны по отношению к любым типам АСУ. Известно, например, применение понятийного аппарата системного подхода к синтезу территориальной АСУ Томской области [177].

* ПРИМЕР 2. Статический анализ биогеоценоза озера Байкал.

Биогеоценоз изучается частно-научными теориями: экологии, биологии видов, биологии организмов, микробиологии, биохимии, биофизики, биомеханики, почвоведения, геологии, гидрогеологии, климатологии и др., и междисциплинарными теориями: устойчивости (гомеостазиса), статистики, множеств, управления, информации и др. [173, 187, 207]

Биология выделяет среди живых организмов следующие типы систем: клетка, организм, вид, биосфера ,— в которых каждый последующий тип включает в себя предыдущие типы в качестве составных частей [61]1Можно выделить более детальные уровни биосферы и изучающие их науки: 1) субклеточный (изучается биохимией и биофизикой); 2) клеточный (цитология и физиология клетки); 3) тканевый (эмбриология, гистология, гистофизиология); 4) органов и систем (нормальная и патологическая физиология растений и животных); 5) организма как целого (физиология высшей нервной деятельности и экологическая физиология); 6) биоценотический (экологическая ботаника и зоология) [99]. . Поскольку, в соответствии с биологическим законом, в основе жизни лежит функционирование клетки, постольку системообразующим свойством всех типов систем являются биологические свойства клетки как их элемента. Если биологические свойства описывать в подпространстве s_i, то переход от более простого к более сложному типу систем будет обозначать расширение базиса <s_ij, s_ijk> за счет введения новых характеристик s_ij и расширения набора возможных их значений s_ijk.

Обозначения: з_1-1 —задача номер 1-1; x_(0)-(1-1) —информация об объекте, входная для задачи 1-1; x_(4-1)-(5) — информация из задачи 4-1, управляющая для объекта; x_(3-4)-(6) — информация из задачи 3-4, уходит за пределы АСУ (заявка на ремонт); "$$\black\rightarrow$$" — движение информации.

Каждая клетка включает в себя до 1000 вспомогательных систем, управляющих образованием различных ферментов, участвующих в энергетическом, вещественном и информационном внутриклеточном и межклеточном взаимодействии [138, с. 153]. Функция клетки, как системы, — организация оптимального (по энергетическим, вещественным и информационным затратам) клеточного взаимодействия и закрепление этой организации в ДНК. Внутриклеточные системы являются базой клетки, характеризуются физическими, химическими и прочими свойствами и могут быть отображены в других подпространствах S_i.

Функции других систем: организма — адаптация к внешней среде, вида — воспроизводство вида, биосферы — воспроизводство жизни. Какое же место занимает среди этих систем биогеоценоз?

Экология относит к экологическим системам биоценозы, биогеоценозы и биосферу, физическая география — ландшафты, биотопы и др. [14]. При этом, под экологической системой понимается группа живых организмов, имеющих общий доступ к источнику энергии и связанным между собой единой сетью пищевых и информационных потоков [187].

Биосферу можно разбить на относительно самостоятельные части: биотопы (по среде обитания) и биогеоценозы (по сообществам живых организмов и среде обитания) [207]. В случае совпадения пространственных и функциональных границ сообщества, биотоп и биогеоценоз территориально совпадают. Если пренебречь наземными, подземными и воздушными связями между биогеоценозами, то можно считать, что функция биогеоценоза такая же, как у биосферы в целом.

Таким образом, биогеоценоз может рассматриваться как система в виде совокупности биологических свойств2Биологические характеристики отражают биогеоценоз как биологическую систему. Если же рассматривать озеро Байкал как экологическую систему, то его необходимо описывать четырьмя (как минимум) видами характеристик: физическими, химическими, биоэкологическими, социально-экономическими [84]. биологических видов, относительно автономно населяющих характерную территорию и реализующих функцию воспроизводства жизни. База биогеоценоза — это совокупность баз всех клеток всех организмов всех видов биогеоценоза. Внешняя среда — это, в первом приближении, неживая природа заданного биотопа (глобальными геологическими, космологическими факторами пренебрегаем, также как наличием цивилизации, техносферы и специфики человеческого сообщества).

