Системы. Общее описание

Введение

"Je vis ensuite un ciel nouveau et une terre nouvelle; car le premier ciel et la premiere terre etaient passes, et la mer n’etait plus." (La Sainte Bible)1"А затем я увидел новое Небо и Землю, так как первородные Небо и Земля канули, и Море тоже" (Священная Библия) [243, р. 1038].

В данном учебном пособии системный анализ — научная дисциплина, предметом изучения которой являются системы любых типов и назначений в любом их проявлении.

Традиционно же под системным анализом понимается "...методология решения комплексных проблем развития промышленности, транспорта, обороны, образования и других областей, а также проблем построения организаций..." [151], т.е. методология решения сложных проблем с целью принятия решений. "Впервые системный анализ получил распространение в США в 50-е годы в форме совокупности системных теорий, концепций и разработок, объектами которых выступала практическая управленческая деятельность..." [229]. "...Системный анализ явился дальнейшим развитием исследования операций и системотехники, имевших шумный успех в 50-е и 60-е годы" [179]. В вузах СССР, а затем Украины, дисциплина "системный анализ" постепенно эволюционировала от исследования операций и системотехники к более глубокому изучению систем (понятия и определения, строение и функционирование систем, классификация, модели, закономерности и т. д.) и расширению арсенала применяемых методов (формализованного представления систем и моделирования, использования интуиции и опыта специалистов, имитации и др.) [159, 186, 228]. Актуальность развития системного анализа (системных исследований) приобрела общенаучный характер [39, 92, 122, 233]. В настоящее время методология системного анализа используется в большинстве областей практической деятельности. "...Роль системных исследований особенно велика на начальных стадиях научного исследования, а для проектирования — на всех стадиях" [106].

Другим традиционным направлением системных исследований является общая теория систем, впервые сформулированная и провозглашенная известным ученым Л. фон Берталанфи в 1947г. [19]."Общая теория систем представляет собой логико-математическую область исследований, задачей которой является формулирование и выведение общих принципов, применимых к системам вообще..." [18]. При этом система была определена как совокупность элементов, находящихся в определенных отношениях друг с другом и со средой. Математически это выражается по разному. Наибольшую известность на настоящее время получили три типа общей теории систем (назовем их системными теориями): 1) на базе теории множеств М. Месаровича [137]; 2) в форме алгебраических систем [47, 48, 137]; 3) в форме параметрических систем [210]. Все три типа теории опираются на понятие множества и позволяют привлечь к анализу систем хорошо развитые теорию множеств [218], математические структуры с различного рода упорядочениями (линейный порядок, частичный порядок, решетка и т. п.), алгебраические структуры (булева алгебра, группа, кольцо, поле и т. п.), метрические и топологические структуры (метрические и топологические пространства), алгебраические системы (множество, на котором фиксированы некоторые операции и отношения), логико-математические языки [91, 96]. Очевидно, что системные теории расширяют и углубляют средства системного анализа. Однако, определение системы через множество элементов не учитывает основной ее признак — целостность, а также внутреннюю сложность элементов, поэтому имеет ограничения в условиях и эффективности применения [193].

"...Одной из целей построения общей теории систем является создание общего теоретического языка..." [170]. Однако, "...преждевременная математизация сбила с пути многие исследования" [170, с.76].

Следующим направлением развития системных исследований является так называемый "системный подход" или методология системных исследований [188, 212]. "Системный подход направлен на разработку специфических познавательных средств, отвечающих задачам исследования и конструирования сложных объектов. Он представляет собой своего рода методологическую сердцевину всей совокупности современных системных исследований..." [23]. Первоначальная формулировка принципа системности восходит к периоду становления науки времен Платона, Аристотеля и др. [34]. "Советские исследователи опираются на богатую традицию системного подхода. Тектология А. А. Богданова и теоретическая биология 20 — 30-х годов, физиология активности Н. А. Бернштейна и культурно-исторический подход в психологии Л. С. Выготского, широкий фронт кибернетических исследований в послевоенное время, работы И. И. Шмальгаузена и многих других — вот далеко не полный перечень современных системных исследований в СССР" [22]. "...Все большее число исследователей стало использовать принцип целостности в качестве методологии..." [23]. "Отличительные особенности ... использования принципа целостности ... могут быть сведены к следующим моментам: во-первых, достаточно четкое и резкое определение границ объекта, выступающее в качестве основания для отделения объекта от среды и разграничения его внутренних и внешних связей; во-вторых, выявление и анализ системообразующих связей объекта и способа их реализации; в-третьих, установление механизма жизни, динамики объекта, т.е. способа его функционирования или развития" [237]. Для реализации понятия целостности как методологического принципа необходимо сформулировать в систематическом виде совокупность методов исследования и конструирования систем разных типов и классов [179]. Таким образом, принцип целостности является основополагающим в исследовании систем и, следовательно, должен быть учтен в системном анализе.

