Введение в математику. Практикум

Совокупности и отношения

Показывать лекцию целиком

Задачи

  • Привести примеры множеств числовой и нечисловой природы. Образовать из них различные кортежи, в том числе, имеющие семантическое и прагматическое значение (смысл). Указание: например, использовать пары (<объект>, <числовая характеристика объекта>).

  • Получите и запишите словесно закон формирования элементов множеств:

    Х={2, 4,..., 100}, Y={1,3,..., 99}, Z={1,1/2, 1/4, 1/8, ..., 1/128}.

    Указание: использовать свойства прогрессии.

  • Записать аналитически законы образования элементов множеств, найденных для предыдущей задачи в словесном виде. Указание: использовать формулы общего члена прогрессии.
  • Запишите аналитически функцию и нарисуйте график кусочно-заданной функции, принимающей на отрезке [–1;2] значения равные квадрату аргумента, а на промежутке (2;5] – значения, равные синусу от значения аргумента. Указание: на отрезке [–1;2] имеем y=x2.
  • Нарисуйте графики трех функции: y=x2, y=x3+6, y=-x2-3. Найдите функции, обратные к ним. Указание: для первой функции $$x=\pm \sqrt{y}$$ состоит из двух ветвей.
  • Выяснить, монотонна ли функция $$y=\cfrac{x}{x+1}$$? Обосновать ответ. Построить ее график. Указание: определить знак производной.
  • Выяснить четность или нечетность функции $$y=\cfrac{x}{x^2+1}$$. Обосновать ответ. Построить график функции. Указание: условие четности функции y(–x) = y(x).
  • Выяснить периодичность функции $$y=\sin{(2x+80^o)}$$. Обосновать ответ. Найти период. Построить график. Указание: период Т функции удовлетворят соотношению y(–x) = y(x+Т) для каждого аргумента.
  • Построить график функции u=x2+y2+z2–9. Указание: построить проекции на координатные плоскости.
  • Построить график y=2(x2+6x–8)+sin(3x–90o). Указание: Использовать "опорные" графики функций y=x2, y=sin(x).
    •

    Темы научных исследований и рефератов (Интернет-листов)

  • Абстракция "число" и смысл конкретного числа.
  • Основные причины прогресса (эволюции) понятия "числа".
  • История возникновения понятия "число".
  • История математических операций и отношений.
  • Числовые системы древности и их использование.
  • Эволюция уравнений и неравенств.
  • Потенциальная осуществимость и бесконечность.
  • Абстракция в математике.
  • Геометрия древности и ее значение.
  • Виды и ориентация прямой и плоскости в пространстве и относительно друг друга.
    • Предыдущее занятие Следующее занятие
    Вернуться к учебному плану
    ^