Экономико-математические методы анализа хозяйственной деятельности организации

В отчетный период фонд оплаты труда использовался эффективнее на 12,99%, на каждый рубль фонда приходилось больше выручки от продаж в среднем на 58 коп.

Качественное значение таких относительных показателей зависит от надежности и сопоставимости количественных показателей, участвующих в расчете.

Метод анализа коэффициентов основан на использовании относительных показателей, характеризующих изучаемый процесс. Результаты анализа коэффициентов позволяют определить степень воздействия количественных факторов на относительный, результативный фактор, наиболее точно определить слабые и сильные стороны деятельности организации и т.д.

Сравнительный анализ - это внутрихозяйственный и межхозяйственный анализ, основанный на сравнении показателей организации с отраслевыми показателями и с показателями конкурентов. Применение такого анализа позволяет более объективно проанализировать эффективность деятельности организации, учитывать особенности функционирования бизнеса.

Методы факторного анализа экономических показателей деятельности организации

Для исследования взаимосвязи между экономическими показателями деятельности организации используются факторные модели. Наиболее часто процессы хозяйственной деятельности можно представить в виде следующих моделей:

Аддитивные модели:

У = Х1 + Х2 + Х3 + … + Хп,

где

У - результативный фактор;

Х1, Х2,…, Хп - факторы, воздействующие на результативный У.

Например, прибыль предприятия (ПР) представляет разность между выручкой от реализации (В) и затратами на ее производство и изготовление (S): ПР = В - S.

Мультипликативные модели:

У = Х1 x Х2 x Х3 x … x Ха.

Например, между объемом производства продукции (В), численностью работающих (Р), средним количеством дней, отработанных одним рабочим за год (К), средней продолжительностью рабочего дня (Тр), средней часовой производительностью труда одного работника (Кр) имеет место мультипликативная модель: В = Р x К x Тp x Кр.

Кратные модели вида:

У = Х1 : Х2; У = ∑Хi : V.

Например, для оценки эффективности использования основных производственных фондов применяется модель:

Н = В : F,

где

Н - показатель эффективности использования основных производственных фондов "фондоотдача";

В - выручка от реализации за период;

F - средняя стоимость основных производственных фондов за тот же период.

Смешанные модели - комбинация первых трех типов.

Для количественной оценки влияния факторов на результативный фактор наиболее часто используются: метод цепных подстановок, интегральный метод и т.д.

Интегральный метод

Сущность метода:

ΔU(Х) = Y₀ x ΔX + (ΔX x ΔY) : 2.

ΔU(У) = X₀ x ΔY + (ΔX x ΔY) : 2.

ΔU = ΔU(Х) + ΔU(У).

СТ_х = ΔU(Х) : ΔU x 100%; СТ_у = ΔU(Y) : ΔU x 100%.

Метод находит широкое применение при расчетах, связанных, например, с анализом изменения плана или динамики экономических показателей. С его помощью учитываются возможные соотношения между факторами, влияющими на результативный фактор. В отличие от метода цепных подстановок порядок расположения факторов, воздействующих на результативный фактор, может быть любым.

Применение метода рассмотрим на примере анализа использования труда организации.

Пример 4. Определить влияние использования трудовых ресурсов на изменение выручки от реализации, если выручка составляла в 2002 г. - 3502 тыс. руб., в 2003 г. - 4200 тыс. руб., соответственно численность рабочих - 200 и 210 человек.

Решение:

По условию задачи имеем:

В₀ = 3502 тыс. руб.; В₁ = 4200 тыс. руб.; ΔВ = 4200 - 3502 = 698 (тыс. руб.);

T₀ = 210 чел.; T₁ = 200 чел.; ΔT = 200 - 210 = -10 (чел.).

Для оценки использования трудовых ресурсов организации рассчитаем производительность труда по формуле:

a = В : T,

где

В - выручка от реализации;

T - численность рабочих.

a₀ = 3502 : 210 = 16,676; a₁ = 4200 : 200 = 21; Δa = 21 - 16,676 = 4,324.

Производительность труда увеличилась, каждый рабочий дополнительно выпустил продукции в отчетном периоде на 4,324 тыс. руб. больше, трудовые ресурсы использовались эффективнее.

Определим влияние изменения численности рабочих и производительности труда на прирост выручки, используя формулу: В = Т x a.

Оценим степень влияния интенсивного фактора - производительности труда на прирост продукции:

СТ(a) = ΔВ(а) : ΔВ x 100% = 886,42 : 698 x 100% = 126,99%.

За счет увеличения интенсивного фактора выручка от реализации увеличилась на 126,99%, или на 886,42 тыс. руб.

Общее влияние этих факторов: -188,4 + 886,42 = 698,02.

Расчеты верны.

Прирост продукции произошел только за счет повышения эффективности труда.

Метод цепных подстановок

Метод цепных подстановок также позволяет последовательно определять влияние каждого фактора, приведенного в правой части факторной модели, на результативный фактор. Метод дает достаточно удовлетворительные оценки влияния факторов при выполнении условия: в правой части факторной модели сначала указываются количественные факторы, а затем качественные.

Рассмотрим сущность метода цепных подстановок на примере модели вида:

У = F(A, B, C);

F - функция связи между факторами A, B, C и Y.

Для оценки влияния изменения третьего фактора "С" на результативный фактор "У" используется соотношение вида:

ΔУ(С) = F(A₁,B₁,C₁) - F(A₁,B₁,C₀).

Совместное влияние факторов должно соответствовать изменению результативного фактора:

ΔУ = ΔУ(А) + ΔУ(В) + ΔУ(С).

Выполнение этого условия свидетельствует о правильности расчетов.

Применение метода покажем на следующем примере.

Пример 5. Определить рентабельность капитала организации по данным отчетности организации за два периода: отчетный и предшествующий. Прибыль от продаж составила 240 тыс. руб., 350 тыс. руб., стоимость основного капитала - 1000 и 1200 тыс. руб., стоимость оборотного капитала - 1100 и 1400 тыс. руб. Оценить влияние изменения основных факторов на рентабельность капитала организации.

Решение:

Изменение рентабельности:

абсолютное: ΔР = Р₁ - Р₀ = 0,1346 - 0,1143 = 0,0203;

относительное: Тпр(Р) = ΔР : Р₀ x 100% = 17,76%.

Рентабельность капитала организации в отчетный период увеличилась на 17,76%, на каждый рубль капитала приходилось больше прибыли в среднем на 2,03 коп., что является положительным фактором.

Р = ПР : (ОК + ОБК).

ΔР(ПР) = (ПР₁ - ПР₀) : (ОК₀ + ОБК₀) = (350 - 240) : (1000 + 1100) = 110 : 2100 = 0,0524.

Определим степень влияния прибыли на прирост рентабельности капитала:

СТ(ПР) = ΔР(ПР) : ΔР x 100% = 258,13%.

За счет увеличения прибыли рентабельность капитала увеличилась на 258,13%, или на 0,0524 пункта.

ΔР(ОК) = ПР₁ : (ОК₁ + ОБК₀) - ПР₁ : (ОК₀ + ОБК₀) =

= 350 : (1200 + 1100) - 350 : (1000 + 1100) =

= 0,1522 - 0,1667 = -0,0145.

Определим степень влияния изменения стоимости основного капитала на прирост рентабельности капитала:

СТ(ОК) = ΔР(ОК) : ΔР x 100% =

= -0,0145 : 0,0203 x 100% = -71,43%.

За счет увеличения стоимости основного капитала рентабельность капитала уменьшилась на 71,43%, или на 0,0145 пункта.

ΔР(ОБК) = ПР₁ : (ОК₁ + ОБК₁) - ПР₁ : (ОК₁ + ОБК₀) =

= 350 : (1200 + 1400) - 350 : (1200 + 1100) = 0,1346 - 0,1522 = -0,0176.

Определим степень влияния изменения стоимости оборотного капитала на прирост рентабельности капитала:

СТ(ОБК) = ΔР(ОБК) : ΔР x 100% = -0,0176 : 0,0203 x100% = -86,70%.

За счет увеличения стоимости оборотного капитала рентабельность капитала уменьшилась на 86,70%, или на 0,0176 пункта.

0,0524 - 0,0145 - 0,0176 = 0,0203.

Таким образом, на рентабельность капитала отрицательно повлиял прирост стоимости капитала организации.

Для качественной оценки рентабельности капитала целесообразно рассматривать влияние изменения не абсолютных показателей, а относительных показателей. Такой подход к оценке рентабельности активов будет рассмотрен при оценке рентабельности имущества организации по данным балансовой отчетности.

Методы статистики

Характеристика показателей статистики

Для изучения процессов, характеризующих хозяйственную деятельность организации, используют абсолютные величины, отражающие уровень ее изменения. Они измеряются в конкретных единицах и, как правило, фиксируются в первичных учетных документах организации. Например, количество работников, размер полученной прибыли. Абсолютные величины не дают полного представления об изучаемых экономических явлениях, поэтому в статистике используются относительные показатели, характеризующие соотношения между двумя сопоставимыми абсолютными величинами. Примерами относительных величин являются:

Пример 6. При плане 2000 ед. продукции было выпущено 2150 ед. Относительная величина выполнения плана производства:

Iпл = Кф : Кпл = 2350 : 2000 = 1,175, или 117,5%.

План перевыполнен на 17,5%.

Пример 7. Размер плановой прибыли от реализации продукции - 1000 тыс. руб., а фактическая прибыль - 860 тыс. руб. Относительная величина выполнения плана по прибыли:

Iпр = ПРф : ПРпл = 860 : 1000 = 0,86, или 86%.

Плановое задание прибыли недовыполнено на 14% (100 - 86);

Пример 8. Производственные затраты организации - 2800 тыс. руб., в том числе материальные затраты - 1000 тыс. руб., оплата труда - 450 тыс. руб.

Относительная величина материальных затрат в общих затратах:

Δm = M : PS = 1000 : 2800 = 0,3571, или 35,71%.

Относительная величина оплаты труда в общих затратах:

Δот = ОТ : PS = 450 : 2800 = 0,1607, или 16,07%.

Материальные затраты и оплата труда в общих производственных затратах составляли соответственно 35,71 и 16,07%;

Пример 9. По данным статистической отчетности организации в 2000 г. было произведено и реализовано продукции 127 тыс. усл. ед., а в 2004 г. - 215 тыс. усл. ед. Относительная величина динамики составила:

Δt = K₂₀₀₄ : K₂₀₀₀ = 215 : 127 = 1,6929, или 169,29%.

Следовательно, за четыре года объем производства и продаж увеличился в 1,69 раза, а прирост продаж составил 69,29%. В среднем каждый год объем производства, по сравнению с предыдущим годом, возрастал на 14,07%.

(1,6929^1/4 = 1,140664);

Пример 10. По данным отчетности фактическое время, затраченное на производство 1000 ед. продукции, составило 345 часов, средние затраты времени на одну единицу продукции составили: 345 : 1000 = 0,345 (час./ед.), или 20,7 мин.;

t = [LG(Ra : Rb)] : [ LG(Ib : Ia)],

где

LG - знак десятичного логарифма;

Ra, Rb - уровень изучаемого показателя предприятий "А" и "В";

Ib, Ia - относительный показатель (индекс) динамики для предприятий "А" и "В".

Пример 11. Уровень производства одной и той же продукции предприятий "А" и "В" соответственно составляет 1544 и 2650 тыс. ед., среднегодовой темп прироста производства соответственно - 6,9 и 4,5%. Тогда, сравнивая деятельность этих предприятий по производству продукции с помощью формулы, получим:

t = [LG(1544 : 2650)] : [LG(1,045 : 1,069)] = 23,8.

Иными словами, уровень объема производства предприятия "А" при сохранении тех же условий функционирования достигнет уровня производства предприятия "В" через 23,8 года.

Характеристика методов статистики

Методы статистики находят широкое применение при анализе текущей деятельности организации, прогнозировании изменения основных финансовых показателей и т.д. Наиболее часто используются такие методы статистики, как: методы средних, динамических рядов, индексные методы.

Методы средних

Средняя величина - это обобщающий показатель, характеризующий среднее значение однородной совокупности элементов. Значения средних величин, тенденции их изменения можно рассматривать в качестве индикаторов деятельности организации в рыночных условиях. Средние величины делятся на степенные и структурные.

Степенные средние

Наиболее часто используются степенные средние: средняя арифметическая, средняя геометрическая, средняя квадратическая, средняя гармоническая. В зависимости от представления исходных данных они могут быть простыми (каждое значение показателя Xk встречается один раз) и взвешенными (каждое значение показателя Xk встречается несколько раз - Nk). Формулы расчета представлены в табл. 2.2.

Между приведенными видами средних существует следующее соотношение:

Xga ≤ Xge ≤ Xa ≤ Xgk.

Выбор метода определения средней зависит от конкретной практической ситуации.

Средняя арифметическая величина применяется в тех случаях, когда объем изучаемого признака для всей совокупности является суммой значений признаков отдельных его единиц.

Пример 12. На предприятии 100 человек рабочих, из них 25 человек имеют 3-й разряд, 40 человек имеют 4-й разряд, 15 человек имеют 5-й разряд, остальные 6-й разряд. Средний разряд рабочих определяем по формуле средней взвешенной арифметической:

Хa = (ΔХк x Nk) : ΔNk = (25 x 3 + 40 x 4 + 15 x 5 + 20 x 6) : 100 = 4,3.

Пример 13. Руководство предприятия для повышения доходности рассматривает два мероприятия: А, В. По статистическим данным отрасли внедрение мероприятия "А" позволило из 100 случаев получить прибыль: в размере 700 тыс. руб. на 35 предприятиях, в размере 600 тыс. руб. на 40 предприятиях и 550 тыс. руб. на 25 предприятиях. Соответственно, внедрение мероприятия "В" на 120 предприятиях отрасли позволило получить 40 предприятиям прибыль в размере 500 тыс. руб., 30 предприятиям - 550 тыс. руб., а остальным - 470 тыс. руб.

Определить среднюю прибыль от внедрения каждого мероприятия.

Решение:

Для оценки эффективности мероприятий составим расчетную табл. 2.3. В четвертом столбце таблицы приведены значения частоты появления прибыли по к-му варианту (вероятность).

Расчеты показывают, что средняя ожидаемая прибыль по варианту "А" составит 622,5 тыс. руб., а по варианту "В" - 499,9 тыс. руб.

Средняя гармоническая применяется для расчетов на практике в том случае, если требуется определить, например, средние затраты времени, материалов, труда на единицу продукции по совокупности предприятий, занятых производством одной и той же продукции.

Пример 14. Четыре промышленных предприятия выпускают одинаковую продукцию, общие затраты на изготовление на каждом предприятии одинаковые, но себестоимость производства продукции различна и составляет соответственно: 2,5 тыс. руб., 2,8 тыс. руб., 2,4 тыс. руб., 2,9 тыс. руб.

Среднюю себестоимость продукции определяем по формуле простой средней гармонической:

Xga = N : [Δ1 : Xk] = 4 : [ 1 : 2,5 + 1 : 2,8 + 1 : 2,4 + 1 : 2,9] = 2,63 (тыс. руб.),

где

k = 1, N.

Пример 15. Четыре производственных подразделения ОАО, расположенные в различных районах, выпускают одинаковую продукцию, общие затраты на изготовление в каждом подразделении различны и составили за отчетный период соответственно: 3800 тыс. руб., 4500 тыс. руб., 7200 тыс. руб., 9000 тыс. руб. Себестоимость производства единицы продукции на каждом предприятии соответственно равна: 2,5 тыс. руб., 2,8 тыс. руб., 2,4 тыс. руб., 2,9 тыс. руб. Определить среднюю себестоимость продукции ОАО.

Среднюю себестоимость продукции ОАО определяем по формуле средней гармонической взвешенной, так как общие затраты на изготовление различны, что связано, очевидно, с разными объемами производства:

Xga = ∑Nk : [∑Nk : Xk] =(3800 + 4500 + 7200 + 9000) :

:[ 3800 : 2,5 + 4500 : 2,8 + 7200 : 2,4 + 9000 : 2,9] =

=24500 : (1520 + 1607 + 3000 + 3103] = 24 500 : 9230 = 2,65 (тыс. руб.).

Таким образом, средняя себестоимость продукции по данным предприятиям составляет 2,65 тыс. руб.

Средняя геометрическая применяется в тех случаях, когда задана последовательность относительных величин динамики, указывающих изменение значения показателя по сравнению с уровнем предыдущего года.

Пример 16. Темпы роста цен на сырье, используемое в производстве продукции в течение четырех кварталов соответственно равны: 1,19; 1,21; 1,32; 1,27. Следовательно, средний темп роста цен на сырье в квартал составил:

Xge = (ΠXk)^1/N = [1,19 x 1,21 x 1,32 x 1,27]^1/4 = 1,2465.

Пример 17. В период сезона повышенного спроса на продукцию рентабельность деятельности организации составляла 38% в месяц, а в периоды спада спроса на продукцию - 8%. Определить среднюю рентабельность деятельности.

В данной ситуации рентабельность является качественным показателем, поэтому для определения среднего уровня рентабельности воспользуемся также формулой средней геометрической, так как она позволяет найти значение качественно равноудаленное от максимального и минимального значения:

Xge = (ΠXk)^1/N = [38 x 8]^1/2 = 17,44.

Средняя рентабельность организации составляла 17,44%.

При принятии управленческих решений часто используют средние арифметические и средние гармонические с учетом структуры изучаемых явлений. Это позволяет определить зависимость среднего уровня не только от индивидуального значения, но и от структуры, так как изменение структуры приводит и к изменению значения среднего.

