НОУ ИНТУИТ | Теория и реализация языков программирования. Лекция 5: Синтаксический анализ

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Регистрация Вход

Твой путь к знаниям!

Опубликован: 06.08.2007 | Уровень: профессионал | Доступ: платный

|

Вам нравится? Нравится 18 студентам

| Поделиться |

Поддержать программу

Конструирование LR(1)-таблицы

Рассмотрим алгоритм конструирования таблицы, управляющей LR(1) - анализатором.

Пусть G = (N, T, P, S) - КС-грамматика. Пополненной грамматикой для данной грамматики G называется КС- Состояния Action Goto

Рис. 4.7.

Рис. 4.8.

грамматика

$G' = (N \cup \{S'\}, T, P \cup \{S' \rightarrow S\}, S');$

то есть эквивалентная грамматика, в которой введен новый начальный символ S' и новое правило вывода S' -> S.

Это дополнительное правило вводится для того, чтобы определить, когда анализатор должен остановить разбор и зафиксировать допуск входа. Таким образом, допуск имеет место тогда и только тогда, когда анализатор готов осуществить свертку по правилу S' -> S.

LR(1)- ситуацией называется пара $[A \to \alpha .\beta , a]$ , где $A \to \alpha \beta$ - правило грамматики, a - терминал или правый концевой маркер $. Вторая компонента ситуации называется аванцепочкой.

Будем говорить, что LR(1)-ситуация $[A \to \alpha .\beta , a]$ допустима для активного префикса +, если существует вывод $S \Rightarrow^*_r \gamma A w \Rightarrow_r \gamma \alpha \beta w$ , где $+ = \gamma \alpha$ и либо a - первый символ w, либо w = e и a = $.

Будем говорить, что ситуация допустима, если она допустима для какого-либо активного префикса.

Пример 4.11. Дана грамматика G = ({S, B}, {a, b}, P, S) с правилами

S -> BB

B -> aB | b

Существует правосторонний вывод $S \Rightrarrow^*_r aaBab \Rightrarrow_r aaaBab$ . Легко видеть, что ситуация [B -> a.B, a] допустима для активного префикса + = aaa, если в определении выше положить $\gamma = aa,A = B, w = ab, \alpha = a, \beta = B$ . Существует также правосторонний вывод $S \Rightarrow^*_r BaB \Rightarrow_r BaaB$ . Поэтому для активного префикса Baa допустима ситуация [B -> a.B, $].

Центральная идея метода заключается в том, что по грамматике строится детерминированный конечный автомат, распознающий активные префиксы. Для этого ситуации группируются во множества, которые и образуют состояния автомата. Ситуации можно рассматривать как состояния недетерминированного конечного автомата, распознающего активные префиксы, а их группировка на самом деле есть процесс построения детерминированного конечного автомата из недетерминированного.

Анализатор, работающий слева-направо по типу сдвиг- свертка, должен уметь распознавать основы на верхушке магазина. Состояние автомата после прочтения содержимого магазина и текущий входной символ определяют очередное действие автомата. Функцией переходов этого конечного автомата является функция переходов LR-анализатора.

Чтобы не просматривать магазин на каждом шаге анализа, на верхушке магазина всегда хранится то состояние, в котором должен оказаться этот конечный автомат после того, как он прочитал символы грамматики в магазине от дна к верхушке. Рассмотрим ситуацию вида $[A \to \alpha .B\beta , a]$ из множества ситуаций, допустимых для некоторого активного префикса z. Тогда существует правосторонний вывод $S \Rightarrow^*_r yAax \Rightarrow_r y \alpha B \beta ax$ , где $z = y\alpha$ . Предположим, что из $\beta ax$ выводится терминальная строка bw. Тогда для некоторого правила вывода вида B -> q имеется вывод $S \Rightarrow^*_r zBbw \Rightarrow_r zqbw$ . Таким образом [B -> .q, b] также допустима для z и ситуация $[A \to \alpha B.\beta , a]$ допустима для активного префикса zB. Здесь либо b может быть первым терминалом, выводимым из $\beta,$ либо из $\beta$ выводится e в выводе $\beta ax \Rightarrow^*_r bw$ и тогда b равно a. То есть b принадлежит $FIRST(\beta ax)$ . Построение всех таких ситуаций для данного множества ситуаций, то есть его замыкание, делает приведенная ниже функция closure.