Теперь раскроем основные системные характеристики биогеоценоза озера Байкал.

Границу системы установим по водоразделу и водосборным поверхностям впадающих в озеро рек: Селенга, Уда, Хилок, Чикой, Бирюса, Иркут, Солзан, Шилка, Баргузин, Култук, Голоустная, Итанца, Турка, Кичера, Большая Речка и др. (всего 336) и по выходу вытекающей из озера реки Ангара за пределы биотопа.

Носитель системы — флора и фауна, включающая 1200 видов животных и 600 — растений, из которых 3/4 — эндемичны, в том числе следующие. Рыба: омуль, осетр, частиковые, ленок, сиг, хариус, бычки-желтокрылки. Байкальский тюлень-нерпа. Ракообразные. Рачки эпишуры основные санитары озера. Донные гамариды. Животные: соболь, марал, черношапочный сурок, медведь, бурундук, пищуха, белка, кабарга, лось, росомаха, выдра, дикие олени. Растения: прибайкальская тайга, водоохранные леса Хамар-Дабана, альпийские луга, Тажеранская степь, малина, смородина, жимолость, горная тундра и др.

Внешняя среда системы: горные хребты, реки, воздух, маломощный (15—20 см) почвенный покров, обширные нерестилища рыб, вода озера (1/5 часть мировых запасов пресной воды или 23 тыс. куб. км.), геологические разломы, водопады, ледники, поющие пески, горячие источники (около 100 горячих ключей на берегах озера и в ближайших горах с температурой воды 30—90 С^°), пещеры на побережье, гольцы в горах, минеральные источники (Горячинский, Хакусы, Змеиный, Аршан, Нилова Пустынь, Жемчуг). Специфические внешние условия — около 2000 землетрясений в год.

С учетом принятых упрощений, схема внешних отношений биогеоценоза приведена на рис. 22. Принципиальное значение в биологических системах имеет саморегуляция, реализуемая функцией F, в основном преобразующей поступающую из внешней среды информацию (VS) в биологическую организацию (SS) и организацию внутриклеточных систем (SB), с учетом собственной организации (SS) и организации внутриклеточных систем (BS):

<SS, SB>=F(<VS, SS, BS>) (6.18).

Системная структура биогеоценоза формируется по тому же принципу, что и системная структура АСУ (см. рис. 12).

Для построения внутренней функциональной структуры биогеоценоза необходимо провести дополнительный анализ с привлечением результатов исследований биологических частно-научных теорий и с учетом иерархичности системы.

6.3. Специфические принципы статического анализа систем.

Обобщение практики статического анализа систем позволяет сформулировать следующие, специфические для этой стадии эволюции систем, принципы (см., например, [125]).

ПРИНЦИП А1. Статический анализ систем начинается с идентификации исследуемого объекта в терминах понятий ОТС в статике. Устанавливаются: материальный объект-носитель, его свойства и граница; система, системообразующие свойства, функция; база системы, ее свойства; внешняя среда, ее свойства.

ПРИНЦИП А2. Устанавливается смысл отношений между понятиями исследуемого объекта. Интерпретируются отношения 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7, 6.8, 6.9.

ПРИНЦИП А3. Интерпретируются объект-носитель, система, база системы и внешняя среда в системном пространстве М.

ПРИНЦИП А4. Устанавливается схема внешних отношений системы.

ПРИНЦИП А5. Устанавливается системная структура системы: функциональная структура, структура системообразующих свойств, структура базы системы, отношения между этими структурами.

ПРИНЦИП А6. Формируется модель внешней среды с достаточной для целей исследования точностью. Принятые при этом упрощения фиксируются.

ПРИНЦИП А7. Источниками исходной информации для статического анализа систем являются: опытные данные, частно-научные теории и методологии, приложения междисциплинарных и системных теорий к заданному классу систем.

6.4. Общий алгоритм (макет методик) статического анализа систем.

При построении общего алгоритма САС, являющегося продолжением общего алгоритма системного анализа (рис. 19), в дополнение к ОТС и методологии системного анализа используются теория и специфические принципы САС. Общий алгоритм САС (рис. 23) рассматривается как обобщающий макет методик статического анализа систем.

Контрольные задания и вопросы.