Например, при оценке трудоемкости изготовления продукции одного и того же вида, обрабатываемой на нескольких стадиях или несколькими рабочими, для определения средней трудоемкости изготовления единицы продукции можно использовать формулы:

tc = ∑tk x Дk, или tc = 1 : [∑Дts : tk], k = 1,N,

где

tk - трудоемкость изготовления единицы продукции на конкретной к-й стадии (конкретным рабочим);

Дk - доля продукции, изготовленной на к-й стадии (рабочим) в общем объеме производства;

Дts - доля рабочего в общих затратах времени;

N - количество стадий (работников).

Пример 18. Трое рабочих изготавливают за 8-часовую смену одну и ту же продукцию, но индивидуальные затраты (tk) различны: 1,2 час/ед.; 1,35 час/ед.; 1,11 час/ед. Средняя трудоемкость изготовления продукции составит:

tc = 1 : [∑Дts : tk] = 1 : [ (1 : 3) : 1,2 + (1 : 3) : 1,35 + (1 : 3) : 1,11] =

=1 : [0,3333 : 1,2 + 0,3333 : 1,35 + 0,3333 : 1,11] =

=1 : [0,2775 + 0,24667 + 0,3] = 1,21334 (час./ед.).

Таким образом, средняя трудоемкость изготовления единицы продукции составляет 1,21 часа.

Пример 19. На производственном участке трудятся 4 работника, индивидуальные затраты труда на единицу услуги составляют 3 часа, 3,5 часа, 4 часа и 3,2 часа. Каждый из них проработал в течение рабочего дня соответственно 6, 5, 7, 8 часов. Определить среднюю трудоемкость продукции.

Решение:

Общие затраты времени составили:

Т = 6 + 5 + 7 + 8 = 26 (час.).

Средняя трудоемкость изготовления продукции составит:

tc = 1 : [∑Дts : tk] = 1 : [(6 : 26) : 3 + (5 : 26) : 3,5 + (7 : 26) : 4 +

+ (8 : 26) : 3,2] = 1 : [0,2308 : 3 + 0,1923 : 3,5 + 0,2692 : 4 + 0,3077 : 3,2] =

= 1 : [0,0925 + 0,05494 + 0,0673 + 0,09616] = 1 : 0,3109 = 3,22 (час./ед.).

Средняя трудоемкость изготовления единицы продукции на производственном участке составила 3,22 часа.

Аналогичным образом находятся средние величины экономических показателей, таких, как: средний уровень затрат на производство, средняя фондоемкость, средняя оборачиваемость запасов и т.д.

Например, средний уровень затрат на производство единицы продукции одного и того же вида на нескольких структурных подразделениях (предприятиях) определяется по формулам:

Sc = ∑Sk x Дk или Sc = 1 : [∑ДSk : Sk], k = 1,N ,

где

Sk - затраты на производство единицы продукции на к-ом подразделении;

Дk - доля к-го производственного подразделения в общем объеме произведенной продукции;

ДSk - доля к-го подразделения в общих затратах на производство продукции;

N - количество подразделений.

Структурные средние

Структурные средние используются для оценки средней величины, если по имеющимся статистическим данным ее расчет не может быть выполнен из-за недостаточности информации, например, отсутствуют данные об объемах производства или данные о затратах. Наиболее часто используют показатели:

Показатели вариации

Для оценки разброса значений вокруг среднего используются показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, среднеквадратическое отклонение, дисперсия и коэффициент вариации:

R = Хmах - Хmin;

Хсо = ∑|Хк - Хс| : N, k = 1,N;

Xсо = ∑(|Xk - Xc| x Wk) : ∑Wk,

где

Wk - частота, с которой в изучаемой совокупности встречается значение Xk,

Хс - среднее значение;

| | - знак абсолютной величины.

Среднеквадратическое отклонение

σ = [∑(Хк - Хс)² : N]^1/2, k = 1, N;

σ = [(∑(Xk - Xc)^1/2 x Wk) : ∑Wk]^1/2.

Данный показатель получил наибольшее распространение при изучении разброса значения числовых данных вокруг среднего. Чем больше значение у, тем сильнее разброс вокруг среднего.

Var = σ : Xc.

Значение данного показателя используется для оценки однородности совокупных данных. Если значение Var ≤ 0,33, то совокупность считается однородной, и наоборот, если Var > 0,33, то совокупность является неоднородной.

Значение данного показателя используют также для сравнения колеблемости признаков, выраженных в разных единицах. Чем больше коэффициент, тем сильнее колеблемость. Принято считать, что если значение коэффициента вариации Var < 0,1, то имеет место слабая колеблемость, если 0,1 ≤ Var ≤ 0,25, - то умеренная колеблемость, если Var > 0,25 - высокая колеблемость.

Использование коэффициента вариации рассмотрим на следующих примерах.

Пример 20. Определить средний уровень производительности труда ОАО на основе данных о выручке и численности его структурных подразделений. Дать оценку изменчивости полученного результата. Исходные данные см. в табл. 2.4.

Разброс величины производительности труда работников ОАО значителен - от 90 до 142,86 тыс. руб. Средняя величина производительности труда составила 106,29 тыс. руб. на человека. Значение коэффициента вариации меньше 0,33, следовательно, можно сделать вывод о том, что среднее значение производительности труда является однородным (типичным) для каждого производственного подразделения. Значение Var принадлежит диапазону (0, 10; 0,25), колебание значений вокруг среднего умеренное. Следовательно, представленные данные достаточно объективно характеризует среднюю производительность труда организации.

Пример 21. Определить средний уровень заработной платы ОАО на основе данных о фонде заработной платы (ФОТ) и численности его структурных подразделений. Дать оценку изменчивости полученного результата. Исходные данные см. в табл. 2.5.

Разброс величины заработной платы сотрудников значителен - от 30 до 52,17 тыс. руб.

Значение коэффициента вариации меньше 0,33, следовательно, можно сделать вывод о том, что среднее значение заработной платы работников ОАО является однородным для каждого производственного подразделения.

Пример 22. Руководство предприятия для повышения доходности рассматривает два мероприятия: А, В. По статистическим данным отрасли внедрение мероприятия "А" позволило из 100 случаев получить прибыль: в размере 400 тыс. руб. на 35 предприятиях, в размере 500 тыс. руб. на 40 предприятиях, и 550 тыс. руб. на 25 предприятиях. Соответственно, внедрение мероприятия "В" на 120 предприятиях отрасли позволило получить 40 предприятиям прибыль в размере 500 тыс. руб., 30 предприятиям - 450 тыс. руб., а остальным - 480 тыс. руб.

Определить наиболее эффективный вариант.

Решение:

Для оценки эффективности мероприятий составим расчетную табл. 2.6.

Хa = ∑(Хк x Nk) :

∑Nk = Хa = ∑(Хк x (Nk :

∑Nk) = Хa = ∑Хкx Рк, k = 1,N,

где

Рк - частота появления к-го варианта (вероятность);

N - количество наблюдений;

Хса(А) = 0,35 x 400 + 0,4 x 500 + 0,25 x 550 = 477,5 (тыс. руб.).

Вероятная средняя прибыль в результате мероприятия "А" может составить 477,5 тыс. руб.:

Хса(В) = 0,33 x 510 + 0,25 x 450 + 0,42 x 480 = 467,1 (тыс. руб.).

Вероятная средняя прибыль в результате мероприятия "В" может составить 467,1 тыс. руб.

σ = Xgк = [∑(Хк² x Nk) : ∑Nk]^1/2, k = 1,N ;

Используем итоговые значения столбца "7":

σ(A) = (3618,76)^1/2 = 60,1561;

σ(B) = (750,32)^1/2 = 27,392.

Var = σ : Xcа;

Var(A) = σ : Xca(A) = 60,1561 : 477,5 = 0,12598.

Значение коэффициента вариации находится в пределах 0,1 ≤ Var ≤ 0,25, следовательно, колеблемость значений вокруг среднего - умеренная:

Var(B) = σ : Xca(B) = 27,392 : 467,1 = 0,0586.

Значение коэффициента вариации Var < 0,1, имеет место слабая колеблемость значений вокруг среднего.

Так как значение Var(B) < Var(A), то руководству организации надо отдать предпочтение мероприятию "В", возможность получения прибыли в этом случае выше.

Ряды динамики

Ряд динамики - ряд последовательно расположенных в хронологическом порядке показателей, которые характеризуют развитие явления. В ряде для каждого отрезка времени приводятся: показатели времени "Т" и соответствующие им значения показателя - уровни ряда "У". Значения показателей могут быть как абсолютные, так и относительные.

Для анализа динамики рядов используют следующие показатели.

Темп роста - отношение уровней ряда одного периода к другому. Они могут быть:

Трбi = Yi : Yo.

Значение Трбi показывает, во сколько раз i-й уровень ряда отличается от базисного уровня;

Трцi = Y_i : Y_{i - 1}.

Значение Трцi показывает, во сколько раз i-й уровень ряда отличается от (i - 1)-го уровня.

Значения могут быть выражены в виде процентов или относительных величин.

Показатели темпов роста характеризуют направление и интенсивность развития, поэтому они широко используются в экономическом анализе.

Абсолютный прирост - разность уровней ряда, выражается в единицах измерения ряда. Он может быть: базисным (рассматриваются разности между уровнями ряда и начальным уровнем) и цепным (рассматриваются разности между каждым последующим уровнем и предыдущим).

Базисный:

ΔY_i = Y_i - Y₀;

цепной:

ΔY_i = Y_i - Y_{i - 1},

где Δ - знак абсолютного прироста.

Темп прироста - относительная оценка изменения абсолютного прироста по сравнению с выбранной базой сравнения. Значение темпа прироста показывает, на сколько процентов изменилось значение показателя по сравнению с показателем базы сравнения.

Темп прироста базисный:

Тпр_i = ΔY_i : Y₀ x 100% = (Y_i - Y₀) : Y₀ x 100%.

Темп прироста цепной:

Тпр_i = ΔY_i : Y_{i - 1} x 100% = (Y_i - Y_{i - 1}) : Y_{i - 1} x 100%.

Показатель абсолютного значения 1% прироста - отношение абсолютного прироста к темпу прироста. Рассчитывается для цепных приростов и темпов прироста.

Средний темп роста - используется для обобщенной оценки интенсивности изменения показателя за длительный период. Для расчета используются относительные темпы роста.

Средний темп роста определяется как среднее геометрическое темпов роста динамического ряда (рассчитывается произведение темпов роста, а затем из произведения извлекается корень, степень которого равна числу темпов роста):

Трс = (Тр₁ x Тр₂ x Тр₃ x … x Тр_k)^{1 / K}.

Исследование рядов динамики дает возможность охарактеризовать процесс изменения показателя, выявить основные тенденции и темпы его изменения.

Пример 23. Дать оценку динамике товарооборота организации, используя данные табл. 2.7, расчеты динамики представлены там же.

Средний темп роста по данным табл. 2.3 равен:

Трс = (1,2 x 0,9 x 1 x 1,3 x 1,25)^1/5 = 1,13852.

Следовательно, среднегодовой темп роста товарооборота организации - 1,1385, среднегодовой темп прироста товарооборота будет 13,85%.

Для определения средних значений динамических рядов используются следующие показатели.

Средний уровень интервального ряда

Среднее значение ряда динамики, в котором уровни указываются последовательно с единичным интервалом, определяется по формуле:

Ус = ∑Yi : N,

где

Yi - значение показателя в i-й период времени;

N - количество временных периодов. Используется в тех случаях, когда уровни задаются в последовательном хронологическом порядке.

Пример 24. Используя данные табл. 2.7, определить среднегодовой товарооборот организации.

По данным табл. 2.7 значение среднегодового товарооборота равно:

Ус = ∑Yi : N = (100 + 120 + 90 + 100 + 130 + 125) : 6 = 665 : 6 = 110,833 (млн. руб.).

Среднегодовой товарооборот - 110,833 млн. руб.

Меняя единицу расчета (например, год на квартал, на месяц) можно определить среднеквартальный уровень товарооборота, среднемесячный уровень товарооборота:

среднеквартальный: Ускв = 665 : (6 x 4 ) = 27,708 (млн. руб.);

среднемесячный: Усм = 665 : (6 x 12) = 9,236 (млн. руб.).

Средняя хронологическая интервального ряда

Если уровни интервального ряда не указаны в последовательном хронологическом порядке, то для расчета среднего значения ряда используют среднюю хронологическую вида:

Ус = (У₁

x Т₁ + У₂

x Т₂ + У₃

x Т₃ + … + У_к

x Т_к) : (Т₁ + Т₂ + Т₃ + … + Т_к).

Пример 25. На основе отчетности организации, приведенной в табл. 2.8, определить средний объем производства организации за период 1996-2004 гг.

Решение:

Средний объем производства продукции составит:

Ус = (100x 1996 + 80x 1999 + 95

x 2000 + 110x 2001 + 140x 2004) :

:(1996 + 1999 + 2000 + 2001 + 2004) = (199 600 + 159 920 + 190 000 +

+220 110 + 280 560) : 10 000 = 1 050 190 : 10 000 = 105 (тыс. ед.).

Таким образом, средний годовой объем производства за период 1996-2004 гг. составил 105 тыс. ед. продукции.

Средний уровень моментного ряда динамики

Если значения изучаемого показателя даются на конкретные периоды времени (например, на первое число каждого месяца) и продолжительность периодов одна и та же (например, месяц), то для расчета среднего значения используют формулу:

Ус = (0,5x У₁ + У₂ + У₃ + … + 0,5

x У_к) : (К - 1),

где

У₁, У₂, …, У_к - уровни моментного ряда динамики;

К - количество уровней моментного ряда.

Данная формула имеет широкое применение при анализе динамики остатков сырья, материалов и т.п. Размеры остатков в течение каждого месяца меняются непрерывно, поэтому использовать в расчетах средний уровень интервального ряда нельзя.

Пример 26. На основе данных об остатках основных материалов на складе на начало каждого месяца, приведенных в табл. 2.9, определить средний остаток за квартал.

Решение:

ОСс = (0,5 x 120 + 170 + 90 + 0,5 x 80) : (4 - 1) = 360 : 3 = 120 (тыс. руб.).

Величина среднемесячного остатка в первом квартале составила 120 тыс. руб.

Для выявления основных тенденций рядов динамики с целью использования их при прогнозировании данного явления на будущее используют методы сглаживания рядов с помощью скользящей средней или методы аналитического выравнивания.

Рассмотрим методику выравнивания рядов с помощью скользящей средней. Она включает в себя следующие этапы:

Чем меньше продолжительность интервала, тем более сглаженный ряд приближается к конкретному ряду динамики. Интервал сглаживания - "К";

Усг₁ = (У₁ + У₂ + У₃ + … + У_к) : К;

Усг₂ = (У₂ + У₃ + … + У_{к + 1}) : К;

Усг₃ = (У₃ + У₄ + … + У_{к + 2}) : К и т.д.

Получают ряд средних за все периоды "К".

Сглаженные значения наиболее точно отражают тенденции изменения изучаемого показателя. Данный метод целесообразно использовать при изучении сезонных колебаний.

Пример 27. Используя данные о продажах организации за 10 дней ( табл. 2.10), рассчитать сглаженные значения объема продаж по пятидневкам. (Расчеты указаны в 3-м столбце, начиная с 3-го числа.)

Сглаживание рядов динамики скользящей средней - достаточно простой способ преобразования рядов. Аналитическое выравнивание рядов динамики является более сложным.

Индексные методы

Индексные методы используются для оценки изменения неоднородных явлений, которые можно привести к общей мере. Так, например, объем товарооборота организации (B) зависит от влияния таких факторов как: объем реализованной продукции (К), цены реализации единицы продукции (P):

В = К x Ц.

Выручка от реализации продукции является составным показателем, поэтому для изучения изменения общего объема товарооборота используют индекс товарооборота:

J = ∑(Цi₁ x Кi₁) : ∑(Кi₀ x Цi₀),

где

J - индекс товарооборота;

Цi₁, Цi₀ - цена единицы продукции i-го вида в отчетный и базисный периоды;

Ki₁, Ki₀ - объем реализованной продукции i-го вида в отчетный и базисный периоды.

Выражение ∑(Цi₁ x Кi₁) - выручка от реализации продукции в натуральных единицах отчетного периода в ценах отчетного периода. Выражение ∑(Кi₀ x Цi₀) - выручка от реализации продукции в базисный период в ценах базисного периода.

Данный индекс J показывает, во сколько раз изменился уровень товарооборота в отчетный период по сравнению с базисным периодом.

Для оценки изменения товарооборота за счет изменения структуры, объема реализованной продукции рассчитывают индекс товарооборота по физическому объему:

Jк = ∑(Кi₁ x Цi₀) : ∑(Кi₀ x Цi₀).

Для оценки прироста изменения товарооборота в зависимости от изменения структуры, объема производства целесообразно рассмотреть разность между числителем и знаменателем индекса:

ΔJк =∑(Кi₁ x Цi₀) - ∑(Кi₀ x Цi₀).

Для оценки изменения товарооборота за счет изменения цен реализованной продукции используется индекс цен:

Jц = ∑(Кi₁ x Цi₁) : ∑(Кi₁ x Цi₀),

где

Jц - индекс цен;

∑(Кi₁ x Цi₁) - выручка от продаж в отчетный период;

∑(Кi₁ x Цi₀) - выручка от продажи продукции при условии, что произведенная продукция отчетного периода будет продаваться по ценам базисного года.

Для оценки прироста товарооборота за счет изменения цен следует рассмотреть разность между числителем и знаменателем индекса:

ΔJp =∑(Кi₁ x Цi₁) - ∑(Кi₁ x Цi₀).

