При переходе от микроэлектроники к наноэлектронике произошли качественные изменения не только в методах визуализации элементов интегральных схем, в методах их изготовления, но и существенные количественные и качественные изменения в свойствах таких элементов. Возникла потребность в изменении теоретических моделей, которые их описывают, и в разработке новых методов их проектирования, расчета и моделирования.
Общая направленность изменений в свойствах элементов состоит в том, что уменьшается удельный вес макроскопических взаимодействий (например, сводится практически к нулю роль сил тяготения) и вместе с тем возрастает удельный вес атомно-молекулярных взаимодействий (взаимодействий молекул, атомов, электронов и квазичастиц), хаотического теплового движения. Возрастает роль поверхностных явлений и поверхностных электронных состояний. Если приповерхностная область элемента электронной схемы составляет 3-5 атомных слоев (~1 нм), то при среднем размере элементов, скажем, 6 мкм приповерхностная область составляет лишь 0,1% всего объема элемента. При размерах элементов около 60 нм приповерхностная область составляет уже 10% объема, а при размерах около 20 нм – уже свыше 30% объема элемента.
Особенно значительные, качественные изменения наблюдаются тогда, когда размеры элементов становятся сравнимы или меньше одного из характерных физических параметров, имеющего размерность длины. Такие качественные изменения называют "размерными эффектами".
Первым характерным физическим параметром, который стал сравним с размерами элементов при переходе их в нанометровый диапазон, является длина волны света. Для видимого света она составляет 400–700 нм. Нанообъекты с такими размерами взаимодействуют со светом уже не так, как макрообъекты из такого же самого материала. Особенно это заметно на наночастицах некоторых металлов. Электронная плазма металлических наночастиц (рис 3.1) способна к вынужденным колебаниям с оптическими частотами до 1016 Гц.
(рис 3.1) Условное изображение наночастицы и колебаний ее электронной плазмы
Поскольку размеры наночастиц еще значительно превосходят размеры атомов и расстояния между атомами в металле (~0,1 нм), то наночастицы все еще можно характеризовать такой макроскопической величиной, как диэлектрическая постоянная. В общем случае она существенно зависит от частоты и является комплексной величиной $$ \varepsilon(\omega)=\varepsilon_{Re}+i\varepsilon_{Im}, $$ где $$\omega$$ – круговая частота внешнего электромагнитного поля; $$i=\sqrt{-1}$$ – мнимая единица. Действительная часть диэлектрической постоянной $$\varepsilon_{Re}$$, которая у металлов обычно велика и отрицательна, математически описывает тот физический факт, что внешнее электрическое поле вызывает в металле смещение электронов проводимости в сторону, противоположную направлению поля. Вследствие этого наблюдается явление поляризации – наведенное электрическое поле, направленное навстречу внешнему, внутри металла практически полностью компенсирует внешнее поле. Мнимая же часть комплексной диэлектрической постоянной $$\varepsilon_{Im}$$ характеризует скорость диссипации энергии внешнего переменного электромагнитного поля в металле (потери на выделение тепла).
В зависимости от размеров, формы и особенностей частотного поведения диэлектрической постоянной $$\varepsilon(\omega)$$ наночастицы имеют характерные резонансные частоты колебаний плазмы ($$\varepsilon_P$$). Эффективное сечение $$\sigma_P$$ взаимодействия наночастицы с электромагнитной волной на резонансной частоте описывается выражением $$ \frac{\sigma_P}{S}=\frac{8\pi r}{3\lambda}*\frac{[1-\varepsilon_{Re}]^2}{\varepsilon_{Im}}, $$ где $$S$$ – площадь поперечного сечения наночастицы плоскостью, перпендикулярной к направлению распространения волны; $$r$$ – радиус наночастицы в этой плоскости; $$\lambda$$ – длина волны в вакууме. Поскольку у некоторых металлов, в частности у золота, серебра, меди и др., мнимая часть $$\varepsilon_{Im}$$ мала, намного меньше $$1-\varepsilon_{Re}$$, то сечение взаимодействия таких наночастиц со светом оказывается намного больше, чем их геометрическое сечение. И поэтому на своих резонансных частотах наночастицы таких металлов поглощают и рассеивают свет намного сильнее, чем даже молекулы наилучших органических красителей.
Благодаря очень сильной поляризации наночастицы из металла являются также отличными усилителями переменного электромагнитного поля. Коэффициент усиления напряженности электрического поля света в окрестности наночастицы описывается формулой $$ G(r,\omega)=\frac{E_{\Sigma}(\omega)}{E_{0}(\omega)}\approx 1+ \frac{\varepsilon_{\omega}-\varepsilon_{CP}}{\varepsilon_{\omega}+2\varepsilon_{CP}} \left(\frac{r_M}{x+r_M} \right)^3. $$
Здесь $$E_{0}(\omega)$$ – амплитуда колебаний электрического вектора внешнего электромагнитного поля на частоте $$\omega$$; $$E_{\Sigma}(\omega)$$ – амплитуда колебаний электрического вектора суммарного поля (внешнее поле плюс поле поляризации наночастицы); $$\varepsilon_{CP}$$ – диэлектрическая постоянная среды, в которой находится наночастица; $$r_M$$ – радиус наночастицы; $$x$$ – расстояние от поверхности наночастицы до точки наблюдения. При приближении к частоте, при которой $$\varepsilon_{Re}=-2\varepsilon_{CP}$$, знаменатель в правой части выражения (3.3) становится минимальным (равняется $$\varepsilon_{Im}$$), и коэффициент усиления электромагнитного поля резко возрастает. Это явление называют локализованным плазмонным резонансом. Оно особенно выражено у наночастиц золота и серебра, у которых величина $$\varepsilon_{Im}$$ на резонансной частоте мала. Электромагнитное поле света наночастицами из таких металлов возле их поверхности усиливается в десятки раз.
Принципиально важным характерным физическим параметром является длина волны де Бройля ($$\lambda_{\textit{ДБ}}$$) носителей электрического заряда. В лекции 1 мы уже привели формулу (1.1) для расчета длины волны свободных электронов, ускоренных электрическим полем. Для носителей заряда в металлах, полупроводниках и в диэлектриках в этой формуле массу электрона m надо заменить на т. н. "эффективную массу" $$m_{\textit{ЭФ}}$$, а кинетическую энергию $$eU$$ электронов, ускоренных разностью потенциалов $$U$$, – на среднюю энергию теплового движения носителей заряда ($$1,5kT$$). Тогда получаем выражение $$ \lambda_{\textit{ДБ}}=\frac{h}{\sqrt{3km_{\textit{ЭФ}}T}}, $$ где $$h$$ и $$k$$ – постоянные Планка и Больцмана (соответственно $$6,626\cdot 10^{-34}$$ кг*м2/с и $$1,38\cdot 10^{-23}$$ Дж/К или $$8,625\cdot 10^{-5}$$ эВ/К), $$T$$ – абсолютная температура. Для электронов проводимости в кремнии, эффективная масса которых приблизительно равна массе покоя свободного электрона $$m_e\approx 9,1\cdot 10^{-31}$$ кг, при комнатной температуре по указанной формуле можно рассчитать среднюю длину волны де Бройля $$\lambda_{\textit{ДБ}}\approx 6$$ нм. Электроны проводимости в арсениде галлия, эффективная масса которых $$m_{\textit{ЭФ}}\approx 0,067 m_e$$, при комнатной температуре имеют среднюю длину волны де Бройля $$\lambda_{\textit{ДБ}}\approx 24$$ нм.
Качественные изменения, которые наблюдаются при уменьшении размеров элементов в условиях, когда эти размеры превосходят $$\lambda_{\textit{ДБ}}$$, называют классическими размерными эффектами, а когда размеры становятся меньше $$\lambda_{\textit{ДБ}}$$, – то квантовыми размерными эффектами.
Приведем несколько примеров классических размерных эффектов. Рассмотрим провод круглого сечения (рис 3.2, слева). Величина его электрического сопротивления, как известно, задается формулой $$ R=\frac{\rho l}{S}=\frac{4\rho l}{\pi D^2}, $$ где $$\rho$$ – удельное сопротивление, $$l$$ – длина провода, $$D$$ – его диаметр. Если все размеры провода уменьшить в $$x$$ раз (это называют коэффициентом масштабирования), то его электрическое сопротивление возрастет в $$x$$ раз. График зависимости сопротивления провода от коэффициента масштабирования показан справа. Через $$R_0$$ здесь обозначено сопротивление отрезка провода при $$x = 1$$. Как видно, зависимость эта является линейной лишь до определенных пределов.
(рис 3.2) Слева – геометрические размеры провода. Справа – зависимость электрического сопротивления провода от коэффициента масштабирования
Чтобы объяснить это, вспомним физическую природу электрического сопротивления. Оно является следствием рассеяния носителей электрического заряда на неоднородностях кристаллической решетки (на ее дефектах, примесях, фононах). Среднее расстояние между рассеяниями называют "свободным пробегом". Так вот, когда геометрические размеры провода становятся меньше длины свободного пробега, характер рассеяния носителей заряда и переноса электрического заряда вдоль провода качественно меняются. Удельное сопротивление $$\rho$$ перестает уже быть постоянной величиной и начинает возрастать с уменьшением размеров – из-за уменьшения длины свободного пробега.
Удельное сопротивление $$\rho$$ перестает быть постоянной величиной также при уменьшении толщины металлической пленки. Когда толщина пленки становится меньше примерно 100 нм (примерная длина свободного пробега электронов проводимости в металле), удельное сопротивление возрастает, хотя материал пленки остается тем же и имеет такую же структуру. Это – тоже классический размерный эффект.
Аналогично и в случае транзисторов. Когда размер активной области транзистора становится меньше длины свободного пробега носителей заряда, то изменяется характер переноса заряда сквозь эту область (с т.н. "диффузионного" на "баллистический"), и соответственно меняются характеристики транзистора.
Еще один пример классических размерных эффектов – это поведение элементов из ферромагнитного материала при изменениях внешнего магнитного поля. В массивном материале поведение это практически не зависит от направления магнитного поля. А вот в тонких пленках ферромагнитных материалов, когда толщина пленки становится порядка и меньше размера магнитных доменов, то уже наблюдается значительная магнитная анизотропия: в магнитном поле, параллельном плоскости пленки, она ведет себя по-иному, чем в магнитном поле, направленном перпендикулярно к этой плоскости. Когда все размеры ферромагнитного элемента (например, ячейки памяти) становятся порядка размеров домена, то весь элемент в целом начинает вести себя как единый домен.
В случае квантовых размерных эффектов, когда размеры элементов становятся меньше длины волны де Бройля $$\lambda_{\textit{ДБ}}$$, носители электрического заряда уже в принципе нельзя рассматривать как классические частицы, а обязательно надо учитывать их волновую природу, т.е. описывать их методами квантовой механики.
Главными квантово-размерными эффектами являются:
Физическую суть изменения энергетического спектра носителей электрического заряда покажем сначала на примере идеальной "квантовой плоскости". В этом случае электрон находится в узкой (шириной $$l<\lambda_{\textit{ДБ}}$$) очень глубокой "потенциальной яме" прямоугольной формы (рис 3.3, слева), которая математически описывается выражением $$ U(x)= \left\{ \begin{aligned} 0\text{ при }|x|\leq l/2; \\ \infty\text{ при }|x|> l/2. \end{aligned} \right. $$
От других двух пространственных координат ($$y$$ и $$z$$) потенциал $$U$$ не зависит.
В этом идеализированном случае решение задачи Коши для уравнения Шредингера известно и имеет вид: $$ \Psi(x,y,z,t)=\psi(x)e^{i(k_Yy+k_Zz-\omega t)}, $$ где $$ \left\{ \begin{aligned} \psi(x)=A\cos\left(\frac{\pi xn}{l}\right),\text{ когда }n\text{ нечетное и }|x|\leq l/2;\\ \psi(x)=A\sin\left(\frac{\pi xn}{l}\right),\text{ когда }n\text{ четное и } |x|\leq l/2;\\ \psi(x)=0\text{ при }|x|>l/2; \end{aligned} \right. $$
$$A$$ – постоянный множитель, который определяется из условия нормировки волновой функции.
Решение существует только при целых (натуральных) значениях квантового числа $$n$$.
(рис 3.3) Слева – форма потенциальной ямы. В центре – вид компонент волновой функции, зависящих от координаты х. Справа – зависимость энергии электрона проводимости от импульса p
Это означает, что $$x$$-компонента волнового вектора $$\overrightarrow{k}$$ электрона и соответствующая компонента его импульса $$p_X$$ могут принимать лишь определенные значения: $$ k_X=\frac{\pi n}{l};\quad p_X=\hbar k_X;\quad n=1,2,3... $$ В таких случаях говорят, что они "квантуются". Графики функции $$\psi(x)$$ для трех первых значений квантового числа $$n$$ показаны на рис 3.3 в центре. На ширине $$l$$ потенциальной ямы при этом укладывается точно $$n$$ полуволн.
Компоненты волнового вектора $$k_Y$$ и $$k_Z$$ и соответствующие компоненты импульса электрона $$p_Y$$ и $$p_Z$$ остаются не квантованными, т.е. могут принимать непрерывный набор значений. Кинетическая энергия электрона в потенциальной яме при разных значениях квантового числа $$n$$ (в разных квантовых состояниях) равняется $$ E_n=\frac{p^2}{2m}=\frac{p_X^2+p_=^2}{2m}=E_1n^2+\frac{p_=^2}{2m};\quad E_1=\frac{h^2}{8ml^2}, $$ где $$m$$ – эффективная масса электрона; $$p_=\sqrt{p_Y^2+p_Z^2}$$ – компонента импульса электрона, параллельная квантовой плоскости; $$h$$ – постоянная Планка; $$E_1$$ – минимальная энергия электрона в потенциальной яме. Когда электрон не движется вдоль квантовой плоскости ($$p_==0$$), он имеет энергию $$E_1$$ и представляет собой стоячую волну с пучностью при $$х=0$$.
Энергетический спектр электрона показан на рис 3.3 справа. Вдоль вертикали здесь отложена кинетическая энергия электрона, находящегося в квантовой плоскости, вдоль горизонтали – компонента $$p_=$$ его импульса. Энергетические уровни $$E_1$$, $$E_2$$ и $$E_3$$ – это энергии электрона при $$p_==0$$ в состояниях с квантовым числом n=1,2,3. Когда электрон приходит в движение вдоль квантовой плоскости, его энергия непрерывно возрастает пропорционально $$p_=^2$$, и поэтому графики зависимости $$E(p_=)$$ представляют собой параболы, точнее говоря, параболоиды вращения.
Если средняя тепловая энергия электрона проводимости (при температурах ~300 К она составляет ~0,026 эВ = 26 мэВ) меньше чем $$\Delta E=E_2-E_1$$, то при рассеяниях на неоднородностях он никак не сможет перейти из состояния $$n=1$$ в состояние $$n=2$$ и, следовательно, не может изменить компоненту $$p_X$$ своего импульса. При рассеяниях изменяются лишь компоненты импульса $$p_Y$$ и $$p_Z$$, т.е. электрон в квантовой плоскости ведет себя как двумерная частица-волна, способная двигаться лишь в пределах этой плоскости. Именно поэтому совокупность электронов проводимости внутри квантовой плоскости часто называют "двумерным электронным газом".
Одним из примеров реализации "квантовой плоскости" может служить гетероэпитаксиальная структура $$AlGaAs – GaAs – AlGaAs$$, полученная методом молекулярно-лучевой эпитаксии. Здесь тонкий слой узкозонного полупроводника $$GaAs$$ толщиной менее 30 нм находится между областями широкозонного полупроводника $$AlGaAs$$ (рис 3.4).
(рис 3.4)
Другими примерами являются тонкий (<7 нм) канал кремниевого полевого транзистора или сверхтонкая (толщиной в несколько нанометров) металлическая пленка между слоями диэлектрика.
Конечно, в реальных гетероструктурах невозможно реализовать идеально прямоугольную потенциальную яму с бесконечно высокими стенками. А для реальных профилей потенциальных ям (на рис 3.4 профиль показан сплошной линией) аналитически решить квантово-механическую задачу не удается. Однако она успешно решается с помощью числовых методов на компьютерах. И общие закономерности, описанные выше для идеальной квантовой плоскости, (квантование, "двумерное поведение носителей заряда" и т.п.) в целом подтверждаются. Но имеются и важные отличия. Из-за ограниченной глубины потенциальной ямы оказывается ограниченным и число допустимых значений квантового числа $$n$$, т.е. количество дискретных энергетических уровней в "яме" (как правило, 2-5). И, что важно, волновые функции не обращаются в нуль на границе потенциальной ямы. А это означает, что имеется определенная вероятность пребывания электрона в окрестности потенциальной ямы, т.е. там, где по классическим представлениям электрон не может находиться.
Если наноэлемент имеет размеры меньше длины волны де Бройля в двух разных направлениях, то такие наноразмерные элементы называют "квантовой линией", хотя используют и другие названия – "квантовая нить", квантовая проволока (англ. quantum wires), квантовая трубка, нанотрубка и т.п. Для идеализированной квантовой линии с прямоугольным распределением потенциала, как на рис 3.3, но уже в двух направлениях, которое математически описывается выражением $$ \left\{ \begin{aligned} 0\text{ при }(|x|\leq a/2)\wedge(|y|\leq b/2);\\ \infty\text{ при }(|x|> a/2)\vee(|y|> b/2), \end{aligned} \right. $$ решение задачи Коши для уравнения Шредингера имеет вид: $$ \Psi(x,y,z,t)=\psi(x,y)e^{i(k_ZZ-\omega t)} $$ где $$\psi(x,y)=B\cos(\sin)\left( \frac{\pi xk}{a}\right) \cos(\sin)\left(\frac{\pi y n}{b}\right)$$; $$k,n\in N,(|x|\leq a/2)\wedge (|y|\leq b/2)$$, $$B$$ – постоянный множитель, который определяется из условия нормирования волновой функции.
Решение существует лишь при целых значениях двух квантовых чисел $$k$$ и $$n$$. В формуле следует использовать косинус, если соответствующее целое число не является четным, или синус – когда оно четное. Квантуются уже две компоненты импульса, которые могут принимать лишь значения: $$ p_X=\frac{hk}{2a};\quad p_Y=\frac{hn}{2b};\quad k,n=1,2,3\ldots $$ В каждом из размеров $$a$$ и $$b$$ потенциальной ямы при этом укладывается тоже целое число полуволн.
Кинетическая энергия электрона в потенциальной яме зависит здесь уже от значений двух квантовых чисел $$k$$ и $$n$$: $$ E_{k,n}=E_{1X}k^2+E_{1Y}n^2+\frac{Pz^2}{2m};\quad E_{1X}=\frac{h^2}{8ma^2};\quad E_{1Y}=\frac{h^2}{8mb^2}, $$ $$m$$ – эффективная масса электрона.
Даже когда электрон не движется вдоль квантовой линии ($$p_Z=0$$), он имеет минимальную энергию $$E_{1X}+E_{1Y}$$ и представляет собой стоячую волну с пучностью при $$x=y=0$$, т.е. на оси квантовой линии.
Компонента импульса $$p_Z$$ (направленная вдоль линии) не квантуется, т.е. может принимать любые непрерывные значения. При рассеяниях электрона на неоднородностях может изменяться лишь эта компонента импульса, т.е. электрон внутри квантовой линии ведет себя как одномерная частица-волна. А
Если
(рис 3.5) Слева – квантовая линия, сквозь которую пропускают электрический ток; справа – энергетическая диаграмма такого соединения
Уровень Ферми $$E_{\text{Ф2}}$$ в электроде Эл2, к которому приложен положительный потенциал, снижается на величину $$eU$$ относительно уровня Ферми $$E_{\text{Ф1}}$$ в электроде Эл1. Через $$e\varphi$$ обозначена работа выхода электрона из электрода. При сверхнизких температурах, когда тепловой энергией электронов можно пренебречь, в переносе заряда между электродами Эл1 и Эл2 могут принимать участие лишь те электроны квантовой линии КЛ, разрешенные энергетические уровни которых лежат между $$E_{\text{Ф1}}$$ и $$E_{\text{Ф2}}$$. Поскольку такие электроны "пролетают" сквозь всю квантовую линию без рассеяний, то, как показывает расчет, ее электрическое сопротивление перестает зависеть от размеров квантовой линии, включая длину, и равняется $$ R=\frac{\pi\hbar}{e^2N}, $$ где $$e$$ – электрический заряд электрона, $$N$$ – количество разрешенных квантовых состояний с энергией между уровнями Ферми в электродах.
Величину $$R_{KB}=\frac{\pi\hbar}{e^2}$$, приблизительно равную 6,45 кОм, называют "квантом электрического сопротивления", а обратную ей величину – "квантом электропроводности".
При комнатных температурах, когда электроны в квантовой линии имеют довольно широкий непрерывный спектр энергий, электрическое сопротивление квантовой линии практически определяется лишь электрическим сопротивлением контактов.
Наряду с квантовыми плоскостями и квантовыми линиями, которые называют соответственно "двумерными" и "одномерными" объектами, существуют также "нуль-мерные" объекты – потенциальные ямы, все три размера которых меньше длины волны де Бройля. Такие объекты называют "квантовыми точками" (англ. quantum dots). Для идеальных квантовых точек (с бесконечно глубокой потенциальной ямой прямоугольной формы) решение задачи Коши для уравнения Шредингера имеет вид: $$ \Psi(x,y,z,t)=2\sqrt{\frac{2}{abc}}e^{-i\omega t}\cos\left(\frac{\pi xk}{a} \right) \cos\left(\frac{\pi yn}{b} \right)\cos\left(\frac{\pi zp}{c} \right). $$
Решение существует лишь при целых значениях трех квантовых чисел $$k$$, $$n$$ и $$p$$ (причем, как и раньше, косинус в этой формуле используют при нечетных значениях соответствующего квантового числа, а при четном значении используют синус). Это означает, что квантуются уже все три компоненты импульса, которые могут принимать лишь значения: $$ p_X=\frac{hk}{2a}; p_Y=\frac{hn}{2b}; p_Z=\frac{hp}{2c}\quad k,n,p=1,2,3\ldots $$ На размерах $$a$$, $$b$$ и $$c$$ потенциальной ямы при этом укладывается тоже целое число полуволн.
Кинетическая энергия электрона в квантовой точке зависит от значений трех квантовых чисел $$k$$, $$n$$ и $$p$$: $$ E_{k,n,p}=E_{1X}k^2+E_{1Y}n^2+E_{1Z}p^2, $$ где $$ E_{1X}=\frac{h^2}{8ma^2};\quad E_{1Y}=\frac{h^2}{8mb^2};\quad E_{1Z}=\frac{h^2}{8mc^2}, $$ а $$m$$ – эффективная масса электрона.
Поскольку энергетический спектр квантовых точек является уже целиком дискретным, то их иногда называют "искусственными атомами". Энергетический спектр, как видим, очень зависит от размеров квантовой точки. Как и в атомах, некоторые энергетические уровни могут совпадать, т.е. будут "вырожденными".
В реальных квантовых точках потенциальная яма не является прямоугольной, и потому решения квантовой задачи можно получить лишь посредством компьютерных вычислений. Но общий вывод о дискретности энергетического спектра остается верным и для них. Число допустимых энергетических уровней в реальных квантовых точках ограничено. Эти уровни можно изменять, контролируя пространственные размеры и форму квантовой точки или изменяя ее окружение (и соответственно перепад и распределение потенциала на краях квантовой ямы). На краях реальных квантовых точек волновая функция не обращается в нуль, т.е. электронное "облако" квантовой точки простирается и на некоторую ее окрестность.
Заметим еще, что квантовые плоскости, квантовые линии и квантовые точки все вместе теперь принято называть "низкоразмерными системами" или "системами пониженной размерности" – двумерными, одномерными и нуль-мерными.
В лекции 1 мы рассказывали о туннельном токе между наноразмерным острием металлического зонда и электропроводящим образцом. В общем случае речь идет о том, что в квантовой механике частица описывается как волна, "облако", распределенное по всей области пространства, где ее волновая функция отлична от нуля. И есть определенная вероятность найти микрочастицу в любой точке этого пространства, даже там, куда по классическим представлениям она никак не может попасть. Поэтому в ряде случаев частица может проникать сквозь потенциальные барьеры, проходя словно сквозь "туннели" в них. В силу этого случаи такого просачивания называют "туннельным эффектом". Многочисленные эксперименты и практические применения доказали правоту в этом вопросе именно квантовой, а не классической механики.
В наноэлектронике туннельный эффект чаще всего используют для прохождения электронов проводимости сквозь тонкий (порядка 1-10 нм) слой изолятора между двумя проводниками ("туннельный переход", рис 3.6.а). Энергетическая диаграмма для этой системы такая же, как показано в лекции 1 на рис 1.3 справа, лишь "Вакуум" надо заменить на диэлектрик, а "Зонд" и "Образец" – на электроды Эл1 и Эл2. Как и там, "прозрачность" вакуумного барьера и туннельный электрический ток описываются выражением (1.2), т.е. зависимость их от толщины барьера, а также от работы выхода ($$e\varphi$$) является приблизительно экспоненциальной.
(рис 3.6)
а) Структура туннельного перехода. Справа – временные диаграммы: б) включения напряжения; в,г) электрического тока и напряжения на переходе, когда напряжение мало; д,е) напряжения на переходе и электрического тока, когда приложенное напряжение превышает UК. ж) Зависимость среднего тока сквозь туннельный переход от приложенного напряжения
Когда хотя бы один из электродов имеет площадь порядка единиц квадратного нанометра, тогда электрическая емкость $$C$$ между электродами оказывается очень малой, и наблюдаются особые явления. Ведь для перемещения электрона из электрода Эл1 на электрод Эл2 надо выполнить работу $$e^2/(2C)$$ против сил кулоновского притяжения. Наибольшая работа, которую способен выполнить источник напряжения $$U$$ по перемещению электрического заряда $$e$$, равна $$eU$$. Поэтому для того, чтобы электрон мог перейти из электрода Эл1 на электрод Эл2, должно быть выполнено условие $$ eU\geq\frac{e^2}{2C}\Leftrightarrow U\geq\frac{e}{2C} $$
Потенциал $$ U_K=\frac{e}{2C} $$ называют "кулоновским потенциалом" или "кулоновским зазором" (англ. Coulomb gap).
На рис 3.6.б показана временная диаграмма включения источника напряжения, на рис 3.6.в – ток $$i_1$$ зарядки емкости $$C$$ после включения напряжения, на рис 3.6.г – изменение напряжения $$U_{C1}$$ на емкости в случае, когда условие (3.19) не выполняется. В результате протекания кратковременного тока емкость $$C$$ заряжается до потенциала $$U<U_K$$, и дальнейшее протекание тока прекращается. Это состояние называют "кулоновской блокадой" (англ. Coulomb blockade). Она становится заметной лишь в наноэлектронике. Ведь даже при емкости туннельного перехода в 1 пФ кулоновский потенциал $$U_K$$ составляет лишь 80 нВ. А вот при емкости 10-18 Ф имеем уже $$U_K$$ = 80 мВ, что легко заметить.
Важной является и температура окружающей среды. Ведь кулоновскую блокаду можно наблюдать и использовать лишь при условии, когда кулоновская энергия намного превышает энергию хаотического теплового движения электронов $$ e^2/(2C)>>kT. $$ Это условие выполняется при тем более высоких температурах, чем меньше емкость туннельного перехода. А она зависит от размеров электродов.
На рис 3.6.д показана временная диаграмма изменения напряжения UC2 на емкости $$C$$ после включения источника напряжения в случае, когда $$U>U_K$$. Емкость начинает заряжаться, но как только напряжение на ней превышает $$U_K$$, происходит туннелирование одного электрона, и напряжение на емкости прыжком падает до значения $$-U_K$$. Под действием источника напряжения емкость снова начинает заряжаться, но как только напряжение на ней превышает $$U_K$$, снова происходит туннелирование одного электрона, и напряжение на емкости прыжком падает до $$-U_K$$. Этот процесс повторяется все время, пока включен источник напряжения. Соответствующие временные изменения тока $$i_2$$ через туннельный переход показаны на рис 3.6.е. Туннельный переход периодически генерирует очень короткие импульсы тока. Длительность этих импульсов можно оценить из соотношения неопределенности $$ \Delta t\cdot\Delta E\geq h\Rightarrow\Delta t\geq\frac{h}{\Delta E}, $$ где $$h$$ – постоянная Планка (4,14*10-15 эВ*с), $$\Delta E$$ – высота туннельного барьера, в данном случае – работа выхода электрона. Если она составляет приблизительно 4 эВ, то $$\Delta t\approx 10^{-15}$$ с. Периодические импульсы тока, которые сопровождают перенос каждого отдельного электрона через наноразмерный туннельный барьер, называют "одноэлектронными колебаниями". Частота этих колебаний в принципе может достигать 100 ТГц и выше. Она ограничивается лишь паразитными емкостями, электрическим сопротивлением и индуктивностями схемы.
На рис 3.6.ж показана вольтамперная характеристика наноразмерного туннельного барьера – зависимость среднего (по времени) электрического тока от приложенного напряжения. Если материал электродов Эл1 и Эл2 одинаков, то ВАХ является симметричной.
Интересным оказался случай двойного туннельного барьера (рис 3.7.а), когда наноостровок НО из металла или полупроводника находится в диэлектрике Д между двумя электродами Эл1 и Эл2 и отделен от них тонкими туннельными барьерами. Если материалы электродов и ширина обоих барьеров приблизительно одинаковы, то ВАХ такой двойной туннельной структуры подобна ВАХ на рис 3.6.ж, но, как правило, немного сдвинута в ту или другую сторону вдоль горизонтали (рис 3.7.б). Это связано с начальным (при $$U=0$$) зарядовым состоянием наноостровка.
(рис 3.7) а) Структура двойного туннельного барьера. б) ВАХ приблизительно одинаковых барьеров. в) ВАХ в случае существенно разных барьеров – "кулоновская лестница"
Если же туннельные барьеры с двух сторон наноостровка значительно отличаются (шириной или высотой), то наблюдается непривычная форма ВАХ, которую называют "кулоновской лестницей" (англ. Coulomb staircase). Она объясняется тем, что сквозь один из туннельных барьеров (например, левый) электроны туннелируют значительно легче. Поэтому на наноостровок из левого электрода может туннелировать второй электрон, когда первый еще не успел туннелировать из наноостровка на правый электрод.
Кулоновская потенциальная энергия наноостровка с двумя избыточными электронами равна $$4e^2/(2C)$$, где $$C$$ – электрическая емкость островка. Поэтому для туннелирования на островок второго электрона надо выполнить работу
$$
A_2=\frac{4e^2}{2C}-\frac{e^2}{2C}=\frac{3e^2}{2C}.
$$
Это возможно, только если напряжение на туннельном барьере достигает значения, при котором
$$
eU\geq\frac{3e^2}{2C}\Leftrightarrow U\geq\frac{3e}{2C}=3U_K.
$$
До выполнения этого условия имеет место
Когда область, в которую или из которой может происходить туннельный переход электрона, является квантово-размерной (
Как мы уже отмечали выше, в такой области значения энергии электрона квантованы. Через $$E_1$$ и $$E_2$$ обозначены разрешенные в этой области энергетические уровни. В диапазоне энергий, который здесь рассматривается, в этих областях нет разрешенных энергетических уровней для электронов.
Обозначим разности между разрешенными в квантово-размерной области энергетическими уровнями $$E_1$$ и $$E_2$$ и энергетическим уровнем Ферми $$E_{\text{Ф1}}$$ через $$ \Delta_1=E_1-E_{\text{Ф1}};\quad \Delta_2=E_2-E_{\text{Ф1}}. $$
(рис 3.8)
Напомним, что при туннельном переходе энергия электрона не изменяется. Примем во внимание также то, что электрическое напряжение $$U$$, приложенное между анодом и катодом, падает в основном на туннельных барьерах 2 и 4 и распределяется между ними примерно поровну. Потенциальная энергия электронов в области анода 5 уменьшается на величину $$eU$$, вследствие чего все энергетические уровни смещаются вниз. В квантово-размерной области 3 потенциальная энергия электронов уменьшается на величину $$0,5eU$$, и на такую же величину смещаются вниз разрешенные энергетические уровни $$E_1$$ и $$E_2$$.
Верхняя энергетическая диаграмма (рис 3.8.а) соответствует случаю, когда $$0,5eU<\Delta_1$$. Для большинства электронов из области 1, которые находятся вблизи уровня Ферми $$E_{\text{Ф1}}$$, в области 3 не находится разрешенного энергетического уровня. И потому их туннельный переход сквозь барьер 2 не происходит. Пройти сквозь этот барьер из области 1 могут лишь электроны с энергией на $$\Delta_1$$ выше уровня Ферми, а таких электронов мало. Туннельный ток незначителен.
Когда же напряжение между анодом 5 и катодом 1 возрастает до величины, при которой $$0,5eU\approx\Delta_1$$, тогда уже значительная часть электронов с энергиями близ уровня Ферми $$E_{\text{Ф1}}$$ имеет возможность пройти сквозь туннельный барьер 2. И электрический ток сквозь структуру резко возрастает, достигая максимума при $$U=2\Delta_1/e$$. Типичная вольтамперная характеристика структуры показана на рис 3.8.г. Когда напряжение превышает указанную величину, то для большинства электронов из области 1 снова не находится разрешенного энергетического уровня в области 3, и они не могут пройти в эту область. Туннельный ток сквозь структуру уменьшается (рис 3.8.в). И лишь когда напряжение начинает приближаться к величине $$U=2\Delta_2/e$$, у некоторых электронов из области 1 появляется возможность перейти на разрешенный энергетический уровень $$E_2$$. И тогда туннельный ток сквозь структуру снова начинает расти.
Описанное явление резкого возрастания электрического тока сквозь туннельный переход, когда энергетические уровни электронов с обеих сторон от перехода уравниваются, называют "резонансным туннелированием" (англ. resonant tunneling).
Как видно из рис 3.8.г, вольтамперная характеристика ДТБ является ВАХ N-типа и имеет значительный участок с отрицательным дифференциальным сопротивлением. Благодаря этому на основе таких структур можно строить перспективные электронные схемы.
Выше мы уже писали, что время перехода электрона сквозь отдельный туннельный барьер очень мало (~10-15 с). При переходе сквозь двойной туннельный барьер к этому короткому времени прибавляется еще сравнительно значительное время пребывания электрона в промежуточной квантово-размерной области 3. Для двойной гетероструктуры, изображенной на рис 3.9 слева, время перехода составляет, например, ~10-11 с.
(рис 3.9) Слева – структура ДТБ с квантово-размерной центральной областью, полученная методом МЛЭ. Справа – энергетические диаграммы такой структуры: вверху – при отсутствии, внизу – при наличии приложенного напряжения
Эта гетероструктура, полученная методом молекулярно-лучевой эпитаксии (МЛЭ), состоит из 5 монокристаллических слоев: 1 и 5 (катод и анод соответственно) – это высоколегированный арсенид галлия $$n^+-GaAs$$; 2 и 4 (туннельные барьеры) – значительно более широкозонные высокоомные слои $$Al_{0,3}Ga_{0,7}As$$ толщиной примерно 5 нм; 3 (квантово-размерная область) – низколегированный арсенид галлия $$n-GaAs$$ толщиной 5-7 нм. Справа показаны соответствующие энергетические диаграммы. Вдоль вертикали отложена энергия электронов, вдоль горизонтали – координата и указаны номера областей. На этих диаграммах обозначения $$E_{B1}, E_B, E_{B5}$$ – это верхняя граница ("потолок") валентных зон полупроводника в областях 1, 2(4) и 5 соответственно; $$E_{\text{Д1}}$$ и $$E_{\text{Д1}}$$ – энергетические уровни примесей в областях 1 и 5; $$E_{\text{Ф1}}$$ и $$E_{\text{Ф5}}$$ – энергетические уровни Ферми в областях 1 и 5; $$E_{\text{П1}}, E_{\text{П2}}, E_{\text{П4}}, E_{\text{П5}}$$ – нижняя граница ("дно") зон проводимости полупроводника в областях 1, 2, 4 и 5 соответственно; $$E_1$$ – разрешенный энергетический уровень в квантово-размерной области 3.
Когда напряжение между катодом и анодом отсутствует, уровни энергии Ферми во всех зонах одинаковы (диаграмма справа вверху). Высота туннельных барьеров составляет более 0,2 эВ, что при комнатных температурах непреодолимо для электронов проводимости.
Диаграмма внизу показана для случая, когда напряжение на структуре $$U=2\Delta_1/e$$, и сквозь структуру течет максимальный туннельный ток.
Напомним, что обычный эффект Холла состоит в возникновении поперечного электрического поля в проводнике с током, помещенном в магнитное поле. Схема измерения эффекта Холла показана на рис 3.10.а.
(рис 3.10) а) Схема измерения эффекта Холла. б) Траектория электрона в магнитном поле; в) траектория дырки; г) циклическое движение электронов в сильном магнитном поле. д) График, иллюстрирующий квантовый эффект Холла при температуре порядка 1 К
Здесь 1 – проводник (полупроводник), вдоль которого течет электрический ток $$і$$; 2, 3, 4 – электроды для измерения электрического напряжения; $$B$$ – индукция магнитного поля, направленного перпендикулярно к плоскости рисунка от нас; $$U_X$$ – напряжение Холла. Возникновение этого напряжения объясняется силой Лоренца, действующей на движущиеся электрические заряды в магнитном поле и вынуждающей их двигаться вдоль дуги окружности радиусом $$ r=\frac{mv}{Bq}, $$ где $$q$$ – электрический заряд, $$m$$ – эффективная масса носителей заряда, $$v$$ – их скорость.
На рис 3.10.б показана траектория движения носителей отрицательного электрического заряда – электронов проводимости. Когда электрический ток течет слева направо, электроны движутся навстречу (справа налево) и отклоняются вниз. Поэтому возле нижнего края проводника создается избыток отрицательного электрического заряда, а возле верхнего края – избыток положительного. На рис 3.10.в показана траектория движения носителей положительного заряда – "дырок". Они движутся в направлении электрического тока и тоже отклоняются вниз. Поэтому возле нижнего края проводника создается избыток положительного электрического заряда, а возле верхнего края – избыток отрицательного. Напряжение Холла $$U_X$$ имеет противоположный знак.
Величина этого напряжения пропорциональна магнитной индукции $$B$$ и к силе тока $$і$$: $$ U_X=\frac{Bi}{dnq}, $$
где $$n$$ – концентрация носителей заряда $$q$$ ($$e$$ или $$-e$$), $$d$$ – толщина проводника (1). Как видим, измеряя напряжение Холла, можно определить индукцию внешнего магнитного поля. Зная величины $$B$$, $$d$$ и $$і$$, можно определить знак и концентрацию носителей электрического заряда в полупроводнике. Поэтому миниатюрные датчики Холла широко используют для измерения величины магнитных полей, а методику эффекта Холла – для исследования характера электропроводности в полупроводниках.
В схеме, показанной на рис 3.10.а, часто измеряют также падение напряжения $$U$$ между электродами 2 и 3, что позволяет рассчитать продольное электрическое сопротивление проводника 1 и исследовать его зависимость от величины магнитного поля (магниторезистивный эффект).
Из формулы (3.27) видно, что в достаточно сильных магнитных полях радиус $$r$$ может стать меньше геометрической полуширины проводника (1). И если вдобавок и $$2\pi r$$ становится меньше длины свободного пробега носителей заряда, то они приходят в движение по круговым орбитам, вращаясь с круговой частотой $$ \omega=\frac{Bq}{m} $$ (рис 3.10.г). Поскольку в формуле (3.27) $$v$$ – это полная скорость (дрейфовая + тепловая), а разные носители заряда имеют разную тепловую скорость, то они вращаются по орбитам разного радиуса. Однако это – "классическая" точка зрения. На самом же деле, когда длина волны де Бройля носителей заряда становится порядка $$2\pi r$$, то их движение надо описывать в терминах квантовой механики. А она показывает, что в этом случае момент импульса и энергия движения носителей заряда в плоскости, ортогональной к вектору индукции магнитного поля, квантуются. Разрешенные уровни энергии движения в этой плоскости задаются формулой $$ E_k=\hbar\omega(k+1/2),\quad k=0,1,2\ldots $$ Эти значения энергии называют "уровнями Ландау".
Поведение носителей заряда в сильном магнитном поле по этой причине качественно изменяется. Напряжение Холла $$U_X$$ перестает линейно зависеть от индукции магнитного поля $$B$$, как это вытекает из формулы (3.28). На графике зависимости $$U_X(B)$$ появляются "полочки" (рис 3.10.д) – интервалы, на которых напряжение Холла не зависит от магнитного поля. Интересно, что на этих интервалах значений магнитной индукции продольное электрическое сопротивление полупроводника 1 падает практически до нуля. Количественное теоретическое объяснение квантового эффекта Холла является довольно сложным, и мы его не приводим.
Мы уже знаем, что квантовая механика описывает свободные электроны как волны, которые распределены и распространяются по всему проводнику или полупроводнику. Как волны, они характеризуются своими скоростью распространения (или волновым вектором), частотой (или длиной волны), амплитудой и фазой. Если волна распространяется свободно, то разные ее части остаются когерентными, т.е. могут интерферировать между собой. При неупругих рассеяниях когерентность теряется. Среднее расстояние, которое электронная волна проходит, сохраняя когерентность, называют длиной когерентности.
На рис 3.11 слева показан проводящий (полупроводниковый) элемент, который имеет вход, разветвление (1 и 2) и выход. Если размеры элемента меньше длины когерентности, то электронная волна, распространяясь вдоль ветвей 1 и 2, сохраняет когерентность, благодаря чему ее части, объединяясь на выходе, могут интерферировать. Результат интерференции зависит от разности их фаз: если фазы противоположны, то электронные волны, встречаясь, гасят одна другую, и электрический ток на выходе близок к нулю. Если же фазы совпадают, то электронные волны усиливают одна другую, и электрический ток на выходе максимальный.
(рис 3.11) Слева – топология элемента с квантовой интерференцией. Справа – конструкция интерференционного транзистора
Разность фаз электронных волн, распространяющихся вдоль разных ветвей структуры, может зависеть от различных факторов. Например, если над одной из ветвей нанести тонкий слой диэлектрика и сформировать на нем электрод затвора, то электрическое поле этого затвора будет несколько изменять волновой вектор электронов.
В результате между электронными волнами, которые приходят к стоку, возникнет разность фаз $$ \Delta\varphi=(k-k_3)L, $$ где $$k_3$$ – волновой вектор электронов в подзатворной области (он зависит от напряжения на затворе), $$k$$ – волновой вектор во всех других местах, $$L$$ – длина пути, который проходят электроны под затвором. Такую структуру называют квантовым интерференционным транзистором (англ. quantum interference transistor). Электрический ток стока синусоидально зависит в нем от потенциала затвора.
Другой вариант квантового интерференционного транзистора показан на рис 3.12 слева. Электронная волна от истока разделяется на 2 части. Одна движется к стоку коротким путем (1), а другая (2) сначала движется к затвору.
(рис 3.12) Слева – другая конструкция интерференционного транзистора. Справа – схема наблюдения эффекта Ааронова–Бома
Когда к затвору приложено отрицательное напряжение, то электроны отталкиваются электрическим полем и поэтому, не доходя до затвора, электронная волна отражается и движется в противоположном направлении. На электроде стока электронные волны 1 и 2 интерферируют. Результат интерференции зависит от разности фаз между ними, а она, в свою очередь, зависит от расстояния $$L$$. Расстояние это тем меньше, чем больше по абсолютной величине отрицательный потенциал на затворе. Незначительные изменения этого потенциала могут приводить к значительным изменениям тока стока.
В обоих вариантах квантовый интерференционный транзистор может иметь значительный коэффициент усиления и высокое быстродействие. Ведь скорость электронных волн $$\nu$$ достаточно велика, а расстояния – порядка нанометров. Например, в арсениде галлия $$\nu\approx 10^5$$ м/с, и при $$2L = 100$$ нм время распространения волны от истока к стоку составляет порядка $$10^{-12}$$ с. Поэтому соответствующая частота переключений транзистора теоретически может быть порядка сотен гигагерц. Практически же предельная частота зависит от "паразитных" параметров схемы, в первую очередь, от времени перезарядки электрических емкостей затвора и стока.
Еще одним фактором получения разности фаз электронных волн, распространяющихся вдоль различных ветвей проводника, и управления величиной тока на выходе может служить магнитное поле (рис 3.12 справа). В условиях существования квантовой интерференции в замкнутом проводящем или полупроводниковом кольце (контуре) оказываются допустимыми лишь такие электронные волны, при которых сквозь отверстие контура проникает целое число квантов магнитного потока $$ \Phi_0=h/e $$ где $$h$$ – постоянная Планка, $$e$$ – электрический заряд электрона. Если внешнее магнитное поле создает магнитный поток $$\Phi$$, который не равняется целому числу квантов, то в контуре возникает дополнительный циркулирующий ток, который создает магнитный поток сквозь отверстие контура, равный разности $$\Phi_0-\Phi$$. А это приводит к сдвигу фаз между электронными волнами, которые распространяются вдоль разных ветвей контура, на величину $$ \Delta\varphi=2\pi(\Phi/\Phi_0). $$ Это явление называют эффектом Ааронова–Бома (англ. Aharonov-Bohm effect). Его тоже можно использовать в электронике.
Описанные количественное и качественное изменения свойств наноразмерных элементов создают предпосылки для разработки новых схемотехнических принципов и концепций построения наноэлектронной элементной базы информатики.
При переходе от микроэлектроники к наноэлектронике наблюдаются количественные и качественные изменения свойств наноразмерных элементов. Поэтому возникла необходимость в изменении теоретических моделей, которые их описывают, и в разработке новых методов их проектирования и расчета.
Первым характерным физическим параметром, который стал соизмерим с размерами элементов при переходе их в нанометровый диапазон, была длина волны света. Особенно это заметно на наночастицах некоторых металлов. Электронная плазма металлических наночастиц способна к вынужденным колебаниям с оптическими частотами. На своих резонансных частотах наночастицы некоторых металлов (золото, серебро, медь и др.) поглощают и рассеивают свет намного сильнее, чем даже молекулы наилучших органических красителей. Наночастицы из металла благодаря своей очень сильной поляризации являются также отличными усилителями переменного электромагнитного поля. При приближении к частоте, при которой действительная часть диэлектрической постоянной наночастицы $$\varepsilon_{\text{Re}}=-2\varepsilon_{CP}$$, где $$\varepsilon_{CP}$$ – диэлектрическая постоянная среды, коэффициент усиления электромагнитного поля резко возрастает. Это явление называют локализованным плазмонным резонансом. Электромагнитное поле света наночастицами золота и серебра вблизи их поверхности усиливается в десятки раз.
Принципиально важным характерным физическим параметром является длина волны де Бройля ($$\lambda_{\textit{ДБ}}$$) носителей электрического заряда. Качественные изменения, наблюдаемые при уменьшении размеров элементов, когда эти размеры превышают $$\lambda_{\textit{ДБ}}$$, называют классическими размерными эффектами, а когда размеры становятся меньше $$\lambda_{\textit{ДБ}}$$, – то квантовыми размерными эффектами.
Примерами классических размерных эффектов являются изменение характера зависимости электрического сопротивления резистора от коэффициента масштабирования, а также характера переноса электрического заряда сквозь активную область транзистора, когда размеры резистора или активной области становятся меньше длины свободного пробега носителей заряда. Когда толщина ферромагнитной пленки становится меньше среднего размера магнитных доменов, наблюдается значительная магнитная анизотропия. А когда и другие размеры ферромагнитного элемента (например, ячейки памяти) становятся порядка размеров домена, то весь элемент в целом начинает вести себя как единый домен.
Когда размеры потенциальной "ямы", в которой находятся носители электрического заряда, становятся меньше $$\lambda_{\textit{ДБ}}$$, наблюдаются разительные изменения в энергетическом спектре носителей заряда и в характере их движения в электрическом поле. Структуры, размер которых меньше $$\lambda_{\textit{ДБ}}$$ только в одном из трех пространственных измерений (например, вдоль оси ОХ), называют квантовыми плоскостями. Компонента $$k_X$$ волнового вектора электронов может принимать здесь лишь определенные дискретные значения, при которых на ширине потенциальной ямы укладывается целое число полуволн. Когда электрон не движется вдоль квантовой плоскости, его энергия тоже может принимать лишь дискретные значения. При движении вдоль квантовой плоскости энергия электрона может непрерывно возрастать, но при этом электроны ведут себя как двумерные частицы-волны. Поэтому совокупность электронов проводимости в квантовой плоскости называют "двумерным электронным газом". В реальных гетероструктурах с несколько размытым краем и ограниченной глубиной потенциальной ямы число допустимых дискретных энергетических уровней в "яме" составляет лишь 1-3, а "хвост" волновой функции тянется за границы потенциальной ямы. Поэтому есть определенная вероятность нахождения электрона в окрестности потенциальной ямы, т.е. там, где по классическими представлениям электрон никак не может находиться.
Элемент с размерами менее $$\lambda_{\textit{ДБ}}$$ в двух разных направлениях называют "квантовой линией" ("квантовой нитью", "квантовой проволокой", "квантовой трубкой"). У электронов (или дырок), находящихся внутри квантовой линии, квантуются уже две компоненты импульса. Их допустимые значения и допустимые значения энергии зависят уже от двух квантовых чисел. Электроны внутри квантовой линии ведут себя как одномерные частицы-волны, а
Элементы с размерами менее $$\lambda_{\textit{ДБ}}$$ во всех трех пространственных направлениях называют "квантовыми точками". У электронов (дырок), находящихся внутри квантовой точки, квантуются уже все компоненты импульса. Их допустимые значения и допустимые значения энергии зависят от трех квантовых чисел. Энергетические уровни реальных квантовых точек можно изменять, контролируя их пространственные размеры или изменяя их окружение. В реальных квантовых точках количество допустимых дискретных энергетических уровней ограничено, а электронное "облако" простирается и на некоторую окрестность квантовой точки.
Когда хотя бы один из электродов туннельного перехода является настолько малым, что электрическая емкость между ним и соседними электродами становится порядка $$10^{-18}\Phi$$, наблюдаются явления кулоновской блокады и одноэлектронного туннелирования. При напряжении на туннельном переходе, превышающем кулоновский потенциал, наблюдаются
В системе, в которой металлический наноостровок асимметрично размещен между двумя электродами с существенно разной прозрачностью туннельных барьеров, наблюдается непривычная форма вольтамперной характеристики, которую называют "кулоновской лестницей".
Если металлический наноостровок, на который или из которого может происходить туннельный переход электрона, является квантово-размерным (
Еще одним квантоворазмерным эффектом является
Когда размеры элементов электрической схемы становятся меньше длины когерентности электронов, то наблюдаются явления квантовой интерференции. Величина электрического тока на выходе схемы начинает зависеть от разности фаз электронных волн, распространяющихся в структуре разными путями. На этом принципе работают, например, квантовые интерференционные транзисторы.
В замкнутом металлическом или полупроводниковом кольце (контуре) с размерами менее длины когерентности электронов оказываются допустимыми лишь такие электронные волны, при которых сквозь отверстие контура проходит целое число квантов магнитного потока. Наблюдается эффект Ааронова-Бома, когда разность фаз между электронными волнами зависит от индукции внешнего магнитного поля.
Описанные в данной лекции количественные и качественные изменения свойств наноразмерных элементов создают предпосылки для разработки новых схемотехнических принципов и концепций построения наноэлектронной элементной базы информатики.
При переходе от микроэлектроники к наноэлектронике произошли качественные изменения не только в методах визуализации элементов интегральных схем, в методах их изготовления, но и существенные количественные и качественные изменения в свойствах таких элементов. Возникла потребность в изменении теоретических моделей, которые их описывают, и в разработке новых методов их проектирования, расчета и моделирования.
Общая направленность изменений в свойствах элементов состоит в том, что уменьшается удельный вес макроскопических взаимодействий (например, сводится практически к нулю роль сил тяготения) и вместе с тем возрастает удельный вес атомно-молекулярных взаимодействий (взаимодействий молекул, атомов, электронов и квазичастиц), хаотического теплового движения. Возрастает роль поверхностных явлений и поверхностных электронных состояний. Если приповерхностная область элемента электронной схемы составляет 3-5 атомных слоев (~1 нм), то при среднем размере элементов, скажем, 6 мкм приповерхностная область составляет лишь 0,1% всего объема элемента. При размерах элементов около 60 нм приповерхностная область составляет уже 10% объема, а при размерах около 20 нм – уже свыше 30% объема элемента.
Особенно значительные, качественные изменения наблюдаются тогда, когда размеры элементов становятся сравнимы или меньше одного из характерных физических параметров, имеющего размерность длины. Такие качественные изменения называют "размерными эффектами".
Первым характерным физическим параметром, который стал сравним с размерами элементов при переходе их в нанометровый диапазон, является длина волны света. Для видимого света она составляет 400–700 нм. Нанообъекты с такими размерами взаимодействуют со светом уже не так, как макрообъекты из такого же самого материала. Особенно это заметно на наночастицах некоторых металлов. Электронная плазма металлических наночастиц (рис 3.1) способна к вынужденным колебаниям с оптическими частотами до 1016 Гц.
(рис 3.1) Условное изображение наночастицы и колебаний ее электронной плазмы
Поскольку размеры наночастиц еще значительно превосходят размеры атомов и расстояния между атомами в металле (~0,1 нм), то наночастицы все еще можно характеризовать такой макроскопической величиной, как диэлектрическая постоянная. В общем случае она существенно зависит от частоты и является комплексной величиной $$ \varepsilon(\omega)=\varepsilon_{Re}+i\varepsilon_{Im}, $$ где $$\omega$$ – круговая частота внешнего электромагнитного поля; $$i=\sqrt{-1}$$ – мнимая единица. Действительная часть диэлектрической постоянной $$\varepsilon_{Re}$$, которая у металлов обычно велика и отрицательна, математически описывает тот физический факт, что внешнее электрическое поле вызывает в металле смещение электронов проводимости в сторону, противоположную направлению поля. Вследствие этого наблюдается явление поляризации – наведенное электрическое поле, направленное навстречу внешнему, внутри металла практически полностью компенсирует внешнее поле. Мнимая же часть комплексной диэлектрической постоянной $$\varepsilon_{Im}$$ характеризует скорость диссипации энергии внешнего переменного электромагнитного поля в металле (потери на выделение тепла).
В зависимости от размеров, формы и особенностей частотного поведения диэлектрической постоянной $$\varepsilon(\omega)$$ наночастицы имеют характерные резонансные частоты колебаний плазмы ($$\varepsilon_P$$). Эффективное сечение $$\sigma_P$$ взаимодействия наночастицы с электромагнитной волной на резонансной частоте описывается выражением $$ \frac{\sigma_P}{S}=\frac{8\pi r}{3\lambda}*\frac{[1-\varepsilon_{Re}]^2}{\varepsilon_{Im}}, $$ где $$S$$ – площадь поперечного сечения наночастицы плоскостью, перпендикулярной к направлению распространения волны; $$r$$ – радиус наночастицы в этой плоскости; $$\lambda$$ – длина волны в вакууме. Поскольку у некоторых металлов, в частности у золота, серебра, меди и др., мнимая часть $$\varepsilon_{Im}$$ мала, намного меньше $$1-\varepsilon_{Re}$$, то сечение взаимодействия таких наночастиц со светом оказывается намного больше, чем их геометрическое сечение. И поэтому на своих резонансных частотах наночастицы таких металлов поглощают и рассеивают свет намного сильнее, чем даже молекулы наилучших органических красителей.
Благодаря очень сильной поляризации наночастицы из металла являются также отличными усилителями переменного электромагнитного поля. Коэффициент усиления напряженности электрического поля света в окрестности наночастицы описывается формулой $$ G(r,\omega)=\frac{E_{\Sigma}(\omega)}{E_{0}(\omega)}\approx 1+ \frac{\varepsilon_{\omega}-\varepsilon_{CP}}{\varepsilon_{\omega}+2\varepsilon_{CP}} \left(\frac{r_M}{x+r_M} \right)^3. $$
Здесь $$E_{0}(\omega)$$ – амплитуда колебаний электрического вектора внешнего электромагнитного поля на частоте $$\omega$$; $$E_{\Sigma}(\omega)$$ – амплитуда колебаний электрического вектора суммарного поля (внешнее поле плюс поле поляризации наночастицы); $$\varepsilon_{CP}$$ – диэлектрическая постоянная среды, в которой находится наночастица; $$r_M$$ – радиус наночастицы; $$x$$ – расстояние от поверхности наночастицы до точки наблюдения. При приближении к частоте, при которой $$\varepsilon_{Re}=-2\varepsilon_{CP}$$, знаменатель в правой части выражения (3.3) становится минимальным (равняется $$\varepsilon_{Im}$$), и коэффициент усиления электромагнитного поля резко возрастает. Это явление называют локализованным плазмонным резонансом. Оно особенно выражено у наночастиц золота и серебра, у которых величина $$\varepsilon_{Im}$$ на резонансной частоте мала. Электромагнитное поле света наночастицами из таких металлов возле их поверхности усиливается в десятки раз.
Принципиально важным характерным физическим параметром является длина волны де Бройля ($$\lambda_{\textit{ДБ}}$$) носителей электрического заряда. В лекции 1 мы уже привели формулу (1.1) для расчета длины волны свободных электронов, ускоренных электрическим полем. Для носителей заряда в металлах, полупроводниках и в диэлектриках в этой формуле массу электрона m надо заменить на т. н. "эффективную массу" $$m_{\textit{ЭФ}}$$, а кинетическую энергию $$eU$$ электронов, ускоренных разностью потенциалов $$U$$, – на среднюю энергию теплового движения носителей заряда ($$1,5kT$$). Тогда получаем выражение $$ \lambda_{\textit{ДБ}}=\frac{h}{\sqrt{3km_{\textit{ЭФ}}T}}, $$ где $$h$$ и $$k$$ – постоянные Планка и Больцмана (соответственно $$6,626\cdot 10^{-34}$$ кг*м2/с и $$1,38\cdot 10^{-23}$$ Дж/К или $$8,625\cdot 10^{-5}$$ эВ/К), $$T$$ – абсолютная температура. Для электронов проводимости в кремнии, эффективная масса которых приблизительно равна массе покоя свободного электрона $$m_e\approx 9,1\cdot 10^{-31}$$ кг, при комнатной температуре по указанной формуле можно рассчитать среднюю длину волны де Бройля $$\lambda_{\textit{ДБ}}\approx 6$$ нм. Электроны проводимости в арсениде галлия, эффективная масса которых $$m_{\textit{ЭФ}}\approx 0,067 m_e$$, при комнатной температуре имеют среднюю длину волны де Бройля $$\lambda_{\textit{ДБ}}\approx 24$$ нм.
Качественные изменения, которые наблюдаются при уменьшении размеров элементов в условиях, когда эти размеры превосходят $$\lambda_{\textit{ДБ}}$$, называют классическими размерными эффектами, а когда размеры становятся меньше $$\lambda_{\textit{ДБ}}$$, – то квантовыми размерными эффектами.
Приведем несколько примеров классических размерных эффектов. Рассмотрим провод круглого сечения (рис 3.2, слева). Величина его электрического сопротивления, как известно, задается формулой $$ R=\frac{\rho l}{S}=\frac{4\rho l}{\pi D^2}, $$ где $$\rho$$ – удельное сопротивление, $$l$$ – длина провода, $$D$$ – его диаметр. Если все размеры провода уменьшить в $$x$$ раз (это называют коэффициентом масштабирования), то его электрическое сопротивление возрастет в $$x$$ раз. График зависимости сопротивления провода от коэффициента масштабирования показан справа. Через $$R_0$$ здесь обозначено сопротивление отрезка провода при $$x = 1$$. Как видно, зависимость эта является линейной лишь до определенных пределов.
(рис 3.2) Слева – геометрические размеры провода. Справа – зависимость электрического сопротивления провода от коэффициента масштабирования
Чтобы объяснить это, вспомним физическую природу электрического сопротивления. Оно является следствием рассеяния носителей электрического заряда на неоднородностях кристаллической решетки (на ее дефектах, примесях, фононах). Среднее расстояние между рассеяниями называют "свободным пробегом". Так вот, когда геометрические размеры провода становятся меньше длины свободного пробега, характер рассеяния носителей заряда и переноса электрического заряда вдоль провода качественно меняются. Удельное сопротивление $$\rho$$ перестает уже быть постоянной величиной и начинает возрастать с уменьшением размеров – из-за уменьшения длины свободного пробега.
Удельное сопротивление $$\rho$$ перестает быть постоянной величиной также при уменьшении толщины металлической пленки. Когда толщина пленки становится меньше примерно 100 нм (примерная длина свободного пробега электронов проводимости в металле), удельное сопротивление возрастает, хотя материал пленки остается тем же и имеет такую же структуру. Это – тоже классический размерный эффект.
Аналогично и в случае транзисторов. Когда размер активной области транзистора становится меньше длины свободного пробега носителей заряда, то изменяется характер переноса заряда сквозь эту область (с т.н. "диффузионного" на "баллистический"), и соответственно меняются характеристики транзистора.
Еще один пример классических размерных эффектов – это поведение элементов из ферромагнитного материала при изменениях внешнего магнитного поля. В массивном материале поведение это практически не зависит от направления магнитного поля. А вот в тонких пленках ферромагнитных материалов, когда толщина пленки становится порядка и меньше размера магнитных доменов, то уже наблюдается значительная магнитная анизотропия: в магнитном поле, параллельном плоскости пленки, она ведет себя по-иному, чем в магнитном поле, направленном перпендикулярно к этой плоскости. Когда все размеры ферромагнитного элемента (например, ячейки памяти) становятся порядка размеров домена, то весь элемент в целом начинает вести себя как единый домен.
В случае квантовых размерных эффектов, когда размеры элементов становятся меньше длины волны де Бройля $$\lambda_{\textit{ДБ}}$$, носители электрического заряда уже в принципе нельзя рассматривать как классические частицы, а обязательно надо учитывать их волновую природу, т.е. описывать их методами квантовой механики.
Главными квантово-размерными эффектами являются:
Физическую суть изменения энергетического спектра носителей электрического заряда покажем сначала на примере идеальной "квантовой плоскости". В этом случае электрон находится в узкой (шириной $$l<\lambda_{\textit{ДБ}}$$) очень глубокой "потенциальной яме" прямоугольной формы (рис 3.3, слева), которая математически описывается выражением $$ U(x)= \left\{ \begin{aligned} 0\text{ при }|x|\leq l/2; \\ \infty\text{ при }|x|> l/2. \end{aligned} \right. $$
От других двух пространственных координат ($$y$$ и $$z$$) потенциал $$U$$ не зависит.
В этом идеализированном случае решение задачи Коши для уравнения Шредингера известно и имеет вид: $$ \Psi(x,y,z,t)=\psi(x)e^{i(k_Yy+k_Zz-\omega t)}, $$ где $$ \left\{ \begin{aligned} \psi(x)=A\cos\left(\frac{\pi xn}{l}\right),\text{ когда }n\text{ нечетное и }|x|\leq l/2;\\ \psi(x)=A\sin\left(\frac{\pi xn}{l}\right),\text{ когда }n\text{ четное и } |x|\leq l/2;\\ \psi(x)=0\text{ при }|x|>l/2; \end{aligned} \right. $$
$$A$$ – постоянный множитель, который определяется из условия нормировки волновой функции.
Решение существует только при целых (натуральных) значениях квантового числа $$n$$.
(рис 3.3) Слева – форма потенциальной ямы. В центре – вид компонент волновой функции, зависящих от координаты х. Справа – зависимость энергии электрона проводимости от импульса p
Это означает, что $$x$$-компонента волнового вектора $$\overrightarrow{k}$$ электрона и соответствующая компонента его импульса $$p_X$$ могут принимать лишь определенные значения: $$ k_X=\frac{\pi n}{l};\quad p_X=\hbar k_X;\quad n=1,2,3... $$ В таких случаях говорят, что они "квантуются". Графики функции $$\psi(x)$$ для трех первых значений квантового числа $$n$$ показаны на рис 3.3 в центре. На ширине $$l$$ потенциальной ямы при этом укладывается точно $$n$$ полуволн.
Компоненты волнового вектора $$k_Y$$ и $$k_Z$$ и соответствующие компоненты импульса электрона $$p_Y$$ и $$p_Z$$ остаются не квантованными, т.е. могут принимать непрерывный набор значений. Кинетическая энергия электрона в потенциальной яме при разных значениях квантового числа $$n$$ (в разных квантовых состояниях) равняется $$ E_n=\frac{p^2}{2m}=\frac{p_X^2+p_=^2}{2m}=E_1n^2+\frac{p_=^2}{2m};\quad E_1=\frac{h^2}{8ml^2}, $$ где $$m$$ – эффективная масса электрона; $$p_=\sqrt{p_Y^2+p_Z^2}$$ – компонента импульса электрона, параллельная квантовой плоскости; $$h$$ – постоянная Планка; $$E_1$$ – минимальная энергия электрона в потенциальной яме. Когда электрон не движется вдоль квантовой плоскости ($$p_==0$$), он имеет энергию $$E_1$$ и представляет собой стоячую волну с пучностью при $$х=0$$.
