Математические и тригонометрические функции используют при выполнении арифметических и тригонометрических вычислений, округлении чисел и в некоторых других случаях.
Для простейшего суммирования используют функцию SUM. Синтаксис функции:
SUM(Число1; Число2; ...; Число30),
где: Число1; Число2; ...; Число30 – список от 1 до 30 аргументов, которые требуется суммировать. Аргумент может быть ячейкой, диапазоном ячеек, числом или формулой. Ссылки на пустые ячейки, текстовые или логические значения игнорируются.
Фактически данная функция заменяет непосредственное суммирование с использованием оператора сложения (+). Формула ), тождественна формуле =В2+В3+В4+В5+В6. Однако есть и некоторые отличия. При использовании функции SUM добавление ячеек в диапазон суммирования автоматически изменяет запись диапазона в формуле. Например, если в таблицу вставить строку, то в формуле будет указан новый диапазон суммирования. Аналогично формула будет изменяться и при уменьшении диапазона суммирования.
(рис 7.1) Простое суммирование
Иногда необходимо суммировать не весь диапазон, а только ячейки, отвечающие некоторым условиям (критериям). В этом случае используют функцию SUMIF. Синтаксис функции:
SUMIF(Диапазон; Условия; Диапазон суммирования),
где: Диапазон – диапазон ячеек, которые требуется проверить на соответствие условию. Условие – ячейка, которая содержит
Можно суммировать значения, отвечающие заданному условию. Например, в таблице на суммированы только студенты по странам, при условии, что число студентов от страны превышает 200.
(рис 7.2) Выборочное суммирование
Можно суммировать значения, относящиеся к определенным значениям в смежных ячейках. Например, в таблице на суммированы только студенты, изучающие курсы со средней оценкой выше 4,1. Критерий можно ввести с клавиатуры или выбрать нужную ячейку на листе.
(рис 7.3) Выборочное суммирование
Для умножения используют функцию PRODUCT. Синтаксис функции:
PRODUCT(Число1; Число2; ...; Число30).
где: Число1…30 – до 30 аргументов, которые используются для вычисления произведения. Аргумент может быть ячейкой, диапазоном ячеек, числом или формулой. Ссылки на пустые ячейки, текстовые или логические значения игнорируются.
Фактически данная функция заменяет непосредственное умножение с использованием оператора умножения (*). Так же как и при использовании функции SUM, при использовании функции PRODUCT добавление ячеек в диапазон перемножения автоматически изменяет запись диапазона в формуле. Например, если в таблицу вставить строку, то в формуле будет указан новый диапазон перемножения. Аналогично формула будет изменяться и при уменьшении диапазона.
Округление чисел особенно часто требуется при денежных расчетах. Например,
Для округления чисел можно использовать целую группу функций.
Наиболее часто используют функции ROUND, ROUNDUP и ROUNDDOWN. Синтаксис функции ROUND:
ROUND(Число; Количество),
где: Число – округляемое число. Количество – число знаков после запятой (десятичных разрядов), до которого округляется число.
Синтаксис функций ROUNDUP и ROUNDDOWN точно такой же, что и у функции ROUND.
Функция ROUND при округлении отбрасывает цифры меньшие 5, а цифры большие 5 округляет до следующего разряда. Функция ROUNDUP при округлении любые цифры округляет до следующего разряда. Функция ROUNDDOWN при округлении отбрасывает любые цифры.
Функции ROUND, ROUNDUP и ROUNDDOWN можно использовать и для округления целых разрядов чисел. Для этого необходимо использовать отрицательные значения аргумента Количество.
Для
INT(Число),
где: Число – округляемое число.
Можно использовать функцию TRUNC, которая позволяет отбрасывать знаки после запятой. Синтаксис функции TRUNC:
TRUNC(Число; Количество),
где: Число – округляемое число. Количество – число знаков оставляемых после запятой.
Для округления до ближайшего четного или нечетного числа можно использовать функции EVEN и ODD.
Синтаксис функции EVEN:
EVEN(Число),
где: Число – округляемое число.
Функция ODD имеет такой же синтаксис.
Обе функции округляют положительные числа до ближайшего большего четного или нечетного числа, а отрицательные – до ближайшего меньшего четного или нечетного числа.
Пример использования функций округления приведены на . Во всех примерах, где требовалось указать значение параметра Количество, использовалось число 2.
(рис 7.4) Округление до заданного количества десятичных разрядов
Следует обратить внимание на различие в округлении и установке отображаемого числа знаков после запятой с использованием средств форматирования. При использовании числовых форматов изменяется только отображаемое число, а в вычислениях используется хранимое значение.
Для возведения в степень используют функцию POWER. Синтаксис функции:
POWER(Основание; Степень),
где: Основание – число, возводимое в степень. Степень – показатель степени, в которую возводится число.
Отрицательные числа можно возводить только в степень, значение которой является целым числом. В остальном ограничений на возведение в степень нет.
Для извлечения квадратного корня можно использовать функцию SQRT. Синтаксис функции:
SQRT(Число),
где: Число – число, из которого извлекают квадратный корень.
Нельзя извлекать корень из отрицательных чисел.
В Microsoft Excel можно выполнять как прямые, так и обратные тригонометрические вычисления, то есть, зная значение угла, находить значения тригонометрических функций или, зная значение функции, находить значение угла.
Синтаксис всех прямых тригонометрических функций одинаков. Например, синтаксис функции SIN:
SIN(Число),
где: Число – угол в радианах, для которого определяется синус.
Точно так же одинаков и синтаксис всех обратных тригонометрических функций. Например, синтаксис функции ASIN:
ASIN(Число),
где: Число – число, равное синусу определяемого угла.
Следует обратить внимание, что все тригонометрические вычисления производятся для углов, измеряемых в радианах. Для перевода значений в более привычные градусы следует использовать функции преобразования ( ? (3,14159265358979). Аргументов функция не имеет, но скобки после названия удалять нельзя.
Например, при необходимости рассчитать значение синуса угла 45 градусов, следует использовать формулу:
=SIN(RADIANS(45))
или
=SIN(45*PI()/180).
Преобразование чисел может потребоваться при переводе углов из градусов в радианы и обратно, при определении
Для перевода значения угла, указанного в радианах, в градусы используют функцию DEGREES. Синтаксис функции:
DEGREES(Число),
где: Число – угол в радианах, преобразуемый в градусы.
Для перевода значения угла, указанного в градусах, в радианы используют функцию RADIANS. Синтаксис функции:
RADIANS(Число),
где: Число – угол в градусах, преобразуемый в радианы.
