Геометрия: координаты, фигуры

Числовая ось

Положение точки на оси, отрицательные числа

Теория

Нарисуем числовую ось. В середине точка 0.

Точки справа от точки ноль соответствуют положительным числам (1, 2, 3 ..)

Точки слева от точки ноль имеют отрицательные координаты

Положительные и отрицательные координаты

Точка О имеет координату 0.

Точка А имеет координату 2

Точка D имеет координату -2

Назовите координаты точек C, K, D

Найти координаты точки

Задачи на бумаге

Покажите на числовой оси точки с координатами

1,-1, 5, -4

Найти координаты точки

Игра-задача "Угадай-точку-1"

На экране находим "Часть 1" и приложение Угадай-точку-1 и открываем приложение двойным щелчком мыши по иконке.

В окне приложения в правом верхнем углу находим иконку и нажимаем на нее.

Улитка спрашивает: где цель?

Нужно правильно ввести положение точки в окне внизу

Правильный ответ здесь -20. Улитка подтверждает:

Координаты точек в этой игре меряются в десятках: 0, 10, 20, 100, -10, -100 – в конце всегда 0.

Движение вдоль числовой прямой

Перемещение, вектор, величина вектора

Теория

Движение это действие. Например, у нас есть объект в точке 4.

Для перемещения ее на 3 позиций вправо к ее координате надо прибавить 3 (получается 7).

Для перемещения ее на 3 позиций влево из ее координаты надо вычесть 3 (получается 1).

Прибавить числу -3 положительное число 8 или +8 , это сдвинуть точку на 8 позиций вправо.

(что получилось?)

Прибавить к числу 4 отрицательное число -10, сдвинуть точку на 10 позиций влево

(что получилось?)

Правило вычитания из меньшего большего.

10-30 = -(30-10) = -20

5-10 = -(10-5) = -5

Сложение положительного числа с отрицательным числом

а+(-b) = a-b

50 + (-30) = 50-30==20

Если а = b то 0

7-7 = 0

10 + (-30) =10-30= -(30-10) = -20

Сложение отрицательного числа с отрицательным числом

-а- b = -(а+b)

-5+ (-10) = -15

Решаем примеры

Задачи на бумаге

Движение вдоль числовой оси

Вектор перемещения

Движение вдоль числовой оси также можно описать числом (см. рис 2.1)

Задачи на бумаге

Числовая прямая – двигаем мышку

Практическое занятие: числовая прямая

Мышка – точка. Точнее координаты мышки – это пересечение ее усов.

Нажатием синих уголков или стрелок на клавиатуре двигаем мышку вперед и назад на 10 позиций

Слева смотрим, как меняются координаты мышки

Чтобы сдвинуть мышку на число, которое мы сами хотим, щелкаем "мышкой" саму мышку.Если хотим, чтобы она переместилась вперед по оси, то есть направо, вводим положительное число. Если назад, то есть налево, вводим отрицательное число.

Вычислить вектор

Теория

Движение вправо это положительное число, влево – отрицательное.

Чтобы перейти из точка А (2) в точку B (4) нужно сдвинуться на 4-2 = 2 позиции.

Чтобы перейти из точка А (2) в точку B (5) нужно сдвинуться на 5-2 = 3 позиции.

Чтобы перейти из точка В (4) в точку A (2) нужно сдвинуться вправо на 2 позиции, то есть не 2-4 = -2 позиции.

Чтобы перейти из точки B (5) в точку A (2) нужно сдвинуться на 2-5 = -3 позиции.

Чтобы перейти из точки 10 в точку 20 нужно прибавить 10.

Чтобы перейти из точки 20 в точку 10 нужно прибавить -10 (всем ли это понятно).

0 в точку 100 нужно прибавить 100.

Чтобы перейти из точки 0 в точку -100 нужно вычесть 100.

Вычитание отрицательного числа

Теория

Насколько надо сдвинуть точку D (-2), чтобы она попала в точку А? В? С?

Вычесть отрицательное число – это значит прибавить противоположное положительное.