Система множеств допустимых LR(1)-ситуаций для всевозможных активных префиксов пополненной грамматики называется канонической системой множеств допустимых LR(1)-ситуаций. Алгоритм построения канонической системы множеств приведен ниже.

Алгоритм 4.10. Конструирование канонической системы множеств допустимых LR(1)-ситуаций.

Вход. КС-грамматика G = (N, T, P, S).

Выход. Каноническая система C множеств допустимых LR(1)-ситуаций для грамматики G.

Метод. Выполнить для пополненной грамматики G' процедуру items, которая использует функции closure и goto.

function closure(I){ /* I - множество ситуаций */
 do{
  for (каждой ситуации [A -> alpha.Bbeta, a] из I,
  каждого правила вывода B -> gamma из G',
  каждого терминала b из FIRST(beta a),
  такого, что [B ->.gamma, b] нет в I)
  добавить [B ->.gamma, b] к I;
 }
 while (к I можно добавить новую ситуацию);
 return I;
}

function goto(I,X){ /* I - множество ситуаций;
						X - символ грамматики */
  Пусть J = {[A -> alpha x beta; a] | [A -> alpha.xbeta, a] \in I};
  return closure(J);
 }
 
procedure items(G'){ /* G' - пополненная
					грамматика */
  I' = closure({[S' -> .S, $]});
  C = {I₀};
  do{
    for (каждого множества ситуаций I из
	  системы C, каждого символа грамматики X
      такого, что goto(I, X) не пусто
	  и не принадлежит C)
     добавить goto(I, X) к системе C;
   }
	while (к C можно добавить новое множество
			ситуаций);

Если I - множество ситуаций, допустимых для некоторого активного префикса +, то goto(I, X) - множество ситуаций, допустимых для активного префикса +X.

Работа алгоритма построения системы C множеств допустимых LR(1)-ситуаций начинается с того, что в C помещается начальное множество ситуаций I₀ = closure({[S' -> .S, $]}). Затем с помощью функции goto вычисляются новые множества ситуаций и включаются в C.

По-существу, goto(I, X) - переход конечного автомата из состояния I по символу X.

Рассмотрим теперь, как по системе множеств LR(1)-ситу- аций строится LR(1)-таблица, то есть функции действий и переходов LR(1)-анализатора.

Алгоритм 4.11. Построение LR(1)-таблицы.

Вход. Каноническая система C = {I₀, I₁, ... , I_n} множеств допустимых LR(1)-ситуаций для грамматики G.

Выход. Функции Action и Goto, составляющие LR(1)- таблицу для грамматики G.

Метод. Для каждого состояния i функции Action[i, a] и Goto[i, X] строятся по множеству ситуаций I_i:

Значения функции действия ( Action ) для состояния i определяются следующим образом:
1. если $[A \rightarrow \alpha .a \beta , b] \in I_i$ (a - терминал) и goto(I_i, a)= I_j, то полагаем Action[i, a] = shift j;
2. если $[A \rightarrow \alpha; ., a] \in I_i$ , причем $A \ne S'$ , то полагаем $Action[i, a] = reduce A \to \alpha ;$
3. если $[S' \rightarrow S., \$] \in I_i$ , то полагаем Action[i, $] = accept.
Значения функции переходов для состояния i определяются следующим образом: если goto(I_i, A) = I_j, то Goto[i, A] = j (здесь A - нетерминал).
Все входы в Action и Goto, не определенные шагами 2 и 3, полагаем равными error.
Начальное состояние анализатора строится из множества, содержащего ситуацию [S' -> .S, $].

