Опубликован: 06.11.2016 | Уровень: для всех | Доступ: платный
Лекция 32:

Анализ рисков

Финансовые решения в условиях риска

Модели многоэтапного планирования инвестиций в различные проекты рассмотрены на примере двух задач, основанных на общем подходе к построению моделей в форме линейного программирования. (по кн.: А.М. Дубров, Б.А. Лагоша, Е.Ю. Хрусталев "Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе"). Индекс риска, связанного с реализацией каждого из проектов, оценивается экспертно по 10-балльной шкале. Каждому допустимому проекту отвечает свой заданный индекс риска.

Задача 1

Акционерное общество (АО) закрытого типа заключило контракт на покупку нового оборудования для производства железобетонных блоков стоимостью 750 000 долл. В соответствии с условиями контракта 150 000 долл. в качестве аванса необходимо уплатить через два месяца, а остальную сумму - через шесть месяцев, когда оборудование будет установлено. Чтобы расплатиться полностью и в указанные сроки, руководство АО планирует создать целевой фонд, предназначенный для инвестиций. Поскольку инвестиционная деятельность принесет дополнительную наличность к моменту расчета за приобретенное оборудование, отложить следует не всю сумму в 750 000 долл., а меньшую. Сколько именно, зависит от имеющихся возможностей и правильности организации процесса инвестирования. Акционерное общество решило сосредоточиться на четырех направлениях (12 возможностях) использования средств целевого фонда. Данные для задачи финансового планирования приведены в табл. 33.9.

Таблица 32.9. Исходные данные для задачи финансового планирования
Направления использования инвестиций Возможные начала реализации инвестиционных проектов, мес. Длительность инвестиционного проекта, мес. Процент за кредит Индекс риска
A 1, 2, 3, 4, 5, 6 1 1,5 1
B 1, 3, 5 2 3,5 4
C 1,4 3 6,0 9
D 1 6 11 7

Руководство АО ставит перед собой три основные цели:

  1. при данных возможностях инвестирования и утвержденного графика выплат должна быть разработана стратегия, минимизирующая наличную сумму, которую АО направляет на оплату оборудования по контракту;
  2. при разработке оптимальной стратегии средний индекс риска инвестиционных фондов в течение каждого месяца не должен превышать 6. Этот показатель индекса риска, как предполагается, отвечает возможностям менеджера фирмы по управлению проектами;
  3. в начале каждого месяца (после того, как сделаны новые инвестиции) средняя продолжительность погашения инвестиционных фондов не должна превышать 2,5 месяца. Причины те же, что и в п. 2.

Таким образом, среди потенциально реализуемых проектов выбираются наиболее экономически эффективные, при этом проекты повышенной рискованности должны компенсироваться менее рисковыми, а очень длинные проекты должны выполняться одновременно с более краткосрочными.

Для решения данной задачи необходимо:

  • во-первых, подготовить и систематизировать имеющуюся исходную информацию;
  • во-вторых, построить адекватную сформулированным целям экономико-математическую модель.

Динамика возможных вложений и условий возврата денежных средств отражена в следуюшей таблице.


Обозначение модели:

Ai - объем инвестиций в направление (проект) A в начале месяца i (i = 1, 2, ….6).

Bi - объем инвестиций в направление (проект) В в начале месяца i (i = 1, 3, 5).

Ci - объем инвестиций в направление (проект) C в начале месяца i (i = 1, 4).

Di - объем инвестиций в направление (проект) D в начале месяца i (i = 1).

K - объем инвестиций в начале первого месяца.

Цели, на достижение которых направлена инвестиционная деятельность АО, а также необходимые ограничения формализуются следующими соотношениями:

  1. Начальная сумма инвестиций К должна быть минимальной: К -> min.
  2. Согласно табл. (последняя) балансовые ограничения на структуру инвестиций для каждого месяца имеют вид:

K - A1 - B1 - C1 - D1 = 0;

1,015 А1 - А2 = 0;

1,015А2 + 1,035В1 - А3 - В3 = 150 000 долл.;

1,015А3 + 1,06С1 - А4 - С4 = 0;

1,015А4 + 1,03В3 - А5 - В5 = 0;

1,015А5 - А6 = 0;

1,015А6 + 1,035В5 + 1,06С4 + 1,11D1 = 600 000 долл.

