Введение в информатику. Практикум

Математическое и компьютерное моделирование

Показывать лекцию целиком
  • Скорость внедрения новой технологии выпуска продукции постоянна и в каждый момент времени равна 0,05. Эта скорость пропорциональна выпускаемой продукции. Выпускаемая продукция в каждый момент времени увеличивается или уменьшается пропорционально выпущенной в предыдущий момент продукции. В начальный момент было выпущено 10000 единиц продукции. Постройте математическую и компьютерную модель динамики выпуска продукции (посуточной динамики выпуска). Указание: скорость (темп) внедрения новой технологии в момент времени t можно считать равным x(t+1)–x(t), считая промежуток времени достаточно малым по сравнению со временем выпуска продукции.
  • Чему равно количество не распавшегося вещества в момент времени t=3 (года), если в начальный момент t=0 (лет) не распавшаяся часть равна 500 грамм, коэффициент распада равен 0,01 и скорость распада пропорциональна не распавшейся в данный момент времени массе вещества? Постройте математическую и компьютерную модель и ответьте на вопрос. Указание: скорость распада в момент времени t можно считать равным x(t+1)–x(t), где x(t) – количество не распавшегося вещества в момент времени t, а промежуток времени достаточно мал по сравнению с временем распада.
  • Концентрация вещества, поступающего в реку со стоком, изменяется в результате действия рассеивания, адвекции, реакции. Концентрация хi вещества в реке зависит только от расстояния i (i=0,1,..., n) по течению реки, площади поперечного сечения реки, коэффициента рассеивания по течению реки, объемного расхода реки, скорости разложения органического вещества. Эти коэффициенты считаются постоянными. Составить математическую и компьютерную модель общего потока вещества. Указание: выписать балансовые соотношения, выделив в реке участок (так называемую камеру), внутри которой концентрация считается неизменной.
  • Рассмотрим популяцию рыб, в которую в текущий момент времени поступает некоторое количество особей ("подсаживание"). Динамика такой системы определяется моделью вида: xi+1=xi+аxi+kxi, х0=c, где k – коэффициент поступления рыб (скорость поступления особей). Для этой математической и соответствующей ей компьютерной модели провести имитационные вычислительные эксперименты. Указание: постройте программу нахождения в цикле численности рыб по приведенной выше рекуррентной формуле; имитационные расчеты могут предполагать и построение графика динамики популяции.
  • Видоизменить модель предыдущей задачи с учетом лова рыбы. Указание: можно, например, задать коэффициент уменьшения численности с учетом коэффициента вылова.
  • Банк принимает вклады под 3% годовых. Проценты начисляются (добавляются) к текущей сумме вклада только 1 января. Выгодно ли вкладывать в этот банк 1 млн. руб., если инфляция каждый месяц растет на 0,1% по отношению к предыдущему году, начиная с начального значения 5% в год? Постройте соответствующую экономико-математическую и компьютерную модель. Указание: проценты прогрессивно увеличиваются, как и инфляция; посчитайте для каждого года оба варианта и сравните их.
  • Пусть A – операционный, B – управляющий автоматы. Автомат A – модель арифметического устройства, B – модель устройства управления ЭВМ, т.е. совокупность (A,B) – модель процессора ЭВМ. Автомат A может выполнять операцию занесения числа в регистры R1 – первого и в R2 – второго операндов, а также сложить содержимое регистров R1, R2 и результат поместить в регистр (сумматор) R3. Автомат B может выполнить команды: сравнить содержимое двух регистров и перейти к выполнению команды номер n при условии совпадения (несовпадения) содержимого этих регистров; извлекать из памяти ( модели памяти) числа или команды. Построить математическую и компьютерную модель взаимодействия этих автоматов. Указание: в компьютерной модели полезно (и не очень сложно) визуализировать автоматы, регистры, операции (для операций необходимо замедление).
  • Имеется популяция n "хищников" и популяция m "жертв". Задается трофическая структура популяции (тип пищи каждого популяции). Построить математическую и компьютерную модель, которая позволяет эффективно решать задачу: для любой жертвы определить опасных для нее хищников. Указание: лучше всего трофическую структуру популяции задать списком, но можно и матрицей (поедания одного вида другим видом).
  • Для условия предыдущей задачи построить математическую и компьютерную модель и решить задачу группировки в одну группу всех хищников, питающихся одними и теми же жертвами ("трофическое множество"). Указание: после занесения в группу хищника ее нужно удалить из популяции (формально); можно предложить и другой вариант. более лучший.
  • Для условия предыдущей задачи построить математическую и компьютерную модель и решить задачу определения, есть ли в экосистеме случаи самоедства. Указание: необходимо сравнить трофические цепи каждого друг с другом.
    •
    Предыдущее занятие Следующее занятие
    Вернуться к учебному плану
    ^