Методы дедуктивных и индуктивных рассуждений

Возможности автоматизации правдоподобных (индуктивных) рассуждений

... из всех зверей пусть государь уподобится двум: льву и лисе. Лев боится капканов, а лиса - волков, следовательно, надо быть подобным лисе, чтобы уметь обойти капканы, и льву, чтобы отпугнуть волков. Тот, кто всегда подобен льву, может не заметить капкана. Из чего следует, что разумный правитель не может и не должен оставаться верным своему обещанию, если это вредит его интересам, и если отпали причины, побудившие его дать обещание.

Николо Макиавелли. Государь

Аристотель говорит о двух основных процессах рассуждений: низходящем или дедуктивном, и восходящем или индуктивном. В соответствии с положениями Н.М. Амосова, изложенными во Введении, дедукция – это рассуждения "от общего к частному", а индукция – "от частного к общему". При таком понимании этих двух процессов возникает иллюзия, что они как будто обратны друг другу, и одну схему рассуждений можно получить из другой прямым обращением. Этой иллюзии поддался и Аристотель. Увлечённый красотой и стройностью воздвигнутого им здания силлогистики, он попытался втиснуть в его объёмы и индуктивное рассуждение, ввести схему индуктивного силлогизма. Но здесь его подстерегала неудача. Индуктивные рассуждения никак не хотели отливаться в ту стройную форму, которая так подошла дедуктивным рассуждениям.

Напомним ещё раз основную цель, которую преследовал Аристотель, создавая силлогистику. Она должна была стать непобедимым оружием в споре. Если оппонент признавал общее положение, например, столь очевидную истину, что "все люди смертны", то после его убеждения в том, что "Сократ есть человек", следует вывод "Сократ смертен". Здесь возразить нечего. Это дедуктивная схема.

При индуктивной схеме спорящий сначала должен сообщить оппоненту несколько утверждений, в истинность которых должны поверить оба, например, "Гомер смертен", "Фидий смертен", "Эзоп смертен". Далее надо убедить оппонента, что Гомер, Фидий и Эзоп являются людьми. Далее надо совершить главный индуктивный шаг, перейдя к утверждению о всём классе людей: "все люди смертны" и заставить оппонента принять это утверждение.

Трудность возникает именно на последнем шаге спора: примет или не примет этот шаг оппонент. Этот шаг требует не умения логически обосновывать свои рассуждения, а веры в свою справедливость. На данном же уровне рассуждений утверждение-вывод является лишь гипотезой, обретающей предельную тождественную истинность в результате установления смертности многих – многих людей. И если найдётся хотя бы один бессмертный человек, то гипотеза рухнет, и оппонент победит.

Мы знаем, что научные гипотезы, выдвинутые на основе огромного количества экспериментов, постоянно уточняются или рушатся вообще, в соответствии с неумолимостью диалектического закона "отрицания отрицания".

Поэтому индуктивные умозаключения всегда являются правдоподобными рассуждениями. Вплоть до середины XIX века их теории просто не существовало.

Принципы причинно-следственных отношений Джона Стюарта Милля

Джон Стюарт Милль, британский философ, экономист и политический деятель, 1806 - 1873, поставил перед собой задачу нахождения связей между фактами и явлениями на основе анализа их совместного появления или не появления в последовательности экспериментов. При этом он стремился не повторить знаменитой ошибки при установлении причинно-следственной связи "после этого, значит, вследствие этого.

увеличить изображение
Джон Стюарт Милль

Принципы установления причинно-следственных отношений, которые предложил Милль, основаны на выделении сходства иразличия в наблюдаемых ситуациях.

Принцип единственного различия Милля заключается в следующем: "Если после введения какого-либо фактора появляется или после его удаления исчезает некоторое явление , то фактор является причиной явления ".

Разве в процессе диагностики транспортных средств или при лечении человека мы не применяем этот принцип? Конечно, так складывается первичная гипотеза, наиболее верное предположение, требующее более глубокого исследования и обоснования его механизмов.

Принцип единственного сходства Милля формулируется следующим образом: "Если все обстоятельства явления, кроме одного могут отсутствовать, не уничтожая этим явление , то это обстоятельство является причиной явления ".

Принцип единственного остатка Милля формулируется следующим образом: "Если вычесть из явления ту часть его, которая согласно прежним исследованиям является следствием известных причин, присутствующих в явлении, то остаток явления есть следствие остальных причин".

Например, если из грозы вычесть град, являющийся следствием определённых параметров атмосферы, то оставшиеся параметры атмосферы, всё равно приведут к грозе в другом выражении.

Выходит, аналитический ум мы отмечаем по следованию принципам Милля?!

При использовании методов индуктивных рассуждений Милля весьма важную роль играет способ выделения признаков или фактов, с помощью которых описываются ситуации.

Рассуждения по аналогии

Первая попытка формализации рассуждения по аналогии была предпринята Готфридом Вильгельмом Лейбницем, саксонским философом и математиком (1646 – 1716), в сочинении "Фрагменты логики". Он ввёл обобщённое понятие пропорции для отношения аналогии: "Вещь А так относится к вещи В, как вещь А' к вещи B'".

Готфрид Вильгельм Лейбниц

Для рассуждений по аналогии необходим формальный (алгебраический) язык, на котором можно задавать характеристику, свойства объектов и некоторые правила их преобразования.

Например, на рис. 4.5 показано преобразование F объекта А в объект В. Объект А', сформированный в рамках языка, аналогичен объекту А. Требуется построить аналог В' объекта В в рамках тех же преобразований F, допустимых в языке. Ответ приведён на рисунке.

Но как это сделать? Прежде всего, по требованию данной задачи в формальном языке должны быть определены объекты "солнце", "человечек", "луна", "фантастическое животное". Должны быть определены вращение и взаимное расположение объектов.

Рис. 4.5. Преобразование по аналогии

Алгоритм формирования В' предполагает следующие шаги.

1. Устанавливается взаимно-однозначное соответствие аналогичных объектов А и , .
2. Устанавливается порядок следования объектов в А: "солнце" - первый объект (слева), "человечек" - второй объект (справа).
3. Формируется алгоритм преобразования F для получения В:

   Поменять местами ;

   Повернуть "первый объект" на 180^o;

   Зеркально отобразить "второй объект".

4. Повторить алгоритм преобразования F для получения В' на основе А'.

   Следует отметить, что модель Лейбница не описывает полностью все возможности и все случаи рассуждений по аналогии.

Ассоциативное мышление, моделируемое с помощью логических нейронных сетей, обладает значительно большими возможностями. Однако всегда необходимо обладать характеристиками факторного пространства событий, аналогии в котором исследуются, а также определениями эквивалентности.