В настоящее время три рассмотренных системных направления (традиционный системный анализ, общая теория систем, системный подход) образуют существенную группу средств для решения системных проблем. Однако, все-таки, системные исследования носят изначально индуктивный, а не дедуктивный характер. В их основе лежит практическая потребность исследовать системы [240]2Системными исследованиями занимаются специализированные организации во многих развитых странах мира (США, Япония, Франция и др.). Прикладными разработками занимается Международный институт прикладного системного анализа в г. Вена [38]. В бывшем СССР в этой области специализировались: Институт истории естествознания и техники АН СССР, Всесоюзный научно-исследовательский институт системных исследований ГКНТ и АН СССР, Институт кибернетики АН УССР, большинство головных отраслевых НИИ. Практическая значимость системных исследований в современных условиях продолжает возрастать [109]. . Поэтому основные свои средства системные теории и методология получили из частно-научных системных исследований, т.е. наук по исследованию систем определенных типов. Таковыми являются биология [216, 217] и психология [150], исследующие естественные живые системы, технические науки [54, 56, 86, 110] и лингвистика [135], исследующие искусственные системы, физика [8], исследующая естественные неживые системы, физическая география [162], исследующая смешанные системы и др. Многие частно-научные теории располагают собственным математическим аппаратом исследования систем: теория градостроительных систем [65, 66, 163], системы в механике [9], экологические системы [112] и др.

Промежуточное положение между частно-научными теориями и системными теориями по степени общности занимают междисциплинарные теории, такие как теория управления (кибернетика), теория динамических систем, теория вероятностей и др. Эти теории имеют развитый математический аппарат и применимы к различным типам систем.

Однако, в целом на настоящее время "...теорию систем отличает... недостаточная системность, заключающаяся главным образом в отсутствии достаточно строгих формулировок целей и задач исследования, областей их применения и, главное, в отсутствии четких выводов, следующих из так называемых системных исследований" [33].

Каким же должен быть системный анализ, чтобы с его помощью можно было исследовать любые системы в любых проявлениях?

Во-первых, необходимо располагать признаками идентификации системы (несистемы). Одним из таких признаков может быть принцип целостности из системного подхода.

Во-вторых, системный анализ, как научная дисциплина, должен базироваться на обобщающей теории, которая определяла бы границы и структуру системных исследований с помощью различных частно-научных, междисциплинарных, системных и других теорий, средств и методов. Такой обобщающей теорией должна быть общая теория систем.

В-третьих, системный анализ должен иметь структуру, опирающуюся на все множество систем, охватываемое общей теорией систем, и определяющую место в системных исследованиях всех применимых частно-научных, междисциплинарных, системных и других теорий, средств и методов.

В-четвертых, системный анализ должен охватывать средства и методы исследования конкретных систем (например, в форме методик), а если таковых средств и методов не имеется, то указывать общие пути проведения таких исследований (т.е. решения поставленных проблем).

В-пятых, системный анализ должен быть простым и понятным.

Таковы, в общих чертах, аспекты системного анализа, излагаемые в настоящем учебном пособии.

1.1. Примеры систем.

Любая наука имеет предмет исследования, а ее истинность определяется ее применимостью к предмету исследования, т.е. практикой. В системном анализе таким предметом являются все системы. Поскольку многие вопросы теоретического и методологического характера нам придется, вместе с обучаемым, решать по ходу изложения, то всегда целесообразно иметь перед глазами "пробный камень", служащий критерием истинности (или, по крайней мере, не ложности) принимаемых теоретических решений. В качестве такого "пробного камня" мы приведем описание ряда общеизвестных систем, попутно выполняя некоторые упорядочения. "Практика является единственным критерием истинности открытий, теорий, учений всех естественных и общественных наук" [175].

* СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА.

* ВЕЛОСИПЕД.

* ОРГАНИЗМ.

Признак целостности: сохранение целостности (гомеостазис).

Системообразующие свойства: биологические, обеспечивающие взаимосвязанный обмен веществом, энергией, информацией.

Состав: функциональные системы [201] (органы (клетки) [189]; (пример функциональной системы — сердечно-сосудистая).

Структура: отношения между функциональными системами, органами, клетками.

Графическая схема: рис. 3.

(рис 3) Графическая схема системы "организм"

Модель: набор моделей различной степени точности, полноты и формализации, отражающие стабилизирующую реакцию организма на внешние воздействия, т.е. набор, где R — отношения между , устанавливаемые биологическими законами. (1.3).

Происхождение: естественное, случайное [68].

Вид: живой.

Характер: динамический.

* АВТОМАТИЗИРОВАННАЯ СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ (АСУ).

Признак целостности: функция управления (F).

Системообразующие свойства: информационные.

Состав: персонал, программно-технические средства, информационная база.

Структура: технологическая схема обработки информации.

Графическая схема: рис. 4.

(рис 4) Графическая схема АСУ

Модель: . (1.4)

Происхождение: естественное случайное; искусственное целенаправленное.

Вид: живой-неживой (смешанный).

Характер: динамический.

* ЭНЕРГОБЛОК АТОМНОЙ ЭЛЕКТРОСТАНЦИИ [70,105,127].

* ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ СИСТЕМА (ПРЕДПРИЯТИЕ).

* ХИМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ЭЛЕМЕНТОВ.

* АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ СИСТЕМА.

Определение [126]: алгебраической системой называется набор <A, B, C>, состоящий из трех множеств — непустого множества A, множества определенных операций B и множества заданных предикатов C. Примерами алгебраических систем могут служить : <Z, +>, <R, +, -, * >, <Z, +, $$\black \leq$$ >, <Z, $$\black \leq$$ >, где Z — множество всех целых чисел, R — множество всех рациональных чисел, а "+","-","*" — обычные операции сложения, вычитания и умножения чисел, " $$\black \leq$$ " — отношение "меньше или равно".

1.2. Основные понятия и определения.

"Понятийная структура есть не что иное, как теория данной области знания" [45].

В области системного анализа оперируют десятками понятий, большинство из которых не имеет однозначного определения. Известны работы, в которых проводится статистический и логический анализ наиболее употребительных понятий и определений [41, 155, 178]. Мы синтезируем систему понятий, используя технологию, рекомендуемую методологией науки [15]. Сначала сформулируем центральную гипотезу системного анализа (общей теории систем), а затем из гипотезы выведем остальные понятия.

Центральным понятием системного анализа является понятие "система" и его целесообразно определить в форме гипотезы. Мы уже отмечали, что определение системы через множество элементов и их отношения эффективно для систем с однородными или примерно однородными элементами или частями (например, АСУ, как множество двухпозиционных, типа триггера — у ЭВМ и нейрона — у человека, элементов по переработке информации; или вид животных, как множество особей одного пола и множество особей другого пола — этот класс систем часто называют дискретным), но неприемлемо для систем, состоящих из разнородных частей (типа функциональной системы организма или энергетической системы — этот класс систем часто называют системами с жесткой структурой).

Анализ отличительных особенностей конкретных систем в философских категориях "единичное — общее — особенное — всеобщее" показывает, что любая система определяется типом свойств, из которых формируется ее целостность (информационных, биологических, химических, экономических и др.). Следовательно, система — это, прежде всего, совокупность свойств (не множество и не класс, а совокупность, поскольку предполагается, что каждое свойство имеет внутреннюю сложную структуру, а отношения между ними недостаточно упорядочены). Но свойства — это отношения (с определением, принятым в философии). Следовательно, должен существовать материальный объект, часть свойств которого образует систему. Назовем этот объект носителем системы. Часть свойств носителя, которые не относятся к системе, назовем базой системы. Поскольку выделение конкретного материального объекта отделяет его от других материальных объектов, то все эти "другие" объекты назовем внешней средой носителя системы и самой системы. Между внешней средой, с одной стороны, и носителем системы и самой системой, с другой, существует материальная граница. "Отграничение системы от окружения — одна из задач исследования систем" [31].

