Цель лекции. Познакомить с основными технологическими приемами работы в среде MathCAD и научить производить настройку системных параметров среды.
MathCAD – это многофункциональная интерактивная вычислительная система. Отличается простым и удобным интерфейсом, написанием выражений стандартными математическими символами, хорошей двух- и трехмерной графикой, возможностью подключения к распространенным офисным и конструкторским программам, а также к Internet. MathCAD обеспечивает вычисление по сложным математическим формулам, имеет большой набор встроенных математических функций, позволяет вычислять ряды, суммы, произведения, интегралы, производные, работать с комплексными числами, решать линейные и нелинейные уравнения [1-4].
Представляет интерес историческое развитие MathCAD. MathCAD – это разработка компании MathSoft Inc. Версии MathCAD с 1.0 по 4.хх работали в операционной системе DOS, имели небольшой общий размер исполняемых файлов (до 1 Мб) и незначительные (по современным меркам) системные требования (оперативная память до 1 МБ). Начиная уже с 3 версии. MathSoft Inc объединяется с фирмой Waterloo Maple Software , в систему внедряется ядро мощной системы символьной математики Maple V. Версии с 5-й и выше уже работали на платформе Windows. В MathCAD 7.0 PRO интерфейс существенно переработан и приближен к интерфейсу текстового процессора Word 95/97. В MathCAD 8.0 PRO добавлено около 50 новых математических функций (элементарных, специальных статистических и др.); новые функции оптимизации maximize и minimize; решения задач линейного программирования, новые функции контроля типа данных; улучшенный блок решения систем нелинейных уравнений. MathCAD 2000 (версия 9) добавила к существующим возможностям интеграцию с Интернетом, введен ряд новых функций для финансово-экономических расчетов, создания матриц трехмерных поверхностей. В версии MathCAD 2001 еще более возросла производительность вычислений и расширенные возможности. Внедрена поддержка Windows 2000. MathCAD 2001i (интерактивный) получил полную поддержку Windows XP, расширены возможности сбора данных от внешних устройств, повышенную защищенность MathCAD-документов введением современной криптографии. При создании MathCAD 11 основное внимание было обращено на увеличение скорости и мощности работы системы. Цель состояла в том, чтобы улучшить ядро MathCAD, расширить и улучшить удобства работы. Версии пакета MathCAD 12 -13 получили более совершенное математическое ядро, а также дополнительные опции, позволяющие сохранять и публиковать документы MathCAD в различных форматах, что было проблемой в предыдущих версиях. [3], [4]. С 2006 года MathSoft Inc становится частью корпорации PTC (Parametric Technology Corporation). MathCAD 14 (2007 г) - первая версия с момента приобретения Mathsoft Inc. компанией PTC. MathCAD теперь использует символьную систему MuPAD (фирма SciFace Software). (MuPAD - интегрированная система для математических вычислений, подобная системам Maple и Mathematica, но распространяемая бесплатно.) Работа в MathCAD 14 оказалась проблематичной. Задачи, решаемые средствами символьной математики в MathCAD 11/12/13, не решаются в MathCAD 14 или решаются медленнее. Это связано, по-видимому, с несовместимостью символьных алгоритмов с предыдущими версиями. Любителей и приверженцев MathCAD волнует эта проблема. Вопрос о судьбе MathCAD обсуждается в интересной статье В.Ф.Очкова "MathCAD – что это такое и какова его судьба" [1].
В 2010 году компания PTC официально анонсировала выпуск новой версии MathCAD 15.0. Новая версия предлагает более 25 новых функций, обновленный набор справочных материалов и расширенную интеграцию со сторонними продуктами, в том числе с новейшей версией электронной таблицы Microsoft Excel. Предлагается улучшенная интеграция пакета MathCAD 15.0 с такими известными платформами инженерного проектирования, как Pro/ENGINEER, а также с собственными продуктами компании PTC – Windchill, Windchill PDMLink и Windchill ProductPoint.
Пользовательский интерфейс системы внешне имеет структуру программ MS Office. Пользователь, имеющий элементарные навыки работы с Windows-приложениями, может сразу начать работу с MathCAD [3], [4].
Сразу после запуска система готова к созданию документа с необходимыми вычислениями. Окно содержит строку заголовка с именем системы и текущего документа, строку с пунктами меню, открывающими доступ к подменю с различными командами, рабочую область (worksheet), строку состояния, всплывающие или контекстные, меню, диалоговые окна. Панели инструментов разделены на стандартные, обеспечивающие быстрое выполнение наиболее важных команд при работе с системой; инструменты форматирования, обеспечивающие быстрое форматирование текстовых и формульных блоков в документе, и математические панели. При нажатии соответствующих кнопок математических панелей появляются панели математических объектов. Вид окна и математические панели показаны на Рис. 1.1 и Рис. 1.2.
(рис 1.1) Окно программы MathCAD 14
(рис 1.2) Вид окна MathCAD с панелями
Ввод формул и операций производится при помощи математической панели инструментов View/Toolbars/Math - (Вид/Панель инструментов /Математика). Панель Math(Математика) содержит девять панелей (Рис. 1.3).
(рис 1.3) Панель Математика
Ниже представлены девять математических панелей.
(рис 1.4) Калькулятор
(рис 1.5) Инструменты графиков
(рис 1.6) Векторные и матричные операции
(рис 1.7) Инструменты знаков операций
(рис 1.8) Операторы математического анализа
(рис 1.9) Панель логики
(рис 1.10) Инструменты программирования
(рис 1.11) Смволы греческого алфавита
(рис 1.12) Cимволические операторы
Рассмотрим операции.
MathCAD содержит текстовый и формульный редактор, вычислитель, средства научной и деловой графики, а также огромную базу справочной информации, как математической, так и инженерной, оформленной в виде встроенного в MathCAD справочника, комплекта электронных книг и обычных книг, в том числе и на русском языке . MathCAD построен по принципу WYSIWYG ("What You See Is What You Get" - "что вы видите, то и получите"
MathCAD физико-математический пакет. Он позволяет присваивать переменным числа, а физические величины– длину, время, мощность и т.д. MathCAD берет на себя работу по переводу единиц измерения, контролю соответствия размерностей и вывода ответа с нужными единицами
Документом MathCAD называется полное математическое описание алгоритмов решения задач. Документ состоит из блоков, т.е. отдельных частей. Блоки могут быть трех видов:
Вычислительный процессор производит расчеты по введенным формулам, с использованием встроенных численных методов. Символьный процессор - фактически система искусственного интеллекта - производит аналитические вычисления. Математические выражения и текст вводятся с помощью формульного редактора MathCAD; математические расчеты производятся в соответствии с введенными формулами, графики различных типов вставляются непосредственно в документы. MathCAD14 создает файлы с расширением xmcd ; возможно сохранение в формате RTF-документов, а также Web-страниц: HTML
Курсор MathCAD принимает три различные формы (Рис. 1.13):
(рис 1.13) Курсоры MathCAD. Маркер ввода математических выражений Вставляем текстовый блок. Порядок действий.
Значение переменной доступно правее и ниже её определения. Целая и дробная части отделяются друг от друга точкой (а не запятой). В программе MathCAD существует три вида знака "равенства", которые употребляются каждый в своем случае:
В версии MathCAD 2000 и выше знак = допустимо применять и как знак присваивания. Система автоматически заменяет его на знак := при первой операции присваивания, так как система "знает", что перед первым присваиванием переменная не определена.
Ниже показано присваивание значений переменным и вычисление. Ввод информации:
$$t:=5,\ a:=9.8$$ $$a\frac{t^2}{2}=122.5$$Точность вычислений (количество знаков результата вычислений после десятичной точки) задается в меню Format/Result или просто дважды щелкнуть мышкой по выражению, после чего открывается окно Result Format (Формат результата)
(рис 1.14) Вкладка Формат числа окна Формат результата
В окне четыре вкладки:
По умолчанию результат всех выражений вычисляется с точностью до 3-х знаков после запятой. Точность вычислений можно изменить. Для этого на выражении (оно будет выделено черной рамкой) щелкните два раза левой кнопкой мышки. Появится диалоговое окно Result Format (Формат результата):
Установите закладку Формат числа, тип формата: General и в поле ввода Кол-во десят. точек нужное число значащих цифр результата, например 3 (Рис. 1.14).
Поле Show trailing zeros ( показывать хвостовые нули) определяет эту опцию.
Поле Show exponents in engineering format" определяет вывод числа в экспоненциальной форме.
Поле ввода Экспоненциальный порог формата указывает, начиная с какого числа цифр целой части выводить число в экспоненциальной форме. Так, если это значение задать равным 2, то число 887.55 будет выведено в экспоненциальной форме 8.8755х102. Результат вычислений можно всегда выводить в экспоненциальной форме установкой типа формата "Научные".
Подведите мышку к требуемому объекту; этот объект будет выделен черной рамкой; перемещая мышку, добейтесь появления указателя в виде кисти руки; нажмите левую кнопку мышки и переместите объект в другое место.
Значения системных переменных устанавливаются в окне меню Tools/ Worksheet Options (Инструменты/Опции листа) (Рис.1.15).
(рис 1.15) Окно Worksheet Options
Вкладка Built-ln Variables (Встроенные переменные):
ORIGIN - номер начального индекса в массивах; TOL - точность численных методов; CTOL - точность выполнения выражений, используемая в некоторых численных методах; PRNPRECISION - установка формата данных при выводе в файл; PRNCOLWIDTH - установка формата столбца при выводе в файл; Предустановленные значения системных переменных (значения по умолчанию) :
CTOL=1 x 10^{-3}
ORIGIN=0
PRNPECISION=4
PRNCOLWIDTH=8
CWD="C:\Dima\MCAD\MathCad 2001\Data\"
Чтобы в любой момент вернуть значения по умолчанию, надо использовать кнопку Restore Defaults (Восстановить установки по умолчанию).
(рис 1.16) Окно Worksheet Options /Calculations
Вкладка Вычисления:
Вкладка Calculations (Вычисления)(Рис.1.16):
Автоматический режим вычислений устанавливается опцией в меню Tools/ Calculate/Automatic calculations.
Конструирование выражений в MathCAD осуществляется с помощью математических панелей. Ввод заканчивается клавишей Enter или щелчком мыши вне определения. Синий уголок показывает текущий операнд выражения, он может быть расширен клавишей "Пробел". В качестве разделителя целой и дробной части числа используется точка.
Арифметические операции, простейшие функции, знаки присваивания переменным (символ :=) можно вводить, используя панель Calculator (Калькулятор). Численные ответы выражений определяются нажатием клавиши [=] на клавиатуре. В качестве элементов выражения могут использоваться функции определенных интегралов, сумм и произведений с панели Calculus.
Для ввода математической функции различной категории используется команда Insert /Function (Вставить функцию).
Для ввода текстового комментария необходимо ввести знак двойной кавычки ", затем вводить текст. Текстовая область, как и любая другая, может быть перемещена на рабочем листе или скопирована в буфер. Маркеры текстовой области позволяют менять её размеры
Переменная в MathCAD – это идентификатор, который используется в выражениях и которому можно присвоить числовое значение. Идентификатор – набор букв и цифр, первым из которых должна быть буква; буквы могут быть латинскими или греческими с соответствующей панели; малые и большие буквы различаются; в качестве цифры может использоваться символ подчеркивания. При выполнении цепочки выражений последовательность вычислений в документе определяется слева - направо и сверху - вниз. Чтобы цепочка выражений была вычислена, надо всем переменным присвоить числовые значения. Присваивания бывают двух видов: локальные и глобальные. Локальное присваивание осуществляется нажатием символа := на панели Калькулятор. Присвоенное значение в документе начинает действовать с момента его записи (слева-напрво и сверху-вниз).
Глобальное присваивание действует в пределах всего документа независимо от места его определения. Глобальное присваивание определяется символом === с панели Evaluation. Ниже (Рис.1.10) приведен пример цепочки выражений с использованием локального (для х) и глобального (для а) присваивания:
$$a\equiv3$$
$$x:=1$$, $$y:=x+3-\cos{(x^2)}$$, $$z:=x+y+a$$
$$x:=2$$, $$\mu:=y\frac{z}{a}+e^x$$
$$y:=3.46$$, $$z:=7.46$$, $$\mu:=15.992$$
Символьный процессор распознает и способен выдавать математические константы в качестве результата.
