НОУ ИНТУИТ | Рынок как система обслуживания случайных потоков. Лекция 5: Обслуживание полнодоступной группы потребителей от группы с ограниченным числом партий товаров (формула Энгсета)

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Регистрация Вход

Твой путь к знаниям!

Опубликован: 26.10.2016 | Уровень: для всех | Доступ: платный

|

Вам нравится? Нравится 23 студентам

| Поделиться |

Поддержать программу

5.4. Задачи

Задача 1

Рассмотрим маленькие сельские рынки с числом продавцов n_1=50 , n_2=40 , n_3=20 .

Заданы потери - доля непроданных грибов должна быть $P \leq 0.005$ .

Максимальная продажа грибов одним продавцом и $P_{max}=100$ грибов в день.

Определить при заданных потерях продавцов:

Необходимое количество покупателей $\nu$
Среднюю величину покупки каждым покупателем (в относительных единицах и в числе штук.)
Общее обслуженное рынком предложение

Решение.

По таблицам формулы Энгсета (Приложение 2).

Надо для заданной величины потерь и заданного числа продавцов определить необходимое число покупателей $\nu$ .

Для $n_1=50 - \nu _1=11$ , a_1= 0.1 отн. ед (среднее число приобретаемое 1 покупателем 10 штук в день)

Для $n_2=40 - \nu _2=9$ , a_1= 0.09 отн. ед (среднее число приобретаемое 1 покупателем 9 штук в день)

Для $n_3= 320 - \nu _3=4$ , a_1= 0.04 отн. ед (среднее число приобретаемое 1 покупателем 4 штуки в день)

Сравним полученные результаты расчета характеристик на основании примитивного потока с результатами, а которых систему исследовали с помощью простейшего потока

Для этого определим величину обслуженного предложения каждым из заданных рынков.

Общее обслуженное предложение

Для n_1=50 na=5 отн.ед.

Для n_2=40 Na=3.6 отн. ед.

Для n_3= 320 Na=0.16 отн.ед.

По таблице Эрланга Приложение 1

Определим число покупателей необходимое для обеспечения потерь $P \leq 0.005$ .

$\nu _1=11.092$

$\nu _2=28.232$

$\nu _3=35.982$

Полученные результаты показывают, что необоснованное применение модели с простейшим потоков даёт завышение числа покупателей (необходимого спрос). И тем больше, чем меньше число продавцов (чем меньше величина предложения).

Задача 2

В фирме по ремонту компьютеров работают n=20 мастеров- ремонтников обслуживает $\nu= 4$ группы пользователей.

Рассмотрим три варианта величины поступления заявок от каждого пользователя

2.5 заявки в мес.
2.8 заявки в мес.
3 заявки в мес.

Если максимальное число заявок на обслуживание мастером от одного пользователя не может превышать в мес. $P_{max}=20$ заявок в мес., то это составляет

в мес.;
в мес.;
в мес.;

Длительность обслуживания одной заявки (длительность потребления) 1 час. Если необходимо большее время будем в расчете принимать как большее число заявок.

Определить, потери для примитивного потока

Будем рассматривать три вида потерь.

Потери по заявкам $p_{заяв}$ , которые заключаются в том, что заявка на ремонт поступила в момент, когда заняты все n мастеров (число заявок больше ).
Потери по времени , которые заключаются в том, что в данный период времени все мастера заняты (время наибольшего потребления).
Потери по товарам $p_{товар}$ , которые заключаются в том, что в данный период времени у мастеров нет достаточного запаса времени для облуживания данной заявки ( поступила заявка требующая 2 часа, есть свободные мастера, но ни у одного мастера нет такого запаса времени).