Чтобы перейти из точка А (2) в точку B (4) нужно сдвинуться влево на 4-2 = 2 позиции.

Чтобы перейти из точки К (-3) в точку а нужно сдвинуться на 2 – (-3) = 2+3 = 5 позиций.

Задачи на бумаге

Поймать мишень

Игра-задача Куда бежим-1.

Похоже на "угадай точку-1", но теперь мы нам надо найти вектор: куда надо бежать мышке, чтобы найти мишень.

Прямая, ось X, от -240 до плюс 240

Правила игры:

Для подсказки мы видим старт – откуда мышка бежит и наш ответ, куда ей нужно бежать.

На картинке ей нужно бежать назад. Какое число мы должны ввести? Отрицательное или положительное? Как его рассчитать?

Почему нельзя просто навести мышку на мишень?

Что такое инженерные расчеты?

Знания нужны, чтобы рассчитать перед тем, как делать.

Нужно рассчитать дом, чтобы не упал, мост, чтобы не провалился, ракету, чтобы вышла на орбиту, автомобиль – чтобы сам припарковался и никого не задел.

Компьютер используется для таких расчетов. Иногда так, чтобы человек, который пользуется домом, идет по мосту, мог знать, что дом не упадет и мост не рухнет, но не знать, как рассчитан дом или мост. Космонавт может не понимать, как ракета выходит на орбиту, а водитель точно не знает, как работает автоматическая парковка. Но инженер, должен знать, как именно рассчитывается модель. И именно он сообщает эти знания компьютеру.

Координатная плоскость

Определение координатной плоскости

Теория

Координатная плоскость. Правила

Плоскость – это понятно. Легче объяснить, чего на плоскости нет – впадин, возвышений прогибов.

Координатная плоскость – это плоскость, на которой нарисованы две оси под прямым углом.

которые пересекаются в начале отсчета — точке О (смотри рисунок). Эти прямые называют системой координат на плоскости, а точку О — началом координат.

Первое число - проекция точки на ось Х.

Второе число – проекция точки на ось Y.

Точка на координатной плоскости. Точка она совсем маленькая. Координаты точки это пара чисел, например

Координатная плоскость, квадранты

Задачи на бумаге

В каком квадранте лежит точка

Нарисовать эти точки на плоскости

Задачи найти координаты точки …

Игра-задача: угадай точку-2

Игра – найди координаты точки.

Для этого запускаем скретч.

Улитка спрашивает: "где цель?"

Нужно правильно ввести положение точки по оси X и по оси Y внизу экрана.

Движение и вектор на плоскости

Вектор и движение

Теория

Разность точек. Точка на прямой соответствует числу. Мы даже говорим, что точка на прямой – это и есть число.

Точка на плоскости соответствует своим координатам - паре чисел. Мы говорим, что точка это и есть пара чисел.

Разность точек на оси – вектор на оси – это число. Может смотреть вперед, если его координата положительная и назад, если его координата отрицательная.

Вектор на плоскости – это два числа. Это тоже разность точек. Разность определяется покоординатно:

Вектор (ML) (см рис 2.2) и имеет координаты: координаты точки L минус координаты точки M:

Смотрите, вектор (LK) пошел вперед и вниз. Вниз – это и означает, что его координата Y отрицательная.

Найти величину вектора

Задачи на бумаге

Найдите разность точек, нарисуйте вектор разности

найдите его значение

Мышка на плоскости

Практическое занятие: "координаты на плоскости"

Плоскость в скретч: координаты Х от -240 до +240, Y -180 до +180

Устанавливаем мышку – чтобы добежать до сыра, смотрим координаты

Подвигаем мышку стрелками вправо-влево, вверх-вниз.

Как меняются координаты мышки?

Дополните таблицу.

Задачи на вектор

Задачи на бумаге

Нарисовать и найти значение векторов между точками пп. 3.4.2

Проверка знаний

Игра-задача Куда бежим-2

Игра похожа на игру "куда бежим 1", но уже на координатной плоскости: