Встроенные функции MathCAD

Часто используемые функции

augment(A,B) - Возвращает матрицу, сформированную путем размещения массива В справа от массива А. А и В должны иметь одинаковое число строк:

$$A:=\begin{pmatrix} 1 2 3 \\ 4 5 6 \\ 7 8 9 \\ 10 11 12 \end{pmatrix} B:=\begin{pmatrix} 1 2\\ 3 4\\ 5 6 \\ 7 8 \end{pmatrix}\\ augment (A,B)=\begin{pmatrix} 1 2 3 1 2\\ 4 5 6 3 4 \\ 7 8 9 5 6 \\ 10 11 12 7 8 \end{pmatrix}$$

ceil(y) – возвращает наименьшее целое, большее или равное y. Значение y должно быть вещественным числом:

$$ceil(5.9)=6\\ ceil(5.1)=6$$

cols(A) – число столбцов матрицы А.

csort(B,n) – сортирует строки матрицы В таким образом, чтобы расположить элементы столбца n в порядке возрастания. Нумерация столбцов по умолчанию начинается с нуля:

$$A:=\begin{pmatrix} 11 3 24 \\ 11 2 4 \\ 8 5 2\end{pmatrix} csort(A,2)=\begin{pmatrix} 8 5 2 \\ 11 2 4 \\ 1 3 24 \end{pmatrix}\\ $$

eigenvals(A) – определяет вектор собственных значений для квадратной матрицы А:

$$A:=\begin{pmatrix} 1 2 3 \\ 4 5 6 \\ 7 8 9\end{pmatrix} eigenvals(A)=\begin{pmatrix} 16.117 \\ -1.117 \\ 0 \end{pmatrix}\\ $$

find(x,y,…) – возвращает значения x,y,…, удовлетворяющие ограничениям: равенствам или неравенствам, заданным в блоке given решения уравнений. Число уравнений должно равняться числу неизвестных.

floor(y) – возвращает наибольшее целое, меньшее или равное y. Значение y должно быть вещественным числом: $$floor(5.1)=5\\ floor(5.9)=5$$

identity(n) – создает единичную матрицу размером $$n \times n$$, в которой диагональные элементы равны 1, а остальные элементы равны 0:

length(v) – длина вектора v.

max(v) – максимальный по значению элемент вектора v.

min(v) – минимальный по значению элемент вектора v.

maximize(f,v) – возвращает вектор размерности n, который обеспечивает функции f максимальное значение. Функция f – функция n переменных; вектор v – вектор начальных приближений ответа;

minimize(f,v) - возвращает вектор размерности n, который обеспечивает функции f минимальное значение. Обращение аналогично функции Maximize.

mean(M) – среднее арифметическое элементов вектора или матрицы.

median(v) – медиана вектора. Элементы вектора должны быть заданы в порядке возрастания:

rbeta (m, s ₁, s₂)Возвращает вектор m случайных чисел, имеющих бэта-распределение. $$s_1, s_2 > 0$$ есть параметры формы.

rbinom (m, n, p) Возвращает вектор m случайных чисел, имеющих биномиальное распределение. $$0 \le p \le 1$$. n есть натуральное число.

rgamma (m, s) Возвращает вектор m случайных чисел, имеющих гамма- распределение, $$s > 0$$ есть параметр формы.

rgeom (m, p) Возвращает вектор m случайных чисел, имеющих геометрическое распределение. $$0 \le p \le 1$$.

rlogis (m, l, s) Возвращает вектор m случайных чисел, имеющих логистическое распределение, в котором l является п а раметром расположения, а $$s > 0$$ есть параметр масштаба.

rnorm (m,l, s) Возвращает вектор m случайных чисел, имеющих нормальное распределение. $$s > 0$$.

rpois (m,d) Возвращает вектор m случайных чисел, имеющих распределение Пуассона. $$d > 0$$.

rt (m, d) Возвращает вектор m случайных чисел, имеющих t-распределение Стьюдента.$$ d > 0$$.

runif (m, a, b) Возвращает вектор m случайных чисел, имеющих равномерное распределение, в котором b и a являются граничными точками интервала. $$a < b$$.

rnd (x) Возвращает равномерно распределенное случайное число между 0 и x. Эквивалент runif (1, 0, x).

round(y,n) – округляет вещественное число y до n знаков справа от десятичной точки. Если n отсутствует, то y округляется до ближайшего целого числа. Если n<0, то y округляется до n знаков слева от десятичной точки.