Для определения
ABS(Число),
где: Число – число, для которого определяется абсолютное значение.
Функция ).
(рис 7.5) Преобразование в положительное число
Для расчета числа возможных комбинаций (групп) без повторений из заданного числа элементов используют функцию COMBIN. Синтаксис функции:
COMBIN(Число1; Число2),
где: Число1 – количество элементов в множестве. Число2 – количество элементов для выбора из множества.
А для расчета числа возможных комбинаций с учетом повторений используют функцию COMBINA. Синтаксис этой функции такой же, как и COMBIN.
Во вспомогательных расчетах в
FACT(Число),
где: Число – число, для которого рассчитывается факториал.
Факториал нельзя рассчитать для отрицательных чисел. Факториал число 0 (ноль) равен 1. При расчете факториала дробных чисел десятичные дроби отбрасываются.
В некоторых случаях на листе необходимо иметь число, которое автоматически и независимо от пользователя может принимать различные случайные значения.
Для создания такого числа используют функцию RAND. Функция вставляет число, большее или равное 0 и меньшее 1. Новое случайное число вставляется при каждом вычислении в книге. Аргументов функция не имеет, но скобки после названия удалять нельзя.
Похожим образом работает функция RANDBETWEEN. Отличие ее заключается в том, что случайное число является целым и находится в заданном диапазоне. Синтаксис функции:
RANDBETWEEN (Нижняя граница; Верхняя граница),
где: Нижняя граница – наименьшее целое число. Верхняя граница – наибольшее целое число.
В самом простом случае для расчета среднего арифметического значения используют функцию AVERAGE. Синтаксис функции:
AVERAGE(Число1; Число2; ...; Число30),
где: Число1...30 – список от 1 до 30 аргументов, среднее значение которых требуется найти. Аргумент может быть ячейкой, диапазоном ячеек, числом или формулой. Ссылки на пустые ячейки, текстовые или логические значения игнорируются.
Если в диапазон, для которого рассчитывают среднее значение, попадают данные, существенно отличающиеся от остальных, расчет простого среднего арифметического может привести к неправильным выводам. В этом случае следует использовать функцию TRIMMEAN. Эта функция вычисляет среднее, отбрасывая заданный процент данных с экстремальными значениями. Синтаксис функции:
TRIMMEAN(Данные; Альфа),
где: Данные – массив или диапазон данных в выборке. Альфа – доля данных с не учитываемыми экстремальными значениями.
Доля данных, исключаемых из вычислений, указывается в процентах от общего числа данных. Например, доля 10 % означает, что из данных, содержащих 20 значений, отбрасываются 2 значения: одно наибольшее, другое – наименьшее. В таблице на величина брака по одному из товаров существенно отличается от остальных значений (8% и 34 %). Среднее арифметическое значение данных составляет 2,56 % (ячейка Е1 ), что дает несколько искаженную картину
(рис 7.6) Расчет среднего значения с отбрасыванием заданного процента данных с экстремальными значениями
Для нахождения крайних (наибольшего или наименьшего) значений в диапазоне данных используют функции MAX и MIN. Синтаксис функции MAX:
MAX(Число1; Число2; ...; Число30),
где: Число1…30 – список от 1 до 30 аргументов, среди которых требуется найти наибольшее значение. Аргумент может быть ячейкой, диапазоном ячеек, числом или формулой. Ссылки на пустые ячейки, текстовые или логические значения игнорируются. Если в диапазоне (диапазонах) ячеек не обнаружены числовые значения, и отсутствуют ошибки, результатом будет 0.
Функция MIN имеет такой же синтаксис, что и функция MAX.
Функции MAX и MIN только определяют крайние значения, но не показывают, в какой ячейке эти значения находятся.
В тех случаях, когда требуется найти не самое большое (самое маленькое) значение, а значение, занимающее определенное положение в диапазоне данных (например, второе или третье по величине), следует использовать функции LARGE или SMALL. Синтаксис функции LARGE:
LARGE(данные; К)
где: данные – список от 1 до 30 аргументов, среди которых требуется найти значение. Аргумент может быть ячейкой, диапазоном ячеек, числом или формулой. Ссылки на пустые ячейки, текстовые или логические значения игнорируются. К – позиция (начиная с наибольшей) в множестве данных. Если требуется найти второе значение по величине, то указывается позиция 2, если третье, то позиция 3 и т. д.
Функция SMALL имеет такой же синтаксис, что и функция LARGE.
Например, для данных таблицы на максимальное значение составит 40415, а второе по величине значение составит 16501; минимальное – 1640, а второе из наименьших – 1653.
(рис 7.7) Нахождение максимальных и минимальных значений
Для определения количества ячеек, содержащих числовые значения, можно использовать функцию COUNT. Синтаксис функции:
COUNT(Значение1; Значение2; ...Значение30),
где: Значение1…30 – список от 1 до 30 аргументов, среди которых требуется определить количество ячеек, содержащих числовые значения. Аргумент может быть ячейкой, диапазоном ячеек, числом или формулой. Ссылки на пустые ячейки, текстовые или логические значения игнорируются.
Если требуется определить количество ячеек, содержащих любые значения (числовые, текстовые, логические), то следует использовать функцию COUNTA. Синтаксис функции:
COUNTA(Значение1; Значение2; ...Значение30),
где: Значение1…30 – список от 1 до 30 аргументов, среди которых требуется определить количество ячеек, содержащих любые значения. Аргумент может быть ячейкой, диапазоном ячеек, числом или формулой. Ссылки на пустые ячейки игнорируются.
Наоборот, если требуется определить количество пустых ячеек, следует использовать функцию COUNTBLANK. Синтаксис функции:
COUNTBLANK(Диапазон),
где: Диапазон – диапазон ячеек, среди которых требуется определить количество пустых ячеек. Элемент может быть ячейкой, диапазоном ячеек, числом или формулой. Ссылки на ячейки с нулевыми значениями игнорируются.
Можно также определять количество ячеек, отвечающих заданным условиям. Для этого используют функцию COUNTIF. Синтаксис функции:
COUNTIF (Диапазон; Критерий),
где: Диапазон – диапазон проверяемых ячеек. Критерий – условие в виде числа, выражения или символьной строки. Эти условия определяют ячейки, которые должны учитываться. Можно также ввести текст для поиска в виде регулярного выражения, например " И.* " для всех слов, начинающихся с буквы " И ". Кроме того, можно указать диапазон, содержащий
Например, в таблице на подсчитано количество курсов, которые изучают более 1000 студентов.