Таблица на основе функций Action и Goto, полученных в результате работы алгоритма 4.11., называется канонической LR(1)-таблицей. Работающий с ней LR(1)-анализатор, называется каноническим LR(1)-анализатором.

Пример 4.12. Рассмотрим следующую грамматику, являющуюся пополненной для грамматики из примера 4.8.:

(0) E' -> E

(1) E -> E + T

(2) E -> T

(3) T -> T * F

(4) T -> F

(5) F -> id.

Множества ситуаций и переходы по goto для этой грамматики приведены на рис. 4.9. LR(1)-таблица для этой грамматики приведена на рис. 4.7.

Проследим последовательность создания этих множеств более подробно.

Вычисляем I₀ = closure({[E' -> .E, $]}).
1. Ситуация [E' -> .E, $] попадает в него по умолчанию как исходная.
2. Если обратиться к обозначениям функции closure, то для нее
  $\begin{align*} & \alpha = \beta = e, \quad B=E, \quad a=\$,\\ & first(\beta a) = first(\$) = \{ \$ \}. \end{align*}$
  Значит, для терминала $ добавляем ситуации на основе правил со знаком E в левой части правила. Это правила
  $\begin{align*} & E \rightarrow E + T \text{ и } E \rightarrow T \end{align*}$
  и соответствующие им ситуации
  $\begin{align*} & [E \rightarrow. E + T, \$] \text{ и } [E \rightarrow . T, \$] \end{align*}$
3. Просматриваем получившиеся ситуации. Для ситуации [E ->.E + T, $] $\beta = +$ , поэтому $first(\beta a) = first(+$) = \{ +\}$ . На основе этого добавляем к I₀ [E -> E + .T, +] и [E ->.T, +].
4. Для ситуации $[E \to .T, $] \beta = e, first(\beta a) = \{ $\}$ . Поэтому добавляем к I₀ [T ->. T * F, $] и [T ->.F, $].
5. Подобно этому для ситуации $[E \to .T, +]\beta = e, first(\beta a) = \{ +\}$ . Поэтому добавляем к I₀ [T ->.T * F, +] и [T ->.F, +].
6. Из ситуации $[T \to . T * F, +]\beta = *, first(\beta a) = \{ *\}$ : Поэтому добавляем к I₀
  
  увеличить изображение
  Рис. 4.9.
  
  [T ->.T * F, *] и [T ->.F, *]
7. Далее из ситуации [T ->.F, *] получаем ситуацию [F ->. id, *]. из ситуации [T ->. F, $] - ситуацию [F ->. id, $], а из ситуации [T ->. F, +] - [F ->. id, +].

Таким образом, все 14 искомых ситуаций I₀ получены.

Возвращаемся в головную функцию items, включаем I₀ в множество C и исследуем непустые итоги применения функции goto(I₀; X), где $X \in \{E', E, T, F, +, *, \$, id\}$ .

Если посмотреть на вид правил в функции goto(I₀; X), то видно, что X должен встретиться в правой части хотя бы одного правила. Для E0 таких правил у нас нет, поэтому значение функции goto(I₀, E') пусто.

Возьмем goto(I0; E). E встречается после точки в правых частях двух ситуаций из I0, значит берем эти два правила и переносим в них точки на один символ вправо (пока есть куда - не уперлись в запятую), получаем:

[E' -> E., $]

и

[E -> E. + T, $|+]

Вычислим от каждой из этих ситуаций функцию closure. Но, поскольку справа от точки здесь либо пустая цепочка, либо терминал, то никаких новых ситуаций не возникает. Дальше отслеживаем, может ли куда-то сдвинуться точка дальше на право и по какому символу. Если может, строим соответствующее множество ( рис. 4.9). И т.д.

Дальше >>

Теория и реализация языков программирования

Теория и реализация языков программирования

Синтаксический анализ

Конструирование LR(1)-таблицы

Вопросы и ответы

Студенты

Авторизоваться

Теория и реализация языков программирования

Теория и реализация языков программирования

Синтаксический анализ

Конструирование LR(1)-таблицы

Вопросы и ответы

Студенты