Введение в логику

Об импликации

Показывать лекцию целиком
Записаться

Об импликации

Рассуждение, соответствующее импликации, состоит из посылки и заключения. Напомню, что импликация представляет операцию следования (заключения из посылки) и может быть задано конструкцией "Если А, то В". В математической логике импликация определяется следующим образом, - она ложна в единственном случае, когда посылка А истинна, а заключение В ложно. Если же посылка не верна, то импликация считается истинной, каково бы ни было заключение.

Импликация позволяет установить истинность некоторого высказывания. Если импликация истинна, и посылка истинна, то отсюда следует истинность заключения. Импликация важна в логических выводах. Многие утверждения, например, теоремы имеют форму импликации.

Пример: "Если бы, да кабы, да во рту росли грибы, то был бы не рот, а целый огород". Эту импликацию можно считать справедливой, чего нельзя считать о посылке. Поэтому нельзя утверждать, что наш рот является огородом. Но, если при тщательном изучении нашего организма окажется, что во рту действительно растут какие-то грибы, то тогда справедливо и рот считать огородом.

Пример: "Если $$X$$ – положительное число, и $$Y$$ – положительное число, то их сумма – число положительное". Справедливость этого утверждения (теоремы) нетрудно доказать. Тогда из справедливости посылки следует, положительность суммы$$ X + Y$$, но, если посылка не выполняется, то о сумме ничего утверждать нельзя – возможно она будет положительной, возможно, нет.

Предыдущее занятие Следующее занятие
Вернуться к учебному плану
^