Учет изменения стоимости денег. Приведенная стоимость PV

Записаться

Давно я говорю про то, что стоимость денег во времени меняется. По жизни меня это просто очень и очень смущает, потому что есть у меня 10 тысяч рублей сегодня, и есть через год 10 тысяч рублей, и я могу купить на них гораздо меньше, и это обидно. А если два года пройдет, то что будет с этой суммой в 10 тысяч рублей?

Инфляция. Как бы мала она у нас не была, а она не какая-то маленькая, она заметную часть этих 10 тысяч уменьшит. А ведь это проблема не текущего времени. Эта проблема была уже давно.

Одна из первых работ по изменению стоимости денег — это теория денег, Вальраса, была написана в 1886 году, то есть почти полтора века назад. Проблема немолодая, не новая. Те расчеты, которые экономисты сейчас используют для того, чтобы учесть изменения стоимости денег, были описаны в книге теории инвестиций в тридцатом году, то же прошлого века, то есть достаточно давно.

С тех пор, в общем-то, жизнь изменилась заметно, изменились факторы: экономические, политические, технологические, социальные. А подход к оценке, хотя и предлагали другие варианты, но этот подход остается достаточно корректным при том, что он простой и наглядный. Он понятен всем.

Благодаря этому подходу, можно рассчитать то, что называется приведенная стоимость денег. Для того, чтобы рассчитать ее, мы проводим процесс, называемый дисконтирование. Я объясню на тех цифрах, с которыми уже начала работать. Так, я сказала, что сегодня у меня есть 10 тысяч рублей. Сегодня — это момент времени, "ноль". Прошел один год. У меня опять есть номинально 10 тысяч рублей, но имеет место инфляция. Заложим ее 10 процентов. С точки зрения инфляции, 10 процентов в год — цифра совсем нехорошая, но она круглая, вроде бы, можно посчитать. Значит на десять процентов изменится стоимость этих 10 тысяч.

В общем, как вариант, можно умножить эту сумму на единицу минус 10 процентов. Будет 9 тысяч, вроде бы так обесценивалось. Но подход, который предложен, он связан не только с учетом изменения стоимости снижения дисконтирования, но с вопросом наращивания. И в случае наращивания, расчеты делаются таким образом.

А наращивание происходит, например, когда мы положили деньги в банк под какой-то процент годовых, пусть тут же 10 процент для примера. Значит у нас была какая-то сумма, и она возросла, увеличиваясь в стоимости на 10 процентов. Это путь наращения. Умножаем на единицу плюс 10 процентов, и это, когда прошел 1 год. Прошел еще один год, год второй. Не будем изменять эту ставку, десять процентов. Не для нашего расчета, как инфляция, которая съедает стоимость денег, не для расчета денег, которые в банке на каком-либо депозите под сумму 10 процентов годовых.

Напишу, значит, были 10 тысяч, которые один раз увеличились на 10 процентов, и поскольку это сложный процент, предполагается, что вновь полученные 10 процентов, то есть 1000, суммировали с тем, что было. Как бы реверсировались.

Теперь эта сумма уже больше, и за второй год она увеличилась еще раз на 10 процентов. Тогда, объеденив две эти скобки, я могу сделать такую запись, что у меня моя сумма, стоимость которой составляет 10 тысяч, через два года имеет такую реальную стоимость, как единица плюс 10 процентов, которые выбраны мной, как банковская ставка, в квадрате. В данном случае, означает, что речь идет о втором годе, два года прошло. По прошествии первого года, если я поставлю здесь первую степень — это означает, что прошел 1 год.

В полной аналогии с расчетом наращения, рассчитывается и снижение в стоимости дисконтирование. Сделаю записи для случая снижения стоимости денег. Если я здесь умножаю на множитель - один плюс 10 процентов, то здесь я буду делить единица, деленная на 1, плюс 10 процентов. Прошел 1 год в первой степени. Я могу даже поставить.

Прошло 2 года, один, еще один. И теперь я умножаю эту сумму, ту, что я получу через два года, то есть какая-то будущая стоимость 10 тысяч.

А приведенная к сегодняшнему дню, сколько она реально стоит? Или когда пройдет два года, и я получу 10 тысяч какую сумму благ, товаров, например, услуг, я смогу купить на эту сумму В пересчете на сегодняшние расценки? И это будет записано таким вот образом. Единица, деленная на 1 плюс 10 процентов в степени 2, в квадрате. Два года прошло, вторая степень.

В общем-то, именно такой путь и используются для расчета дисконтирования, для расчета снижения стоимости денег. Идея в том, что деньги, полученные через какое-то время, в будущем, они немного обесценятся по сравнению с текущим моментом.

Здесь у меня имеют место две суммы. Если я найду место, где это написать.

Десять тысяч это та сумма, которую я получила в будущем, какая-то будущая стоимость - FV (Future Value). А 10 тысяч, которые умножены на коэффициент дисконтирования, которые пересчитаны к сегодняшнему дню - PV (Present Value), приведенная стоимость, текущая стоимость.

Таким образом, мы приходим к простой формуле.