(рис 7.8) Расчет количества ячеек, отвечающих заданным условиям
Финансовые функции используют в планово-экономических расчетах.
Для расчета
Для расчета
В простейшем случае амортизация разносится равномерно на каждый год эксплуатации имущества. Для расчета величины
SLN(Стоимость; Ликв_стоим; Время_эксплуатации),
где: Стоимость – начальная стоимость актива. Ликв_стоим – стоимость актива в конце периода амортизации. Время эксплуатации – период амортизации, который определяет количество периодов для актива.
Например, приобретено оборудование стоимостью 97000 руб. Продолжительность эксплуатации оборудования – 8 лет.
(рис 7.9) Расчет амортизационных отчислений линейным методом
В более сложном случае необходимо учитывать, что стоимость имущества в процессе его эксплуатации уменьшается. Следовательно, с каждым годом эксплуатации должны уменьшаться и
SYD(Стоимость; Ликв_стоим; Время_эксплуатации; Период),
где: Стоимость – начальная стоимость актива. Ликв_стоим – стоимость актива после амортизации. Время_эксплуатации – период, в течение которого стоимость актива амортизируется. Период – период, для которого рассчитывается амортизация.
Например, приобретено оборудование стоимостью 100000 руб. Продолжительность эксплуатации оборудования – 8 лет.
(рис 7.10) Расчет амортизационных отчислений методом "суммы чисел"
Использование сложных процентов необходимо при вычислении доходности вкладов (инвестиций), сумм платежей по кредитам, сумм страховых платежей и т. п.
Во всех этих случаях для расчета необходимо знать, по крайней мере, три параметра:
Все аргументы, означающие денежные средства, которые должны быть выплачены, представляются отрицательными числами; денежные средства, которые должны быть получены, представляются положительными числами.
В простейших случаях для расчета можно использовать функцию FV. Эта функция вычисляет для будущего момента времени величину вложения, которое образуется в результате единовременного вложения и/или регулярных периодических вложений под определенный процент. Эту же функцию можно использовать для вычисления возможной величины займа под определенный процент, при определенных регулярных периодических выплатах по погашению займа. Синтаксис функции:
FV(Процент; КПЕР; Выплата; ТЗ; Тип),
где: Процент –
При создании формулы следует устанавливать одинаковую размерность периода для
Например, необходимо рассчитать будущую сумму вклада в размере 10000 руб., внесенного на 10 лет с ежегодным начислением 10% (). Или будущую сумму вклада при тех же условиях, но с ежегодным внесением 1000 руб. ().
(рис 7.11) Расчет величины вклада с начальным взносом
(рис 7.12) Расчет величины вклада с начальным взносом при регулярном пополнении
Результат вычисления – в первом случае – 25937,4 руб., во втором – 41874,85руб.
В зависимости от порядка расчетов могут быть использованы различные функции. В простейших случаях для расчета можно использовать функцию PMT. Функция PMT вычисляет размер периодических выплат, необходимых для погашения займа, полученного под определенный процент, за определенный срок. Эту же функцию можно использовать для вычисления величины регулярных вложений под определенный процент, необходимых для достижения определенной величины вклада за определенный срок. Синтаксис функции:
PMT(Ставка; КПЕР; Сумма; Остаток; Тип),
где: Ставка –
При создании формулы следует устанавливать одинаковую размерность периода для
Например, необходимо рассчитать величину ежемесячного вложения под 6 % годовых, которое через 12 лет составит сумму вклада 50000 руб. ()
(рис 7.13) Расчет процентных платежей с использованием функции PMT
Результат вычисления получается отрицательным (-140,34 руб.) поскольку эту сумму необходимо выплачивать.
Для вставки текущей автоматически обновляемой даты используется функция TODAY. Функция аргументов не имеет. Значение в ячейке будет обновляться при открытии файла.
Для вставки текущей даты и времени можно использовать функцию NOW. Функция аргументов не имеет. Значение в ячейке будет обновляться при открытии файла, а также после любых вычислений в книге или вводе данных на любой лист. В связи с этим данной функцией удобно пользоваться, например, при подготовке и распечатке счетов.
Для вычисления дня недели любой произвольной даты можно использовать функцию WEEKDAY. День недели указывается порядковым номером. Синтаксис функции:
WEEKDAY(Число; Тип),
где: Число – дата, для которой определяется день недели. Дату можно вводить обычным порядком. Тип – тип отсчета дней недели. 1 – отсчет дней недели начинается с воскресенья (этот отсчет используется по умолчанию, если аргумент Тип опущен). 2 – отсчет дней недели начинается с понедельника. 3 – отсчет начинается с понедельника, но понедельник считается нулевым днем недели.
Для получения формулы, определяющей, является ли день недели рабочим днем, можно использовать функцию ):
IF(WEEKDAY(A1; 2)<6; "Рабочий день"; "Выходной").
(рис 7.14) Определение типа дня недели
Текстовые функции используют для преобразования и анализа числовых текстовых значений.
Для преобразования числа, записанного арабскими цифрами в число, записанное римскими цифрами, используют функцию ROMAN. Синтаксис функции:
ROMAN(Число; Режим),
где: Число – число, записанное арабскими цифрами. Режим (необязательно) – степень упрощения. Чем выше это значение, тем выше степень упрощения римского числа.
Функцию нельзя использовать для отрицательных чисел, а также для чисел больше 3999.
Для преобразования числа, записанного римскими цифрами в число, записанное арабскими цифрами, используют функцию ARABIC. Синтаксис функции:
ARABIC (Текст),
где: Текст – число, записанное римскими цифрами.
Число, записанное римскими цифрами, не должно превышать MMMCMXCIX (3999).
Для изменения регистра текста используются три функции: UPPER (преобразует все буквы в прописные), PROPER (преобразует в прописные только первую букву каждого слова) и LOWER (преобразует все буквы в строчные). Синтаксис всех функций одинаков:
UPPER (Текст), PROPER (Текст), LOWER (Текст),
где: Текст – ячейка с преобразуемым текстом.
Для объединения текста из разных ячеек используют функцию CONCATENATE. Синтаксис функции:
CONCATENATE(Текст1; Текст2; ...; Текст30),
где Текст1…30 – список от 1 до 30 аргументов, текст которых требуется объединить. Аргумент может быть ячейкой, текстом или числом. Ссылки на пустые ячейки игнорируются. Нельзя использовать ссылки на диапазоны смежных ячеек.
