НОУ ИНТУИТ | Рынок как система обслуживания случайных потоков. Лекция 4: Рынок как система с ожиданием

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Регистрация Вход

Твой путь к знаниям!

Опубликован: 26.10.2016 | Уровень: для всех | Доступ: платный

|

Вам нравится? Нравится 24 студентам

| Поделиться |

Поддержать программу

4.9. Задача

Определить: соотношение потерь в полнодоступных группах емкостью $\nu =50$ и 100 партий товаров, при системе с ожиданием при показательном распределении длительности занятия и по системе с потерями, при заданном значении потерь $Е \nu (у) = 0,02$ . Рассчитать:

среднее время ожидания для партий товаров, поступающих на рынок $\overline {\gamma}$
среднее время ожидания товаров, находящихся в очереди, $\overline {\gamma}_{задер.}$
среднюю длину очереди $C_(_{задер.})$

Решение. По таблицам первой формулы Эрланга при заданных величинах $\nu =50$ и 100 и $E \nu (у)=0,02$ отыскиваем значения поступающего предложения : при $\nu_1 = 50, y_1 =40,2$ отн.ед.; при $\nu_2 =100, y_2 =88$ отн.ед.

Используя (4.8) и полученные значения у, рассчитываем условные потери $p(\gamma > 0)$ :

$E_{2,\nu }=\frac{E_{1,\nu }(A)}{1-A{1-E_{1,\nu }(A)/\nu}}$

Для $\nu =50$

$p(\gamma > 0)=\frac{0.02}{1-\frac{40.2}{50}(1-0.02)}=0.094$

Для $\nu =100$

$p(\gamma > 0)=\frac{0.02}{1-\frac{88}{100}(1-0.02)}=0.145$

$p(\gamma > 0)=\frac{0.02}{1-\frac{40.2}{50}(1-0.02)}=0.094$

Среднее время ожидания для партий товаров, поступающих на рынок $\overline {\gamma}$ .

$\overline {\gamma}=p(\gamma > 0)\frac{\overline {t}_{зан}}{(\nu -A)}$

(предполагая, что $\overline {t}_{зан}=1$ )

при $\nu =50$ ; $\overline {\gamma}=p(\gamma > 0)/(\nu -A)=0.094/9.8=0.0096$ ,

при $\nu =100$ ; $\overline {\gamma}=p(\gamma > 0)/(\nu -A)=0.145/12=0.0121$

среднее время ожидания товаров, находящихся в очереди, $\overline {\gamma}_{задер.}=\frac{\overline {t_{зан.}}}{(\nu -A)}$

(предполагая, что $\overline {t}_{зан}=1$ )

при $\nu =50$ ; $\overline {\gamma}_{задер}=1/(\nu -A)=1/9.8=0.102$

при $\nu =100$ ; $\overline {\gamma}_{задер}=1/(\nu -A)=1/12=0.083$

и среднюю длину очереди $C_{задер.}$

$C_{задер.}=p(\gamma > 0)\times \frac{A}{A-\nu }=\overline {\gamma}\times A$

при $\nu =50$ ; $C_{задер.}=\overline {\gamma}_{задер.} \times A=0.0096 \times 40.2=0.4$

при $\nu =100$ ; $C_{задер.}=\overline {\gamma}_{задер.} \times A=0.0121 \times 88=1.0648$

Приведенная задача показывает, что:

дисциплина обслуживания по системе с ожиданием приводит к условным потерям, которые в несколько раз превышают явные потери, имеющие место при дисциплине обслуживания по системе с явными потерями;
с увеличением емкости пучка линий при прочих равных условиях повышается отношение $p(\gamma > 0)/E \nu (y)$ и ухудшаются показатели качества работы системы $\overline {\gamma }$ и $\overline {r}$ .