Для оценки степени воздействия каждого фактора на результативный фактор (В) рассчитывают степень влияния каждого фактора по формулам:

СТ(В : К) = ΔJ(К) : Δ(B) x 100%;

СТ(В : Ц) = ΔJ(ц) : Δ(B) x 100%,

где

СТ(B : К) - степень воздействия фактора "К" - объема реализованной продукции;

ΔB(К) - изменение результативного фактора B в результате изменения фактора "К";

СТ(В : Ц) - степень воздействия ценового фактора на товарооборот;

Δ(B : Ц) - изменение результативного фактора за счет изменения индекса цен.

Применение индексного метода рассмотрим на примере анализа изменения товарооборота организации.

Пример 28. Организация реализует продукцию трех видов. Используя информацию о факторах, влияющих на товарооборот ( табл. 2.11), определить влияние каждого фактора на изменение товарооборота.

Решение:

В₀ = К₀ x Ц₀ = 200 x 2 + 400 x 3 + 600 x 5 = 400 + 1200 + 3000 = 4600 (тыс. руб.).

В₁ = К₁ x Ц₁ = 300 x 2 + 450 x 2,8 + 420 x 7 = 600 + 1260 + 2940 = 4800 (тыс. руб.).

ΔВ = В₁ - В₀ = 4800 - 4600 = 200 (тыс. руб.).

В отчетный период выручка от реализации увеличилась на 200 тыс. руб.

Jк = ∑(Кi₁ x Цi₀) : ∑(Кi₀ x Цi₀) = (300 x 2 + 450 x 3 + 420 x 5) : (200 x 2 + 400 x 3 + 600 x 5) = 4050 : 4600 = 0,8804.

Таким образом, за счет изменения спроса на продукцию организации выручка от продаж снизилась на 11,96% (100% - 88,04% = 11,96%), организация в результате этого недополучила 550 тыс. руб. (4050 - 4600).

Jц =∑(Кi₁ x Цi₁) : ∑(Кi₁ x Цi₀) = 4800 : 4050 = 1,1852.

За счет изменения цен на продукцию выручка организация увеличилась на 18,52% (118,52% - 100% = 18,52%), прирост выручки за счет изменения цен составил 750 тыс. руб. (4800 - 4050).

Методы управления материальными запасами

Одним из важнейших факторов, обеспечивающим непрерывность производственного процесса, является достаточность материальных запасов для выполнения производственной программы. Нехватка материальных запасов может привести к сбоям производственного процесса, избыток - к увеличению затрат на хранение, созданию дополнительных складских помещений, что приводит к снижению рентабельности и т.д.

Процесс управления запасами на предприятии должен удовлетворять следующим требованиям: объем запасов должен обеспечивать непрерывность производственного запаса; размер запасов должен быть минимальным в целях сокращения затрат на хранение материального запаса.

Основная цель управления материально-оборотными активами организации - это обеспечение бесперебойного производства процесса производства продукции при минимальных расходах на закупку, содержание запасов.

Исходя из цели, основными задачами управления материальными запасами являются:

В условиях нормально функционирующей рыночной экономики рациональная величина оборачиваемости материальных запасов производственных организаций составляет 4-8 раза в год, соответственно продолжительность оборота - от 45 до 90 дней;

Решение таких задач невозможно без использования методов планирования. Рассмотрим сущность этих методов.

Методы планирования потребности в материальных ресурсах

Потребность организации в материальных ресурсах зависит от множества факторов: от объема реализации продукции и объема производства; вида бизнеса (характера деятельности предприятия); масштаба деятельности (бизнеса); длительности производственного цикла; структуры капитала; учетной политики и системы расчетов; условий и практики кредитования хозяйственной деятельности предприятия; уровня материально-технического снабжения; видов и структуры потребляемого сырья; темпов роста объемов производства и реализации продукции; искусства менеджеров и бухгалтеров и других факторов.

Определение потребности в оборотных средствах осуществляется в процессе нормирования материальных ресурсов, которые по степени планирования подразделяются на нормируемые и ненормируемые. Нормирование осуществляется с помощью методов нормирования, исходя из учета таких факторов, как: производственная программа, технология производства, организация закупок и сбыта, и т.п. Для их использования надо знать: нормы сырья и материалов, необходимых для изготовления продукции, нормы запасов и нормативов по элементам оборотных средств, за исключением товаров отгруженных, денежных средств и средств в расчетах.

Нормирование осуществляется в денежном выражении. Для организаций с несезонным характером производства следует брать данные того квартала, когда объем производства наибольший в году. Соответственно для организаций с сезонным характером производства используются данные с наименьшим объемом производства, поскольку сезонную потребность в оборотных средствах обеспечивают краткосрочные ссуды банка.

Размер ненормируемых материальных ресурсов определяется в оперативном порядке.

Потребность в материальных ресурсах определяется с помощью методов нормирования: опытно-статистический, коэффициентный и прямого счета:

В частности, с его помощью определяется потребность организации в оборотных средствах для обеспечения нормального кругооборота запасов и дебиторской задолженности;

Коэффициентный метод нормирования оборотных средств применяется для определения процентного изменения потребности в материальных ресурсах при увеличении объема производства и продаж на 1% при фактическом соотношении темпов прироста оборотных средств и продукции.

Так, например, если за предыдущие годы при росте продукции на 1% оборотные средства возрастали на 2%, то при планировании роста продукции на следующий год на 8% потребность в оборотных средствах возрастет на 16%;

Метод прямого счета является научно обоснованным методом расчета запасов по каждому элементу оборотных средств в условиях достигнутого технико-организационного уровня с учетом всех изменений техники и технологии, организации производства, транспортировки товарно-материальных ценностей и расчетов. Он является основным методом нормирования.

Нормирование предусматривает:

Для определения норматива необходимо учитывать такие составляющие, как:

Эти нормативы при составлении годовых финансовых планов в случае изменения условий производства, снабжения и сбыта уточняются.

Определение потребности в оборотных средствах с учетом перечисленных факторов рассмотрим на следующем примере.

Пример 29. Определить общую потребность в оборотных средствах на основе информации о продолжительности каждой стадии производственного цикла, характера затрат, среднесуточного размера затрат. Информация представлена в табл. 2.12.

Таким образом, для обеспечения бесперебойной работы организации на один производственный цикл необходимо иметь 5500 тыс. руб. В году таких производственных циклов будет 6 (360 : 60), следовательно, общая потребность в год составит на год 33 000 тыс. руб. (5500

x 6). Если учесть, что возможный темп инфляции может составить, например, 10%, то потребность в оборотных средствах увеличится до 36 300 тыс. руб. (33 000 x 1,10).

Определение потребности в оборотных средствах для формирования запасов сырья и материалов

Для обеспечения непрерывного процесса производства и реализации продукции необходимо вкладывать средства в производственные запасы. Расчет потребности в материальных ресурсах осуществляется в процессе финансового планирования деятельности предприятия на основе информации:

Норма запаса в днях для материалов (Тнм) определяется по формуле:

Тнм = Ттран + Тпод + Ттех + Ттек + Тстр,

где составляющие в правой части равенства обозначают:

Ттран - продолжительность транспортного запаса, который создается при расчетах материалов на условиях предоплаты, если время движения груза в пути превышает время движения документов на его оплату. Определяется как разность между количеством дней пробега груза и количеством дней движения и оплаты документов на этот груз;

Тпод - время, необходимое на приемку, разгрузку и складирование сырья, устанавливается по нормам. В среднем норма - 1-2 дня;

Ттех - время, необходимое по технологии для подготовительных операций (сушка, выдержка и т.п.);

Ттек - продолжительность текущего складского запаса, который предназначен для обеспечения бесперебойного процесса производства между поставками материалов. Продолжительность зависит от частоты и равномерности поставок, периодичности запуска сырья и материалов в производство, определяется в зависимости от количества видов сырья и характеристик поставщиков сырья. Если сырье поступает от одного поставщика и количество видов сырья ограничено, то норма принимается в размере 100% интервала поставки. Если сырье поступает от нескольких поставщиков, то норма может приниматься в размере 50% от интервала поставки;

Тстр - продолжительность страхового запаса, который создается в качестве резерва для обеспечения бесперебойной работы в случае нарушения поставок. Продолжительность устанавливается на уровне до 50% от текущего складского запаса, может быть больше, если поставщики удалены на значительное расстояние. Продолжительность зависит и от качества материальных оборотных средств, и т.п.

Норматив оборотных средств, авансируемых в сырье и материалы, определяется по формуле:

Нм = СРм x Тнм,

где

СРм - стоимость однодневного расхода сырья и материалов;

Тнм - норма запаса в днях для материалов.

Рассмотрим расчет потребности в оборотных средствах для формирования запасов на данных следующей задачи.

Пример 30. Определить потребность в оборотных средствах, авансируемых в сырье и материалы, зная информацию о видах сырья (С1, С2, С3), однодневных затратах на сырье каждого вида, о продолжительности в днях периодов поставки, обработки каждого вида сырья. Данные представлены в табл. 2.13.

Таким образом, для обеспечения непрерывного процесса производства и реализации продукции необходимо иметь оборотных средств на сумму 38 671 тыс. руб.

Для оценки потребности в оборотных средствах для формирования материальных запасов можно использовать также формулу:

ОБСз = СРз x Нхз - КРЗ,

где

СРз - среднедневной объем расхода запасов;

Нхз - норматив хранения запасов в днях, если такие нормативы на предприятии отсутствуют, то можно использовать показатель средней продолжительности одного оборота запасов в днях;

КРЗ - средняя кредиторская задолженность по расчетам за приобретенные материальные производственные ресурсы.

Такой расчет ведется по каждому виду ресурсов, общая потребность определяется суммированием полученных результатов.

Пример 31. Определить потребность в оборотных средствах для формирования запасов, если предприятие использует в производстве два вида сырья "С1" и "С2". Среднедневной объем расходов этого сырья соответственно составляет 45 тыс. руб. и 137 тыс. руб., норматив хранения запасов соответственно 10 и 15 дней, а размер средней кредиторской задолженности по приобретенным материальным ресурсам составил 200 тыс. руб.:

ОБСз = 45 x 10 + 137 x 15 - 200 = 2305 (тыс. руб.).

Определение потребности оборотных средств по готовой продукции

Продукция, прошедшая все стадии обработки, принятая отделом технического контроля и сданная на склад, считается готовой продукцией.

Готовая продукция, изготовленная на предприятии, характеризует переход оборотных средств из сферы производства в сферу обращения. Это единственный нормируемый элемент фонда обращения.

Норма оборотных средств по готовой продукции определяется отдельно для готовой продукции на складе и для товаров отгруженных, по которым расчетные документы находятся в оформлении.

Необходимость запаса готовой продукции на складе обусловлена тем, что предприятие, как правило, отпускает продукцию не сразу, а после окончания его производства. Реализация продукции осуществляется партиями, в определенном ассортименте, в соответствии с договорами.

Для определения потребности в оборотных средствах на готовую продукцию на складе необходимо знать:

Норматив оборотных средств на готовую продукцию определяется по формуле:

Нгпр = Спр x Нзгпр.

Норма оборотных средств по товарам отгруженным, Нтотг, по которым документы не сданы в банк, определяется установленными сроками выписки счетов и платежных документов, сдачи документов в банк, временем зачисления сумм на счета организации.

Общая потребность в оборотных средствах определяется как:

Нпр = Нгпр + Нтотг.

Рассмотрим расчет потребности в оборотных средствах на готовую продукцию на примере данных следующей задачи.

Пример 32. Определить потребность в оборотных средствах по готовой продукции в днях, если организация выпускает несколько видов продукции (П1, П2, П3). Известна стоимость однодневной произведенной продукции каждого вида, время, необходимое для упаковки, маркировки, оформления заказа и т.п. Исходная информация представлена в табл. 2.14.

Таким образом, расчетная норма оборотных средств в днях для готовой продукции составляет 6,4 дня.

Определение потребности в оборотных средствах для покрытия незавершенного производства

К незавершенному производству относят продукцию, не прошедшую всех стадий обработки технологического процесса, неукомплектованные изделия, не принятые отделом технического контроля. Способы оценки незавершенного производства предусматриваются учетной политикой организации. При единичном производстве, имеющем индивидуальный или мелкосерийный характер, оценку незавершенного производства не производят, на предприятиях с серийным и массовым производством незавершенное производство оценивается ежемесячно.

Объем незавершенного производства определяется исходя из технологических особенностей изготовления продукции. Общая формула расчета норматива оборотных средств на незавершенное производство (НЗнпр) в течение периода имеет вид:

НЗнпр = (ЗАТ : Тп) x Тпрц x Кнарз,

где

ЗАТ - затраты на производство продукции;

Тп - продолжительность рассматриваемого периода;

Тпрц - продолжительность производственного цикла в днях (промежуток времени от момента запуска сырья и материалов в производство до полного изготовления и сдачи готовой продукции покупателю);

Кнарз - коэффициент нарастания затрат в незавершенном производстве, его значение отражает характер нарастания затрат в незавершенном производстве по дням производственного цикла.

Коэффициент нарастания затрат, если основная доля затрат поступает в производство в самом начале, а остальные распределяются равномерно на протяжении производственного цикла, то коэффициент нарастания затрат определяется по формуле:

Кнарз = (А + 0,5 x В) : (А + В),

где

А - затраты, производимые единовременно в начале процесса производства (материальные затраты на сырье, материалы, полуфабрикаты);

В - остальные затраты (амортизационные отчисления, затраты на топливо, оплату труда и т.п.), которые входят в себестоимость продукции, их называют нарастающими.

При неравномерном нарастании затрат по дням производственного цикла, коэффициента нарастания затрат используется другая формула.

При стоимостной оценке производственных запасов необходимо предусматривать темп роста инфляции на основные виды сырья и материалов.

Расчет потребности в оборотных средствах на покрытие незавершенного производства см. на следующем примере.

Пример 33. Определить потребность в оборотных средствах на квартал для покрытия незавершенного производства, если продолжительность производственного цикла 12 дней, затраты организации на производство продукции в квартал составляют 4500 тыс. рублей, из них доля сырья и материалов, используемых в начале производственного цикла, - 35%.

Решение:

Определим значение коэффициента нарастания затрат:

Кнрз = (А + 0,5 x В) : (А + В).

По условию задачи:

А = 4500 x 0,35 = 1575 (тыс. руб.), тогда В = 4500 - 1575 = 2925 (тыс. руб.);

Кнрз = (1575 + 0,5 x 2925) : 4500 = 0,68.

Определим потребность в оборотных средствах на один производственный цикл:

НЗнпр = (ЗАТ : Тп) x Тпрц x Кнарз = (4500 : 90) x 12 x 0,68 = 408 (тыс. руб.).

Определим потребность в оборотных средствах на квартал, учитывая, что в квартал количество таких циклов будет около 8:

ПНЗкв = 408 x (90 : 12) = 3060 (тыс. руб.).

Прогнозирование потребности в материальных ресурсах методом экспоненциального сглаживания

Для определения потребности в материальных ресурсах, спрос на которые имеет неустойчивую тенденцию, можно использовать метод экспоненциального сглаживания. Он дает хорошие результаты при краткосрочном прогнозировании и относительно небольшом колебании уровней ряда.

Сущность метода экспоненциального сглаживания заключается в том, что прогноз процесса изменения потребности в материальных ресурсах производится на основании уровней ряда динамики, веса которых убывают по мере отдаления данного уровня от момента прогноза. Уравнение прогноза, учитывающего экспоненциальное сглаживание, записывается в виде:

Y_{t + 1} = l x Y_t + l x (1 - l) x Y_{t - 1} + l x (1 - l)² x Y_{t - 2} + l x (1 - l)³ x Y_{t - 3} + … + (1 - l)^t x Y₀,

где

Y₀ - начальное значение ряда;

l - коэффициент сглаживания, характеризующий чувствительность к происходящим изменениям в уровнях ряда;

Y_{t - 1} - значение ряда в (t - 1) период.

Коэффициент сглаживания определяется по формуле:

l = 2 : (1 + N),

где N - количество уровней ряда.

Для получения качественного прогноза значение коэффициента l должно находиться в диапазоне (0,1; 0,3), чем больше уровней в ряде динамики, тем выше точность прогноза.

Сущность этого метода рассмотрим на следующем примере.

Пример 34. На основе данных табл. 2.15, характеризующих объем поставок материального ресурса "А" на предприятие, необходимо определить количество материальных ресурсов для осуществления бесперебойного производственного процесса на следующий год.

Ряд динамики, представленный в табл. 2.15, не имеет устойчивой тенденции, поэтому для получения прогноза поставок использует метод экспоненциального сглаживания.

Коэффициент сглаживания равен:

l = 2 : (1 + N) = 2 : (1 + 6) = 0,29.

Уравнение прогноза, учитывающего экспоненциальное сглаживание, будет иметь вид:

Y_{t + 1} = 0,29 x 790 + 0,29 x (1 - 0,29) x 890 + 0,29 x (1 - 0,29)²

x 740 + 0,29 x (1 - 0,29)³

x 620 + 0,29 x (1 - 0,29)⁴

x 500 + (1 - 0,29)⁵

x 600 = 229,1 + 183,25 + 108,18 + 64,35 + 36,85 + 108,25 = 729,98 (тыс. усл. ед.).

Следовательно, для обеспечения производственного процесса материальным ресурсом "А", с учетом данных динамики, необходимо на 2005 г. предусмотреть поставку 730 тыс. усл. ед.

Методы контроля материальных оборотных средств

Для контроля состояния материальных оборотных средств следует использовать метод факторного анализа, АВС-метод и т.д.

Методы факторного анализа позволяют определить влияние изменения факторов, воздействующих на стоимость материальных ресурсов, на изменение стоимости материальных оборотных средств, установить ответственность управленцев за отклонения фактических данных от плановых и т.д. Рассмотрим метод факторного анализа на конкретном примере.