На показан пример объединения текста. Текст "Студент" и пробелы введены с клавиатуры, остальные данные взяты из ячеек таблицы.
(рис 7.15) Объединение текста
Логические функции используют для проверки и анализа данных, а также в условных вычислениях.
Вместо функций TRUE или FALSE можно непосредственно ввести слово ИСТИНА или ЛОЖЬ с клавиатуры в ячейку или в формулу.
Логические функции в качестве аргументов используют логические выражения. Логические выражения используются для записи условий, в которых сравниваются числовые или текстовые значения. В логических выражениях используют операторы сравнения, приведенные в таблице.
| Оператор | Значение |
|---|---|
| = | Равно |
| < | Меньше |
| > | Больше |
| <= | Меньше или равно |
| >= | Больше или равно |
| <> | Не равно |
Для наглядного представления результатов анализа данных можно использовать функцию IF. Синтаксис функции:
IF(Тест; Тогда значение; Иначе значение),
где: (если значение отсутствует, в ячейке отображается ЛОЖЬ ).
Например, в таблице на функция IF используется для проверки значений в ячейках столбца В по условию >=4,25 (больше или рано 4,25) Если значение удовлетворяет условию, то функция принимает значение "Отлично", а если значение не удовлетворяет условию, то функция принимает значение "Хорошо".
(рис 7.16) Проверка значений
Часто выбор формулы для вычислений зависит от каких-либо условий. Например, при расчете торговой скидки могут использоваться различные формулы в зависимости от размера покупки.
Для выполнения таких вычислений используется функция IF, в которой в качестве аргументов значений вставляются соответствующие формулы.
Например, в таблице на при расчете стоимости товара цена зависит от объема партии товара. При объеме партии более 30 цена понижается на 10%. Следовательно, при выполнении условия используется формула B2*C2*0,9, а при невыполнении условия – B2*C2.
(рис 7.17) Условное вычисление
Запустите OpenOffice.org Calc.
Откройте файл exercise_07.ods.
Перейдите к листу Лист 1.
В ячейке В11 рассчитайте сумму ячеек В2:Е6.
Перейдите к листу Лист 2.
В ячейке В19 рассчитайте сумму ячеек в диапазоне В2:В17, значения в которых превышают 30.
Перейдите к листу Лист 3.
В ячейке В19 рассчитайте сумму ячеек в диапазоне В2:В17 для товара Мечта.
Перейдите к листу Лист 4.
В ячейке С2 рассчитайте
Перейдите к листу Лист 5.
В ячейке С2 рассчитайте
Перейдите к листу Лист 6.
В ячейке С2 рассчитайте температуру, указанную в ячейке В2, округленно до целого числа. Скопируйте формулу на ячейки С3:С4.
Перейдите к листу Лист 7.
Возведите в степень 64 число, находящееся в ячейке В2. Скопируйте формулу на ячейки С3:С4.
Перейдите к листу Лист 8.
В ячейке В3 рассчитайте синус угла, указанного в ячейке А3. Скопируйте формулу на ячейки В4:В9.
Перейдите к листу Лист 9.
С использованием функций в ячейке В1 отобразите абсолютное значение ячейки А1. С использованием функций в ячейке В2 отобразите в радианах угол, указанный в ячейке А2. С использованием функций в ячейке В3 преобразуйте в римское число, указанное в ячейке А3.
Перейдите к листу Лист 10.
В ячейке Е1 с использованием функций рассчитайте средний процент брака. В ячейке Е2 с использованием функций рассчитайте средний процент брака без учета 20 % самых больших и самых малых значений. В ячейке Е3 с использованием функций найдите наиболее часто встречающийся процент брака. В ячейке Е4 с использованием функций найдите максимальный процент брака. В ячейке Е5 с использованием функций найдите минимальный процент брака.
Перейдите к листу Лист 11.
В ячейке Е1 с использованием функций определите общее количество партий товара. В ячейке Е2 с использованием функций определите количество отгруженных партий товара (указан объем отгрузки). В ячейке Е3 с использованием функций определите количество партий товара, для которых нет данных. В ячейке Е4 использованием функций определите количество партий товаров объемом более 50. В ячейке Е5 использованием функций определите количество партий товара Мечта.
Перейдите к листу Амортизация 1.
В ячейке В5 с использованием линейного метода при заданных условиях рассчитайте размер ежегодных
Перейдите к листу Амортизация 2.
В ячейке В6 с использованием метода "суммы чисел" при заданных условиях рассчитайте размер
Перейдите к листу Вклад 1.
В ячейке В6 рассчитайте, какова будет итоговая величина вклада на 10 лет под 7% годовых при начальном вкладе 15000 руб. и ежегодных вложения 20000 руб.
Перейдите к листу Вклад 2.
В ячейке В6 рассчитайте, какова будет итоговая величина вклада на 5 лет под 6% годовых при начальном вкладе 20000 руб.
Перейдите к листу Инвестиция.
В ячейке В6 рассчитайте, какую сумму необходимо вложить сейчас под 7% годовых, чтобы через 5 лет получить 200000 руб.
Перейдите к листу Дата.
В ячейку В1 с использованием функций введите текущую дату. В ячейку В2 с использованием формулы введите дату и время последнего изменения данных на листе.
Перейдите к листу Лист 12.
Вставьте пустой столбец слева от столбца Шоколад. В новом столбце с использованием функций исправьте регистр текста в ячейках столбца Шоколад.
Перейдите к листу Лист 13.
В ячейке D2 с использованием функций соедините текст из ячеек А1, А2, В1 и В2 так, чтобы получилась фраза: Фирма Ирис – курирует менеджер Григорьев. Скопируйте формулу на ячейки D2:D6.
Перейдите к листу Лист 14.
В ячейке D2 с использованием функций создайте такую формулу, чтобы оплата определялась как произведение количества на цену, но при покупке более 50 единиц товара цена уменьшалась на 15%. Скопируйте формулу на ячейки D2:D22.
Сохраните файл под именем Lesson_07.ods.
Закройте OpenOffice.org Calc.
Математические и тригонометрические функции используют при выполнении арифметических и тригонометрических вычислений, округлении чисел и в некоторых других случаях.
Для простейшего суммирования используют функцию SUM. Синтаксис функции:
SUM(Число1; Число2; ...; Число30),
где: Число1; Число2; ...; Число30 – список от 1 до 30 аргументов, которые требуется суммировать. Аргумент может быть ячейкой, диапазоном ячеек, числом или формулой. Ссылки на пустые ячейки, текстовые или логические значения игнорируются.