Таким образом, мы ввели понятия: система (обозначим ее S), носитель системы (N), база системы (B), внешняя среда (V) и граница (G). Поясним их сущность схемой (рис. 9.).

ПРИМЕР.

В производственной системе (предприятии) системообразующие свойства — это, во-первых, свойства технологического процесса по производству товара (потребительской стоимости), а, во-вторых, свойства производственного процесса (надстройки над технологическим процессом в форме системы управления предприятием, организующей внутренние и внешние товаро-денежные отношения) по преобразованию потребительской стоимости в стоимость.

Совокупность этих свойств образует производственную систему. Носителем системы являются территория предприятия, здания и сооружения, оборудование, персонал, оборотные средства, перерабатываемое сырье, запасы сырья и нереализованной продукции. База системы — это свойства носителя, обеспечивающие существование системы. Граница системы — это физическая граница предприятия. Внешняя среда системы — это внешняя среда предприятия, т.е. рынок, государство, природная среда, социальная сфера и т. д.

Основные свойства системы:

Выделив систему, ее носитель, базу и внешнюю среду, мы тем самым устанавливаем возможность существования между ними взаимосвязи, или отношений (табл. 1). Система может иметь отношения сама с собой (SS), с носителем (SN), с базой (SB), с внешней средой (SV). В свою очередь, с системой могут иметь отношения другие объекты: SS, NS, BS, VS. При этом мы пока еще не установили никакой направленности и никакого порядка этих отношений, поэтому система характеризуется набором отношений:

<SS, SN, SB, SV, SS, NS, BS, VS> (1.9),

носитель — набором:

<NS, NN, NB, NV, SN, NN, BN, VN> (1.10),

база — набором:

<BS, BN, BB, BV, SB, NB, BB, VB> (1.11),

внешняя среда — набором:

<VS, VN, VB, VV, SV, NV, BV, VV> (1.12).

В целом, (1.9) — (1.12) характеризуют внешние отношения, определяющие существование системы.

Установленная совокупность свойств, как признак существования системы, является необходимым, но не достаточным условием. Достаточное условие определяется признаком целостности. Что такое признак целостности? Система, в целом, может характеризоваться, например, целью, назначением, функцией, критерием, условиями и т. п. Проведем анализ возможных признаков целостности. Во-первых, такой признак должен быть один (целостность) и он должен быть общим для любых систем. Признак "цель", "назначение", "критерий" не присущи естественным неживым системам (типа "Солнечная система", "атом"), поэтому не являются общими. Во-вторых, признак целостности должен следовать из внешних отношений системы, т.е. объединять весь набор отношений (1.9). Признак "условия" может не участвовать ни в каких отношениях, т.е. не относиться к категории "отношения. Естественно следование из категории "отношение" ее разновидности "функции", как упорядоченного отношения. Все описанные в §1.1, и не описанные, системы характеризуются функцией, как признаком целостности. При этом под упорядоченностью функции будем понимать ее стационарность (воспроизводимость) и устойчивость (способность сохранять характер внешних отношений (1.9) в некоторых пределах изменения этих отношений). Функция может иметь различную форму в зависимости от класса, вида, типа системы. Например, в статической алгебраической системе функция определяется выражением (1.8), а в статической (или динамической) системе "велосипед" функция определяется расчетным (или реальным) механическим преобразованием, соответственно. Обращает на себя внимание факт глубокого и разветвленного развития функции, как эффективного средства исследования в современных науках: в теории функций и функционального анализа [101], в классической теории систем [75], в теории управления [229], в теории автоматического управления [204], в АСУ [58] и др.

Таким образом, достаточным признаком существования системы является наличие у системы единой функции (F).

ЦЕНТРАЛЬНАЯ ГИПОТЕЗА 1: система — это совокупность свойств реального объекта, реализующих единую функцию.

"...Будем рассматривать систему не как "множество", состоящее из готовых элементов, а как целостный объект, допускающий принципиально различные членения (быть может, даже бесконечное число членений) и, вообще говоря, не тождественный этим членениям" [230].