Пример 35. Используя данные отчетности организации, оценить изменение стоимости материальных затрат в результате изменения основных факторов: количество произведенной продукции, норму расхода сырья и цена сырья. Объем производства в базисный и отчетный период составлял соответственно 1200 ед. и 1300 ед., норма расхода сырья в базисный период 0,3 усл. ед., в отчетный период в результате усовершенствования процесса производства 0,28 усл. ед., цена сырья соответственно 0,5 тыс. руб. и 0,62 тыс. руб.

Решение:

Определим стоимость материальных оборотных средств, использованных в производстве, по формуле:

СМ = К x Н x Ц,

где

К - количество произведенной продукции;

Н - норма расхода сырья на единицу продукции;

Ц - цена единицы сырья;

СМ₀ = К₀ x Н₀ x Ц₀ = 1200 x 0,3 x 0,5 = 180 (тыс. руб.);

СМ₁ = К₁ x Н₁ x Ц₁ = 1300 x 0,28 x 0,62 = 225,68 (тыс. руб.).

Изменение затрат:

ΔСМ = СМ₁ - СМ₀ = 225,68 - 180 = 45,68 (тыс. руб.);

Тпр(СМ) = ΔСМ : СМ₀ x 100% = 45,68 : 180 x 100% = 25,38%.

Стоимость материальных ресурсов, используемых в производстве продукции увеличилась на 25,38%, или на 45,68 тыс. руб.

Для оценки влияния этих факторов на изменение стоимости сырья необходимо:

За счет увеличения цен на сырье на 0,12 рубля материальные затраты увеличились на 43,68 тыс. руб. Это отрицательное влияние. Ответственность за отклонение по цене несет куратор по закупкам.

Совместное влияние факторов должно соответствовать приросту затрат по сырью:

45,68 = 15 - 13 + 43,68.

В целом ответственность по использованию материалов возлагается на кураторов производственных подразделений.

Согласно АВС-методу, материальные оборотные запасы организации по степени важности их в производственном процессе в зависимости от их удельной стоимости необходимо разделить на три категории: А, В, С.

Категория "А" - к данной категории относятся наиболее ценные виды ресурсов или существенная доля в общем объеме материальных ресурсов, которые требуют постоянного и более точного учета и контроля. Для ресурсов, входящих в эту группу, планирование основывается на концепции "точно в срок". Рассчитывать оптимальный размер заказа, исходя из данных об объемах сырья, стоимости закупки единицы сырья и его хранения с помощью таких моделей оптимизации, как EOQ. Этот метод позволяет на практике снизить затраты на поставку и хранение запасов, обеспечить непрерывность производственного процесса.

Категория "В" - к данной категории относятся виды сырья, материалов, которые в меньшей степени важны для производственного процесса или их доля составляет 1-5%. Такие виды ТМЗ должны проверяться и оцениваться ежемесячно. Планирование материалов группы "В" и возобновление запасов устанавливается исходя из времени поставки, а также учитывается соответствие поставки материалов и их списание в производство.

Для ресурсов, входящих в данную группу, расчет на практике, как правило, оптимального уровня неприкосновенного запаса и размера закупок не производится.

Категория "С" включает ассортимент оставшихся малоценных видов материально-оборотных средств или доля которых в совокупном объеме менее 1%. Планирование по данной группе осуществляется приблизительно, применяется концепция "двух ящиков": текущая величина запасов незначительная, новая закупка производится, когда заканчивается первый ящик.

Метод анализа "АВС" должен использоваться не только при решении вопросов материально-технического снабжения, но и при исследовании затрат по элементам, местам их возникновения, при сбыте продукции, при оценке поставщиков и потребителей.

Модели определения размеров закупок запасов

Процесс управления материальными ресурсами должен предусматривать наряду с планированием и контролем мероприятия по регулированию объемов запасов, поддержанию их в определенных оптимальных размерах, позволяющих минимизировать затраты на доставку и хранение материальных ресурсов.

Материальные запасы предприятия делятся на текущий, страховой и подготовительный.

Уровень запаса может быть:

Змах = Змахт + Зстрх + Зподг;

Зср = 0,5 x Змахт + Зстрх + Зподг.;

Змин = Зстрх + Зподг.

Важно уметь регулировать объем запаса в процессе деятельности. С этой целью можно использовать простейшие модели управления запасами. В этих моделях используют критерии оптимальности запасов минимум суммарных расходов, связанных с образованием и хранением запасов и убытков, возникающих при наличии перебоев в обеспечении материальными ресурсами. Основными частными критериями расходов являются:

Примерами являются модели, основанные на формуле Уилсона (ЕOQ), в которых спрос на материальные ресурсы является постоянным во времени, а пополнение запаса мгновенным. В этой модели размер текущего запаса в определенный период времени можно рассчитать по формуле:

Зтек_t = Змакт - СРР x t,

где

CPP - среднесуточный расход материальных ресурсов;

t - время, истекшее после поступления очередной партии материалов на склад.

Средний размер запаса равен половине максимального текущего запаса:

Зср = 0,5 x Змакст.

Оптимизация текущего запаса заключается в выборе наиболее экономичного размера партии (заказа).

Размер оптимальной партии в модели Уилсона определяется по формуле:

EOQ = [(2 x Qsg x OPR) : C]^{1 / 2},

где Qsg - потребность в материальных ресурсах на бюджетный период (квартал, полугодие, год).

Оптимальное число поставок в бюджетный период:

N = Qs : EOQ.

Оптимальный интервал времени между поставками:

t = 360 : N.

Средний уровень запаса:

Зср = 0,5 x EOQ - [(OPR x Qpg) : (2

x C)]^{1 / 2}.

Пример 36. Годовая потребность предприятия в сырье вида "С" составляет 10 000 усл. ед. Расходы, связанные с организацией заказа на поставку одной партии материальных ресурсов (продукции), - 12 тыс. руб. Издержки по содержанию единицы сырья на складе в год - 0,023 тыс. руб. Определить размер оптимальной партии, промежуток времени между поставками. Как изменится размер оптимальной партии при увеличении годовой потребности в сырье на 30%, а издержек по содержанию единицы сырья на 15%?

Решение:

По условию Qsg = 1000 усл. ед.; OPR = 12 тыс. руб.; C = 0,023 тыс. руб.

EOQ = [(2 x Qsg x OPR) : C]^Ѕ = [(2 x 10 000 x12) : 0,023]^{1 / 2} = 3230 (усл. ед.).

N = Qsg : EOQ = 10 000 : 3230 = 3,10 (партии).

Оптимальный интервал времени между поставками:

t = 360 : N = 360 : 3,1 = 116 (дней).

EOQ = [(2 x Qsg x OPR) : C]^{1 / 2} = [(2 x 10 000 x 1,30 x 12) : 0,023]^{1 / 2} = 3683 (усл. ед.).

Оптимальное число поставок в год:

N = Qsg : EOQ = 10 000 x 1,30 : 3683 = 3,53 (партии).

Оптимальный интервал времени между поставками:

t = 360 : N = 360 : 3,53 = 102 (дня).

Увеличение потребности в сырье на 30% приведет к увеличению размера оптимальной партии на 14,02% [(3683 : 3230 - 1)x 100%].

EOQ = [(2 x Qsg x OPR) : C]^{1 / 2} = [(2 x 10 000 x 12) : (0,023 x 1,15)]^{1 / 2} = 3012 (усл. ед.).

Оптимальное число поставок в год:

N = Qsg : EOQ = 10 000 : 3012 = 4,32 (партии).

Оптимальный интервал времени между поставками:

t = 360 : N = 360 : 4,32 = 83 (дня).

Если потребность в сырье останется на том же уровне, а издержки по содержанию единицы сырья увеличатся на 15%, то это приведет к уменьшению размера оптимальной партии на -6,75% [(3012 : 3230 - 1)x 100%].

EOQ = [(2 x Qsg x OPR) : C]^{1 / 2} = [(2 x 10 000 x 1,30 x 12) : (0,023 x 1,15)]^{1 / 2} = 3435 (усл. ед.).

Оптимальное число поставок в год:

N = Qsg : EOQ = 10 000 x 1,30 : 3435 = 3,78 (партии).

Оптимальный интервал времени между поставками:

t = 360 : N = 360 : 3,78 = 95 (дней).

Увеличение потребности в сырье на 30%, а издержек по содержанию единицы сырья на 15% приведет к увеличению размера оптимальной партии на 6,35% [(3435 : 3230 - 1) x 100%].

Модель EOQ

Для определения оптимальной величины заказа закупки сырья и материалов в единичный (бюджетный) период времени (неделя, квартал, год) используют модель EOQ. Применение этой модели предусматривает выполнение следующих условий:

Для осуществления расчетов необходимо знать информацию:

Qsр = Kh x H,

где

Kh - производственная программа в натуральных единицах;

H - норма расхода сырья для производства единицы продукции;

На основе этой информации определяются:

Рассмотрим использование этой модели на следующем примере.

Пример 37. Определить издержки организации, связанные с обеспечением производственного процесса сырьем и материалами, если известны объемы производства, нормы расхода сырья и цена сырья. Исходные данные представлены в табл. 2.16.

Пояснения к расчетам табл. 2.16

Определение оптимального размера заказа закупки сырья и материалов в натуральных единицах по формуле:

EOQ = [(2 x Qsg x OPR) : C]^{1 / 2};

EOQ₁ = [(2 x 2500 x 40) : 0,36]^{1 / 2} = 745,356.

Оптимальный размер закупки сырья и материалов в условных единицах в первый бюджетный период составляет 745 ед.

EOQ₂ = [(2 x 2600 x 42) : 0,39]^{1 / 2} = 748,33.

Оптимальный размер закупки сырья и материалов в условных единицах во второй бюджетный период составляет 748 ед.

EOQ₃ = [(2 x 2700 x 44) : 0,426]^{1 / 2} = 746,82.

Оптимальный размер закупки сырья и материалов в условных единицах в третий бюджетный период составляет 747 ед.

EOQ₄ = [(2 x 2600 x 46) : 0,435]^{1 / 2} = 741,54.

Оптимальный размер закупки сырья и материалов в условных единицах в четвертой бюджетный период составляет 742 ед.

В рамках модели EOQ оптимум достигается в точке, где величина операционных издержек равна величине издержек по содержанию запасов.

На практике очень часто используют модифицированную модель EOQ, которая позволяет иметь на складе минимальный размер запаса на случай непредвиденных обстоятельств (резкое изменение рыночной конъюнктуры, задержка поставок и т.д.). В такой модели помимо рассмотренных ранее факторов используются факторы: время от момента заказа материалов до поступления на склад или до момента списания в производство; ежедневное потребление.

Величина неприкосновенного запаса (НЗ), постоянно имеющегося на складе, которая обеспечивает определенную маржу безопасности:

НЗ = (ЕПmах - ЕПmin) x Тдост,

где

ЕПmах, ЕПmin - соответственно максимально возможное и минимально возможное ежедневное потребление материалов в натуральных единицах;

Тдост - срок поставки материалов в днях.

Максимально возможное ежедневное потребление материального ресурса определяется исходя из проектной мощности оборудования. Срок поставки материалов определяется как сумма времени оформления документов на заказ, отправка документов поставщику, их акцепта поставщиком и время доставки материалов от поставщика на склад. Увеличение НЗ уменьшает вероятность остановки производства.

Пример 38. Определить величину неприкосновенного запаса предприятия в зависимости от изменения объема производства, если известно, что при плане 100 ед. продукции ежедневные материальные затраты по плану составляют 20 усл. ед., а максимально возможное ежедневное потребление исходя из учета мощности оборудования может составить 30 усл. ед., а срок поставки материалов - шесть дней.

Расчетные данные табл. 2.17 позволяют сделать следующие выводы. Увеличение загрузки производственных мощностей приводит к увеличению потребности в материальных ресурсах, но при этом происходит снижение размера неприкосновенного запаса.

При расчете неприкосновенного запаса необходимо сопоставлять выгоду от резервирования и издержки по содержанию НЗ в результате непредвиденных ситуаций.

При расчетах оптимальной партии материальных ресурсов необходимо учитывать возможные потери предприятия в результате нехватки определенного вида сырья. В этих случаях размер оптимальной партии должен быть больше по сравнению с величиной без учета потерь.

Размер оптимальной партии материального ресурса с учетом дефицита можно определить по формуле:

EOQ(SP) = [(2 x Qsg x OPR) : C]^S

x [(C + SP₁) : SP₁]^{1 / 2},

где SP₁ - потери из-за дефицита единицы сырья.

Пример 39. Годовая потребность предприятия в сырье вида "С" составляет 25 000 усл. ед. Расходы, связанные с организацией заказа на поставку одной партии материальных ресурсов (продукции), - 24 тыс. руб. Издержки по содержанию единицы сырья на складе в год - 0,015 тыс. руб., потери из-за дефицита единицы сырья могут составить 0,25 тыс. руб.

Определить размер оптимальной партии, промежуток времени между поставками без учета дефицита и с учетом дефицита.

Решение:

По условию Qsg = 25 000 усл. ед.; OPR = 24 тыс. руб.;

C = 0,015 тыс. руб.; SP₁ = 0,25 тыс. руб.

Расчеты без учета дефицита:

Модель EPR

Данная модель является модификацией модели EOQ и используется для определения оптимального размера партии выпуска продукции.

EPR = [(2 x Q x S1) : C1]^{1 / 2},

где

Q - плановый выпуск данного вида продукции в единичный (бюджетный) период времени (неделя, квартал, год);

S1 - удельные издержки по переработке на единицу продукции;

C1 - стоимость хранения единицы запаса данного вида готовой продукции в течение единичного периода.

Пример 40. Предприятие должно выпускать каждый квартал 2000 единиц готовой продукции. Издержки по переработке и хранению единицы продукции составляют соответственно 5 и 0,8 тыс. руб. Определить размер партии выпуска продукции, чтобы затраты по переработке и хранению были минимальными. Как изменится размер партии, если издержки по переработке продукции могут увеличиться на 15%.

Решение:

Таким образом, увеличение издержек по переработке продукции на 15% приведет к увеличению совокупных затрат по переработке и хранению на 21,51%.

При использовании методов оптимизации запасов необходимо сопоставлять затраты на хранение, учет и другие расходы, связанные с обеспечением ритмичности поставок, с размером экономии, который может получить организация за счет оптимизации закупок и хранения материально-оборотных активов.

Для оценки качества мероприятий по управлению материальными ресурсами необходимо осуществлять контроль текущей деятельности, сопоставлять нормативные и фактические затраты, определять, за счет каких факторов происходило изменение части финансовых ресурсов, находящихся в сверхнормативных запасах. Для этого достаточно использовать методы факторного анализа.

Например, размер финансовых ресурсов, необходимых для финансирования материальных запасов, определяется по формуле:

ОБСз = Ндx См,

где

Нд - норматив запасов в днях;

См - среднедневной объем расходования материальных ресурсов.

Размер изменения потребности в оборотных средствах в процессе управления запасами за счет изменения нормы запасов в днях и среднедневного объема расходования определяются по формулам:

ΔОБСз(Нд) = (Ндф - Ндп)x Смп;

ΔОБСз(См) = Ндф x (Смф - Смп),

где

Ндф, Ндп - фактические и нормативные запасы сырья в днях;

Смф, Смп - среднедневные фактические и плановые расходы сырья в стоимостном выражении.

Пример 41. По плану предприятия норма запаса сырья "С1" 10 дней, плановые ежедневные расходы сырья - 50 тыс. руб. В результате мероприятий по управлению сбытом продукции и запасами фактическая норма запаса сырья в днях составила семь дней, а ежедневные расходы увеличились до 60 тыс. руб. Определить изменение финансовых ресурсов, вложенных в производственные запасы.

Решение:

ОБСп = 10x 50 = 500 (тыс. руб.);

ОБСф = 7 x 60 = 420 (тыс. руб.).

ΔОБС = 420 - 500 = -80 (тыс. руб.).

ΔОБСз(Нд) = (Ндф - Ндп)x Смп = (7 - 10) x 50 = -150 (тыс. руб.).

Снижение нормы запасов в днях привело к уменьшению финансовых ресурсов, вложенных в запасы на 150 тыс. руб.:

ΔОБСз(См) = Ндф x (Смф - Смп) = 7 x (60 - 50) = 70 (тыс. руб.).

Увеличение выпуска продукции привело к увеличению потребности в оборотных средствах для формирования запасов на 70 тыс. руб.

Модель расчета оптимального размера страхового запаса материальных ресурсов на основе статистических данных

В рассмотренных моделях запасы материальных ресурсов расходуются равномерно, что не всегда соответствует действительности, время между подачей заказа и поступления очередной партии может колебаться. Поэтому для обеспечения бесперебойного снабжения необходимо рассчитывать размер страхового запаса с учетом колебаний объема поставок и суточного расхода за несколько единичных периодов. Для этого необходимо:

{K_i, t_i}, i = 1,N,

где N - количество уровней в ряде динамики поставок;

tпос_i = t_i - t_{i - 1};

tc = [∑K_i

x t_i] : ∑K_i, I = 1,N;

Рc = (∑K_i) : Т,

где Т - продолжительность в днях периода динамического ряда;

Δ_t = t_i - tc.

Если Δ_t > 0, то в данный период времени материальные ресурсы поступали с опозданием. Если Δ_t ≤ 0, то в данный период материальные ресурсы поступали своевременно;

tcon = [∑(top - tc) x Kop_i] : ∑Kop_i,

где Kop_i - объем партии сырья, поставленный с интервалом выше средневзвешенного, его величина соответствует размеру поставок периода времени, для которого Δ_t > 0;

CЗ = Рс x tcon,

где Pc - среднесуточный расход сырья;

С(СЗ) = С x СЗ,

где

С - затраты на хранение единицы страхового запаса;

СЗ - размер страхового запаса в натуральных единицах.