Фактически данная функция заменяет непосредственное суммирование с использованием оператора сложения (+). Формула ), тождественна формуле =В2+В3+В4+В5+В6. Однако есть и некоторые отличия. При использовании функции SUM добавление ячеек в диапазон суммирования автоматически изменяет запись диапазона в формуле. Например, если в таблицу вставить строку, то в формуле будет указан новый диапазон суммирования. Аналогично формула будет изменяться и при уменьшении диапазона суммирования.
(рис 7.1) Простое суммирование
Иногда необходимо суммировать не весь диапазон, а только ячейки, отвечающие некоторым условиям (критериям). В этом случае используют функцию SUMIF. Синтаксис функции:
SUMIF(Диапазон; Условия; Диапазон суммирования),
где: Диапазон – диапазон ячеек, которые требуется проверить на соответствие условию. Условие – ячейка, которая содержит
Можно суммировать значения, отвечающие заданному условию. Например, в таблице на суммированы только студенты по странам, при условии, что число студентов от страны превышает 200.
(рис 7.2) Выборочное суммирование
Можно суммировать значения, относящиеся к определенным значениям в смежных ячейках. Например, в таблице на суммированы только студенты, изучающие курсы со средней оценкой выше 4,1. Критерий можно ввести с клавиатуры или выбрать нужную ячейку на листе.
(рис 7.3) Выборочное суммирование
Для умножения используют функцию PRODUCT. Синтаксис функции:
PRODUCT(Число1; Число2; ...; Число30).
где: Число1…30 – до 30 аргументов, которые используются для вычисления произведения. Аргумент может быть ячейкой, диапазоном ячеек, числом или формулой. Ссылки на пустые ячейки, текстовые или логические значения игнорируются.
Фактически данная функция заменяет непосредственное умножение с использованием оператора умножения (*). Так же как и при использовании функции SUM, при использовании функции PRODUCT добавление ячеек в диапазон перемножения автоматически изменяет запись диапазона в формуле. Например, если в таблицу вставить строку, то в формуле будет указан новый диапазон перемножения. Аналогично формула будет изменяться и при уменьшении диапазона.
Округление чисел особенно часто требуется при денежных расчетах. Например,
Для округления чисел можно использовать целую группу функций.
Наиболее часто используют функции ROUND, ROUNDUP и ROUNDDOWN. Синтаксис функции ROUND:
ROUND(Число; Количество),
где: Число – округляемое число. Количество – число знаков после запятой (десятичных разрядов), до которого округляется число.
Синтаксис функций ROUNDUP и ROUNDDOWN точно такой же, что и у функции ROUND.
Функция ROUND при округлении отбрасывает цифры меньшие 5, а цифры большие 5 округляет до следующего разряда. Функция ROUNDUP при округлении любые цифры округляет до следующего разряда. Функция ROUNDDOWN при округлении отбрасывает любые цифры.
Функции ROUND, ROUNDUP и ROUNDDOWN можно использовать и для округления целых разрядов чисел. Для этого необходимо использовать отрицательные значения аргумента Количество.
Для
INT(Число),
где: Число – округляемое число.
Можно использовать функцию TRUNC, которая позволяет отбрасывать знаки после запятой. Синтаксис функции TRUNC:
TRUNC(Число; Количество),
где: Число – округляемое число. Количество – число знаков оставляемых после запятой.
Для округления до ближайшего четного или нечетного числа можно использовать функции EVEN и ODD.
Синтаксис функции EVEN:
EVEN(Число),
где: Число – округляемое число.
Функция ODD имеет такой же синтаксис.
Обе функции округляют положительные числа до ближайшего большего четного или нечетного числа, а отрицательные – до ближайшего меньшего четного или нечетного числа.
Пример использования функций округления приведены на . Во всех примерах, где требовалось указать значение параметра Количество, использовалось число 2.
(рис 7.4) Округление до заданного количества десятичных разрядов
Следует обратить внимание на различие в округлении и установке отображаемого числа знаков после запятой с использованием средств форматирования. При использовании числовых форматов изменяется только отображаемое число, а в вычислениях используется хранимое значение.
Для возведения в степень используют функцию POWER. Синтаксис функции:
POWER(Основание; Степень),
где: Основание – число, возводимое в степень. Степень – показатель степени, в которую возводится число.
Отрицательные числа можно возводить только в степень, значение которой является целым числом. В остальном ограничений на возведение в степень нет.
Для извлечения квадратного корня можно использовать функцию SQRT. Синтаксис функции:
SQRT(Число),
где: Число – число, из которого извлекают квадратный корень.
Нельзя извлекать корень из отрицательных чисел.
В Microsoft Excel можно выполнять как прямые, так и обратные тригонометрические вычисления, то есть, зная значение угла, находить значения тригонометрических функций или, зная значение функции, находить значение угла.
Синтаксис всех прямых тригонометрических функций одинаков. Например, синтаксис функции SIN:
SIN(Число),
где: Число – угол в радианах, для которого определяется синус.
Точно так же одинаков и синтаксис всех обратных тригонометрических функций. Например, синтаксис функции ASIN:
ASIN(Число),
где: Число – число, равное синусу определяемого угла.
Следует обратить внимание, что все тригонометрические вычисления производятся для углов, измеряемых в радианах. Для перевода значений в более привычные градусы следует использовать функции преобразования ( ? (3,14159265358979). Аргументов функция не имеет, но скобки после названия удалять нельзя.
Например, при необходимости рассчитать значение синуса угла 45 градусов, следует использовать формулу:
=SIN(RADIANS(45))
или
=SIN(45*PI()/180).
Преобразование чисел может потребоваться при переводе углов из градусов в радианы и обратно, при определении
Для перевода значения угла, указанного в радианах, в градусы используют функцию DEGREES. Синтаксис функции:
DEGREES(Число),
где: Число – угол в радианах, преобразуемый в градусы.
Для перевода значения угла, указанного в градусах, в радианы используют функцию RADIANS. Синтаксис функции:
RADIANS(Число),
где: Число – угол в градусах, преобразуемый в радианы.
Для определения
ABS(Число),
где: Число – число, для которого определяется абсолютное значение.
Функция ).
(рис 7.5) Преобразование в положительное число
Для расчета числа возможных комбинаций (групп) без повторений из заданного числа элементов используют функцию COMBIN. Синтаксис функции:
COMBIN(Число1; Число2),
где: Число1 – количество элементов в множестве. Число2 – количество элементов для выбора из множества.