Вычислительный процессор воспринимает как числа
$$\infty$$ -бесконечность ( клавиши <Ctrl>+<Shift>+<z>);
$$е$$ - основание натурального логарифма (клавиша <е>);
$$\pi$$; - число "пи" (вводится клавишами <Ctrl>+<Shift>+<p>);
$$j$$- мнимая единица (вводится клавишами <1>, <i> или <1>, <j>);
$$\% $$ - символ процента, <%>, эквивалентный 0,01.
Любое выражение, начинающееся с цифры, MathCAD интерпретирует как число. Числа набираются на клавиатуры в нужном формате (Рис.1.11). Форматы представлены в окне Format/Result (Рис.1.7.).
$$a\equiv1000$$
$$b:=1.3474$$
$$c:=3124.1$$
$$d:=45.21\cdot10^{-5}$$
Комплексное число является суммой действительного и мнимого числа, получающегося путем умножения любого действительного числа на мнимую единицу (imaginary unit) i. По определению полагается, i2=-1. Для ввода мнимой единицы надо нажать клавиши <1>, <i.> (Рис.1.12). Если просто ввести символ "i", то MathCAD интерпретирует его как переменную i.
$$t:=1i+1$$
$$t^2\equiv2i$$
$$2t=2+2i$$
В MathCAD числовые переменные и функции могут обладать размерностью. Используется команда Insert / Unit (Вставка / Единицы). "Горячая" клавиша <Ctrl>+<U>. В программе встроено большое количество единиц измерения, с помощью которых и создаются размерные переменные. Для ввода размерного значения - сразу после ввода переменной ввести символ умножения, в окне Insert / Unit списке Unit (Единицы) выбрать нужную единицу измерения
В программе MathCAD при вводе формул курсор имеет вид: синего уголка ("клюшка") . Действие производится только с объектом, выделенным этим уголком. Для того чтобы охватить синим уголком блок, надо нажать на пробел один или несколько раз.
При наборе формул возможно появление ошибок набора. Кнопка 
на стандартной панели инструментов позволяет отменить последнее действие, выполненное при редактировании, т.е. вернуться к тексту, набранному ранее.
Стандартные математические функции и численные методы, запрограммированные в MathCAD, реализованы в виде встроенных функций. Для вставки функции команда меню Insert /Function (Вставить функцию)(Рис.1.17).
(рис 1.17) Окно стандартных функций
Помимо широкого набора стандартных функций в MathCAD возможно определение собственных функций пользователя (Рис.1.14). В простейшем случае функция может быть определена выражением пользователя. Функция определяется следующим образом:
имя_функции(аргументы):=выражение,
где имя_функции – любой идентификатор; аргументы – список аргументов функции через запятую; выражение – любое выражение с использованием стандартных функций и функций пользователя, определенных в документе перед этим. Выражение должно содержать идентификаторы аргументов. Пример цепочки выражений с использованием функций пользователя приведен ниже:
Массивами (arrays) называют упорядоченные последовательности чисел или элементов. Доступ к любому элементу массива возможен по его индексу, т. е. номеру в последовательности чисел В MathCAD условно выделяются два типа массивов: векторы (одноиндексные массивы), матрицы (двухиндексные массивы), и тензоры (многоиндексные массивы); ранжированные переменные (range variables) - векторы, элементы которых определенным образом зависят от их индекса.
Матрицей размером mxn называется совокупность m•n чисел, расположенных в виде прямоугольной таблицы из m строк и n столбцов. Эту таблицу обычно заключают в круглые скобки. Для краткости матрицу можно обозначать одной заглавной буквой, например, А или В.
В общем виде матрицу размером m x n записывают так $$\mathbf{A} = \left( \begin{array}{cccc} a_{11} a_{12} \ldots a_{1n} \\ a_{21} a_{22} \ldots a_{2n}\\ \ldots \ldots \ldots \ldots \\ a_{m1} a_{m2} \ldots a_{mn}\\ \end{array} \right) $$
Числа, составляющие матрицу, называются элементами матрицы. Элементы матрицы имеют два индекса aij: первый указывает номер строки, а второй – номер столбца. Например, a23 – элемент стоит во 2-ой строке, 3-м столбце. Если в матрице число строк равно числу столбцов, то матрица называется квадратной, причём число ее строк или столбцов называется порядком матрицы. Матрица, в которой число строк не равно числу столбцов, называется прямоугольной. Матрицу с одним столбцом называют вектор-столбец, с одной строкой - вектор-строка.
Сложение матриц производится поэлементно, но размеры матриц должны совпадать Умножение матриц. осуществляется по своеобразному закону. Прежде всего, размеры матриц–сомножителей должны быть согласованы. Перемножать можно только те матрицы, у которых число столбцов первой матрицы совпадает с числом строк второй матрицы (т.е. длина строки первой равна высоте столбца второй). Произведением матрицы A не матрицу B называется новая матрица C=AB, элементы которой составляются следующим образом: $$ \left( \begin{array}{cc} a_{11} a_{12} \\ a_{21} a_{22} \\ \end{array} \right) \left( \begin{array}{ccc} b_{11} b_{12} b_{13} \\ b_{21} b_{22} b_{23} \\ \end{array} \right) = \left( \begin{array}{ccc} a_{11}b_{11}+a_{12}b_{21} a_{11}b_{12}+a_{12}b_{22} a_{11}b_{13}+a_{12}b_{23} \\ a_{21}b_{11}+a_{21}b_{21} a_{21}b_{12}+a_{22}b_{22} a_{21}b_{13}+a_{22}b_{23} \\ \end{array} \right) $$
Например, в произведении - матрице C, элемент стоящий в 1-ой строке и 1-м столбце c11, равен сумме произведений элементов 1-ой строки матрицы A и 1 столбца матрицы B,
Создаются матрицы при помощи кнопки 
палитры инструментов Matrix или команды Insert/Matrix (Рис.1.18, Рис.1.19, Рис.1.20). Появляется окно Insert matrix, где указывается количество строк, столбцов Rows и Columns.
(рис 1.18) Палитра Matrix
(рис 1.19) Окно Insert matrix
(рис 1.20) Шаблон для ввода элементов матрицы
Действия с матрицами производятся с помощью кнопок палитры Matrix .
сложение матриц
$$A:=\left(\begin{array}{ccc} 1 2 0\\ 0 7 -1\\ -1 2 5 \end{array}\right)$$, $$A1:=\left(\begin{array}{ccc} 4 2 3\\ -5 -9 4\\ 3 1 -8 \end{array}\right)$$
$$A+A1=\left(\begin{array}{ccc} 5 4 3\\ -5 -2 3\\ 2 3 -3 \end{array}\right)$$
умножение матриц
$$A:=\left(\begin{array}{ccc} 1 2 0\\ 0 7 -1\\ -1 2 5 \end{array}\right)$$, $$B:=\left(\begin{array}{ccc} 1\\ 2\\ 3 \end{array}\right)$$
$$A\cdot B=\left(\begin{array}{ccc} 5\\ 11\\ 18 \end{array}\right)$$ 
вычисление определителя матрицы, кнопка 
(Ctrl)
$$|A|=39$$
вычисление обратной матрицы
$$A:=\left(\begin{array}{ccc} 1 2 0\\ 0 7 -1\\ -1 2 5 \end{array}\right)$$, $$A^{-1}=\left(\begin{array}{ccc} 0.949 -0.256 -0.051\\ 0.026 0.128 0.026\\ 0.179 -0.103 0.179 \end{array}\right) $$
транспонирование матрицы
$$A:=\left(\begin{array}{ccc} 1 2 0\\ 0 7 -1\\ -1 2 5 \end{array}\right) $$, 
скалярное произведение (кнопка 
)
$$\left(\begin{array}{ccc}1\\-1\\1\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{ccc}-2\\0\\1\end{array}\right)=-1$$
векторное произведение (кнопка 
)
$$\left(\begin{array}{ccc}1\\-1\\1\end{array}\right)\times \left(\begin{array}{ccc}-2\\0\\1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}-1\\-3\\-2\end{array}\right)$$
Доступ к элементу матрицы производится по индексу, который отсчитывается от 0 (рис 1.17 палитры Матрицы или при помощи символа [ (левой квадратной скобки). Индексами могут быть целые константы и неотрицательные переменные. По умолчанию отсчет индексов в матрице (т.е. нумерация строк и столбцов матриц) начинается с нуля. Но этот отсчет можно изменить на 1 выполнив операцию присваивания для стандартной переменной палитры Матриц или клавиша Ctrl+6.
$$ORIGIN:=1$$
$$A:=\left(\begin{array}{ccc}1 2 0\\0 7 -1\\-1 2 5\end{array}\right)$$, $$B:=\left(\begin{array}{ccc}1\\2\\3\end{array}\right)$$
$$A_{1,1}=1$$, $$A_{1,1}=1$$, $$A_{1,2}=2$$
$$B_1=1$$, $$B_2=2$$, $$B_3=3$$
$$A^{(1)}:=\left(\begin{array}{ccc}1\\0\\-1\end{array}\right)$$, $$A^{(2)}:=\left(\begin{array}{ccc}2\\7\\2\end{array}\right)$$, $$A^{(3)}:=\left(\begin{array}{ccc}0\\-1\\5\end{array}\right)$$
$$B^{(1)}:=\left(\begin{array}{ccc}1\\1\\3\end{array}\right)$$
Ряд переменных с шагом. При определении ранжированной переменной можно задавать любой шаг изменения элементов, отличный от единицы. Для ввода указывается первое значение, значение плюс шаг, на панели . далее максимальное значение переменной (Рис.1.18). При определении ранжированной переменной можно задавать любой шаг изменения элементов. Если шаг равен единице, его можно не указывать.
Если вводится переменный индекс, на панели , далее вместо m указывается минимальное значение индекса и вместо n- максимальное значение индекса. Значения ранжированной переменной выводятся в виде таблицы в столбик, при большом количестве элементов выводятся только первые 16 элементов, а остальные можно просмотреть с использованием полосы прокрутки, которая появляется при щелчке левой кнопкой мыши на любом значении ранжированной переменной.
$$y:=2,2.5..5$$
$$y=\begin{array}{|c|}\hline 2 \\ \hline 2.5 \\ \hline 3 \\ \hline 3.5 \\ \hline 4 \\ \hline 4.5 \\ \hline 5 \\ \hline \end{array}$$
$$x:=1,1.1..4.5$$
$$x=\begin{array}{|c|}\hline 1.6 \\ \hline 1.7 \\ \hline 1.8 \\ \hline 1.9 \\ \hline 2 \\ \hline 2.1 \\ \hline 2.2 \\ \hline 2.3 \\ \hline 2.4 \\ \hline 2.5 \end{array}$$
$$j:=1..5$$
$$j=\begin{array}{|c|}\hline 1 \\ \hline 2 \\ \hline 3 \\ \hline 4 \\ \hline 5 \\ \hline \end{array}$$
В лекции рассмотрены пользовательский интерфейс системы, математические панели и правила ввода математических объектов. Описаны методы конструирования переменных различного вида: матриц, векторов, ранжированных переменных. Продемонстрированы методы и правила построения математических выражений, работы с функциями.
Math (Математика ) - панель, содержащая девять панелей инструментов для ввода математических символов, операторов преобразования и графики.
Boolean - панель логических операций
Format Result (Формат результата ) – окно задания формата представления чисел.
Worksheet Options (Опции листа) – окно установки системных переменных .
Insert Function (Вставить функцию) – окно вставки функций.
Matrix (Матрицы) - панель операций с матрицами.
Calculator (Калькулятор) - панель для вставки основных арифметических операций, простейших функций, знаков присваивания.
Evaluating – панель, содержащая знаки операций.
Calculus – панель операций математического анализа.
Цель лекции. Познакомить с основными технологическими приемами работы в среде MathCAD и научить производить настройку системных параметров среды.
MathCAD – это многофункциональная интерактивная вычислительная система. Отличается простым и удобным интерфейсом, написанием выражений стандартными математическими символами, хорошей двух- и трехмерной графикой, возможностью подключения к распространенным офисным и конструкторским программам, а также к Internet. MathCAD обеспечивает вычисление по сложным математическим формулам, имеет большой набор встроенных математических функций, позволяет вычислять ряды, суммы, произведения, интегралы, производные, работать с комплексными числами, решать линейные и нелинейные уравнения [1-4].
Представляет интерес историческое развитие MathCAD. MathCAD – это разработка компании MathSoft Inc. Версии MathCAD с 1.0 по 4.хх работали в операционной системе DOS, имели небольшой общий размер исполняемых файлов (до 1 Мб) и незначительные (по современным меркам) системные требования (оперативная память до 1 МБ). Начиная уже с 3 версии. MathSoft Inc объединяется с фирмой Waterloo Maple Software , в систему внедряется ядро мощной системы символьной математики Maple V. Версии с 5-й и выше уже работали на платформе Windows. В MathCAD 7.0 PRO интерфейс существенно переработан и приближен к интерфейсу текстового процессора Word 95/97. В MathCAD 8.0 PRO добавлено около 50 новых математических функций (элементарных, специальных статистических и др.); новые функции оптимизации maximize и minimize; решения задач линейного программирования, новые функции контроля типа данных; улучшенный блок решения систем нелинейных уравнений. MathCAD 2000 (версия 9) добавила к существующим возможностям интеграцию с Интернетом, введен ряд новых функций для финансово-экономических расчетов, создания матриц трехмерных поверхностей. В версии MathCAD 2001 еще более возросла производительность вычислений и расширенные возможности. Внедрена поддержка Windows 2000. MathCAD 2001i (интерактивный) получил полную поддержку Windows XP, расширены возможности сбора данных от внешних устройств, повышенную защищенность MathCAD-документов введением современной криптографии. При создании MathCAD 11 основное внимание было обращено на увеличение скорости и мощности работы системы. Цель состояла в том, чтобы улучшить ядро MathCAD, расширить и улучшить удобства работы. Версии пакета MathCAD 12 -13 получили более совершенное математическое ядро, а также дополнительные опции, позволяющие сохранять и публиковать документы MathCAD в различных форматах, что было проблемой в предыдущих версиях. [3], [4]. С 2006 года MathSoft Inc становится частью корпорации PTC (Parametric Technology Corporation). MathCAD 14 (2007 г) - первая версия с момента приобретения Mathsoft Inc. компанией PTC. MathCAD теперь использует символьную систему MuPAD (фирма SciFace Software). (MuPAD - интегрированная система для математических вычислений, подобная системам Maple и Mathematica, но распространяемая бесплатно.) Работа в MathCAD 14 оказалась проблематичной. Задачи, решаемые средствами символьной математики в MathCAD 11/12/13, не решаются в MathCAD 14 или решаются медленнее. Это связано, по-видимому, с несовместимостью символьных алгоритмов с предыдущими версиями. Любителей и приверженцев MathCAD волнует эта проблема. Вопрос о судьбе MathCAD обсуждается в интересной статье В.Ф.Очкова "MathCAD – что это такое и какова его судьба" [1].
В 2010 году компания PTC официально анонсировала выпуск новой версии MathCAD 15.0. Новая версия предлагает более 25 новых функций, обновленный набор справочных материалов и расширенную интеграцию со сторонними продуктами, в том числе с новейшей версией электронной таблицы Microsoft Excel. Предлагается улучшенная интеграция пакета MathCAD 15.0 с такими известными платформами инженерного проектирования, как Pro/ENGINEER, а также с собственными продуктами компании PTC – Windchill, Windchill PDMLink и Windchill ProductPoint.
Пользовательский интерфейс системы внешне имеет структуру программ MS Office. Пользователь, имеющий элементарные навыки работы с Windows-приложениями, может сразу начать работу с MathCAD [3], [4].
Сразу после запуска система готова к созданию документа с необходимыми вычислениями. Окно содержит строку заголовка с именем системы и текущего документа, строку с пунктами меню, открывающими доступ к подменю с различными командами, рабочую область (worksheet), строку состояния, всплывающие или контекстные, меню, диалоговые окна. Панели инструментов разделены на стандартные, обеспечивающие быстрое выполнение наиболее важных команд при работе с системой; инструменты форматирования, обеспечивающие быстрое форматирование текстовых и формульных блоков в документе, и математические панели. При нажатии соответствующих кнопок математических панелей появляются панели математических объектов. Вид окна и математические панели показаны на Рис. 1.1 и Рис. 1.2.
(рис 1.1) Окно программы MathCAD 14
(рис 1.2) Вид окна MathCAD с панелями
Ввод формул и операций производится при помощи математической панели инструментов View/Toolbars/Math - (Вид/Панель инструментов /Математика). Панель Math(Математика) содержит девять панелей (Рис. 1.3).
(рис 1.3) Панель Математика
Ниже представлены девять математических панелей.
(рис 1.4) Калькулятор
(рис 1.5) Инструменты графиков
(рис 1.6) Векторные и матричные операции
(рис 1.7) Инструменты знаков операций
(рис 1.8) Операторы математического анализа
(рис 1.9) Панель логики
(рис 1.10) Инструменты программирования
(рис 1.11) Смволы греческого алфавита
(рис 1.12) Cимволические операторы
Рассмотрим операции.
MathCAD содержит текстовый и формульный редактор, вычислитель, средства научной и деловой графики, а также огромную базу справочной информации, как математической, так и инженерной, оформленной в виде встроенного в MathCAD справочника, комплекта электронных книг и обычных книг, в том числе и на русском языке . MathCAD построен по принципу WYSIWYG ("What You See Is What You Get" - "что вы видите, то и получите"
MathCAD физико-математический пакет. Он позволяет присваивать переменным числа, а физические величины– длину, время, мощность и т.д. MathCAD берет на себя работу по переводу единиц измерения, контролю соответствия размерностей и вывода ответа с нужными единицами
Документом MathCAD называется полное математическое описание алгоритмов решения задач. Документ состоит из блоков, т.е. отдельных частей. Блоки могут быть трех видов:
Вычислительный процессор производит расчеты по введенным формулам, с использованием встроенных численных методов. Символьный процессор - фактически система искусственного интеллекта - производит аналитические вычисления. Математические выражения и текст вводятся с помощью формульного редактора MathCAD; математические расчеты производятся в соответствии с введенными формулами, графики различных типов вставляются непосредственно в документы. MathCAD14 создает файлы с расширением xmcd ; возможно сохранение в формате RTF-документов, а также Web-страниц: HTML
Курсор MathCAD принимает три различные формы (Рис. 1.13):
(рис 1.13) Курсоры MathCAD. Маркер ввода математических выражений Вставляем текстовый блок. Порядок действий.
Значение переменной доступно правее и ниже её определения. Целая и дробная части отделяются друг от друга точкой (а не запятой). В программе MathCAD существует три вида знака "равенства", которые употребляются каждый в своем случае:
В версии MathCAD 2000 и выше знак = допустимо применять и как знак присваивания. Система автоматически заменяет его на знак := при первой операции присваивания, так как система "знает", что перед первым присваиванием переменная не определена.
Ниже показано присваивание значений переменным и вычисление. Ввод информации:
$$t:=5,\ a:=9.8$$ $$a\frac{t^2}{2}=122.5$$Точность вычислений (количество знаков результата вычислений после десятичной точки) задается в меню Format/Result или просто дважды щелкнуть мышкой по выражению, после чего открывается окно Result Format (Формат результата)
(рис 1.14) Вкладка Формат числа окна Формат результата
В окне четыре вкладки:
По умолчанию результат всех выражений вычисляется с точностью до 3-х знаков после запятой. Точность вычислений можно изменить. Для этого на выражении (оно будет выделено черной рамкой) щелкните два раза левой кнопкой мышки. Появится диалоговое окно Result Format (Формат результата):
Установите закладку Формат числа, тип формата: General и в поле ввода Кол-во десят. точек нужное число значащих цифр результата, например 3 (Рис. 1.14).
Поле Show trailing zeros ( показывать хвостовые нули) определяет эту опцию.
Поле Show exponents in engineering format" определяет вывод числа в экспоненциальной форме.
Поле ввода Экспоненциальный порог формата указывает, начиная с какого числа цифр целой части выводить число в экспоненциальной форме. Так, если это значение задать равным 2, то число 887.55 будет выведено в экспоненциальной форме 8.8755х102. Результат вычислений можно всегда выводить в экспоненциальной форме установкой типа формата "Научные".
Подведите мышку к требуемому объекту; этот объект будет выделен черной рамкой; перемещая мышку, добейтесь появления указателя в виде кисти руки; нажмите левую кнопку мышки и переместите объект в другое место.
Значения системных переменных устанавливаются в окне меню Tools/ Worksheet Options (Инструменты/Опции листа) (Рис.1.15).
(рис 1.15) Окно Worksheet Options
Вкладка Built-ln Variables (Встроенные переменные):
ORIGIN - номер начального индекса в массивах; TOL - точность численных методов; CTOL - точность выполнения выражений, используемая в некоторых численных методах; PRNPRECISION - установка формата данных при выводе в файл; PRNCOLWIDTH - установка формата столбца при выводе в файл; Предустановленные значения системных переменных (значения по умолчанию) :
CTOL=1 x 10^{-3}
ORIGIN=0
PRNPECISION=4
PRNCOLWIDTH=8
CWD="C:\Dima\MCAD\MathCad 2001\Data\"
Чтобы в любой момент вернуть значения по умолчанию, надо использовать кнопку Restore Defaults (Восстановить установки по умолчанию).
(рис 1.16) Окно Worksheet Options /Calculations
Вкладка Вычисления:
Вкладка Calculations (Вычисления)(Рис.1.16):
Автоматический режим вычислений устанавливается опцией в меню Tools/ Calculate/Automatic calculations.
Конструирование выражений в MathCAD осуществляется с помощью математических панелей. Ввод заканчивается клавишей Enter или щелчком мыши вне определения. Синий уголок показывает текущий операнд выражения, он может быть расширен клавишей "Пробел". В качестве разделителя целой и дробной части числа используется точка.
Арифметические операции, простейшие функции, знаки присваивания переменным (символ :=) можно вводить, используя панель Calculator (Калькулятор). Численные ответы выражений определяются нажатием клавиши [=] на клавиатуре. В качестве элементов выражения могут использоваться функции определенных интегралов, сумм и произведений с панели Calculus.
Для ввода математической функции различной категории используется команда Insert /Function (Вставить функцию).
Для ввода текстового комментария необходимо ввести знак двойной кавычки ", затем вводить текст. Текстовая область, как и любая другая, может быть перемещена на рабочем листе или скопирована в буфер. Маркеры текстовой области позволяют менять её размеры
Переменная в MathCAD – это идентификатор, который используется в выражениях и которому можно присвоить числовое значение. Идентификатор – набор букв и цифр, первым из которых должна быть буква; буквы могут быть латинскими или греческими с соответствующей панели; малые и большие буквы различаются; в качестве цифры может использоваться символ подчеркивания. При выполнении цепочки выражений последовательность вычислений в документе определяется слева - направо и сверху - вниз. Чтобы цепочка выражений была вычислена, надо всем переменным присвоить числовые значения. Присваивания бывают двух видов: локальные и глобальные. Локальное присваивание осуществляется нажатием символа := на панели Калькулятор. Присвоенное значение в документе начинает действовать с момента его записи (слева-напрво и сверху-вниз).
Глобальное присваивание действует в пределах всего документа независимо от места его определения. Глобальное присваивание определяется символом === с панели Evaluation. Ниже (Рис.1.10) приведен пример цепочки выражений с использованием локального (для х) и глобального (для а) присваивания:
$$a\equiv3$$
$$x:=1$$, $$y:=x+3-\cos{(x^2)}$$, $$z:=x+y+a$$
$$x:=2$$, $$\mu:=y\frac{z}{a}+e^x$$
$$y:=3.46$$, $$z:=7.46$$, $$\mu:=15.992$$
Символьный процессор распознает и способен выдавать математические константы в качестве результата.
Вычислительный процессор воспринимает как числа
$$\infty$$ -бесконечность ( клавиши <Ctrl>+<Shift>+<z>);
$$е$$ - основание натурального логарифма (клавиша <е>);
$$\pi$$; - число "пи" (вводится клавишами <Ctrl>+<Shift>+<p>);
$$j$$- мнимая единица (вводится клавишами <1>, <i> или <1>, <j>);
$$\% $$ - символ процента, <%>, эквивалентный 0,01.