Пример 42. В течение первого квартала на предприятие поступало сырье, которое было использовано при производстве продукции. Используя данные отчетности, представленные в табл. 2.18, определить оптимальный размер страхового запаса и затраты на его содержание, если затраты на содержание одной единицы равны 0,2 тыс. руб.

Пояснения к табл. 2.18:

Рс = 1220 : 90 = 13,56 (усл. ед.).

t_c = [∑K_i

x t_i] : ∑K_i = 14710 : 1220 = 12,06 (дня).

tcon = [Δ(top - tc) x Kop_i] : ∑Kop_i

= 2827 : 720 = 3,93.

Таким образом, в среднем поставки сырья осуществлялись с опозданием в четыре дня.

CЗ = Рс x tcon = 13,56 x 3,93 = 53,29 (ус. ед.).

С(СЗ) = 0,20 x 53,29 = 10,66 (тыс. руб.).

Методы финансовой математики

Организации любой формы собственности в практических и коммерческих расчетах и операциях оперируют с денежными средствами в некоторый интервал времени. Фактор времени играет значительную роль, поэтому очень важно оценивать равноценность денег, относящихся к разным моментам времени. Для учета фактора времени следует использовать следующие показатели:

В финансовом количественном анализе процентная ставка является измерителем степени доходности финансовых операций или коммерческо-хозяйственной деятельности;

Простые проценты.

Формула наращивания ссуды по простым процентам:

Дк = Дн x (1 + Т x α),

где

Дк - сумма, образовавшаяся к концу срока ссуды;

Дн - первоначальная сумма;

α - годовая ставка процентов в виде десятичной дроби;

Т - количество периодов.

Сумма наращения по простым процентам составляет:

Сн = Дн x Т x α.

Пример 43. Определить проценты и сумму накопленного долга, если ссуда равна 50 тыс. руб., срок ссуды - три года при ставке простого процента - 8% годовых.

Решение:

Сн = 50 x 0,08 x 3 = 12 (тыс. руб.).

Д = 50 (1 + 3 x 0,08) = 6,2 (тыс. руб.).

Формула наращивания по простым процентам используется при выдаче краткосрочных ссуд, т.е. ссуд, срок по которым равен одному году или менее. В этом случае определяют долю дней кредита в году. Если за базу измерения берут 360 дней, то вычисляют обыкновенный или коммерческий процент, если за базу распределения берут 365 (366) дней, то вычисляют точный процент. Дата выдачи и погашения кредита считается за один день.

Формула наращения по коммерческим процентам имеет вид:

Дк = Дн x (1 + Ткр : 360 x α),

где

Дк - сумма, образовавшаяся к концу срока ссуды;

Дн - первоначальная сумма;

α - годовая ставка процентов в виде десятичной дроби;

Т - число дней ссуды.

Пример 44. Организации для финансирования текущей деятельности необходим кредит 600 тыс. руб. сроком на 120 дней под 25% годовых. Определить сумму кредита к погашению.

Решение:

Сумма кредита к погашению равна:

Дк = 600 x (1 + 0,25 x 120 : 360) = 650,00 (тыс. руб.).

Сумма наращения по ссуде составляет:

Сн = 50 тыс. руб.

Пример 45. Ссуду в размере 600 тыс. руб. организация получила 23.01 до 08.10 включительно под 25% годовых. Определить сумму ссуды к погашению.

Решение:

Тс = 281 - 23 = 258 (дн.).

Дк = Дн x (1 + Ткр : 360 x α) = 600 x (1 + 258 : 360 x 0,25) = 600 x 1,17917 = 707, 50 (тыс. руб.).

Переменные ставки.

По условию кредитного договора процентная ставка может изменяться во времени. В этом случае наращенная сумма определяется по формуле:

Дк = Дн x (1 + Т₁ x α₁ + Т₂ x α₂ + Т₃ x α₃ + …. + Т_к x α_к),

где

Дк - сумма, образовавшаяся к концу срока ссуды;

Дн - первоначальная сумма;

α₁, α₂, …, α_к - годовая ставка простых процентов в виде десятичной дроби;

Т₁, Т₂, …, Т_к - продолжительность периода ее начисления в соответствующий период времени.

Пример 46. Организация решила взять кредит в размере 800 тыс. руб. сроком на два года. По условию договора начисляются простые проценты, порядок начисления процентов: первое полугодие - 12%, в каждом последующем полугодии годовая ставка повышается на 2%. Определить сумму кредита к возврату.

Решение:

Продолжительность каждого периода - 0,5 года, годовая ставка на каждое полугодие соответственно составит: 12, 14, 16 и 18%.

Сумма кредита к возврату составит:

Дк = 800 x (1 + 0,5 x 0,12 + 0,5

x 0,14 + 0,5 x 0,16 + 0,5 x 0,18) = 800 x (1 + 0,06 + 0,07 + 0,08 + 0,09) = 800 x 1,3 = 1040 (тыс. руб.).

Наращенная сумма составит:

1040 - 800 = 240 (тыс. руб.).

Реинвестирование наращенных средств.

При инвестировании средств в краткосрочные депозиты по простой процентной ставке очень часто неоднократно повторяют операцию в пределах заданного срока ТК, т.е. осуществляют реинвестирование наращенных на каждом шаге операции средств. Наращенная сумма для всего срока ссуды определяется в этом случае по формулам:

Пример 47. По кредитному соглашению банк на сумму 100 тыс. руб. в течение месяца начисляет простые проценты по ставке 5% годовых. Определить наращенную сумму в течение полугодия.

Решение:

Значение Т равно шесть месяцев, рассчитываем исходя из 365 дней в году:

Дк = Дн x (1 + Т x α)^N = 100 x (1 + 30 : 365

x 0,05)⁶ = 102,49 (тыс. руб.).

Наращенная сумма составит 102,49 тыс. руб., сумма наращения по простым процентам составит:

Сн = 102,49 - 100 = 2,49 тыс. руб.

Пример 48. Ссуда в размере 900 тыс. руб. предоставляется сроком на четыре года под простые проценты. Процентная ставка в первый год составляет 30%, каждый последующий год увеличивается на 5%. Определить сумму к погашению ссуды.

Решение:

Наращенная сумма к концу срока составит:

Дк = 900 x (1 + 0,3) x (1 + 0,35)x (1 + 0,40) x (1 + 0,45) = 3206,385 (тыс. руб.).

Сумма наращения по процентам:

Сн = 3206,385 - 900 = 2306,385 (тыс. руб.).

Сложные проценты.

В долгосрочных финансово-кредитных операциях, если суммы процентов не выплачиваются сразу после их начисления, а присоединяются к сумме долга, для наращения суммы ссуд применяют сложные проценты. Наращение по сложным процентам представляет собой последовательное реинвестирование средств, вложенных под простые проценты на один период начисления. Присоединение начисленных процентов к сумме, которая служила базой для их определения, часто называют капитализацией процентов.

Наращенная сумма ссуды определяется по формуле:

Дк (Т) = Дн x (1 + α)^Т,

где

Дк (Т) - наращенная сумма ссуды через Т лет;

Дн - первоначальная сумма;

α - годовая ставка процента в виде десятичной дроби;

Т - срок ссуды в годах.

Если в течение года начисления процентов осуществляются несколько раз, то наращенная сумма определяется по формуле:

Дк (Т) = Дн x (1 + α : М)^{(М x Т)} ,

где

Дк (Т) - сумма ссуды к погашению через Т лет;

Дн - первоначальная сумма;

α - годовая процентная ставка;

М - количество начислений процентов в год;

М x Т - число единичных периодов от момента получения кредита до момента его погашения.

Единичный период - это промежуток времени между двумя начислениями (капитализация) процентов. Величина (α : М) называется номинальной ставкой. Чем больше начислений в год, тем чаще происходит капитализация.

Пример 49. Банк предоставил ссуду в размере 300 тыс. руб. сроком на два года под 28% годовых. Проценты начисляются каждое полугодие. Определить сумму к погашению ссуды.

Решение:

В данном примере количество единичных периодов - 4 (2 x 2), процентная ставка на полугодие (номинальная ставка) составит: 28% : 2 = 14%. Сумма средств к погашению через два года составит:

Дк(2) = 300 x (1 + 14 : 100)⁴ = 506,69 (тыс. руб.).

Пример 50. Банк предоставил ссуду в размере 600 тыс. руб. сроком на два года под 24% годовых, погашение кредита - каждый квартал. Определить наращенную сумму, сумму наращений на сложные проценты.

Решение:

В данном примере количество единичных периодов - 8 (2 x 4), процентная ставка на квартал составляет:

24% : 4 = 6%.

Сумма к погашению через два года составит:

Дк(2) = 600 x (1 + 6 : 100)⁸ = 956,31 (тыс. руб.).

Сумма наращения на сложные проценты составляет:

Сн = 956,31 - 600 = 456,31 (тыс. руб.).

Смешанные проценты.

Если период ссуды (Т) содержит несколько единичных периодов (МК) продолжительностью Тед и промежуток времени (Тн), продолжительность которого меньше чем продолжительность единичного периода (Тн < Тед), то ссуды выдаются под смешанные проценты. На целое количество единичных периодов (МК) начисляются сложные проценты, а на промежуток времени Тн, меньший продолжительности единичного периода - простые проценты:

Дк (Т) = Дн x (1 + α : М)^мк x (1 + α x Тн : 360),

где

Дк (Т) - сумма ссуды к погашению по истечению срока кредита Т;

Дн - начальная сумма ссуды;

α - годовая процентная ставка;

М - количество единичных периодов в году;

МК - количество целых единичных периодов, вошедших в период кредитования;

Тн - количество дней, не вошедших в единичный период;

Ткр = МК x Тед + Тн.

Пример 51. Банк предоставил предприятию кредит в размере 250 тыс. руб. на 275 дней под 40% годовых. Определить сумму к погашению кредита, если погашение должно осуществляться ежеквартально.

Решение:

Продолжительность кредита - 275 дней можно представить в виде суммы продолжительности трех кварталов (каждый по 90 дней) и 5 дней.

В данном случае МК = 3, Тн = 5 дней, процентная ставка кредита на квартал равна 40% : 4 = 10%. Сумма средств к погашению кредита составит:

Дк (275) = 250 x (1 + 0,1)³ x (1 + 0,4 x 5 : 360) = 334,6 (тыс. руб.).

Банки используют смешанные проценты с целью максимизации своих доходов при предоставлении кредитов.

Эффективная (действительная) ставка процентов.

Если организации необходимо измерить реальный относительный доход, который получает организация от финансовой операции в целом за год, то для этого используют эффективную ставку. Расчет осуществляется по формуле:

αэ = (1 + α : М)^м - 1.

Значение "αэ" определяется как процентное отношение дохода на капитал в конце года к величине капитала на конец года.

Пример 52. Банк начисляет на вклад проценты исходя из номинальной ставки 10% годовых. Определить эффективную годовую ставку при следующих условиях: начисления осуществляются каждый квартал, каждый месяц, каждый день.

Решение:

αэ = [(1 + α : М)^м - 1] x 100% = [(1 + 0,1 : 4)⁴ - 1] x 100% = 10,38%.

αэ = [(1 + α : М)^м - 1] x 100% = [(1 + 0,1 : 12)¹² - 1] x 100% = 10,47%.

αэ = [(1 + α : М)M - 1] x 100% = [(1 + 0,1 : 365)³⁶⁵ - 1] x 100% = 10,52%.

Расчеты показывают, что размер эффективной ставки больше чем номинальной ставки, при росте количества начислений ее размер увеличивается.

Особенности наращения процентов в потребительском кредите.

В потребительском кредите простые проценты, как правило, начисляются на всю сумму кредита и присоединяются к основному долгу уже в момент выдачи кредита. Погашение долга с процентами производится частями, равномерно на протяжении всего срока кредита. Наращенная сумма долга по потребительскому кредиту (Дк) и сумма разового погасительного платежа (РДк) определяются по формуле:

Дк = Дн x (1 + Т x α) - РДк = Дк : (Т x М),

где

Т - срок потребительского кредита в годах;

М - число платежей в году.

Следует отметить, что фактическая процентная ставка оказывается заметно выше, чем ставка по условию потребительского кредита.

Пример 53. Банк предоставил кредит для покупки товара на сумму 600 тыс. руб. на два года, ставка простого годового процента 28%, погашение кредита в конце каждого месяца. Рассчитать сумму кредита к погашению, размер ежемесячного платежа.

Решение:

Дк = Дн x (1 + Т x α) = 600 x (1 + 2 x 0,28) = 936 (тыс. руб.).

РДк = Дк : (Т x М) = 936 : 12 = 78 (тыс. руб.).

Таким образом, каждый месяц заемщик должен платить по кредиту 78 тыс. руб. основного долга и платы за использование кредита.

Понятие дисконтирования и его использование в экономическом анализе

В финансовой практике часто приходится решать задачу, обратную наращенной сумме: по заданной сумме Дк, которую следует уплатить через некоторое время Т, необходимо определить сумму полученной ссуды Дн.

Такие ситуации возникают, когда руководство организации разрабатывает условия определенных контрактов, когда проценты с заданной суммы Дк удерживаются непосредственно при выдаче ссуды.

В этом случае говорят, что сумма Дк дисконтируется. Термин "дисконтирование" употребляется и как средство определения любой стоимостной величины Дк, вне зависимости от того, имела ли место в действительности финансовая операция (кредитование, выдача денег в долг и т.д.).

Основные понятия дисконтирования:

Д = Дк - Дн;

Исходя из вида процентной ставки применяют два вида дисконтирования: математическое дисконтирование и банковский (коммерческий) учет.

Математическое дисконтирование позволяет решать задачу: какую первоначальную сумму надо выдать в долг (Дн), чтобы при начислении на нее процентов ставке "α" к концу срока получить наращенную сумму, равную (Дк).

Для решения при начислении по простым процентам используется формула:

Дн = Дк x [1 : (1 + З x α)],

где

α - годовая ставка;

З = Тс : Т, Тс - период ссуды в днях;

Т - база распределения (360, 365 или 366 дней);

[1 : (1 + З x α)] называют дисконтным множителем, он показывает, какую долю составляет первоначальная ссуда Дн в наращенной сумме ссуды Дк.

Пример 54. Банк предоставил организации кредит под 15% годовых, по окончанию которого через 270 дней организация должна уплатить 450 тыс. руб. Определить, какую сумму получит организация, и сумму дисконта.

Решение:

Дн = Дк x [1 : (1 + З x α)] = 450 x [1 : (1 + 0,15 x 270 : 365)] = 450 x [1 : (1 + 0,11096)] = 450 x [1 : 1,11096] = 405,06 (тыс. руб.).

Д = Дк - Дн = 405,06 - 450 = -44,94 (тыс. руб.).

Банковский (коммерческий) учет.

Суть операции учета заключается в том, что банк до наступления срока платежа по векселю или другому платежному обязательству покупает его у владельца по цене, меньшей той суммы, которая должна быть выплачена по нему в конце срока, т.е. приобретает обязательство с дисконтом. Получив при наступлении срока векселя деньги, банк, таким образом, реализует дисконт.

Проценты за пользование ссудой начисляются на сумму, подлежащую уплате в конце срока ссуды.

Простая годовая учетная ставка определяется по формуле:

d = (Дк - Дн) : Дк,

где d - годовая процентная ставка или дисконт.

Простая ставка процентов определяется по формуле:

α = (Дк - Дн) : Дн.

Пример 55. Если по условию договора платежное обязательство на сумму 400 тыс. руб. по окончании срока договора должно быть погашено за 430 тыс. руб., то размер годовой процентной ставки составит:

Д = (Дк - Дн) : Дк = (430 - 400) : 430 = 0,06977, или 6,98%.

Соответственно размер простой ставки процентов равен:

α = (Дк - Дн) : Дн = (430 - 400) : 400 = 0,075, или 7,5%.

Размер простой ставки процентов больше, чем размер годовой процентной ставки.

Размер дисконта или учета, удерживаемого банком, определяется из формулы:

Дн = Дк x (1 - Nс x d),

где

d - ставка дисконта;

Nc - доля дней до погашения кредита в базе распределения (чаще всего 360 дней);

(1 - Nc x d) - дисконтный множитель.

Пример 56. Вексель выдан на сумму 200 тыс. руб. с уплатой 19,10. Владелец векселя учел его в банке 5.09 по учетной ставке 9%. Определить сумму векселя к погашению, размер дисконта.

Решение:

Определим величину векселя к погашению, учитывая, что до срока погашения осталось 44 дня (292 - 248 = 44):

Дн = 200 x (1 - 44 : 360 x 0,09) = 200 x (1 - 0,01) = 200 x 0,99 = 198 (тыс. руб.).

Дисконт равен:

Д = Дк - Дн = 200 - 198 = 2 (тыс. руб.).

Оценка продолжительности срока ссуды и уровня процентной ставки.

При анализе условий контракта часто возникают задачи:

Пример 57. Какова должна быть продолжительность ссуды в днях, чтобы по окончании договора о ссуде в размере 350 тыс. руб. выплатить по условию договора 380 тыс. руб., при условии, что на сумму долга начисляют простые проценты по ставке 13%.

Решение:

Продолжительность ссуды в годах равна:

Тг = (Дк - Дн) : (Дн x d) = (380 - 350) : (350 x 0,13) = 0,66 (года).

Продолжительность в днях: Тд = Т x 365 = 0,66 x 365 = 240,9 (дня).

Таким образом, срок ссуды при таких условиях должен составить 241 день.

Пример 58. При составлении контракта на ссуду в размере 400 тыс. руб. предусматривается погашение обязательств через 150 дней в размере 430 тыс. руб. Определить доходность данной операции для кредитора в виде учетной ставки и ставки процентов, расчетная база - 360 дней.