А для расчета числа возможных комбинаций с учетом повторений используют функцию COMBINA. Синтаксис этой функции такой же, как и COMBIN.
Во вспомогательных расчетах в
FACT(Число),
где: Число – число, для которого рассчитывается факториал.
Факториал нельзя рассчитать для отрицательных чисел. Факториал число 0 (ноль) равен 1. При расчете факториала дробных чисел десятичные дроби отбрасываются.
В некоторых случаях на листе необходимо иметь число, которое автоматически и независимо от пользователя может принимать различные случайные значения.
Для создания такого числа используют функцию RAND. Функция вставляет число, большее или равное 0 и меньшее 1. Новое случайное число вставляется при каждом вычислении в книге. Аргументов функция не имеет, но скобки после названия удалять нельзя.
Похожим образом работает функция RANDBETWEEN. Отличие ее заключается в том, что случайное число является целым и находится в заданном диапазоне. Синтаксис функции:
RANDBETWEEN (Нижняя граница; Верхняя граница),
где: Нижняя граница – наименьшее целое число. Верхняя граница – наибольшее целое число.
В самом простом случае для расчета среднего арифметического значения используют функцию AVERAGE. Синтаксис функции:
AVERAGE(Число1; Число2; ...; Число30),
где: Число1...30 – список от 1 до 30 аргументов, среднее значение которых требуется найти. Аргумент может быть ячейкой, диапазоном ячеек, числом или формулой. Ссылки на пустые ячейки, текстовые или логические значения игнорируются.
Если в диапазон, для которого рассчитывают среднее значение, попадают данные, существенно отличающиеся от остальных, расчет простого среднего арифметического может привести к неправильным выводам. В этом случае следует использовать функцию TRIMMEAN. Эта функция вычисляет среднее, отбрасывая заданный процент данных с экстремальными значениями. Синтаксис функции:
TRIMMEAN(Данные; Альфа),
где: Данные – массив или диапазон данных в выборке. Альфа – доля данных с не учитываемыми экстремальными значениями.
Доля данных, исключаемых из вычислений, указывается в процентах от общего числа данных. Например, доля 10 % означает, что из данных, содержащих 20 значений, отбрасываются 2 значения: одно наибольшее, другое – наименьшее. В таблице на величина брака по одному из товаров существенно отличается от остальных значений (8% и 34 %). Среднее арифметическое значение данных составляет 2,56 % (ячейка Е1 ), что дает несколько искаженную картину
(рис 7.6) Расчет среднего значения с отбрасыванием заданного процента данных с экстремальными значениями
Для нахождения крайних (наибольшего или наименьшего) значений в диапазоне данных используют функции MAX и MIN. Синтаксис функции MAX:
MAX(Число1; Число2; ...; Число30),
где: Число1…30 – список от 1 до 30 аргументов, среди которых требуется найти наибольшее значение. Аргумент может быть ячейкой, диапазоном ячеек, числом или формулой. Ссылки на пустые ячейки, текстовые или логические значения игнорируются. Если в диапазоне (диапазонах) ячеек не обнаружены числовые значения, и отсутствуют ошибки, результатом будет 0.
Функция MIN имеет такой же синтаксис, что и функция MAX.
Функции MAX и MIN только определяют крайние значения, но не показывают, в какой ячейке эти значения находятся.
В тех случаях, когда требуется найти не самое большое (самое маленькое) значение, а значение, занимающее определенное положение в диапазоне данных (например, второе или третье по величине), следует использовать функции LARGE или SMALL. Синтаксис функции LARGE:
LARGE(данные; К)
где: данные – список от 1 до 30 аргументов, среди которых требуется найти значение. Аргумент может быть ячейкой, диапазоном ячеек, числом или формулой. Ссылки на пустые ячейки, текстовые или логические значения игнорируются. К – позиция (начиная с наибольшей) в множестве данных. Если требуется найти второе значение по величине, то указывается позиция 2, если третье, то позиция 3 и т. д.
Функция SMALL имеет такой же синтаксис, что и функция LARGE.
Например, для данных таблицы на максимальное значение составит 40415, а второе по величине значение составит 16501; минимальное – 1640, а второе из наименьших – 1653.
(рис 7.7) Нахождение максимальных и минимальных значений
Для определения количества ячеек, содержащих числовые значения, можно использовать функцию COUNT. Синтаксис функции:
COUNT(Значение1; Значение2; ...Значение30),
где: Значение1…30 – список от 1 до 30 аргументов, среди которых требуется определить количество ячеек, содержащих числовые значения. Аргумент может быть ячейкой, диапазоном ячеек, числом или формулой. Ссылки на пустые ячейки, текстовые или логические значения игнорируются.
Если требуется определить количество ячеек, содержащих любые значения (числовые, текстовые, логические), то следует использовать функцию COUNTA. Синтаксис функции:
COUNTA(Значение1; Значение2; ...Значение30),
где: Значение1…30 – список от 1 до 30 аргументов, среди которых требуется определить количество ячеек, содержащих любые значения. Аргумент может быть ячейкой, диапазоном ячеек, числом или формулой. Ссылки на пустые ячейки игнорируются.
Наоборот, если требуется определить количество пустых ячеек, следует использовать функцию COUNTBLANK. Синтаксис функции:
COUNTBLANK(Диапазон),
где: Диапазон – диапазон ячеек, среди которых требуется определить количество пустых ячеек. Элемент может быть ячейкой, диапазоном ячеек, числом или формулой. Ссылки на ячейки с нулевыми значениями игнорируются.
Можно также определять количество ячеек, отвечающих заданным условиям. Для этого используют функцию COUNTIF. Синтаксис функции:
COUNTIF (Диапазон; Критерий),
где: Диапазон – диапазон проверяемых ячеек. Критерий – условие в виде числа, выражения или символьной строки. Эти условия определяют ячейки, которые должны учитываться. Можно также ввести текст для поиска в виде регулярного выражения, например " И.* " для всех слов, начинающихся с буквы " И ". Кроме того, можно указать диапазон, содержащий
Например, в таблице на подсчитано количество курсов, которые изучают более 1000 студентов.
(рис 7.8) Расчет количества ячеек, отвечающих заданным условиям
Финансовые функции используют в планово-экономических расчетах.
Для расчета
Для расчета
В простейшем случае амортизация разносится равномерно на каждый год эксплуатации имущества. Для расчета величины
SLN(Стоимость; Ликв_стоим; Время_эксплуатации),
где: Стоимость – начальная стоимость актива. Ликв_стоим – стоимость актива в конце периода амортизации. Время эксплуатации – период амортизации, который определяет количество периодов для актива.