rows(A) – число строк матрицы А.

rsort(B,n) – сортирует столбцы матрицы В таким образом, чтобы расположить элементы строки n в порядке возрастания:

$$A:=\begin{pmatrix} 3 1 2 \\ 5 8 4 \\ 1 6 1\end{pmatrix} rsort(B,1)=\begin{pmatrix} 2 3 1 \\ 4 5 6 \\ 1 1 6 \end{pmatrix}\\ $$

Нумерация строк по умолчанию начинается с нуля.

submatrix(M,ir,jr,ic,jc) – подматрица, состоящая из элементов матрицы М, содержащихся в строках от ir до jr и столбцах от ic до jc:

$$M:=\begin{pmatrix} 1 2 3 4 5\\ 6 7 8 9 10 \\ 11 12 13 14 15 \\ 16 17 18 19 20\\ 21 22 23 24 25 \end{pmatrix} submatrix (M,1,3,2,4):=\begin{pmatrix} 8 9 10\\ 13 14 15\\ 18 19 20 \end{pmatrix}\\ $$

Общий глоссарий

3-D Plot Format - окно форматирования трехмерного графика.

3D Scatter Plot - опция панели Graph для построения 3-D точечного графика.

Boolean - панель логических операций

Calculator (Калькулятор) - панель для вставки основных арифметических операций, простейших функций, знаков присваивания.

Calculus – панель операций математического анализа.

CreateMesh () - встроенная функция в MathCAD, создающая массив, представляющий х-, у- и z-координаты параметрической поверхности, заданной функцией F(); и сетку на поверхности определенной функцией F() с заданными аргументами.

CreateSpace ()- встроенная функция в MathCAD, создающая массив представляющий х-, у- и z-координаты параметрической пространственной кривой, заданной функцией R() ; и сетку точек на кривой, определенной функцией R() с параметрами , заданными аргументами .

Evaluating – панель, содержащая знаки равенств и отношений операций.

Format Result (Формат результата )– окно задания формата представления чисел.

Formatting Currently Selected X-Y Plot – окно форматирования двумерного графика.

Given Minerr() вычислительный блок для приближенного численного решения нелинейных уравнений и систем уравнений.

Given Find() – вычислительный блок для численного решения нелинейных уравнений и систем уравнений.

Graph - панель графики.

hist () – функция вычисления частотного распределения случайной величины для построения гистограммы с произвольными сегментами разбиения.

histogram() – функция вычисления частотного распределения случайной величины для построения гистограммы с разбиением на равные сегменты

if(cond, x, y) - условная функция.

Insert Function (Вставить функцию) – окно вставки функций.

lsolve(A,B) - функция аналитического решения системы линейных уравнений, представленной в виде AX=B

Math (Математика ) - панель, содержащая девять панелей инструментов для ввода математических символов, операторов преобразования и графики.

Matrix (Матрицы) - панель операций с матрицами.

Maximize () – функция для поиска значений переменных функции, при которых функция имеет максимальное значение.

Minimaze() - , функция для поиска значений переменных функции, при которых функция имеет минимальное значение.

polyroot() - функция для численного поиска корней полинома.

Probability density - категория функций для построения распределения плотности вероятности случайных величин.

Probaility distribution - категория функций для построения распределения вероятности случайных величин.

Random number () – категория функций для генерации последовательности случайных величин.

root() – функция для численного решения нелинейного уравнения с одним неизвестным.

Solve (решить) – оператор символьного решения уравнений.

Statistics () - категория функций для расчёта числовых характеристик случайных величин.

Surface Plot - опция панели Graph для построения графика поверхности

Symbolic (символы) - панель для символьных операций.

Trace - опция форматирования, позволяющая ет точно определить значение функции в любой точки графика.

Worksheet Options (Опции листа) – окно установки системных переменных .

Параметрическое задание функции - устанавливается зависимость (x,y) точки плоскости от значения параметра t.

Полярный график - график функции r(q), заданной в полярных координатах, где полярный радиус r зависит от полярного угла q.

Случайная величина - величина, которая в результате опыта может принять только одно из множества значений, до опыта, неизвестно, какое именно.

Функция плотности распределения вероятности – для непрерывной случайной величины X первая производная от функции распределения F(x):f(x)=F¹(x) .

Функция распределения вероятности - интегральный закон распределения случайной величины X - зависимость вероятности P выполнения неравенства X < х от возможных значений х , F(x) = P ( X < x ), где P- вероятность.