Решение:

Учетная ставка данной операции:

d = (Дк - Дн) : (Дк x Тдн) x 360 = (430 - 400) : (430 x 150) x 360 = 0,1674.

Таким образом, учетная ставка данной операции составляет 16,74%.

Ставка процентов по данной операции:

α = (Дк - Дн) : (Дн x Тд) x Ту = (430 - 400) : (400 x 150) x 360 = 0,18.

Таким образом, ставка процентов по данной операции составит 18%.

Учет дисконтирования по сложной ставке, ее значение для стоимости капитала организации

Дисконтирование по сложной ставке процентов, так же, как и по простой ставке, позволяет определить значение первоначальной ссуды по заданному значению размера ссуды, подлежащей погашению Дк, и заданному значению ставки процентов.

Дн = Дк : (1 + α)^К; Дн = Дк : (1 + α : М)^{К x М},

где

Дн - величина первоначальной ссуды;

Дк - величина ссуды к погашению,

α - годовая процентная ставка;

М - количество начислений в год.

Величину Дн, полученную дисконтированием величины Дк, принято называть современной, или приведенной величиной Дк. Она показывает, что ссуда в сумме Дк через К лет равноценна сумме Дн, выплачиваемой в настоящий момент. Разность между Дк и Дн называют дисконтом:

Д = Дк - Дн.

Данная формула широко используется при определении стоимости будущего капитала организации в настоящий момент времени.

Например, с помощью этих формул осуществляют оценку стоимости будущих доходов в настоящий момент времени, если ставка a остается постоянной для каждого временного периода.

Если ставка α в каждый временной период может изменяться, то дисконтированная стоимость денежного потока t-го периода рассчитывается по формуле:

СДП_t = ДП_t : [(1 + α₁) x (1 + α₂) x (1 + α₃) x … x (1 +α_t)],

где

α₁ - ставка в первый временной период;

α₂ - ставка во второй временной период;

α_t - ставка в t-й период.

Сумма дисконтированных денежных потоков за каждый временной период будет определять тот доход, который организация планирует получить в результате вложения первоначального капитала.

Разность между дисконтированным общим доходом и первоначальным вкладом будем называть чистым дисконтированным приведенным доходом:

ЧПД = СДП - ПВК.

Пример 59. Специалисты организации, составляя прогнозный годовой план доходов, определили, что для нормального функционирования производства необходим краткосрочный кредит в размере 1000 тыс. руб., включая плату за кредитные ресурсы. Это позволит организации по окончании каждого квартала иметь чистую прибыль в размере 500 тыс. руб. Определить реальную чистую прибыль организации, если:

Ежеквартально ставка дисконтирования составляет 15%.

Каждый квартал, начиная со второго, ставка дисконта увеличивается соответственно на 3, 5 и 7%.

Решение:

Ежеквартально ставка дисконтирования составляет 15%;

Используя формулу дисконтирования, определим стоимость чистой прибыли каждого квартала в будущем на момент составления плана:

Д₁ = Д₂ = Д₃ = Д₄ = 500 тыс. руб.;

НД₁ = 500 : (1 + 0,15)¹ = 434,78 (тыс. руб.).

Размер дисконта: Д₁ = 500 - 434,78 = 65,22 (тыс. руб.);

НД₂ = 500 : (1 + 0,15)² = 378,07 (тыс. руб.);

НД₃ = 500 : (1 + 0,15)³ = 328,76 (тыс. руб.);

НД₄ = 500 : (1 + 0,15)⁴ = 285,88 (тыс. руб.).

Общий дисконтированный доход составит:

ОНД = 434,78 + 378,07 + 328,76 + 285,88 = 1427,49 (тыс. руб.).

Чистый приведенный дисконтированный доход составит:

ЧПДП = ОНД - ПВК = 1427,49 - 1000 = 427,49 (тыс. руб.).

Таким образом, чистая прибыль организации, с учетом стоимости будущих доходов на момент составления плана о прибылях и убытках, составит 427,49 тыс. руб. (Если не учитывать фактор времени, то размер прибыли составит 1000 тыс. руб. (4 x 500 - 1000).)

Ответ на второй вопрос задачи.

Каждый квартал, начиная со второго, ставка дисконта увеличивается соответственно на 3, 5 и 7%:

Д₁ = Д₂ = Д₃ = Д₄ = 500 тыс. руб.;

НД₁ = 500 : (1 + 0,15)¹ = 434,78 (тыс. руб.);

НД₂ = 500 : [(1 + 0,15) x (1 + 0,18)] = 368,46 (тыс. руб.);

НД₃ = 500 : [(1 + 0,15) x (1 + 0,18) x (1 + 0,20)] = 307,05 (тыс. руб.);

НД₄ = 500 : [(1 + 0,15) x (1 + 0,18) x (1 + 0,20) x (1 + 0,22)] = 251,68 (тыс. руб.).

Общий дисконтированный доход:

ОНД = 434,78 + 368,46 + 307,05 + 251,68 = 1361,97 (тыс. руб.).

Чистый приведенный дисконтированный доход составит:

ЧПД = 1361,97 - 1000 = 361,97 (тыс. руб.).

Пример 60. За какой срок вклад в 50 тыс. руб. увеличится до 298 тыс. руб. при ставке 50% годовых, если начисления осуществляются каждое полугодие?

Решение:

Используем формулу сложных процентов:

Дк = Дн x (1 + α : М)^{К x М};

298 = 50 x (1 + 0,50 : 2)^{2 x К};

298 : 50 = (1, 25)^{2 x К};

5,96 = (1, 25)^{2 x К};

Решаем уравнение относительно переменной К:

если К = 1, то 1,25^{2 x 1} = 1,5625;

если К = 2, то 1,25^{2 x 2} = 2,4414;

если К = 3, то 1,25^{2 x 3} = 3,8147;

если К = 4, то 1,25^{2 x 4} = 5,96.

Условие выполнимо при К = 4.

Таким образом, вклад в 50 тыс. руб. увеличится до 298 тыс. руб. через четыре года.

Дисконтирование по сложной учетной ставке осуществляется по формуле:

Дн = Дк x (1 - Дc)^N,

где

Дc - сложная годовая учетная ставка;

N - количество лет.

Дисконт в этом случае определяется по формуле:

Дd = Дк x [1 - (1 - Дc)^N].

Процесс дисконтирования происходит с замедлением, так как на каждом шаге во времени учетная ставка применяется не к первоначальной сумме, а к сумме, уменьшенной на величину дисконта, определенного на предыдущем шаге. Дисконтирование по сложной учетной ставке приводит к результатам, которые выгоднее для должника, чем при дисконтировании по простой учетной ставке.

Для оценки денежных потоков организации, наряду с дисконтированием, используются также стандартные функции сложного процента: будущая стоимость аннуитета (FVA); текущая стоимость аннуитета (PVA); периодический взнос в погашение кредита (РМТ), периодический взнос на накопление фонда (РМТФ). Каждая из функций характеризует процесс изменения денежных средств, пока они остаются на депозитном счете. Начисленный процент не снимается с депозитного счета, а капитализируется. Общая характеристика стандартных функций сложного процента представлена в табл. 2.19.

Функция "текущая стоимость аннуитета" PVA.

Аннуитет - это серия равновеликих периодических платежей (единовременный денежный вклад в данный период) PMT. Он может быть:

Аннуитет бывает обычный и авансовый.

Текущая стоимость аннуитета может быть рассчитана на основе данных: размер периодического платежа РМТ, процентная ставка (ставка дисконтирования d), n - число периодов выплат. Каждый будущий платеж можно оценить через текущую стоимость единицы денежных средств:

а_n = 1 : (1 + R)ⁿ.

Выражение а_n называют фактором текущей стоимости единицы денежных средств, значение показывает текущую стоимость денежной единицы, полученной в будущем, в момент оценки.

Пример 60. Инвестору для бесперебойного финансирования основной деятельности необходимо в будущем в течение 5 лет снимать в конце каждого года со счета по 1000 тыс. руб. Определить размер депозитного вклада сегодня, если процентная ставка - 10%.

Решение:

Текущая стоимость единицы денежных средств и платежа в конце каждого года при ставке 10% годовых:

1 год: а₁ = 1 : (1 + R)¹ = 1 : (1 + 0,1)¹ = 0,9091, CM₁ = 1000 x 0,9091 = 909,1 (тыс. руб.).

Таким образом, чтобы через год снять со счета 1000 руб. необходимо при открытии депозитного вклада положить 900,1 тыс. руб. Аналогично рассчитываются значения текущей стоимости единицы денежных средств и суммы первоначального вклада для каждого последующего года.

2 год: а₂ = 1 : (1 + R)² = 1 : (1 + 0,1)² = 0,8264, CM₂ = 1000 x 0,8264 = 826,4 (тыс. руб.),

3 год: а₃ = 1 : (1 + R)³ = 1 : (1 + 0,1)³ = 0,7513, CM₃ = 1000 x 0,7513 = 751,3 (тыс. руб.),

4 год: а₄ =1 : (1 + R)⁴ = 1 : (1 + 0,1)⁴ = 0,683, CM₄ = 1000 x 0,683 = 683 (тыс. руб.),

5 год: а₅ =1 : (1 + R)⁵ = 1 : (1 + 0,1)⁵ = 0,6209, CM₅ = 1000 x 0,6209 = 620,9 (тыс. руб.).

Суммарное значение текущей стоимости депозитного вклада составит:

СМ = 909,1 + 826,4 + 751,3 + 683 + 620,9 = 3790,7 (тыс. руб.).

Таким образом, если сегодня положить на депозит 3790,7 тыс. руб. сроком на 5 лет под 10% годовых, то это позволит ежегодно в конце каждого года снимать со счета по 1000 тыс. руб. Общая сумма платежей банка составит 5000 тыс. руб. (5 x 1000). Разница между первоначальным вкладом 3790,7 тыс. руб. и накопленной суммой 5000 тыс. руб. в размере 1209,3 тыс. руб. представляет собой сумму начисленных процентов. После выплат на депозите будет нулевой остаток.

Покажем правильность расчетов, используя метод "депозитной книжки", который предполагает начисление процентов на сумму остатка на конец года табл. 2.20 .

Для определения текущей стоимости обычного аннуитета используют формулу:

PVA = PMT x {[1 - 1 : (1 + R)ⁿ] : R}.

Выражение в фигурных скобках называют множителем Инвуда или фактором обычного аннуитета:

А_п = {[1 - 1 : (1 + R)ⁿ] : R}.

Значение А_п показывает текущую стоимость единицы денежных средств, которая будет получена в будущем, при равномерном поступлении ее в конце каждого года единичного периода.

Рассмотрим зависимость значения А_п в зависимости от изменения величин R, T:

При увеличении периода начислений Т, но при сохранении процентной ставки, происходит увеличение текущей стоимости единицы обычного аннуитета.

Первый платеж происходит одновременно с начальным поступлением денежных средств, поэтому его называют "авансовым аннуитетом" или "причитающимся аннуитетом". Первый платеж не дисконтируется, а все последующие платежи дисконтируются по фактору обычного аннуитета, а последующие поступления дисконтируются в обычном порядке. Формула расчета авансового аннуитета имеет вид:

PVAа = PMT x {[1 - (1 + R)^{-(n - 1)}] : R + 1}.

Выражение в фигурных скобках характеризует фактор текущей стоимости авансового аннуитета:

Аа_п = {[1 - (1 + R)^{-(n - 1)}] : R + 1}.

Значение Аа_п показывает текущую стоимость единицы денежных средств при равномерном поступлении ее в начале каждого единичного периода, входящего в период Т.

Примеры расчета фактора текущей стоимости авансового аннуитета приведены ниже:

Фактор текущей стоимости авансового аннуитета может быть определен как сумма фактора обычного аннуитета для предыдущего периода (А_{п - 1}) и единицы:

Аа_п = А_{п - 1} + 1.

Например. Фактор текущей стоимости авансового аннуитета, возникающего 5 раз при годовой ставке 15%, можно определить:

А_п = {[1 - 1 : (1 + R)ⁿ] : R}; А₄ = {[1 - 1 : (1 + 0,15)⁴] : 0,15} = 2,85.

К полученному результату прибавляем 1:

А_п + 1 = А₄ + 1 = 2,85 +1 = 3,85.

Результаты расчетов одинаковые.

Использование функции "текущая стоимость аннуитета" PVA на практике позволяет принимать обоснованные управленческие решения при оценке стоимости активов организации.

Пример 61. Владелец предприятия, специализирующегося на оказании услуг населению, предполагает в течение 5 лет получать ежегодный доход в размере 2000 тыс. руб., а затем в конце 5 года продать предприятие за 3500 тыс. руб., расходы по ликвидации предприятия составят 12% от продажной цены. Определить доход от деятельности и продажи, учитывая ставку дисконта по деятельности - 14%, а от продажи предприятия - 23%.

Решение:

А_п = {[1 - 1 : (1 + R)ⁿ] : R}; А₅ = [1 - 1 : (1 + 0,14)⁵] : 0,14 = 3,4331.

PVA = PMT x А_п = 2000 x 3,4331 = 6866,2 (тыс. руб.).

PV = S x (1 - Рл) x [1 : (1 + d)ⁿ],

где

PV - текущая стоимость предприятия;

S - продажная цена предприятия;

Рл - доля расходов на продажу предприятия;

d - ставка дисконтирования при продаже предприятия;

n - число периодов начисления процентов.

PV = 3500 x (1 - 0,12) x [1 : (1 + 0,23)⁵] = 3500 x 0,88 x 0,36 = 1108,8 (тыс. руб.).

Д = PVA + PV = 6866,2 + 1108,8 = 7975 (тыс. руб.)

Таким образом, владелец предприятия получит доход от деятельности и последующей продажи предприятия в размере 7975 тыс. руб.

Пример 62. Фирма сдает свободные площади в аренду. Определить текущую стоимость совокупного дохода от сдачи в аренду площадей в течение 4 лет, если сдача в аренду торговых помещений может принести ежегодный доход в размере 6700 тыс. руб., сдача в аренду складских помещений позволяет ежегодно получать 2300 тыс. руб. Ставка дисконта по каждому виду соответственно 21 и 17%.

Решение:

Ап = {[1 - 1 : (1 + R)ⁿ] : R}.

Значение фактора обычного аннуитета для аренды торговых площадей:

А₄(т.пл) = [1 - 1 : (1 + 0,21)⁴] : 0,21 = 2,5404.

Значение фактора обычного аннуитета для аренды складских площадей:

А₄(ск.пл) = [1 - 1 : (1 + 0,17)⁴] : 0,17 = 2,7432.

PVA(т.пл) = 6700 x 2,5404 = 17021 (тыс. руб.);

PVA(ск.пл) = 2300 x 2,7432 = 6309 (тыс. руб.).

PVA = 17021 + 6309 = 23330 (тыс. руб.).

Совокупный текущий доход фирмы от сдачи в аренду помещений в течение 4 лет составит 23 330 тыс. руб.

Пример 63. Определить текущую стоимость совокупного дохода от сдачи помещения в аренду, если по прогнозу предполагается, что в течение первых 2 лет ежегодный доход составит 2000 тыс. руб., в следующие 3 года ежегодный доход может увеличиваться на 200 тыс. руб. в год. Ставка дисконта - 13%.

Решение:

В данной ситуации ежегодные выплаты различные.

Определим значение фактора обычного аннуитета:

А_п = {[1 - 1 : (1 + R)ⁿ] : R},

А₂ = [1 - 1 : (1 + 0,13)²] : 0,13 = 1,6681.

Значение текущей стоимости дохода от аренды за первые два года (округление до целых):

PVA₂ = 2000 x 1,6681 = 3336 (тыс. руб.).

Значение фактора обычного аннуитета за эти годы как разность между факторами, соответствующими значению фактора в расчете за 5 лет (2 + 3) и за 2 года:

ΔА = А₅ - А₂ = {[1 - 1 : (1 + 0,13)⁵] : 0,13} - {[1 - 1 : (1 + 0,13)²] : 0,13} = 3,5172 - 1,6681 = 1,8491.

Текущая стоимость аренды с конца второго года по конец 5 года аренды будет равна:

PVA_{5 - 2} = 2200 x 1,8491 = 4068 (тыс. руб.).

PVA₅ = 3336 + 4068 = 7404 (тыс. руб.).

Пример 64. Определить текущую стоимость совокупного дохода от сдачи помещения в аренду, если в течение первых 3 лет ежегодный доход может составить 4500 тыс. руб., ставка дисконта - 15 %. В следующие 5 лет ежегодный доход от сдачи помещения в аренду из-за физического износа может уменьшиться на 15 %, а ежегодная ставка дисконта увеличится на 2%.

Решение:

Значение фактора обычного аннуитета:

А₃ = [1 - 1 : (1 + 0,15)³] : 0,15 = 2,2832.

Значение текущей стоимости дохода от аренды за первые три года (округление до целых):

PVA₃ = 4500 x 2,2832 = 10 274 (тыс. руб.).

Таким образом, текущая стоимость совокупного дохода, полученного в будущем, от сдачи помещения в аренду за первые 3 года, при ставке дисконтирования 15%, составит 10 274 тыс. руб. (без учета фактора времени - 13 500 тыс. руб. (4500 x 3)).

ΔА = А₈ - А₃ = {[1 - 1 : (1 + 0,17)⁸] : 0,17} - {[1 - 1 : (1 + 0,17)³] : 0,17} = 4,2072 - 2,2096 = 1,9976.

Текущая стоимость аренды с конца третьего года по конец 8 года аренды будет равна:

PVA_{8 - 3} = 4500 x (1 - 0,15) x 1,9976 = 7641 (тыс. руб.).

PVA = 10 274 + 7641 = 17 915 (тыс. руб.).