Например, приобретено оборудование стоимостью 97000 руб. Продолжительность эксплуатации оборудования – 8 лет.
(рис 7.9) Расчет амортизационных отчислений линейным методом
В более сложном случае необходимо учитывать, что стоимость имущества в процессе его эксплуатации уменьшается. Следовательно, с каждым годом эксплуатации должны уменьшаться и
SYD(Стоимость; Ликв_стоим; Время_эксплуатации; Период),
где: Стоимость – начальная стоимость актива. Ликв_стоим – стоимость актива после амортизации. Время_эксплуатации – период, в течение которого стоимость актива амортизируется. Период – период, для которого рассчитывается амортизация.
Например, приобретено оборудование стоимостью 100000 руб. Продолжительность эксплуатации оборудования – 8 лет.
(рис 7.10) Расчет амортизационных отчислений методом "суммы чисел"
Использование сложных процентов необходимо при вычислении доходности вкладов (инвестиций), сумм платежей по кредитам, сумм страховых платежей и т. п.
Во всех этих случаях для расчета необходимо знать, по крайней мере, три параметра:
Все аргументы, означающие денежные средства, которые должны быть выплачены, представляются отрицательными числами; денежные средства, которые должны быть получены, представляются положительными числами.
В простейших случаях для расчета можно использовать функцию FV. Эта функция вычисляет для будущего момента времени величину вложения, которое образуется в результате единовременного вложения и/или регулярных периодических вложений под определенный процент. Эту же функцию можно использовать для вычисления возможной величины займа под определенный процент, при определенных регулярных периодических выплатах по погашению займа. Синтаксис функции:
FV(Процент; КПЕР; Выплата; ТЗ; Тип),
где: Процент –
При создании формулы следует устанавливать одинаковую размерность периода для
Например, необходимо рассчитать будущую сумму вклада в размере 10000 руб., внесенного на 10 лет с ежегодным начислением 10% (). Или будущую сумму вклада при тех же условиях, но с ежегодным внесением 1000 руб. ().
(рис 7.11) Расчет величины вклада с начальным взносом
(рис 7.12) Расчет величины вклада с начальным взносом при регулярном пополнении
Результат вычисления – в первом случае – 25937,4 руб., во втором – 41874,85руб.
В зависимости от порядка расчетов могут быть использованы различные функции. В простейших случаях для расчета можно использовать функцию PMT. Функция PMT вычисляет размер периодических выплат, необходимых для погашения займа, полученного под определенный процент, за определенный срок. Эту же функцию можно использовать для вычисления величины регулярных вложений под определенный процент, необходимых для достижения определенной величины вклада за определенный срок. Синтаксис функции:
PMT(Ставка; КПЕР; Сумма; Остаток; Тип),
где: Ставка –
При создании формулы следует устанавливать одинаковую размерность периода для
Например, необходимо рассчитать величину ежемесячного вложения под 6 % годовых, которое через 12 лет составит сумму вклада 50000 руб. ()
(рис 7.13) Расчет процентных платежей с использованием функции PMT
Результат вычисления получается отрицательным (-140,34 руб.) поскольку эту сумму необходимо выплачивать.
Для вставки текущей автоматически обновляемой даты используется функция TODAY. Функция аргументов не имеет. Значение в ячейке будет обновляться при открытии файла.
Для вставки текущей даты и времени можно использовать функцию NOW. Функция аргументов не имеет. Значение в ячейке будет обновляться при открытии файла, а также после любых вычислений в книге или вводе данных на любой лист. В связи с этим данной функцией удобно пользоваться, например, при подготовке и распечатке счетов.
Для вычисления дня недели любой произвольной даты можно использовать функцию WEEKDAY. День недели указывается порядковым номером. Синтаксис функции:
WEEKDAY(Число; Тип),
где: Число – дата, для которой определяется день недели. Дату можно вводить обычным порядком. Тип – тип отсчета дней недели. 1 – отсчет дней недели начинается с воскресенья (этот отсчет используется по умолчанию, если аргумент Тип опущен). 2 – отсчет дней недели начинается с понедельника. 3 – отсчет начинается с понедельника, но понедельник считается нулевым днем недели.
Для получения формулы, определяющей, является ли день недели рабочим днем, можно использовать функцию ):
IF(WEEKDAY(A1; 2)<6; "Рабочий день"; "Выходной").
(рис 7.14) Определение типа дня недели
Текстовые функции используют для преобразования и анализа числовых текстовых значений.
Для преобразования числа, записанного арабскими цифрами в число, записанное римскими цифрами, используют функцию ROMAN. Синтаксис функции:
ROMAN(Число; Режим),
где: Число – число, записанное арабскими цифрами. Режим (необязательно) – степень упрощения. Чем выше это значение, тем выше степень упрощения римского числа.
Функцию нельзя использовать для отрицательных чисел, а также для чисел больше 3999.
Для преобразования числа, записанного римскими цифрами в число, записанное арабскими цифрами, используют функцию ARABIC. Синтаксис функции:
ARABIC (Текст),
где: Текст – число, записанное римскими цифрами.
Число, записанное римскими цифрами, не должно превышать MMMCMXCIX (3999).
Для изменения регистра текста используются три функции: UPPER (преобразует все буквы в прописные), PROPER (преобразует в прописные только первую букву каждого слова) и LOWER (преобразует все буквы в строчные). Синтаксис всех функций одинаков:
UPPER (Текст), PROPER (Текст), LOWER (Текст),
где: Текст – ячейка с преобразуемым текстом.
Для объединения текста из разных ячеек используют функцию CONCATENATE. Синтаксис функции:
CONCATENATE(Текст1; Текст2; ...; Текст30),
где Текст1…30 – список от 1 до 30 аргументов, текст которых требуется объединить. Аргумент может быть ячейкой, текстом или числом. Ссылки на пустые ячейки игнорируются. Нельзя использовать ссылки на диапазоны смежных ячеек.
На показан пример объединения текста. Текст "Студент" и пробелы введены с клавиатуры, остальные данные взяты из ячеек таблицы.
(рис 7.15) Объединение текста
Логические функции используют для проверки и анализа данных, а также в условных вычислениях.
Вместо функций TRUE или FALSE можно непосредственно ввести слово ИСТИНА или ЛОЖЬ с клавиатуры в ячейку или в формулу.