Любое выражение, начинающееся с цифры, MathCAD интерпретирует как число. Числа набираются на клавиатуры в нужном формате (Рис.1.11). Форматы представлены в окне Format/Result (Рис.1.7.).
$$a\equiv1000$$
$$b:=1.3474$$
$$c:=3124.1$$
$$d:=45.21\cdot10^{-5}$$
Комплексное число является суммой действительного и мнимого числа, получающегося путем умножения любого действительного числа на мнимую единицу (imaginary unit) i. По определению полагается, i2=-1. Для ввода мнимой единицы надо нажать клавиши <1>, <i.> (Рис.1.12). Если просто ввести символ "i", то MathCAD интерпретирует его как переменную i.
$$t:=1i+1$$
$$t^2\equiv2i$$
$$2t=2+2i$$
В MathCAD числовые переменные и функции могут обладать размерностью. Используется команда Insert / Unit (Вставка / Единицы). "Горячая" клавиша <Ctrl>+<U>. В программе встроено большое количество единиц измерения, с помощью которых и создаются размерные переменные. Для ввода размерного значения - сразу после ввода переменной ввести символ умножения, в окне Insert / Unit списке Unit (Единицы) выбрать нужную единицу измерения
В программе MathCAD при вводе формул курсор имеет вид: синего уголка ("клюшка") . Действие производится только с объектом, выделенным этим уголком. Для того чтобы охватить синим уголком блок, надо нажать на пробел один или несколько раз.
При наборе формул возможно появление ошибок набора. Кнопка на стандартной панели инструментов позволяет отменить последнее действие, выполненное при редактировании, т.е. вернуться к тексту, набранному ранее.
Стандартные математические функции и численные методы, запрограммированные в MathCAD, реализованы в виде встроенных функций. Для вставки функции команда меню Insert /Function (Вставить функцию)(Рис.1.17).
(рис 1.17) Окно стандартных функций
Помимо широкого набора стандартных функций в MathCAD возможно определение собственных функций пользователя (Рис.1.14). В простейшем случае функция может быть определена выражением пользователя. Функция определяется следующим образом:
имя_функции(аргументы):=выражение,
где имя_функции – любой идентификатор; аргументы – список аргументов функции через запятую; выражение – любое выражение с использованием стандартных функций и функций пользователя, определенных в документе перед этим. Выражение должно содержать идентификаторы аргументов. Пример цепочки выражений с использованием функций пользователя приведен ниже:
Массивами (arrays) называют упорядоченные последовательности чисел или элементов. Доступ к любому элементу массива возможен по его индексу, т. е. номеру в последовательности чисел В MathCAD условно выделяются два типа массивов: векторы (одноиндексные массивы), матрицы (двухиндексные массивы), и тензоры (многоиндексные массивы); ранжированные переменные (range variables) - векторы, элементы которых определенным образом зависят от их индекса.
Матрицей размером mxn называется совокупность m•n чисел, расположенных в виде прямоугольной таблицы из m строк и n столбцов. Эту таблицу обычно заключают в круглые скобки. Для краткости матрицу можно обозначать одной заглавной буквой, например, А или В.
В общем виде матрицу размером m x n записывают так $$\mathbf{A} = \left( \begin{array}{cccc} a_{11} a_{12} \ldots a_{1n} \\ a_{21} a_{22} \ldots a_{2n}\\ \ldots \ldots \ldots \ldots \\ a_{m1} a_{m2} \ldots a_{mn}\\ \end{array} \right) $$
Числа, составляющие матрицу, называются элементами матрицы. Элементы матрицы имеют два индекса aij: первый указывает номер строки, а второй – номер столбца. Например, a23 – элемент стоит во 2-ой строке, 3-м столбце. Если в матрице число строк равно числу столбцов, то матрица называется квадратной, причём число ее строк или столбцов называется порядком матрицы. Матрица, в которой число строк не равно числу столбцов, называется прямоугольной. Матрицу с одним столбцом называют вектор-столбец, с одной строкой - вектор-строка.
Сложение матриц производится поэлементно, но размеры матриц должны совпадать Умножение матриц. осуществляется по своеобразному закону. Прежде всего, размеры матриц–сомножителей должны быть согласованы. Перемножать можно только те матрицы, у которых число столбцов первой матрицы совпадает с числом строк второй матрицы (т.е. длина строки первой равна высоте столбца второй). Произведением матрицы A не матрицу B называется новая матрица C=AB, элементы которой составляются следующим образом: $$ \left( \begin{array}{cc} a_{11} a_{12} \\ a_{21} a_{22} \\ \end{array} \right) \left( \begin{array}{ccc} b_{11} b_{12} b_{13} \\ b_{21} b_{22} b_{23} \\ \end{array} \right) = \left( \begin{array}{ccc} a_{11}b_{11}+a_{12}b_{21} a_{11}b_{12}+a_{12}b_{22} a_{11}b_{13}+a_{12}b_{23} \\ a_{21}b_{11}+a_{21}b_{21} a_{21}b_{12}+a_{22}b_{22} a_{21}b_{13}+a_{22}b_{23} \\ \end{array} \right) $$
Например, в произведении - матрице C, элемент стоящий в 1-ой строке и 1-м столбце c11, равен сумме произведений элементов 1-ой строки матрицы A и 1 столбца матрицы B,
Создаются матрицы при помощи кнопки палитры инструментов Matrix или команды Insert/Matrix (Рис.1.18, Рис.1.19, Рис.1.20). Появляется окно Insert matrix, где указывается количество строк, столбцов Rows и Columns.
(рис 1.18) Палитра Matrix
(рис 1.19) Окно Insert matrix
(рис 1.20) Шаблон для ввода элементов матрицы
Действия с матрицами производятся с помощью кнопок палитры Matrix .