Размер совокупного дохода от сдачи помещения в аренду с учетом фактора времени составит 17 915 тыс. руб., без учета фактора времени - 32 625 тыс. руб. (13 500 + 5 x 4500 x 0,85).

Функция "Будущая стоимость аннуитета" FVA.

С помощью функции FVA определяют величину накопленных равновеликих взносов при заданной ставке дохода. Если взносы осуществляются в конце периода, то используется формула:

FVA = PMT x {[(1 + R)ⁿ - 1] : R},

где

FVA - будущая стоимость накопленных денежных средств,

PMT - периодический взнос;

R - периодическая ставка процента;

n - число периодов начисления (лет).

Выражение в фигурных скобках представляет собой фактор "будущей стоимости обычного аннуитета":

А_бт = [(1 + R)ⁿ - 1] : R.

Значение А_бт показывает, какой по истечению всего срока будет стоимость денежной единицы периодических равных взносов, депонированных в конце каждого периода:

Стоимость единицы денежных средств, депонированной в конце каждого года, в течение 4 лет при годовой ставке 15% будет равна 4,99 единиц ДС;

При увеличении R и начислений Т, но при том же периоде поступлений, происходит увеличение накопления будущей стоимости денежной единицы обычного аннуитета.

Пример 65. Определить размер денежных средств, накопленных на счете в течение 3 лет, если ежегодно вносить 280 тыс. руб., а банк начисляет на вклад 9% годовых.

Решение:

А_бт = [(1 + R)ⁿ - 1] : R = [(1 + 0,09)³ - 1] : 0,09 = 3,2781.

FVA = PMT x {[(1 + R)ⁿ - 1] : R} = 280 x 3,2781 = 918 (тыс. руб.)

Таким образом, если ежегодно на счет перечислять 280 тыс. руб., то сумма накоплений за 3 года составит 918 тыс. руб. Разница между суммой накоплений и возрастающей суммой вклада - 840 тыс. руб. (280 x 3) в размере 78 тыс. руб. представляет собой величину процентов, начисленных на возрастающую сумму.

Если взносы (платежи) осуществляются в начале периода, то используют формулу:

FVAа = PMT x {[(1 + R)^{n + 1} - 1] : R}.

Выражение в фигурных скобках представляет собой фактор "будущей стоимости авансового аннуитета":

А_ба = [(1 + R)^{n + 1} - 1] : R.

Значение А_ба показывает, какой по истечению всего срока будет стоимость денежной единицы периодических равных взносов, депонированных в начале каждого единичного периода:

Стоимость единицы денежных средств, депонированной в начале каждого года, в течение 4 лет при годовой ставке 15% будет равна 6,74 единиц ДС;

При увеличении R и начислений Т, но при том же периоде поступлений, происходит увеличение накопления будущей стоимости денежной единицы авансового аннуитета.

Пример 66. Предприятие сдало в аренду оборудование сроком на 15 месяцев. Ежемесячные арендные платежи должны по договору поступать в начале каждого месяца в размере 180 тыс. руб. Какова будущая стоимость платежей к концу 15-го месяца, если ставка дисконтирования - 14% годовых?

Решение:

Rm = 14% : 12 = 1,17%.

А_ба = [(1 + Rm)^{n + 1} - 1] : Rm = [(1 + 0,0117)¹⁵ - 1] : 0,0117 = 16,29302854.

FVA_а = PMT x {[(1 + Rm)^{n + 1} - 1] : Rm} = 180 x 16,293 = 2933 (тыс. руб.).

Без учета ставки дисконтирования суммарные арендные платежи составят 2700 тыс. руб. (15 x 180), с учетом ставки дисконтирования - 2933 тыс. руб. Разность между ними в размере 233 тыс. руб. представляет величину процентов, начисленных на возрастающую сумму платежей.

Функция "периодический взнос на погашение кредита" (РМТ).

С помощью данной функции определяется величина самого аннуитета, если известны текущая стоимость, число взносов и ставка дисконтирования. Эта функция является обратной текущей стоимостью обычного аннуитета.

Из формулы PVA = PMT x А_п = РМТ x {[1 - 1 : (1 + R)ⁿ] : R} следует, что:

РМТ = PVA : А_п = PVA : [1 - 1 : (1 + R)ⁿ] : R} = PVA x {1 : [1 - 1 : (1 + R)ⁿ] : R}.

Величина, обратная фактору обычного аннуитета, представляет собой фактор взноса на погашение кредита:

А_кр = 1 : А_п = 1 : [1 - 1 : (1 + R)ⁿ] : R, или

А_кр = R : [1 - 1 : (1 + R)ⁿ]

Значение А_кр показывает равновеликий периодический платеж единицы ДС, необходимый для погашения единицы кредита ДС:

Если сегодня положить единицу денежных средств, сроком на 5 лет под 15% годовых, то в конце каждого года можно снимать лишь 0,30 единицы ДС.

Увеличение периода кредитования, при той же годовой процентной ставке, приводит к уменьшению суммы, снимаемой в конце каждого года.

Пример 67. Организации предоставлен кредит в размере 9000 тыс. руб. сроком на 5 лет под 16% годовых. Какие должны быть ежегодные равновеликие выплаты по погашению кредита?

Решение:

А_п = [1 - 1 : (1 + R)ⁿ] : R = [1 - 1 : 1,16⁵] : 0,16 = 3,2743.

Фактор взноса на погашение кредита:

А_кр = 1 : А_п = 1 : 3,2743 = 0,3054.

РМТ = PVA x А_кр = 9000 x 0,3054 = 2749 (тыс. руб.).

Таким образом, организации, чтобы погасить своевременно кредит, необходимо ежегодно выплачивать 2749 тыс. руб.

Общие выплаты организации составят: 2749 x 5 = 13 745 (тыс. руб.). Дополнительно выплаченные деньги организацией в размере 4745 тыс. руб. представляют собой плату за использование заемного капитала.

Кредит, погашаемый равновеликими взносами, при известном числе взносов и заданной процентной ставке называют "самоамортизирующимся кредитом".

Пример 68. Определить ежемесячные выплаты по самоамортизирующемуся кредиту в размере 78 000 тыс. руб., предоставленному предприятию для развития производственной базы на 8 лет при номинальной ставке 14% годовых.

Решение:

Ставка дисконтирования в месяц:

Rm = (14% : 100%) : 12 = 0,01;

А_п = [1 - 1 : (1 + Rm)ⁿ] : Rm = [1 - 1 : (1,01)^{8 x 12}] : (0,01) = 61,5277.

Фактор взноса на погашение кредита:

А_крм = 1 : А_п = 1 : 61,5277 = 0,0163.

РМТ = PVA x А_кр = 78 000 x 0,0163 = 1271 (тыс. руб.).

Таким образом, ежемесячные выплаты по самоамортизирующемуся кредиту должны составлять 1271 тыс. руб. Общая сумма выплат составит: 1271 x 8 x 12 = 12 2016 (тыс. руб.).

Дополнительно выплаченные деньги организацией в размере 44 016 тыс. руб. (12 2016 - 78 000) представляет собой плату за использование заемного капитала.

Пример 69. Организация для развития производственной базы берет на 4 года два кредита. Первый кредит - 7000 тыс. руб. берется под 20% годовых, погашение - каждое полугодие. Второй кредит в размере 5600 тыс. руб. берется под 18% годовых, погашение - ежеквартальное. Составить план погашения кредитов за первый год.

Решение:

А_кр = Rm : [1 - 1 : (1 + Rm)ⁿ] = 0,10 : [1 - 1 : 1,10⁸] = 0,1874.

РМТ = PVA x А_кр = 7000 x 0,1874 = 1312 (тыс. руб.).

Следовательно, каждое полугодие предприятие по первому кредиту должно выплачивать 1312 тыс. руб. Размер основного долга за полугодие составляет 875 тыс. руб. (7000 : 8), плата за использование заемных средств в каждое полугодие составит:

1312 - 875 = 437 (тыс. руб.).

А_кр = Rm : [1 - 1 : (1 + Rm)ⁿ] = 0,045 : [1 - 1 : 1,045¹⁶] = 0,089015.

РМТ = PVA x А_кр = 5600 x 0,089015 = 498 (тыс. руб.).

Следовательно, каждый квартал предприятие по второму кредиту должно выплачивать 498 тыс. руб. Размер ежеквартального основного долга - 350 тыс. руб. (5600 : 16), плата за использование заемных средств в каждый квартал составит 148 тыс. руб. (498 - 350).

План движения денежных потоков за анализируемый период, представлен в табл. 2.21.

Функция "периодический взнос на накопление фонда" РМТФ.

Данная функция используется для расчета величины периодически депонируемой суммы, необходимой для накопления нужной стоимости при заданной ставке процента.

Если величина периодически депонируемой суммы вносится в конце каждого периода, то используется формула:

РМТФ = FV x R : [(1 + R)ⁿ - 1],

где

РМТФ - величина депозита;

FV - наращенная (накопленная) сумма за "n" периодов;

R - процентная ставка за период;

n - количество периодов.

Выражение в квадратных скобках представляет собой фактор обычного фонда накопления (возмещения):

А_фно = R : [(1 + R)ⁿ - 1].

Значение А_фно показывает сумму равновеликого периодического взноса, вносимого в конце единичного периода, который вместе с процентом необходим для того, чтобы к концу определенного периода накопить единицу денежных средств, его значение зависит от изменения учитываемых факторов:

Увеличение периода кредитования, при том же годовой процентной ставке, приводит к уменьшению суммы, необходимой для пополнения в конце каждого года депозита.

Пример 70. Организации для внедрения нового производства необходимо за 5 лет накопить 268 000 руб., депонируя ежемесячно равные денежные суммы в конце года. Ставка по вкладу - 9% годовых. Определить размер ежемесячного депозита.

Решение:

А_фно = Rm : [(1 + Rm)ⁿ - 1] = 0,0075 : [(1 + 0,0075)⁶⁰ - 1] = 0,01325836.

РМТФ = FV x Rm : [(1 + Rm)ⁿ - 1] = 268 000 x 0,01326 = 3554 (руб.).

Таким образом, организации в конце каждого месяца нужно депонировать по 3554 руб., чтобы за 5 лет накопить требуемую сумму - 268 000 руб. Сумма депозитов с нарастанием составит 213 240 руб. (3554 x 60). Разность между требуемой суммой и суммой депозитов в размере 54 760 руб. представляет величину процентов, начисленных на возрастающую сумму вклада по формуле сложных процентов.

Если величина периодически депонируемой суммы вносится в начале каждого периода, то используется формула авансового накопления:

РМТФ_a = FV x R : [(1 + R)^{n + 1} - (1 + R)].

Выражение в квадратных скобках представляет собой фактор авансового фонда накопления (возмещения):

А_фна = R : [(1 + R)^{n + 1} - (1 + R)].

Значение А_фна показывает сумму равновеликого периодического взноса, вносимого в начале каждого единичного периода, который вместе с процентом необходим для того, чтобы к концу определенного периода накопить единицу денежных средств:

Увеличение периода кредитования, при той же годовой процентной ставке, приводит к уменьшению суммы, необходимой для пополнения в конце каждого года депозита.

Пример 71. Руководство организации принимает решение о создании фонда накопления для развития бизнеса, планируя за 4 года накопить 50 000 тыс. руб. Решено вносить в начале каждого квартала равные денежные суммы, ставка по вкладу - 10% годовых. Определить размер ежеквартального взноса.

Решение:

А_фна = Rm : [(1 + Rm)^{n + 1} - (1 + Rm)] = 0,025 : [(1 + 0,025)^{16 + 1} - (1 + 0,0025)] = 0,025 : [1,522 - 1,0025] = 0,025 : 0,5195 = 0,0481232.

РМТФa = FV x Rm : [(1 + Rm)^{n + 1} - (1 + Rm)] = 50000 x 0,0481232 = 2406 (тыс. руб.).

Таким, образом, чтобы размер фонда накопления к концу 4 года составил 50 000 тыс. руб., необходимо в начале каждого квартала в течение 4 лет вносить по 2406 тыс. руб. Общая сумма взносов составит 38496 тыс. руб. (2406 x 16). Разность между размером фонда накопления и суммой взносов в размере 11 504 тыс. руб. представляет величину процентов, начисленных на возрастающую сумму вклада по формуле сложных процентов.

Факторы стандартных функций сложного процента являются взаимосвязанными и существенно зависят от значения годовой ставки процента R и периода начисления процентов Т.

Далее ознакомьтесь с содержанием раздела "Примеры решения задач".

Качественные методы анализа хозяйственной деятельности

Наряду с рассмотренными количественными методами анализа хозяйственной деятельности в последние годы стали использоваться качественные методы. Они основаны на использовании методов опроса специалистов в данной области (или потенциальных покупателей), т.е. экспертных методов. Они незаменимы при решении сложных задач оценивания и выбора технически сложных строительных объектов, в том числе и специального строительства. Эти методы широко используются при анализе и прогнозировании ситуаций с большим числом значимых факторов, когда необходимо привлечение знаний, интуиции и опыта высококвалифицированных специалистов-экспертов. Экспертные методы основаны на систематизации суждений специалистов по реализации аналогичных проектов. При применении этих методов достигается наиболее подробное описание рассматриваемой проблемы.

Наиболее часто при этом используются методы групповой экспертной работы:

Методология проведения экспертно-аналитического анализа должна включать не только описательный, идентификационный или "инвентаризационный" аспект определения тех или иных конкретных видов деятельности, должна способствовать выявлению возможных причин их возникновения, определению предполагаемых последствий их реализации и разработке мероприятий по их минимизации или компенсации, давать стоимостную оценку последствий принятия конкретного решения. Исследование качественных методов позволило выделить основные этапы анализа: формирование представительной группы экспертов; формирование систематизированной совокупности видов рисков и факторов, вызывающих их (выбор и обоснование осуществляется, как правило, на стадии разработки бизнес-планов деятельности ИСК); ранжирование или определение потенциальной возможности риска; определение зоны риска или границы изменения конкретного риска.

В стандартных ситуациях с помощью экспертных методов получается оценка экономических последствий того или иного управленческого решения, основанная на мнениях широкого круга экспертов. При этом допускается, что вероятности возможных исходов известны или могут быть рассчитаны на основании статистических данных. Их значения представляют собой числовые оценки достоверности ситуации, измеренные экспертами в шкале отношений, и выражают его мнение о возможности появления этих ситуаций. Рациональное использование информации, полученной от экспертов, возможно при условии преобразования ее в форму, удобную для дальнейшего анализа экономической обстановки и направленную на подготовку и принятие эффективного решения.

Учитывая, что уровень квалификации и профессионализма экспертов различен, для оценки согласованности их мнений целесообразно использовать формулу:

Xcj = ∑Xkj x Уk : ∑Уk, k = 1,Кэ;

где

Xcj - обобщенная экспертная оценка j-го фактора;

Xkj - оценка значимости (важности) в баллах k-м экспертом j-го фактора;

Кэ - количество экспертов;

Кк - коэффициент компетентности k-го эксперта, учитывающего степень знакомства с обсуждающим вопросом (Сзк) и аргументированность ответа (Сак):

Ук = (Сзк + Сак) : 2.

Чем больше значение Xcj, тем более важен данный фактор для учета и анализа рассматриваемой ситуации. Для каждого j-го фактора определяется среднее квадратическое, значение которого показывает разброс значений фактора вокруг среднего:

σ = {[∑(Xkj - Xcj)² x Ук] : ∑Ук}^{1 / 2}.

Чем меньше значение У, тем больше согласованность ответов, а, следовательно, выше их надежность.

Пример 61. Руководство ООО рассматривает целесообразность внедрения мероприятия по повышению эффективности деятельности. В процессе обсуждения вопроса принимают участие несколько специалистов. Каждый специалист, исходя из своей компетенции и знакомства с обсуждаемым вопросом, оценивает важность этого мероприятия для предприятия в целом по 10-балльной системе. Определить среднюю экспертную оценку специалистов по обсуждаемой проблеме и дать оценку степени согласованности экспертов. Исходные данные и результаты расчетов представлены в табл. 2.23.

Результаты расчетов показывают, что степень важности данного мероприятия для повышения эффективности оценивается на уровне семи баллов, степень согласованности экспертов достаточно низкая.

При использовании экспертных методов следует учитывать, что полученные оценки формируются как на основе анализа рыночной конъюнктуры и иных факторов, так и опираются на собственный опыт и интуицию. Каждый эксперт определяет баллы по-своему, поэтому и решения носят заведомо субъективный характер.

Примером качественного метода является "метод сценариев", который наиболее часто используется для задач управления, для которых можно поставить в соответствие ограниченное количество вариантов ее решения. Метод особенно полезен в случаях, когда решения, принимаемые в каждый момент времени, существенно зависят от решений, принятых ранее, и в свою очередь определяют сценарии дальнейшего развития событий. Для применения метода необходимо иметь максимально возможный объем информации об используемых параметрах не только в статике, но и в динамике. Метод позволяет определять вероятности реализации возможного варианта сценария, исходя из учета количественных и качественных параметров риска сценария.

Пример 62. Рассчитать среднюю прибыль предприятия по прогнозу, если в зависимости от ситуации на рынке спроса возможно шесть сценариев развития объема продаж и вероятность каждого сценария, рассчитанная экспертным путем. Постоянные затраты предприятия - 3000 тыс. руб. в год, переменные затраты на единицу продукции - 10 тыс. руб., цена реализации - 18 тыс. руб. Исходные данные представлены в табл. 2.24.