Логические функции в качестве аргументов используют логические выражения. Логические выражения используются для записи условий, в которых сравниваются числовые или текстовые значения. В логических выражениях используют операторы сравнения, приведенные в таблице.
| Оператор | Значение |
|---|---|
| = | Равно |
| < | Меньше |
| > | Больше |
| <= | Меньше или равно |
| >= | Больше или равно |
| <> | Не равно |
Для наглядного представления результатов анализа данных можно использовать функцию IF. Синтаксис функции:
IF(Тест; Тогда значение; Иначе значение),
где: (если значение отсутствует, в ячейке отображается ЛОЖЬ ).
Например, в таблице на функция IF используется для проверки значений в ячейках столбца В по условию >=4,25 (больше или рано 4,25) Если значение удовлетворяет условию, то функция принимает значение "Отлично", а если значение не удовлетворяет условию, то функция принимает значение "Хорошо".
(рис 7.16) Проверка значений
Часто выбор формулы для вычислений зависит от каких-либо условий. Например, при расчете торговой скидки могут использоваться различные формулы в зависимости от размера покупки.
Для выполнения таких вычислений используется функция IF, в которой в качестве аргументов значений вставляются соответствующие формулы.
Например, в таблице на при расчете стоимости товара цена зависит от объема партии товара. При объеме партии более 30 цена понижается на 10%. Следовательно, при выполнении условия используется формула B2*C2*0,9, а при невыполнении условия – B2*C2.
(рис 7.17) Условное вычисление
Запустите OpenOffice.org Calc.
Откройте файл exercise_07.ods.
Перейдите к листу Лист 1.
В ячейке В11 рассчитайте сумму ячеек В2:Е6.
Перейдите к листу Лист 2.
В ячейке В19 рассчитайте сумму ячеек в диапазоне В2:В17, значения в которых превышают 30.
Перейдите к листу Лист 3.
В ячейке В19 рассчитайте сумму ячеек в диапазоне В2:В17 для товара Мечта.
Перейдите к листу Лист 4.
В ячейке С2 рассчитайте
Перейдите к листу Лист 5.
В ячейке С2 рассчитайте
Перейдите к листу Лист 6.
В ячейке С2 рассчитайте температуру, указанную в ячейке В2, округленно до целого числа. Скопируйте формулу на ячейки С3:С4.
Перейдите к листу Лист 7.
Возведите в степень 64 число, находящееся в ячейке В2. Скопируйте формулу на ячейки С3:С4.
Перейдите к листу Лист 8.
В ячейке В3 рассчитайте синус угла, указанного в ячейке А3. Скопируйте формулу на ячейки В4:В9.
Перейдите к листу Лист 9.
С использованием функций в ячейке В1 отобразите абсолютное значение ячейки А1. С использованием функций в ячейке В2 отобразите в радианах угол, указанный в ячейке А2. С использованием функций в ячейке В3 преобразуйте в римское число, указанное в ячейке А3.
Перейдите к листу Лист 10.
В ячейке Е1 с использованием функций рассчитайте средний процент брака. В ячейке Е2 с использованием функций рассчитайте средний процент брака без учета 20 % самых больших и самых малых значений. В ячейке Е3 с использованием функций найдите наиболее часто встречающийся процент брака. В ячейке Е4 с использованием функций найдите максимальный процент брака. В ячейке Е5 с использованием функций найдите минимальный процент брака.
Перейдите к листу Лист 11.
В ячейке Е1 с использованием функций определите общее количество партий товара. В ячейке Е2 с использованием функций определите количество отгруженных партий товара (указан объем отгрузки). В ячейке Е3 с использованием функций определите количество партий товара, для которых нет данных. В ячейке Е4 использованием функций определите количество партий товаров объемом более 50. В ячейке Е5 использованием функций определите количество партий товара Мечта.
Перейдите к листу Амортизация 1.
В ячейке В5 с использованием линейного метода при заданных условиях рассчитайте размер ежегодных
Перейдите к листу Амортизация 2.
В ячейке В6 с использованием метода "суммы чисел" при заданных условиях рассчитайте размер
Перейдите к листу Вклад 1.
В ячейке В6 рассчитайте, какова будет итоговая величина вклада на 10 лет под 7% годовых при начальном вкладе 15000 руб. и ежегодных вложения 20000 руб.
Перейдите к листу Вклад 2.
В ячейке В6 рассчитайте, какова будет итоговая величина вклада на 5 лет под 6% годовых при начальном вкладе 20000 руб.
Перейдите к листу Инвестиция.
В ячейке В6 рассчитайте, какую сумму необходимо вложить сейчас под 7% годовых, чтобы через 5 лет получить 200000 руб.
Перейдите к листу Дата.
В ячейку В1 с использованием функций введите текущую дату. В ячейку В2 с использованием формулы введите дату и время последнего изменения данных на листе.
Перейдите к листу Лист 12.
Вставьте пустой столбец слева от столбца Шоколад. В новом столбце с использованием функций исправьте регистр текста в ячейках столбца Шоколад.
Перейдите к листу Лист 13.
В ячейке D2 с использованием функций соедините текст из ячеек А1, А2, В1 и В2 так, чтобы получилась фраза: Фирма Ирис – курирует менеджер Григорьев. Скопируйте формулу на ячейки D2:D6.
Перейдите к листу Лист 14.
В ячейке D2 с использованием функций создайте такую формулу, чтобы оплата определялась как произведение количества на цену, но при покупке более 50 единиц товара цена уменьшалась на 15%. Скопируйте формулу на ячейки D2:D22.
Сохраните файл под именем Lesson_07.ods.
Закройте OpenOffice.org Calc.
Для получения официальных документов о завершении программы дополнительного профессионального образования (удостоверения о повышении квалификации, дипломов о профессиональной переподготовке и MBA) необходимо предоставить:
Внимание! Вы можете не заказывать доставку бумажной версии официального документы, а скачать его в электронном виде и распечатать самостоятельно. Информация о выданном документе в течение 1 месяца загружается в Федеральную информационную систему «Федеральный реестр сведений о документах об образовании и (или) о квалификации, документах об обучении» - ФИС ФРДО.
Доступ на новый сайт осуществляется с использованием адреса электронной почты, который был указан вами при регистрации на "старом". Мы постарались перенести все ваши данные с прежнего ресурса, однако не исключена вероятность потери части информации.
При возникновении проблемы со входом, воспользуйтесь функцией сброса пароля
Если вы обнаружите несоответствия, пожалуйста, сообщите нам.