сложение матриц
$$A:=\left(\begin{array}{ccc} 1 2 0\\ 0 7 -1\\ -1 2 5 \end{array}\right)$$, $$A1:=\left(\begin{array}{ccc} 4 2 3\\ -5 -9 4\\ 3 1 -8 \end{array}\right)$$
$$A+A1=\left(\begin{array}{ccc} 5 4 3\\ -5 -2 3\\ 2 3 -3 \end{array}\right)$$
умножение матриц
$$A:=\left(\begin{array}{ccc} 1 2 0\\ 0 7 -1\\ -1 2 5 \end{array}\right)$$, $$B:=\left(\begin{array}{ccc} 1\\ 2\\ 3 \end{array}\right)$$
$$A\cdot B=\left(\begin{array}{ccc} 5\\ 11\\ 18 \end{array}\right)$$
вычисление определителя матрицы, кнопка (Ctrl)
$$|A|=39$$
вычисление обратной матрицы
$$A:=\left(\begin{array}{ccc} 1 2 0\\ 0 7 -1\\ -1 2 5 \end{array}\right)$$, $$A^{-1}=\left(\begin{array}{ccc} 0.949 -0.256 -0.051\\ 0.026 0.128 0.026\\ 0.179 -0.103 0.179 \end{array}\right) $$
транспонирование матрицы
$$A:=\left(\begin{array}{ccc} 1 2 0\\ 0 7 -1\\ -1 2 5 \end{array}\right) $$,
скалярное произведение (кнопка )
$$\left(\begin{array}{ccc}1\\-1\\1\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{ccc}-2\\0\\1\end{array}\right)=-1$$
векторное произведение (кнопка )
$$\left(\begin{array}{ccc}1\\-1\\1\end{array}\right)\times \left(\begin{array}{ccc}-2\\0\\1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}-1\\-3\\-2\end{array}\right)$$
Доступ к элементу матрицы производится по индексу, который отсчитывается от 0 (рис 1.17 палитры Матрицы или при помощи символа [ (левой квадратной скобки). Индексами могут быть целые константы и неотрицательные переменные. По умолчанию отсчет индексов в матрице (т.е. нумерация строк и столбцов матриц) начинается с нуля. Но этот отсчет можно изменить на 1 выполнив операцию присваивания для стандартной переменной палитры Матриц или клавиша Ctrl+6.
$$ORIGIN:=1$$
$$A:=\left(\begin{array}{ccc}1 2 0\\0 7 -1\\-1 2 5\end{array}\right)$$, $$B:=\left(\begin{array}{ccc}1\\2\\3\end{array}\right)$$
$$A_{1,1}=1$$, $$A_{1,1}=1$$, $$A_{1,2}=2$$
$$B_1=1$$, $$B_2=2$$, $$B_3=3$$
$$A^{(1)}:=\left(\begin{array}{ccc}1\\0\\-1\end{array}\right)$$, $$A^{(2)}:=\left(\begin{array}{ccc}2\\7\\2\end{array}\right)$$, $$A^{(3)}:=\left(\begin{array}{ccc}0\\-1\\5\end{array}\right)$$
$$B^{(1)}:=\left(\begin{array}{ccc}1\\1\\3\end{array}\right)$$
Ряд переменных с шагом. При определении ранжированной переменной можно задавать любой шаг изменения элементов, отличный от единицы. Для ввода указывается первое значение, значение плюс шаг, на панели . далее максимальное значение переменной (Рис.1.18). При определении ранжированной переменной можно задавать любой шаг изменения элементов. Если шаг равен единице, его можно не указывать.
Если вводится переменный индекс, на панели , далее вместо m указывается минимальное значение индекса и вместо n- максимальное значение индекса. Значения ранжированной переменной выводятся в виде таблицы в столбик, при большом количестве элементов выводятся только первые 16 элементов, а остальные можно просмотреть с использованием полосы прокрутки, которая появляется при щелчке левой кнопкой мыши на любом значении ранжированной переменной.
$$y:=2,2.5..5$$
$$y=\begin{array}{|c|}\hline 2 \\ \hline 2.5 \\ \hline 3 \\ \hline 3.5 \\ \hline 4 \\ \hline 4.5 \\ \hline 5 \\ \hline \end{array}$$
$$x:=1,1.1..4.5$$
$$x=\begin{array}{|c|}\hline 1.6 \\ \hline 1.7 \\ \hline 1.8 \\ \hline 1.9 \\ \hline 2 \\ \hline 2.1 \\ \hline 2.2 \\ \hline 2.3 \\ \hline 2.4 \\ \hline 2.5 \end{array}$$
$$j:=1..5$$
$$j=\begin{array}{|c|}\hline 1 \\ \hline 2 \\ \hline 3 \\ \hline 4 \\ \hline 5 \\ \hline \end{array}$$
В лекции рассмотрены пользовательский интерфейс системы, математические панели и правила ввода математических объектов. Описаны методы конструирования переменных различного вида: матриц, векторов, ранжированных переменных. Продемонстрированы методы и правила построения математических выражений, работы с функциями.
Math (Математика ) - панель, содержащая девять панелей инструментов для ввода математических символов, операторов преобразования и графики.
Boolean - панель логических операций
Format Result (Формат результата ) – окно задания формата представления чисел.
Worksheet Options (Опции листа) – окно установки системных переменных .
Insert Function (Вставить функцию) – окно вставки функций.
Matrix (Матрицы) - панель операций с матрицами.
Calculator (Калькулятор) - панель для вставки основных арифметических операций, простейших функций, знаков присваивания.
Evaluating – панель, содержащая знаки операций.
Calculus – панель операций математического анализа.
Для получения официальных документов о завершении программы дополнительного профессионального образования (удостоверения о повышении квалификации, дипломов о профессиональной переподготовке и MBA) необходимо предоставить:
Внимание! Вы можете не заказывать доставку бумажной версии официального документы, а скачать его в электронном виде и распечатать самостоятельно. Информация о выданном документе в течение 1 месяца загружается в Федеральную информационную систему «Федеральный реестр сведений о документах об образовании и (или) о квалификации, документах об обучении» - ФИС ФРДО.
Доступ на новый сайт осуществляется с использованием адреса электронной почты, который был указан вами при регистрации на "старом". Мы постарались перенести все ваши данные с прежнего ресурса, однако не исключена вероятность потери части информации.
При возникновении проблемы со входом, воспользуйтесь функцией сброса пароля
Если вы обнаружите несоответствия, пожалуйста, сообщите нам.