Итак, основные понятия — это: S, N, B, V, F и наборы отношений (1.9) — (1.12). А как же элемент, состав, структура? Эти понятия не являются основными, так как выводятся, как будет показано далее, из основных. Более того, система может состоять не из элементов, а из частей (например, при "жесткой" структуре [125]), состав может быть представлен одним элементом (например, в механике — точкой в Евклидовом пространстве [114]), структура — отсутствовать (например, в одноместной функции отрицания [136]), элемент может определяться системой [208], а не наоборот. При этом под функцией понимаются внешние отношения системы (1.9), в случае их стационарности и устойчивости [77]. "Все время пребывания системы в стационарном состоянии закон поведения системы остается неизменным" [27].

* ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ.

В частном случае, внешние воздействия на систему (VS, BS, NS, SS) и внешние воздействия системы (SV, SB, SN, SS) можно разъединить по направлению воздействия и представить в форме множеств {W1}, {W2}, соответственно. Под упорядоченностью функции F можно подразумевать изоморфное отношение между {W1} и {W2}. В этом случае говорят, что на {W1} определена функция F, принимающая значения из {W2}, если каждому элементу $$\black \omega 1 \epsilon {W1}$$ поставлен в соответствие один и только один элемент $$\black \omega 2 \epsilon {W2}$$. Вместо термина "функция" в этом случае также может использоваться термин "отображение". Для обозначения функции(отображения) {W1} в {W2} можно пользоваться записью $$\black F:{W1} \epsilon{W2} $$.

ПРИМЕР.

Функция F производственной системы (предприятия) — это функция F1 технологического процесса по преобразованию сырья С в потребительскую стоимость Т, т.е. Т=F1(С), и функция организации товаро-денежных отношений, или преобразования расхода Р в доход Д, т.е. Д=F2(Р). При этом функция F2 задает цели, критерии и нормы для функции F1, а F=<F1, F2>.

1.3. Основные системные схемы и структуры.

Метанауки (философия и математика) располагают ограниченными средствами для системных исследований в области структур: категория "структура" в философии носит слишком общий характер [15], а теория структур в математике носит слишком абстрактный характер [21]. Однако в системном анализе развивается собственное направление по исследованию структур [26, 61, 148, 163, 233], куда мы внесем собственный вклад, развивая ЦЕНТРАЛЬНУЮ ГИПОТЕЗУ 1.

Выделим два типа структур: внешнюю, определяемую выделением системы из внешней среды, и внутреннюю, определяемую внутренним строением каждого из объектов исследования (системы, носителя, базы, внешней среды).

* ВНЕШНЯЯ СТРУКТУРА.

Схему внешних отношений (рис. 9, табл. 1, (1.9) — (1.12)) можно упростить следующим образом:

мы не предполагаем в общем случае какую-либо целостность носителя системы (кроме единой физической границы), базы системы и внешней среды, поэтому исключим из рассмотрения целостные отношения NN, BB, VV;

будем считать, что носитель — это совокупность системы и ее базы с общей границей G и взаимными отношениями SB, BS, т.е.

$$\black N \sim <S, B, G, SB, BS>$$ (1.13),

где "$$\black \sim$$" — знак эквивалентности, поэтому исключим из рассмотрения как носитель N, так и все его отношения NS, NN, NB, NV, SN, BN, VN, учтя при рассмотрении системы и базы их общую границу;

(рис 10) Схема внешних отношений системы

разделим внешние отношения между каждой парой объектов на две части встречной направленности, т.е. (SB, BS) — между системой и базой, (SV, VS) — между системой и внешней средой, (BV, VB) — между базой и внешней средой (рис. 10).

С учетом принятых упрощений система и ее внешние отношения описываются следующим образом:

$$\black S \sim <r, S_{S} , F>G$$ (1.14),

где r — часть реального пространства, занятого носителем, S_S — системообразующие свойства носителя, F — функция системы, организованная на системообразующих свойствах, т.е.

F=F(VS, SV, BS, SB, SS) (1.15);

B$$\black \sim$$<r, S_B>G. (1.16),

где sB — свойства носителя, характеризующие базу системы;

V$$\black \sim <\neg r, S_{V} >G $$ (1.17),

где "$$\black \neg$$" — знак отрицания, S_V — бесконечное множество свойств внешней среды.