Пояснения к табл. 2.24

В столбце 1-м приведены варианты возможных сценариев спроса на продукцию, во 2-м столбце представлены возможные объемы продаж при осуществлении данного сценария, в 3-м приведены результаты балльной оценки экспертами такой ситуации; в 4-м столбце приведены результаты расчетов затрат предприятия в результате осуществления ситуации. В 5-м столбце представлены результаты расчетов прибыли, соответствующей каждому сценарию, в 6-м столбце представлены результаты расчетов вероятности осуществления каждой ситуации:

Рк = Кблк : ∑Кблк,

где Кбл - балльная оценка конкретной к-й ситуации.

Таким образом, ожидаемая средняя прибыль, с учетом вероятности изменения спроса на продукцию, составит 7104 тыс. руб. (Мс = 7104).

Соответственно, дисперсия и среднее квадратическое отклонение составят:

Д = [(130002 x 0,05 + 114002 x 0,15 + 98002 x 0,38 +

+34002 x 0,27 + 10002 x 0,13 + (-14002 x 0,02] - 71042 = 17145792;

σ = 17145792^{1 / 2} = 4141.

Следовательно, диапазон изменения ожидаемой прибыли составит:

(7104 - 4141; 7104 + 4141), или (2963; 11245)(тыс. руб.).

С учетом интервального размера чистой прибыли ожидаемый размер чистой прибыли при умеренном пессимизме составит 2920 тыс. руб.

Коэффициент вариации: К = σ : Мс = 4081 : 7136 = 0,57.

Значение коэффициента значительно меньше 1, уровень риска неполучения ожидаемой прибыли - средний.

Производство и реализация данной продукции для предприятия должны быть достаточно рентабельными.

Метод определения стратегического направления диверсификации предприятия

Качественные методы широко используются при планировании деятельности на перспективу с учетом факторов, воздействующих на функционирование предприятия.

Примером является метод определения стратегического направления диверсификации деятельности предприятия.

Одним из основных направлений повышения экономического роста, надежности и гибкости, увеличения дохода организации является диверсификация. Диверсификация - это процесс, связанный с увеличением количества видов и наименований товаров, работ, услуг, предназначенных для реализации на внутренних и внешних рынках, а также новых видов работ, услуг, которые ранее организация не могла осуществлять из-за отсутствия необходимых условий: отсутствие лицензии, недостаточность средств для закупки основных производственных фондов, недостаточный квалификационный уровень рабочей силы, отсутствие необходимых нематериальных активов. Она направлена на изменение ассортимента и номенклатуры производимой продукции, повышение ее качества и роста конкурентоспособности с учетом спроса на рынках, что способствует повышению эффективности деятельности организаций, их платежеспособности, является важнейшим условием экономического роста организаций. Диверсификация деятельности организации является также формой концентрации источников формирования имущества в целях получения максимального дохода.

Диверсификация, прежде всего, должна быть нацелена на обеспечение финансовой стабильности, надежности, максимального учета воздействия основных внешних и внутренних факторов на процесс функционирования.

Для качественного анализа деятельности организации и выбора наиболее рационального варианта развития используются не только математические методы, но и методы, основанные на использовании экспертных оценок. Сущность таких методов сводится к следующему.

Для определения стратегического направления диверсификации организации можно использовать методику, которая предусматривает проведение комплексного анализа среды функционирования, его потенциальных возможностей с помощью современных экспертных методов, в частности метода SPАCE. В предлагаемой методике этот метод модифицирован.

Основные этапы методики:

Выбор факторов для определения направления диверсификации

Факторы для определения стратегического направления должны учитывать основные аспекты как внешней, так и внутренней среды функционирования организаций СК. Их разбивают на следующие группы:

1-я группа - факторы, характеризующие финансовые возможности организации (FS);

2-я группа - факторы, характеризующие конкурентные преимущества организации (СА);

3-я группа - факторы, характеризующие стабильность окружения (ES);

4-я группа - факторы, характеризующие отраслевые возможности организации (IS).

Первые две группы факторов являются обобщенными показателями, характеризующими внутренний потенциал организации. Критерии группы FS должны позволять наиболее точно оценивать уровень финансового потенциала организации. Примерами таких показателей являются: ликвидность активов, достаточность оборотных средств для финансирования текущей деятельности, приток наличности, характеризующий движение денежных средств, уровень финансовой активности и т.п. Критерии группы СА должны позволять оценивать качество управления организацией и качество выпускаемой строительной продукции. Примерами таких показателей являются: качество продукции, доля организации на рынках сбыта, контроль качества и достаточности поставок сырья, материалов и комплектующих, контроль и обеспечение надлежащего уровня исполнения оказываемых услуг и т.п. Для оценки влияния внешней среды на функционирование СК используются группы факторов третьей и четвертой группы. Критерии группы IS позволяет оценить потенциал строительного комплекса и соответственно оценить мощность конкурентов. Основными частными критериями этой группы являются: рост финансовой стабильности, уровень использования производственных ресурсов, возможность выхода на новые рынки и т.п. Для оценки гибкости и устойчивости структуры комплекса используются критерии группы ES. Основными частными критериями являются: изменение технологии, уровень темпа инфляции, стабильность спроса, интенсивность конкуренции.

Оценка значимости критериев группы факторов

Для оценки отраслевых возможностей (IS) и финансовых возможностей (FS) используется диапазон от 1 до 10, при этом худшая оценка - единица, наилучшая оценка - 10. Для оценки конкурентных преимуществ (CA) и стабильности окружения (ES) задается диапазон (-10; -1), при этом наилучшим является минус единица, наихудшим значением минус 10. Такой подход к определению размерности связан с тем, что потенциал рынка согласован в противоположность конкурентоспособности. Слабая конкурентная позиция организации может быть компенсирована высоким спросом на рынке и, наоборот, деятельность нестабильной отрасли может быть компенсирована сильной конкурентной позицией.

Интегральный критерий выбора стратегии формируется из таких факторов, как: оценка финансовых возможностей организации (FS), оценка конкурентных преимуществ (СА), оценка стабильности окружения (ES), оценка отраслевых возможностей (IS2).

Расчет обобщающей оценки группы факторов

Расчет интегральной оценки по каждой группе определяется по формуле:

W(X_j) = ∑R_j * X_j,

где

W(X_j) - значение интегральной оценки группы;

R_j - весовой коэффициент, характеризующий значимость частного критерия, входящего в группу;

n - количество групп;

X_j - экспертная оценка частного критерия, принимает значения от 1 до 10. Чем ближе значение интегральной оценки к максимальному значению 10, тем больше возможностей, преимуществ у организации, и наоборот.

Полученные интегральные оценки будут, соответственно, характеризовать ИСК: W(FS) - финансовый потенциал, W(CA) - конкурентный потенциал, W(ES) - устойчивость и гибкость инвестиционно-строительного рынка, W(IS) - отраслевой потенциал.

Расчет интегральной оценки - координат вектора направления стратегической диверсификации ИСК

Интегральные критерии, характеризующие финансовые возможности (FS) и стабильность окружения (ES), тесно связаны между собой. Увеличение финансовых возможностей ИСК приводит к увеличению мобильности собственных средств, позволяет быть ИСК достаточно гибким в условиях изменения окружающей среды. Связь между этими интегральными критериями можно задать в виде формулы:

Y = W(FS) + [-W(ES)].

Интегральные критерии, характеризующие отраслевые возможности (IS) и конкурентные преимущества (CA) ИСК, также тесно связаны между собой. Связь между ними можно задать в виде формулы:

X = W(IS) + [-W(CA)].

Значения интегральных критериев представляют собой координаты вектора стратегического направления диверсификации предприятия L(X, Y).

Определение направления стратегической диверсификации

На данном этапе изображается графически вектор L(X, Y) на плоскости, характеризующей качественные уровни диверсификации деятельности предприятия.

Пространство, в котором идентифицируются позиции предприятия, является четырехмерным, графически задается четырьмя осями: внутренним факторам соответствуют внутренние оси, внешним факторам соответствуют внешние оси. Размерность осей задается натуральными целыми числами. На плоскости задается система координат. Положительное направление оси абсцисс ОХ соответствует интегральному критерию (IS), отрицательное направление оси абсцисс ОХ соответствует интегральному показателю (CA), положительное направление оси ординат ОY соответствует интегральному критерию (FS), соответственно, отрицательное направление оси ординат соответствует интегральному критерию (ES).

В зависимости от расположения вектора L(Х, Y) на плоскости (Х, Y) можно судить об основном направлении деятельности предприятия на перспективу. Если вектор L(Х, Y) попадает в первый квадрат, то стратегия управления должна быть нацелена на активную инвестиционную диверсификацию. Если вектор L(Х, Y) попадает во второй квадрат, то стратегия управления должна быть нацелена на пассивную инвестиционную диверсификацию. Если вектор L(Х, Y) попадает в третий квадрат, то стратегия управления ИСК должна быть нацелена на внутриотраслевую диверсификацию, если вектор L(Х, Y) попадает в четвертый квадрат, то организация стратегии управления должна быть нацелена на диверсификацию живучести.

Оценка резервов повышения уровня стратегической диверсификации

Использование экспертного, балльного метода позволяет не только оценить координаты вектора стратегической диверсификации, но и наметить конкретные мероприятия для повышения уровня диверсификации. Разрыв между максимальным баллом и фактическим баллом, определенным экспертом, позволяет определить резервный уровень повышения диверсификации на перспективу. Очевидно, что необходимо объективно подходить к определению уровня повышения диверсификации, учитывать взаимосвязь между факторами каждой группы.

Прогнозирование уровня стратегической диверсификации с учетом выявленных резервов ее повышения

Пример 63. Данную методику определения стратегического направления диверсификации рассмотрим на примере принятии решения о стратегическом развитии строительной организации. Расчеты представлены в табл. 2.25. На основе данных расчетов было установлено, что с учетом совокупности рассмотренных факторов и их приоритетности стратегия развития данной организации должна соответствовать активно-инвестиционной диверсификации.

Специалисты, используя данные анализа, считают, что при стабилизации инфляции у строительной организации на последующий период есть реальные предпосылки для увеличения значения некоторых факторов. При увеличении спроса на строительную продукцию с учетом первого сценария есть возможность увеличить значения таких факторов группы "Финансовые возможности", как доля собственного капитала в общих источниках покрытия имущества, а также увеличить степень покрытия текущей деятельности за счет собственных оборотных средств. Соответственно, внедрение мероприятий по совершенствованию технологического процесса позволяет по группе "Конкурентные преимущества (СА)" повысить качество продукции, уровень использования потенциала, что, соответственно, приведет к увеличению уровня лояльности потребителей. По группе "Стабильность окружения (ES)" возможно снижение темпов инфляции, увеличение стабильности спроса с ростом платежеспособности основных потребителей. По группе "Отраслевые возможности (IS)" можно повысить уровень использования производственных ресурсов, производительности труда, что приведет к росту отдачи от средств, вложенных в капитал организации. Изменение значений некоторых факторов соответственно приводит и к изменению координат вектора стратегического направления диверсификации. При выполнении этих условий (второй сценарий) результаты расчетов вектора стратегического направления диверсификации будут соответствовать:

X = W(IS) + [-W(CA)] = 6,37 - 5,64 = 0,73;

Y= W(FS) + [-W(ES)] = 7,36 - 4,35 = 3,01.

Метод оценки деятельности предприятия с учетом рыночной конкуренции

Оценка сравнения с эталоном

В условиях рынка предприятия стремятся к получению максимального эффекта от своей деятельности, стремятся по всем показателям деятельности превосходить своих основных конкурентов. При этом, как правило, сопоставляют результаты своей деятельности с некоторым эталонным предприятием. Для оценки деятельности может быть использован следующий алгоритм, реализацию которого рассмотрим на данных табл. 2.26:

Деятельность организации, рейтинговая оценка которой имеет минимальное значение, является наиболее эффективной.

Вданном примере наивысший рейтинг у организации "2". Следовательно, деятельность организации является наиболее эффективной.

Оценка с помощью системы бенчмаркинга

Одним из эффективных инструментов анализа и управления готовностью предприятий является система бенчмаркинга. Использование данной системы позволяет проводить мониторинг конкурентоспособности, оценивать уровень эффективности деятельности предприятия, определять отклонение уровня от заданного эталонного (оптимального) уровня, выявить достоинства и недостатки определенных аспектов управления деятельностью предприятия.

Для применения данного метода необходимо выполнить следующую последовательность действий:

Р1 = (Р1z), z = 1, Z,

где Z - количество факторов, входящих в первое подмножество;

Р2 = (P2l), l = 1, L,

где L - количество факторов, входящих во вторую группу;

P3 = (P3m); m = 1, M,

где М - количество факторов, входящих в третью группу.

Z + L + M = K;

Чем ближе значение интегрального показателя к эталону, тем эффективнее деятельность организации.

Примеры решения задач

Пример 1.

Рассчитайте фактор текущей стоимости обычного аннуитета, возникающего 7 раз, ставка дисконта ¾ 14%:

1) 2; 2) 4,29; 3) 1,85.

Правильный ответ: 2.

Решение:

А_п = [1 - 1 : (1 + R)ⁿ] : R = [1 - 1 : (1 + 0,14)⁷] : 0,14 = 4,29.

Пример 2.

Рассчитайте фактор текущей стоимости аннуитета, возникающего в течение 5 лет в конце каждого года, ставка дисконта ¾ 10%:

1) 7,72; 2) 2; 3) 3,79.

Правильный ответ: 3.

Решение:

А_п = [1- 1 : (1 + R)ⁿ] : R = [1 - 1 : (1 + 0,10)⁵] : 0,10 =3,79.

Пример 3.

Рассчитайте фактор текущей стоимости аннуитета, возникающего в течение 5 лет в начале каждого года, ставка дисконта ¾ 10%:

1) 7,72; 2) 2; 3) 3,79.

Правильный ответ: 1.

Решение:

А_ба = [(1 + R)^{n + 1} - 1] : R = [(1 + 0,10)^{5 + 1} - 1] : 0,10 =7,72.

Пример 4.

Рассчитайте фактор текущей стоимости авансового аннуитета, возникающего 15 раз, ставка дисконта ¾ 9%:

1) 24; 2) 33; 3) 14.

Решение:

А_ба = [(1 + R)^{n + 1} - 1] : R = [(1 + 0,09)^{15 + 1} - 1] : 0,09 = 33,00.

Правильный ответ: 2.

Пример 5.

Определите размер ежегодных равновеликих выплат по погашению кредита, размер которого 750 тыс. руб. взят на 3 года под 22% годовых:

1) 165 тыс. руб.; 2) 367 тыс. руб.; 3) 250 тыс. руб.

Правильный ответ: 2.

Решение:

Таким образом, организации, чтобы погасить своевременно взятый кредит и плату за него, необходимо ежегодно выплачивать 367 тыс. руб. Общие выплаты организации составят: 367 * 3 = 1101 (тыс. руб.). Дополнительно выплаченные деньги организацией в размере 351 тыс. руб. (1101 - 750) представляет собой плату за использование заемного капитала.

Пример 6.

Определите ежемесячные выплаты по кредиту в размере 360 тыс. руб., выданному на 5 лет под 19% годовых:

1) 9 тыс. руб.; 2) 6 тыс. руб.; 3) 5,7 тыс. руб.

Правильный ответ: 1.

Решение:

Следовательно, каждый месяц по кредиту следует выплачивать 9 тыс. руб. Размер основного долга за месяц составляет 6 тыс. руб. (360 : 60), плата за использование заемных средств в каждое полугодие составит 437 (тыс. руб.).

Пример 7.

Какую сумму денежных средств необходимо откладывать в конце каждого месяца на протяжении 4 лет в банк, который начисляет 11% годовых на пополняемый вклад, чтобы купить квартиру за 1200 тыс. руб.:

1) 25 тыс. руб.; 2) 20 тыс. руб.; 3) 33 тыс. руб.

Правильный ответ: 2.

Решение:

Таким образом, необходимо в конце каждого месяца депонировать по 20 тыс. руб., чтобы за 4 года накопить требуемую сумму ¾ 1200 тыс. руб. для покупки квартиры. Сумма депозитов с нарастанием составит 960 тыс. руб. (20 * 48). Разность между требуемой суммой и суммой депозитов в размере 240 тыс. руб. представляет величину процентов, начисленных на возрастающую сумму вклада по формуле сложных процентов.

Пример 8.

Какую сумму денежных средств необходимо откладывать в конце каждого квартала на протяжении 5 лет в банк, который начисляет 10% годовых на пополняемый вклад, чтобы купить квартиру за 2700 тыс. руб.:

1) 106 тыс. руб.; 2) 135 тыс. руб. 3) 68 тыс. руб.

Правильный ответ: 1.

Решение:

Таким образом, необходимо в конце каждого квартала депонировать по 106 тыс. руб., чтобы за 5 лет накопить требуемую сумму ¾ 2700 тыс. руб. для покупки квартиры. Сумма депозитов с нарастанием составит 2120 тыс. руб. (20 * 106). Разность между требуемой суммой и суммой депозитов в размере 580 тыс. руб. (2700 - 2120) представляет величину процентов, начисленных на возрастающую сумму вклада по формуле сложных процентов.

Пример 9.

Какую сумму денежных средств необходимо откладывать в конце каждого года на пополняемый вклад в течение 3 лет в банк, который начисляет 12% годовых для покупки оборудования стоимостью 4,5 млн. руб.:

1) 1,33 млн. руб.; 2) 1,15 млн. руб.; 3) 1,62 млн. руб.

Правильный ответ: 1

Решение:

Таким образом, необходимо в конце каждого года депонировать по 133,34 тыс. руб., чтобы за 3 года накопить требуемую сумму 4,5 млн. руб. для приобретения оборудования. Сумма депозитов с нарастанием составит 4,0002 млн. руб. (3 * 1,3334). Разность между требуемой суммой и суммой депозитов в размере 0,4998 млн. руб. представляет величину процентов, начисленных на возрастающую сумму вклада по формуле сложных процентов.