Энергетический спектр электрона показан на рис 3.3 справа. Вдоль вертикали здесь отложена кинетическая энергия электрона, находящегося в квантовой плоскости, вдоль горизонтали – компонента $$p_=$$ его импульса. Энергетические уровни $$E_1$$, $$E_2$$ и $$E_3$$ – это энергии электрона при $$p_==0$$ в состояниях с квантовым числом n=1,2,3. Когда электрон приходит в движение вдоль квантовой плоскости, его энергия непрерывно возрастает пропорционально $$p_=^2$$, и поэтому графики зависимости $$E(p_=)$$ представляют собой параболы, точнее говоря, параболоиды вращения.
Если средняя тепловая энергия электрона проводимости (при температурах ~300 К она составляет ~0,026 эВ = 26 мэВ) меньше чем $$\Delta E=E_2-E_1$$, то при рассеяниях на неоднородностях он никак не сможет перейти из состояния $$n=1$$ в состояние $$n=2$$ и, следовательно, не может изменить компоненту $$p_X$$ своего импульса. При рассеяниях изменяются лишь компоненты импульса $$p_Y$$ и $$p_Z$$, т.е. электрон в квантовой плоскости ведет себя как двумерная частица-волна, способная двигаться лишь в пределах этой плоскости. Именно поэтому совокупность электронов проводимости внутри квантовой плоскости часто называют "двумерным электронным газом".
Одним из примеров реализации "квантовой плоскости" может служить гетероэпитаксиальная структура $$AlGaAs – GaAs – AlGaAs$$, полученная методом молекулярно-лучевой эпитаксии. Здесь тонкий слой узкозонного полупроводника $$GaAs$$ толщиной менее 30 нм находится между областями широкозонного полупроводника $$AlGaAs$$ (рис 3.4).
(рис 3.4)
Другими примерами являются тонкий (<7 нм) канал кремниевого полевого транзистора или сверхтонкая (толщиной в несколько нанометров) металлическая пленка между слоями диэлектрика.
Конечно, в реальных гетероструктурах невозможно реализовать идеально прямоугольную потенциальную яму с бесконечно высокими стенками. А для реальных профилей потенциальных ям (на рис 3.4 профиль показан сплошной линией) аналитически решить квантово-механическую задачу не удается. Однако она успешно решается с помощью числовых методов на компьютерах. И общие закономерности, описанные выше для идеальной квантовой плоскости, (квантование, "двумерное поведение носителей заряда" и т.п.) в целом подтверждаются. Но имеются и важные отличия. Из-за ограниченной глубины потенциальной ямы оказывается ограниченным и число допустимых значений квантового числа $$n$$, т.е. количество дискретных энергетических уровней в "яме" (как правило, 2-5). И, что важно, волновые функции не обращаются в нуль на границе потенциальной ямы. А это означает, что имеется определенная вероятность пребывания электрона в окрестности потенциальной ямы, т.е. там, где по классическим представлениям электрон не может находиться.
Если наноэлемент имеет размеры меньше длины волны де Бройля в двух разных направлениях, то такие наноразмерные элементы называют "квантовой линией", хотя используют и другие названия – "квантовая нить", квантовая проволока (англ. quantum wires), квантовая трубка, нанотрубка и т.п. Для идеализированной квантовой линии с прямоугольным распределением потенциала, как на рис 3.3, но уже в двух направлениях, которое математически описывается выражением $$ \left\{ \begin{aligned} 0\text{ при }(|x|\leq a/2)\wedge(|y|\leq b/2);\\ \infty\text{ при }(|x|> a/2)\vee(|y|> b/2), \end{aligned} \right. $$ решение задачи Коши для уравнения Шредингера имеет вид: $$ \Psi(x,y,z,t)=\psi(x,y)e^{i(k_ZZ-\omega t)} $$ где $$\psi(x,y)=B\cos(\sin)\left( \frac{\pi xk}{a}\right) \cos(\sin)\left(\frac{\pi y n}{b}\right)$$; $$k,n\in N,(|x|\leq a/2)\wedge (|y|\leq b/2)$$, $$B$$ – постоянный множитель, который определяется из условия нормирования волновой функции.
Решение существует лишь при целых значениях двух квантовых чисел $$k$$ и $$n$$. В формуле следует использовать косинус, если соответствующее целое число не является четным, или синус – когда оно четное. Квантуются уже две компоненты импульса, которые могут принимать лишь значения: $$ p_X=\frac{hk}{2a};\quad p_Y=\frac{hn}{2b};\quad k,n=1,2,3\ldots $$ В каждом из размеров $$a$$ и $$b$$ потенциальной ямы при этом укладывается тоже целое число полуволн.
Кинетическая энергия электрона в потенциальной яме зависит здесь уже от значений двух квантовых чисел $$k$$ и $$n$$: $$ E_{k,n}=E_{1X}k^2+E_{1Y}n^2+\frac{Pz^2}{2m};\quad E_{1X}=\frac{h^2}{8ma^2};\quad E_{1Y}=\frac{h^2}{8mb^2}, $$ $$m$$ – эффективная масса электрона.
Даже когда электрон не движется вдоль квантовой линии ($$p_Z=0$$), он имеет минимальную энергию $$E_{1X}+E_{1Y}$$ и представляет собой стоячую волну с пучностью при $$x=y=0$$, т.е. на оси квантовой линии.
Компонента импульса $$p_Z$$ (направленная вдоль линии) не квантуется, т.е. может принимать любые непрерывные значения. При рассеяниях электрона на неоднородностях может изменяться лишь эта компонента импульса, т.е. электрон внутри квантовой линии ведет себя как одномерная частица-волна. А
Если
(рис 3.5) Слева – квантовая линия, сквозь которую пропускают электрический ток; справа – энергетическая диаграмма такого соединения
Уровень Ферми $$E_{\text{Ф2}}$$ в электроде Эл2, к которому приложен положительный потенциал, снижается на величину $$eU$$ относительно уровня Ферми $$E_{\text{Ф1}}$$ в электроде Эл1. Через $$e\varphi$$ обозначена работа выхода электрона из электрода. При сверхнизких температурах, когда тепловой энергией электронов можно пренебречь, в переносе заряда между электродами Эл1 и Эл2 могут принимать участие лишь те электроны квантовой линии КЛ, разрешенные энергетические уровни которых лежат между $$E_{\text{Ф1}}$$ и $$E_{\text{Ф2}}$$. Поскольку такие электроны "пролетают" сквозь всю квантовую линию без рассеяний, то, как показывает расчет, ее электрическое сопротивление перестает зависеть от размеров квантовой линии, включая длину, и равняется $$ R=\frac{\pi\hbar}{e^2N}, $$ где $$e$$ – электрический заряд электрона, $$N$$ – количество разрешенных квантовых состояний с энергией между уровнями Ферми в электродах.
Величину $$R_{KB}=\frac{\pi\hbar}{e^2}$$, приблизительно равную 6,45 кОм, называют "квантом электрического сопротивления", а обратную ей величину – "квантом электропроводности".
При комнатных температурах, когда электроны в квантовой линии имеют довольно широкий непрерывный спектр энергий, электрическое сопротивление квантовой линии практически определяется лишь электрическим сопротивлением контактов.
Наряду с квантовыми плоскостями и квантовыми линиями, которые называют соответственно "двумерными" и "одномерными" объектами, существуют также "нуль-мерные" объекты – потенциальные ямы, все три размера которых меньше длины волны де Бройля. Такие объекты называют "квантовыми точками" (англ. quantum dots). Для идеальных квантовых точек (с бесконечно глубокой потенциальной ямой прямоугольной формы) решение задачи Коши для уравнения Шредингера имеет вид: $$ \Psi(x,y,z,t)=2\sqrt{\frac{2}{abc}}e^{-i\omega t}\cos\left(\frac{\pi xk}{a} \right) \cos\left(\frac{\pi yn}{b} \right)\cos\left(\frac{\pi zp}{c} \right). $$
Решение существует лишь при целых значениях трех квантовых чисел $$k$$, $$n$$ и $$p$$ (причем, как и раньше, косинус в этой формуле используют при нечетных значениях соответствующего квантового числа, а при четном значении используют синус). Это означает, что квантуются уже все три компоненты импульса, которые могут принимать лишь значения: $$ p_X=\frac{hk}{2a}; p_Y=\frac{hn}{2b}; p_Z=\frac{hp}{2c}\quad k,n,p=1,2,3\ldots $$ На размерах $$a$$, $$b$$ и $$c$$ потенциальной ямы при этом укладывается тоже целое число полуволн.
Кинетическая энергия электрона в квантовой точке зависит от значений трех квантовых чисел $$k$$, $$n$$ и $$p$$: $$ E_{k,n,p}=E_{1X}k^2+E_{1Y}n^2+E_{1Z}p^2, $$ где $$ E_{1X}=\frac{h^2}{8ma^2};\quad E_{1Y}=\frac{h^2}{8mb^2};\quad E_{1Z}=\frac{h^2}{8mc^2}, $$ а $$m$$ – эффективная масса электрона.
Поскольку энергетический спектр квантовых точек является уже целиком дискретным, то их иногда называют "искусственными атомами". Энергетический спектр, как видим, очень зависит от размеров квантовой точки. Как и в атомах, некоторые энергетические уровни могут совпадать, т.е. будут "вырожденными".
В реальных квантовых точках потенциальная яма не является прямоугольной, и потому решения квантовой задачи можно получить лишь посредством компьютерных вычислений. Но общий вывод о дискретности энергетического спектра остается верным и для них. Число допустимых энергетических уровней в реальных квантовых точках ограничено. Эти уровни можно изменять, контролируя пространственные размеры и форму квантовой точки или изменяя ее окружение (и соответственно перепад и распределение потенциала на краях квантовой ямы). На краях реальных квантовых точек волновая функция не обращается в нуль, т.е. электронное "облако" квантовой точки простирается и на некоторую ее окрестность.
Заметим еще, что квантовые плоскости, квантовые линии и квантовые точки все вместе теперь принято называть "низкоразмерными системами" или "системами пониженной размерности" – двумерными, одномерными и нуль-мерными.
В лекции 1 мы рассказывали о туннельном токе между наноразмерным острием металлического зонда и электропроводящим образцом. В общем случае речь идет о том, что в квантовой механике частица описывается как волна, "облако", распределенное по всей области пространства, где ее волновая функция отлична от нуля. И есть определенная вероятность найти микрочастицу в любой точке этого пространства, даже там, куда по классическим представлениям она никак не может попасть. Поэтому в ряде случаев частица может проникать сквозь потенциальные барьеры, проходя словно сквозь "туннели" в них. В силу этого случаи такого просачивания называют "туннельным эффектом". Многочисленные эксперименты и практические применения доказали правоту в этом вопросе именно квантовой, а не классической механики.
В наноэлектронике туннельный эффект чаще всего используют для прохождения электронов проводимости сквозь тонкий (порядка 1-10 нм) слой изолятора между двумя проводниками ("туннельный переход", рис 3.6.а). Энергетическая диаграмма для этой системы такая же, как показано в лекции 1 на рис 1.3 справа, лишь "Вакуум" надо заменить на диэлектрик, а "Зонд" и "Образец" – на электроды Эл1 и Эл2. Как и там, "прозрачность" вакуумного барьера и туннельный электрический ток описываются выражением (1.2), т.е. зависимость их от толщины барьера, а также от работы выхода ($$e\varphi$$) является приблизительно экспоненциальной.
(рис 3.6)
а) Структура туннельного перехода. Справа – временные диаграммы: б) включения напряжения; в,г) электрического тока и напряжения на переходе, когда напряжение мало; д,е) напряжения на переходе и электрического тока, когда приложенное напряжение превышает UК. ж) Зависимость среднего тока сквозь туннельный переход от приложенного напряжения
Когда хотя бы один из электродов имеет площадь порядка единиц квадратного нанометра, тогда электрическая емкость $$C$$ между электродами оказывается очень малой, и наблюдаются особые явления. Ведь для перемещения электрона из электрода Эл1 на электрод Эл2 надо выполнить работу $$e^2/(2C)$$ против сил кулоновского притяжения. Наибольшая работа, которую способен выполнить источник напряжения $$U$$ по перемещению электрического заряда $$e$$, равна $$eU$$. Поэтому для того, чтобы электрон мог перейти из электрода Эл1 на электрод Эл2, должно быть выполнено условие $$ eU\geq\frac{e^2}{2C}\Leftrightarrow U\geq\frac{e}{2C} $$
Потенциал $$ U_K=\frac{e}{2C} $$ называют "кулоновским потенциалом" или "кулоновским зазором" (англ. Coulomb gap).