Я хочу показать подробнее и расчет коэффициента дисконтирования, и текущей стоимости. Вот, у нас пример, мы инвестируем сумму, скажем, миллион рублей. Через 2 года мы получили 800 тысяч. Еще через три года 700 тысяч, и так полтора миллиона. То есть сейчас инвестировали миллион, через три года нам вернулось полтора миллиона. Можно ли говорить, что мы заработали 500 тысяч? Что у нас 50 процентов доходности? Ведь эти цифры, 800, 700, по сути, будущие стоимости через два года, через три года. Так что заработано не 500 тысяч. Надо провести пересчет.

Если инфляция, скажем так, что у нас реально 15 процентов, и мы проведем пересчет сумм 800 тысяч и 700 тысяч. Для начала, поверьте на слово, что это будет представлять миллион 65 тысяч 76 рублей. Значит, инвестировали миллион, а через три года получили миллион 65 тысяч. А 65 тысяч не маловат ли заработок за три года? Не лучше ли положить эту сумму просто на депозит? Под 6, под 8 процентов годовых. Если даже под крохотный процент, в шесть процентов годовых, мы бы такое за год заработали, про три даже речи нет. Эти 65 тысяч представляют собой чистую приведенную стоимость от данного проекта.

Инвестировали миллион, через три года получили миллион 65 тысяч. Чистая приведенная стоимость - 65 тысяч. Что-то похожее рассматривали. Чистые инвестиции, чистый входящий поток, а теперь чистая приведенная стоимость. Простите мне одну минутку поисков, я хочу опять вернуться к одному старому листу. Показалась мне, что здесь будет уместно рассмотреть.

Инвестировали миллион. За четыре года получили три миллиона. Плюс 200 тысяч — дополнительные деньги от продажи оборудование. Итого: 3 миллиона 200 тысяч. Но реально проект нам принес, конечно, не эту сумму. Реально мы должны вычесть начальные инвестиции. Доход от данного проекта: 2 миллиона 200 тысяч. И это, честно говоря, меньше чем 3 миллиона 200 тысяч, и это, даже не учитывая, то, что стоимость денег со временем меняется, этот фактор не учитывать очень даже неправильно.

Итак, когда мы рассматриваем метод чистой приведенной стоимости "NPV" (Net Present Value), мы должны оценить приведенной стоимости входящих потоков и всех расходов, или вложений в проект. И любой проект одобряется, когда его чистая приведенная стоимость больше 0. Предыдущий пример, где получено всего 65 тысяч за три года, тоже одобрялась бы.

Я скажу, что этот проект можно было бы одобрить, если бы в расходы и 1, и 2, и 3 годов были бы включены моя зарплата, в какую-то такой не стыдной сумме. Значит за то, что проект действует, во-первых, приходит какой-то постоянный доход, как заработная плата. И, во-вторых, по окончании проекта такой маленький бонус, но это ведь случай уникальный.

Обычно или часто, или бывает так, что инвестируем в какую-то деятельность, которая находится в стороне от нас, и участие какого-то постоянного дохода мы не получаем, тем не менее, если "NPV" проекта больше нуля, считается, что он доходен. Вопрос в том, насколько он доходен. Устраивает ли нас такая доходность?

Итак, движемся, во-первых, в графическом представлении. Я показала вам, как будет изменяться в случае 10 процентов. А если не 10 процентов, если 15, тогда стоимость через год будет считаться, как единица зеленый на 1 плюс 15 процентов. Первый вариант, 1 плюс 10 процентов. Второй вариант, 1 плюс 15 процентов. Третий вариант рассмотрим, единица, деленная на 1 плюс 25 процентов, чтобы страшно было.

Очевидно, что чем больше знаменатель, тем меньшее значение дроби. Такой линией это будет описываться, если по оси абсцисс, я буду откладывать ставку дисконта, а по оси ординат значение величины, которое называется коэффициент дисконтирования, то я получу вот такую снижающейся линию. Но если я умножаю коэффициент дисконтирования на ту будущую стоимость, которую получили через год. Здесь вместо единицы будет написано какое-то значение будущей полученной стоимости. Тогда этой дробью будет обозначаться уже не коэффициент дисконтирования, а приведенная текущая стоимость. Приведенная стоимость, то есть, сколько же будет представлять собой эта сумма, которая получена через год к текущему моменту. И разумеется, чем больше инфляция, я называла.

А в общем случае ставка дисконта - Р. Чем больше ставка дисконта, тем меньше текущая стоимость данного проекта. Но текущая стоимость это ведь не то что мы оцениваем, это не NPV.

Для того, чтобы получить NPV, надо отсюда вычесть ещё какую-то сумму начальных инвестиций, и значение будет не здесь, а здесь, ниже нуля. Найти нам необходимо вот такое значение, при котором я должна найти ставку дисконта, при которой как раз переходит из отрицательного значения в положительное.

Вот, на слайде я нарисовала. Линия приведенной стоимости проходит таким образом, а линия NPV, чистой приведенной стоимости, пойдет ниже, как раз на величину инвестиций. Графически все довольно просто, в расчетах на самом деле тоже не сложно.