В (1.14) функция системы F является дополнительным условием, накладываемым на систему, а для базы (1.16) и внешней среды (1.17) такое условие отсутствует.

Естественно, что и система, и база, и внешняя среда могут охватывать другие системы или охватываться другими системами, тогда в их моделях (1.14), (1.16), (1.17) должны учитываться соответствующие функции этих систем.

Внешние отношения самой системы и ее базы описываются, с учетом принятых упрощений, набором

<SV, VS, SB, BS, SS, BV, VB>. (1.18).

Исключенные из рассмотрения BB и VV относятся (если мы не введем каких-либо дополнительных условий целостности базы и внешней среды) к внутренней структуре базы и внешней среды, соответственно.

Наличие границы G вносит особенности и различия в структуру внешних отношений:

SS — это целостное отношение системы с самой собой, как целостной, т.е. через функцию F;

SB и BS — это распределенные отношения системы с базой в пределах границ G, т.е. системообразующих свойств со свойствами базы в каждой материальной точке носителя;

SV и VS — это целостное отношение системы с внешней средой, т.е. через функцию F;

BV и VB — это распределенные отношения базы и внешней среды, т.е. свойств базы со свойствами внешней среды в каждой точке границы G.

Перечисленные особенности и различия выведены из предположения [57], что целостность — это максимальный уровень организации свойств (U=1), а распределенность — это минимальный уровень организации, или максимальная дезорганизация, свойств (U=0). Естественно, что между U=1 и U=0 могут заключаться другие, нами не учтенные, уровни организации свойств материальных объектов, т.е. уровень организации U мы определяем на отрезке [0,1] множества действительных чисел

U$$\black \in$${0, ..., 1}1При необходимости мы будем пользоваться операторами алгебры множеств: {.} — множество, "$$\black \in$$" — принадлежность,"$$\black \subset$$" — включение, "$$\black \cup$$" — объединение, "$$\black \cap$$" — пересечение, — аксиоматика которых в основном совпадает с аксиоматикой алгебры логики [96]. . (1.19).

"Структурная неисчерпаемость материального мира находит свое конкретное выражение в концепции структурных уровней, или уровней организации материи..."[24].

ГИПОТЕЗА 2: свойства материального объекта могут быть дезорганизованы и в различной степени организованы; максимальный уровень организации соответствует образованию системы.

ПРИМЕРЫ.

* ВНУТРЕННИЕ СТРУКТУРЫ.

В общем случае каждый из исследуемых объектов (S, B, V) состоит более, чем из одной части, и поэтому обладает внутренней структурой.

ГИПОТЕЗА 3: внутренняя структура любого объекта определяется закономерностями его свойств и внешними отношениями.

Будем считать, что материальный объект характеризуется совокупностью свойств <s_i> допустимых типов s₁, s₂, ... Каждое свойство характеризуется совокупностью параметров <s_ij> из допустимого набора s₁₁, s₁₂, ..., s₂₁, s₂₂, ... Каждый параметр характеризуется значениями <s_ijk> из допустимого набора s₁₁₁, s₁₁₂, ..., s₂₁₁, s₂₁₂, ... Тогда в (1.14), (1.16) и (1.17) для S_S, S_B и S_V мы имеем:

S_S,B,V=<s_i>, s_i$$\black \rightarrow$$<s_ij>, s_ij$$\black \rightarrow$$<s_ijk>. (1.19'),

с соответствующими областями определения каждого свойства, параметра и его значения, соответственно.

ПРИМЕР.

Точка в механике [9]. Свойства — кинематические <s₁>. Параметры — координаты в реальном пространстве x, y, z и время t, а также скорости dx/dt, dy/dt, dz/dt, т.е. S₁₁=x, S₁₂=y, S₁₃=z, S₁₄=t, S₁₅=dx/dt, S₁₆=dy/dt, S₁₇=dz/dt. S₁₄ определено на множестве положительных действительных чисел, а остальные параметры — на множестве действительных чисел. Внутренняя структура определяется структурой вектора положения и структурой вектора скорости

,

где — единичные векторы 7-мерного векторного пространства.

Внешние отношения отсутствуют.

Отношения свойств и их параметров можно схематично отобразить в форме таблиц 2, 3.