На рис 3.6.б показана временная диаграмма включения источника напряжения, на рис 3.6.в – ток $$i_1$$ зарядки емкости $$C$$ после включения напряжения, на рис 3.6.г – изменение напряжения $$U_{C1}$$ на емкости в случае, когда условие (3.19) не выполняется. В результате протекания кратковременного тока емкость $$C$$ заряжается до потенциала $$U<U_K$$, и дальнейшее протекание тока прекращается. Это состояние называют "кулоновской блокадой" (англ. Coulomb blockade). Она становится заметной лишь в наноэлектронике. Ведь даже при емкости туннельного перехода в 1 пФ кулоновский потенциал $$U_K$$ составляет лишь 80 нВ. А вот при емкости 10-18 Ф имеем уже $$U_K$$ = 80 мВ, что легко заметить.
Важной является и температура окружающей среды. Ведь кулоновскую блокаду можно наблюдать и использовать лишь при условии, когда кулоновская энергия намного превышает энергию хаотического теплового движения электронов $$ e^2/(2C)>>kT. $$ Это условие выполняется при тем более высоких температурах, чем меньше емкость туннельного перехода. А она зависит от размеров электродов.
На рис 3.6.д показана временная диаграмма изменения напряжения UC2 на емкости $$C$$ после включения источника напряжения в случае, когда $$U>U_K$$. Емкость начинает заряжаться, но как только напряжение на ней превышает $$U_K$$, происходит туннелирование одного электрона, и напряжение на емкости прыжком падает до значения $$-U_K$$. Под действием источника напряжения емкость снова начинает заряжаться, но как только напряжение на ней превышает $$U_K$$, снова происходит туннелирование одного электрона, и напряжение на емкости прыжком падает до $$-U_K$$. Этот процесс повторяется все время, пока включен источник напряжения. Соответствующие временные изменения тока $$i_2$$ через туннельный переход показаны на рис 3.6.е. Туннельный переход периодически генерирует очень короткие импульсы тока. Длительность этих импульсов можно оценить из соотношения неопределенности $$ \Delta t\cdot\Delta E\geq h\Rightarrow\Delta t\geq\frac{h}{\Delta E}, $$ где $$h$$ – постоянная Планка (4,14*10-15 эВ*с), $$\Delta E$$ – высота туннельного барьера, в данном случае – работа выхода электрона. Если она составляет приблизительно 4 эВ, то $$\Delta t\approx 10^{-15}$$ с. Периодические импульсы тока, которые сопровождают перенос каждого отдельного электрона через наноразмерный туннельный барьер, называют "одноэлектронными колебаниями". Частота этих колебаний в принципе может достигать 100 ТГц и выше. Она ограничивается лишь паразитными емкостями, электрическим сопротивлением и индуктивностями схемы.
На рис 3.6.ж показана вольтамперная характеристика наноразмерного туннельного барьера – зависимость среднего (по времени) электрического тока от приложенного напряжения. Если материал электродов Эл1 и Эл2 одинаков, то ВАХ является симметричной.
Интересным оказался случай двойного туннельного барьера (рис 3.7.а), когда наноостровок НО из металла или полупроводника находится в диэлектрике Д между двумя электродами Эл1 и Эл2 и отделен от них тонкими туннельными барьерами. Если материалы электродов и ширина обоих барьеров приблизительно одинаковы, то ВАХ такой двойной туннельной структуры подобна ВАХ на рис 3.6.ж, но, как правило, немного сдвинута в ту или другую сторону вдоль горизонтали (рис 3.7.б). Это связано с начальным (при $$U=0$$) зарядовым состоянием наноостровка.
(рис 3.7) а) Структура двойного туннельного барьера. б) ВАХ приблизительно одинаковых барьеров. в) ВАХ в случае существенно разных барьеров – "кулоновская лестница"
Если же туннельные барьеры с двух сторон наноостровка значительно отличаются (шириной или высотой), то наблюдается непривычная форма ВАХ, которую называют "кулоновской лестницей" (англ. Coulomb staircase). Она объясняется тем, что сквозь один из туннельных барьеров (например, левый) электроны туннелируют значительно легче. Поэтому на наноостровок из левого электрода может туннелировать второй электрон, когда первый еще не успел туннелировать из наноостровка на правый электрод.
Кулоновская потенциальная энергия наноостровка с двумя избыточными электронами равна $$4e^2/(2C)$$, где $$C$$ – электрическая емкость островка. Поэтому для туннелирования на островок второго электрона надо выполнить работу
$$
A_2=\frac{4e^2}{2C}-\frac{e^2}{2C}=\frac{3e^2}{2C}.
$$
Это возможно, только если напряжение на туннельном барьере достигает значения, при котором
$$
eU\geq\frac{3e^2}{2C}\Leftrightarrow U\geq\frac{3e}{2C}=3U_K.
$$
До выполнения этого условия имеет место
Когда область, в которую или из которой может происходить туннельный переход электрона, является квантово-размерной (
Как мы уже отмечали выше, в такой области значения энергии электрона квантованы. Через $$E_1$$ и $$E_2$$ обозначены разрешенные в этой области энергетические уровни. В диапазоне энергий, который здесь рассматривается, в этих областях нет разрешенных энергетических уровней для электронов.
Обозначим разности между разрешенными в квантово-размерной области энергетическими уровнями $$E_1$$ и $$E_2$$ и энергетическим уровнем Ферми $$E_{\text{Ф1}}$$ через $$ \Delta_1=E_1-E_{\text{Ф1}};\quad \Delta_2=E_2-E_{\text{Ф1}}. $$
(рис 3.8)
Напомним, что при туннельном переходе энергия электрона не изменяется. Примем во внимание также то, что электрическое напряжение $$U$$, приложенное между анодом и катодом, падает в основном на туннельных барьерах 2 и 4 и распределяется между ними примерно поровну. Потенциальная энергия электронов в области анода 5 уменьшается на величину $$eU$$, вследствие чего все энергетические уровни смещаются вниз. В квантово-размерной области 3 потенциальная энергия электронов уменьшается на величину $$0,5eU$$, и на такую же величину смещаются вниз разрешенные энергетические уровни $$E_1$$ и $$E_2$$.
Верхняя энергетическая диаграмма (рис 3.8.а) соответствует случаю, когда $$0,5eU<\Delta_1$$. Для большинства электронов из области 1, которые находятся вблизи уровня Ферми $$E_{\text{Ф1}}$$, в области 3 не находится разрешенного энергетического уровня. И потому их туннельный переход сквозь барьер 2 не происходит. Пройти сквозь этот барьер из области 1 могут лишь электроны с энергией на $$\Delta_1$$ выше уровня Ферми, а таких электронов мало. Туннельный ток незначителен.
Когда же напряжение между анодом 5 и катодом 1 возрастает до величины, при которой $$0,5eU\approx\Delta_1$$, тогда уже значительная часть электронов с энергиями близ уровня Ферми $$E_{\text{Ф1}}$$ имеет возможность пройти сквозь туннельный барьер 2. И электрический ток сквозь структуру резко возрастает, достигая максимума при $$U=2\Delta_1/e$$. Типичная вольтамперная характеристика структуры показана на рис 3.8.г. Когда напряжение превышает указанную величину, то для большинства электронов из области 1 снова не находится разрешенного энергетического уровня в области 3, и они не могут пройти в эту область. Туннельный ток сквозь структуру уменьшается (рис 3.8.в). И лишь когда напряжение начинает приближаться к величине $$U=2\Delta_2/e$$, у некоторых электронов из области 1 появляется возможность перейти на разрешенный энергетический уровень $$E_2$$. И тогда туннельный ток сквозь структуру снова начинает расти.
Описанное явление резкого возрастания электрического тока сквозь туннельный переход, когда энергетические уровни электронов с обеих сторон от перехода уравниваются, называют "резонансным туннелированием" (англ. resonant tunneling).
Как видно из рис 3.8.г, вольтамперная характеристика ДТБ является ВАХ N-типа и имеет значительный участок с отрицательным дифференциальным сопротивлением. Благодаря этому на основе таких структур можно строить перспективные электронные схемы.
Выше мы уже писали, что время перехода электрона сквозь отдельный туннельный барьер очень мало (~10-15 с). При переходе сквозь двойной туннельный барьер к этому короткому времени прибавляется еще сравнительно значительное время пребывания электрона в промежуточной квантово-размерной области 3. Для двойной гетероструктуры, изображенной на рис 3.9 слева, время перехода составляет, например, ~10-11 с.
(рис 3.9) Слева – структура ДТБ с квантово-размерной центральной областью, полученная методом МЛЭ. Справа – энергетические диаграммы такой структуры: вверху – при отсутствии, внизу – при наличии приложенного напряжения
Эта гетероструктура, полученная методом молекулярно-лучевой эпитаксии (МЛЭ), состоит из 5 монокристаллических слоев: 1 и 5 (катод и анод соответственно) – это высоколегированный арсенид галлия $$n^+-GaAs$$; 2 и 4 (туннельные барьеры) – значительно более широкозонные высокоомные слои $$Al_{0,3}Ga_{0,7}As$$ толщиной примерно 5 нм; 3 (квантово-размерная область) – низколегированный арсенид галлия $$n-GaAs$$ толщиной 5-7 нм. Справа показаны соответствующие энергетические диаграммы. Вдоль вертикали отложена энергия электронов, вдоль горизонтали – координата и указаны номера областей. На этих диаграммах обозначения $$E_{B1}, E_B, E_{B5}$$ – это верхняя граница ("потолок") валентных зон полупроводника в областях 1, 2(4) и 5 соответственно; $$E_{\text{Д1}}$$ и $$E_{\text{Д1}}$$ – энергетические уровни примесей в областях 1 и 5; $$E_{\text{Ф1}}$$ и $$E_{\text{Ф5}}$$ – энергетические уровни Ферми в областях 1 и 5; $$E_{\text{П1}}, E_{\text{П2}}, E_{\text{П4}}, E_{\text{П5}}$$ – нижняя граница ("дно") зон проводимости полупроводника в областях 1, 2, 4 и 5 соответственно; $$E_1$$ – разрешенный энергетический уровень в квантово-размерной области 3.
Когда напряжение между катодом и анодом отсутствует, уровни энергии Ферми во всех зонах одинаковы (диаграмма справа вверху). Высота туннельных барьеров составляет более 0,2 эВ, что при комнатных температурах непреодолимо для электронов проводимости.
Диаграмма внизу показана для случая, когда напряжение на структуре $$U=2\Delta_1/e$$, и сквозь структуру течет максимальный туннельный ток.
Напомним, что обычный эффект Холла состоит в возникновении поперечного электрического поля в проводнике с током, помещенном в магнитное поле. Схема измерения эффекта Холла показана на рис 3.10.а.
(рис 3.10) а) Схема измерения эффекта Холла. б) Траектория электрона в магнитном поле; в) траектория дырки; г) циклическое движение электронов в сильном магнитном поле. д) График, иллюстрирующий квантовый эффект Холла при температуре порядка 1 К
Здесь 1 – проводник (полупроводник), вдоль которого течет электрический ток $$і$$; 2, 3, 4 – электроды для измерения электрического напряжения; $$B$$ – индукция магнитного поля, направленного перпендикулярно к плоскости рисунка от нас; $$U_X$$ – напряжение Холла. Возникновение этого напряжения объясняется силой Лоренца, действующей на движущиеся электрические заряды в магнитном поле и вынуждающей их двигаться вдоль дуги окружности радиусом $$ r=\frac{mv}{Bq}, $$ где $$q$$ – электрический заряд, $$m$$ – эффективная масса носителей заряда, $$v$$ – их скорость.
На рис 3.10.б показана траектория движения носителей отрицательного электрического заряда – электронов проводимости. Когда электрический ток течет слева направо, электроны движутся навстречу (справа налево) и отклоняются вниз. Поэтому возле нижнего края проводника создается избыток отрицательного электрического заряда, а возле верхнего края – избыток положительного. На рис 3.10.в показана траектория движения носителей положительного заряда – "дырок". Они движутся в направлении электрического тока и тоже отклоняются вниз. Поэтому возле нижнего края проводника создается избыток положительного электрического заряда, а возле верхнего края – избыток отрицательного. Напряжение Холла $$U_X$$ имеет противоположный знак.
Величина этого напряжения пропорциональна магнитной индукции $$B$$ и к силе тока $$і$$: $$ U_X=\frac{Bi}{dnq}, $$
где $$n$$ – концентрация носителей заряда $$q$$ ($$e$$ или $$-e$$), $$d$$ – толщина проводника (1). Как видим, измеряя напряжение Холла, можно определить индукцию внешнего магнитного поля. Зная величины $$B$$, $$d$$ и $$і$$, можно определить знак и концентрацию носителей электрического заряда в полупроводнике. Поэтому миниатюрные датчики Холла широко используют для измерения величины магнитных полей, а методику эффекта Холла – для исследования характера электропроводности в полупроводниках.
В схеме, показанной на рис 3.10.а, часто измеряют также падение напряжения $$U$$ между электродами 2 и 3, что позволяет рассчитать продольное электрическое сопротивление проводника 1 и исследовать его зависимость от величины магнитного поля (магниторезистивный эффект).
Из формулы (3.27) видно, что в достаточно сильных магнитных полях радиус $$r$$ может стать меньше геометрической полуширины проводника (1). И если вдобавок и $$2\pi r$$ становится меньше длины свободного пробега носителей заряда, то они приходят в движение по круговым орбитам, вращаясь с круговой частотой $$ \omega=\frac{Bq}{m} $$ (рис 3.10.г). Поскольку в формуле (3.27) $$v$$ – это полная скорость (дрейфовая + тепловая), а разные носители заряда имеют разную тепловую скорость, то они вращаются по орбитам разного радиуса. Однако это – "классическая" точка зрения. На самом же деле, когда длина волны де Бройля носителей заряда становится порядка $$2\pi r$$, то их движение надо описывать в терминах квантовой механики. А она показывает, что в этом случае момент импульса и энергия движения носителей заряда в плоскости, ортогональной к вектору индукции магнитного поля, квантуются. Разрешенные уровни энергии движения в этой плоскости задаются формулой $$ E_k=\hbar\omega(k+1/2),\quad k=0,1,2\ldots $$ Эти значения энергии называют "уровнями Ландау".
Поведение носителей заряда в сильном магнитном поле по этой причине качественно изменяется. Напряжение Холла $$U_X$$ перестает линейно зависеть от индукции магнитного поля $$B$$, как это вытекает из формулы (3.28). На графике зависимости $$U_X(B)$$ появляются "полочки" (рис 3.10.д) – интервалы, на которых напряжение Холла не зависит от магнитного поля. Интересно, что на этих интервалах значений магнитной индукции продольное электрическое сопротивление полупроводника 1 падает практически до нуля. Количественное теоретическое объяснение квантового эффекта Холла является довольно сложным, и мы его не приводим.
Мы уже знаем, что квантовая механика описывает свободные электроны как волны, которые распределены и распространяются по всему проводнику или полупроводнику. Как волны, они характеризуются своими скоростью распространения (или волновым вектором), частотой (или длиной волны), амплитудой и фазой. Если волна распространяется свободно, то разные ее части остаются когерентными, т.е. могут интерферировать между собой. При неупругих рассеяниях когерентность теряется. Среднее расстояние, которое электронная волна проходит, сохраняя когерентность, называют длиной когерентности.
На рис 3.11 слева показан проводящий (полупроводниковый) элемент, который имеет вход, разветвление (1 и 2) и выход. Если размеры элемента меньше длины когерентности, то электронная волна, распространяясь вдоль ветвей 1 и 2, сохраняет когерентность, благодаря чему ее части, объединяясь на выходе, могут интерферировать. Результат интерференции зависит от разности их фаз: если фазы противоположны, то электронные волны, встречаясь, гасят одна другую, и электрический ток на выходе близок к нулю. Если же фазы совпадают, то электронные волны усиливают одна другую, и электрический ток на выходе максимальный.
(рис 3.11) Слева – топология элемента с квантовой интерференцией. Справа – конструкция интерференционного транзистора
Разность фаз электронных волн, распространяющихся вдоль разных ветвей структуры, может зависеть от различных факторов. Например, если над одной из ветвей нанести тонкий слой диэлектрика и сформировать на нем электрод затвора, то электрическое поле этого затвора будет несколько изменять волновой вектор электронов.
В результате между электронными волнами, которые приходят к стоку, возникнет разность фаз $$ \Delta\varphi=(k-k_3)L, $$ где $$k_3$$ – волновой вектор электронов в подзатворной области (он зависит от напряжения на затворе), $$k$$ – волновой вектор во всех других местах, $$L$$ – длина пути, который проходят электроны под затвором. Такую структуру называют квантовым интерференционным транзистором (англ. quantum interference transistor). Электрический ток стока синусоидально зависит в нем от потенциала затвора.
Другой вариант квантового интерференционного транзистора показан на рис 3.12 слева. Электронная волна от истока разделяется на 2 части. Одна движется к стоку коротким путем (1), а другая (2) сначала движется к затвору.
(рис 3.12) Слева – другая конструкция интерференционного транзистора. Справа – схема наблюдения эффекта Ааронова–Бома
Когда к затвору приложено отрицательное напряжение, то электроны отталкиваются электрическим полем и поэтому, не доходя до затвора, электронная волна отражается и движется в противоположном направлении. На электроде стока электронные волны 1 и 2 интерферируют. Результат интерференции зависит от разности фаз между ними, а она, в свою очередь, зависит от расстояния $$L$$. Расстояние это тем меньше, чем больше по абсолютной величине отрицательный потенциал на затворе. Незначительные изменения этого потенциала могут приводить к значительным изменениям тока стока.
В обоих вариантах квантовый интерференционный транзистор может иметь значительный коэффициент усиления и высокое быстродействие. Ведь скорость электронных волн $$\nu$$ достаточно велика, а расстояния – порядка нанометров. Например, в арсениде галлия $$\nu\approx 10^5$$ м/с, и при $$2L = 100$$ нм время распространения волны от истока к стоку составляет порядка $$10^{-12}$$ с. Поэтому соответствующая частота переключений транзистора теоретически может быть порядка сотен гигагерц. Практически же предельная частота зависит от "паразитных" параметров схемы, в первую очередь, от времени перезарядки электрических емкостей затвора и стока.
Еще одним фактором получения разности фаз электронных волн, распространяющихся вдоль различных ветвей проводника, и управления величиной тока на выходе может служить магнитное поле (рис 3.12 справа). В условиях существования квантовой интерференции в замкнутом проводящем или полупроводниковом кольце (контуре) оказываются допустимыми лишь такие электронные волны, при которых сквозь отверстие контура проникает целое число квантов магнитного потока $$ \Phi_0=h/e $$ где $$h$$ – постоянная Планка, $$e$$ – электрический заряд электрона. Если внешнее магнитное поле создает магнитный поток $$\Phi$$, который не равняется целому числу квантов, то в контуре возникает дополнительный циркулирующий ток, который создает магнитный поток сквозь отверстие контура, равный разности $$\Phi_0-\Phi$$. А это приводит к сдвигу фаз между электронными волнами, которые распространяются вдоль разных ветвей контура, на величину $$ \Delta\varphi=2\pi(\Phi/\Phi_0). $$ Это явление называют эффектом Ааронова–Бома (англ. Aharonov-Bohm effect). Его тоже можно использовать в электронике.
Описанные количественное и качественное изменения свойств наноразмерных элементов создают предпосылки для разработки новых схемотехнических принципов и концепций построения наноэлектронной элементной базы информатики.
При переходе от микроэлектроники к наноэлектронике наблюдаются количественные и качественные изменения свойств наноразмерных элементов. Поэтому возникла необходимость в изменении теоретических моделей, которые их описывают, и в разработке новых методов их проектирования и расчета.
Первым характерным физическим параметром, который стал соизмерим с размерами элементов при переходе их в нанометровый диапазон, была длина волны света. Особенно это заметно на наночастицах некоторых металлов. Электронная плазма металлических наночастиц способна к вынужденным колебаниям с оптическими частотами. На своих резонансных частотах наночастицы некоторых металлов (золото, серебро, медь и др.) поглощают и рассеивают свет намного сильнее, чем даже молекулы наилучших органических красителей. Наночастицы из металла благодаря своей очень сильной поляризации являются также отличными усилителями переменного электромагнитного поля. При приближении к частоте, при которой действительная часть диэлектрической постоянной наночастицы $$\varepsilon_{\text{Re}}=-2\varepsilon_{CP}$$, где $$\varepsilon_{CP}$$ – диэлектрическая постоянная среды, коэффициент усиления электромагнитного поля резко возрастает. Это явление называют локализованным плазмонным резонансом. Электромагнитное поле света наночастицами золота и серебра вблизи их поверхности усиливается в десятки раз.
Принципиально важным характерным физическим параметром является длина волны де Бройля ($$\lambda_{\textit{ДБ}}$$) носителей электрического заряда. Качественные изменения, наблюдаемые при уменьшении размеров элементов, когда эти размеры превышают $$\lambda_{\textit{ДБ}}$$, называют классическими размерными эффектами, а когда размеры становятся меньше $$\lambda_{\textit{ДБ}}$$, – то квантовыми размерными эффектами.
Примерами классических размерных эффектов являются изменение характера зависимости электрического сопротивления резистора от коэффициента масштабирования, а также характера переноса электрического заряда сквозь активную область транзистора, когда размеры резистора или активной области становятся меньше длины свободного пробега носителей заряда. Когда толщина ферромагнитной пленки становится меньше среднего размера магнитных доменов, наблюдается значительная магнитная анизотропия. А когда и другие размеры ферромагнитного элемента (например, ячейки памяти) становятся порядка размеров домена, то весь элемент в целом начинает вести себя как единый домен.
Когда размеры потенциальной "ямы", в которой находятся носители электрического заряда, становятся меньше $$\lambda_{\textit{ДБ}}$$, наблюдаются разительные изменения в энергетическом спектре носителей заряда и в характере их движения в электрическом поле. Структуры, размер которых меньше $$\lambda_{\textit{ДБ}}$$ только в одном из трех пространственных измерений (например, вдоль оси ОХ), называют квантовыми плоскостями. Компонента $$k_X$$ волнового вектора электронов может принимать здесь лишь определенные дискретные значения, при которых на ширине потенциальной ямы укладывается целое число полуволн. Когда электрон не движется вдоль квантовой плоскости, его энергия тоже может принимать лишь дискретные значения. При движении вдоль квантовой плоскости энергия электрона может непрерывно возрастать, но при этом электроны ведут себя как двумерные частицы-волны. Поэтому совокупность электронов проводимости в квантовой плоскости называют "двумерным электронным газом". В реальных гетероструктурах с несколько размытым краем и ограниченной глубиной потенциальной ямы число допустимых дискретных энергетических уровней в "яме" составляет лишь 1-3, а "хвост" волновой функции тянется за границы потенциальной ямы. Поэтому есть определенная вероятность нахождения электрона в окрестности потенциальной ямы, т.е. там, где по классическими представлениям электрон никак не может находиться.
Элемент с размерами менее $$\lambda_{\textit{ДБ}}$$ в двух разных направлениях называют "квантовой линией" ("квантовой нитью", "квантовой проволокой", "квантовой трубкой"). У электронов (или дырок), находящихся внутри квантовой линии, квантуются уже две компоненты импульса. Их допустимые значения и допустимые значения энергии зависят уже от двух квантовых чисел. Электроны внутри квантовой линии ведут себя как одномерные частицы-волны, а
Элементы с размерами менее $$\lambda_{\textit{ДБ}}$$ во всех трех пространственных направлениях называют "квантовыми точками". У электронов (дырок), находящихся внутри квантовой точки, квантуются уже все компоненты импульса. Их допустимые значения и допустимые значения энергии зависят от трех квантовых чисел. Энергетические уровни реальных квантовых точек можно изменять, контролируя их пространственные размеры или изменяя их окружение. В реальных квантовых точках количество допустимых дискретных энергетических уровней ограничено, а электронное "облако" простирается и на некоторую окрестность квантовой точки.
Когда хотя бы один из электродов туннельного перехода является настолько малым, что электрическая емкость между ним и соседними электродами становится порядка $$10^{-18}\Phi$$, наблюдаются явления кулоновской блокады и одноэлектронного туннелирования. При напряжении на туннельном переходе, превышающем кулоновский потенциал, наблюдаются
В системе, в которой металлический наноостровок асимметрично размещен между двумя электродами с существенно разной прозрачностью туннельных барьеров, наблюдается непривычная форма вольтамперной характеристики, которую называют "кулоновской лестницей".
Если металлический наноостровок, на который или из которого может происходить туннельный переход электрона, является квантово-размерным (
Еще одним квантоворазмерным эффектом является
Когда размеры элементов электрической схемы становятся меньше длины когерентности электронов, то наблюдаются явления квантовой интерференции. Величина электрического тока на выходе схемы начинает зависеть от разности фаз электронных волн, распространяющихся в структуре разными путями. На этом принципе работают, например, квантовые интерференционные транзисторы.
В замкнутом металлическом или полупроводниковом кольце (контуре) с размерами менее длины когерентности электронов оказываются допустимыми лишь такие электронные волны, при которых сквозь отверстие контура проходит целое число квантов магнитного потока. Наблюдается эффект Ааронова-Бома, когда разность фаз между электронными волнами зависит от индукции внешнего магнитного поля.
Описанные в данной лекции количественные и качественные изменения свойств наноразмерных элементов создают предпосылки для разработки новых схемотехнических принципов и концепций построения наноэлектронной элементной базы информатики.
Для получения официальных документов о завершении программы дополнительного профессионального образования (удостоверения о повышении квалификации, дипломов о профессиональной переподготовке и MBA) необходимо предоставить:
Внимание! Вы можете не заказывать доставку бумажной версии официального документы, а скачать его в электронном виде и распечатать самостоятельно. Информация о выданном документе в течение 1 месяца загружается в Федеральную информационную систему «Федеральный реестр сведений о документах об образовании и (или) о квалификации, документах об обучении» - ФИС ФРДО.
Доступ на новый сайт осуществляется с использованием адреса электронной почты, который был указан вами при регистрации на "старом". Мы постарались перенести все ваши данные с прежнего ресурса, однако не исключена вероятность потери части информации.
При возникновении проблемы со входом, воспользуйтесь функцией сброса пароля
Если вы обнаружите несоответствия, пожалуйста, сообщите нам.