Обозначим совокупность отношений между свойствами в форме матрицы ||s_i|| , а между параметрами — в форме матрицы ||s_ij|| , считая ||s_ij|| структурой каждого s_i. Тогда внутреннюю структуру системы для (1.14) формально определим как структуру системообразующих свойств S_S в пределах границ G, реализующих функцию F:

$$\black F=F(||S_{S}||G)$$ (1.20),

внутреннюю структуру базы — как структуру свойств базы sB в пределах границ G, обеспечивающих существование системы:

$$\black(||S_{B}||G) \rightarrow F$$. (1.21),

внутреннюю структуру внешней среды — как структуру свойств внешней среды sV вне границ G, допускающих существование системы и ее базы:

$$\black (||S_{V}|| \neg r)\rightarrow(F \wedge(||S_{B}||G \rightarrowF))$$. (1.22),

где "$$\black \wedge$$" — знак одновременного существования, "$$\black \rightarrow$$" — знак следования.

Естественно, что функция системы, обеспечивающая целостность внешних отношений (1.15), должна соответствовать функции этой же системы, определяемой внутренней структурой (1.20), т.е.

$$\black F(VS, SV, BS, SB, SS) \sim F(||S_{s}||G)$$ (1.23).

Пример АСУ.

Внешняя структура АСУ — это классическая схема управления (рис. 11). При этом, в теории и практике проектирования АСУ приняты следующие допущения (сравните с рис. 10):

Другая схема (рис. 12) отношений АСУ с так называемыми "видами обеспечения" (назовем ее системной структурой АСУ), учитывает внешние связи SB и BS (рис. 10) и основные внутренние связи системы (S_S и F из (1.14) и S_B из (1.16)).

Более детальные характеристики внутренней структуры АСУ должны определяться в конкретном проекте АСУ, также как и требующие учета внешние отношения.

1.4. Принципы построения и классификации систем.

"В значительной мере законченность той или иной классификационной системы свидетельствует о зрелости теоретических основ этой науки, о разработанности ее законов и понятий" [3, с.201].

Первым требованием при построении любой классификации объектов является установление ряда критериев, на основе которых можно определить факт различия или сходства между объектами [43]. В качестве таких критериев мы будем рассматривать общие принципы построения систем, с помощью которых ранее были сформулированы основные понятия и определения, внешняя и внутренняя структуры системы.

ПРИНЦИП 1: основой сходства и различия систем является тип свойств материальных объектов.

Установим, что тип систем определяется типом свойств (тип информационных систем, тип экономических систем и т. п.). В соответствии с числом типов системоопределяющих свойств установим классы систем: класс одномерных, класс двумерных, трехмерных и т. д. систем. Например, информационные системы — это класс одномерных систем, электромеханические — класс двумерных систем. Системы, не охватывающие полностью системообразующие свойства, будем называть частичномерными, точнее, частично-одномерными.

ПРИНЦИП 2: функция, как отличительный признак системы, может быть направлена на саму систему, базу и внешнюю среду.

Установим род систем в зависимости от направленности функции: I рода — на саму систему, II рода — на базу, III рода — на внешнюю среду, и смешанные: I-II, I-III, II-III, I-II-III рода. Например, Солнечная система — это, прежде всего, система I рода, а АСУ — это, прежде всего, система III рода. АСУ с самодиагностикой — это система I-III рода.

ПРИНЦИП 3: функции систем различаются по степени стационарности и устойчивости.

Будем различать системы стационарные и нестационарные, устойчивые и неустойчивые, а также их разновидности. Нестационарная система — это система с меняющейся функцией, например, зародыш живого организма или искусственная система в процессе аварии (типа Чернобыльской АЭС). Неустойчивая система — это система, у которой изменяется или разрушается функция под воздействием относительно слабых внешних воздействий или в относительно короткий промежуток времени. Например, психика неврастеника или химический элемент с большим атомным числом.

ПРИНЦИП 4: источником систем может быть неживая природа, живая природа, человек.

Соответственно, будем различать три вида систем: естественная неживая, естественная живая, искусственная.

Перечисленные принципы являются общими для всех систем. Используем их для классификации систем (рис. 13). В дальнейшем мы будем дополнять их частными принципами, характерными для разновидностей систем.Системы можно классифицировать и по другим принципам [41], например, по изоморфизму их математических моделей [169].

Контрольные задания и вопросы.