3. Ограничения на средневзвешенные риски проектов (для каждого месяца) (здесь А -> B означает, что из истинности условия А вытекает условие В).

1A1 + B1 + 9C1 + 7D1J6 -> - 5A1 - 2B1 + 3C1 + D1 -> 0;
A1 + B1 + C1 + D1
1A2 + 4B1 + 9C1 + 7D1J6 -> - 5A2 - 2B1 + 3C1 + D1 -> 0;
A2 + B1 + C1 + D1
1A3 + 4B3 + 9C1 + 7D1J6 -> - 5A3 - 2B1 + 3C1 + D1 -> 0;
A3 + B3 + C1 + D1
1A4 + 4B4 + 9C4 + 7D1J6 -> - 5A4 - 2B3 + 3C4 + D1 -> 0;
A4 + B3 + C4 + D1
1A5 + 4B5 + 9C4 + 7D1J6 -> - 5A5 - 2B5 + 3C4 + D1 -> 0;
A5 + B5 + C4 + D1
1A6 + 4B5 + 9C4 + 7D1J6 -> - 5A6 - 2B5 + 3C4 + D1 -> 0;
A6 + B5 + C4 + D1

4. Ограничения на средний срок погашения инвестиционного фонда (для каждого месяца):

1A1 + 2B1 + 3C1 + 6D1J2,5 -> - 1,5A1 - 0,5B1 + 0,5C1 + 3,5D1 -> 0;
A1 + B1 + C1 + D1
1A2 + 1B1 + 2C1 + 5D1J2,5 -> - 1,5A2 - 1,5B1 + 0,5C1 + 2,5D1 -> 0;
A2 + B1 + C1 + D1
1A3 + 1B3 + 1C1 + 4D1J2,5 -> - 1,5A3 - 0,5B3 + 1,5C1 + 1,5D1 -> 0;
A3 + B3 + C1 + D1
1A4 + 2B3 + 3C4 + 3D1J2,5 -> - 1,5A4 - 0,5B3 + 0,5C4 + 0,5D1 -> 0;
A4 + B3 + C4 + D1
1A5 + 2B5 + 2C4 + 2D1J2,5 -> - 1,5A5 - 0,5B5 - 0,5C4 - 0,5D1 -> 0;
A5 + B5 + C4 + D1
1A6 + 1B5 + 1C4 + 1D1J2,5 -> - 1,5A6 - 1,5B5 - 1,5C4 - 1,5D1 -> 0.
A6 + B5 + C4 + D1

Таким образом, задача описывается моделью линейного программирования, имеющей 19 ограничений в форме равенств и неравенств и 13 переменных (последние два ограничения в блоке 4 в силу неотрицательности искомых переменных выполняются всегда, и их можно не учитывать). Оптимальное решение, найденное с помощью специальной компьютерной программы на ПК IBM PC/AT, имеет вид:

К = 683 176,44; А1 = 0; А2 = 0; А3 = 2 672,49; А1 = 7 667,67;

А5 = 0; А6 = 0;

В1 = 461 836,6; В3 = 325 328,4; В5 = 344 497,6; С1 = 221 339,8;

С1 = 229 665; D1 = 0.

Благодаря полученному оптимальному решению удалось обеспечить уплату в срок обусловленных контрактом 150 000 долл. и вместо необходимых для конечных расчетов 600 000 долл. (750 000 - 150 000 = 600 000 дол) заработать К = 683 176,44 долл., часть из которых способствовала уменьшению долговых обязательств по контракту (на 13,86%).

Оптимальное решение показывает, каким неочевидным заранее, но эффективным способом распределяются инвестиционные ресурсы по месяцам реализации проекта.

Это демонстрирует возможность того, что на первый взгляд таковым не казалось.

Задача 2

В табл. 32.10 отражены пять проектов, которые конкурируют между собой за получение инвестиционных фондов компании. Видно, какие наличные деньги будут получены на вложение одного доллара.

Таблица 32.10.
Год Эффективность инвестиционного проекта на один вкладываемый доллар
A B C D E
Первый -1,00 0 -1,00 -1,00 0
Второй +0,30 -1,00 +1,00 0 0
Третий +1,00 +0,30 0 0 -1,00
Четвертый 0 +1,00 0 +1,75 +1,40

Например, проект А - это инвестиции, которые можно сделать в начале первого года на два следующих года, причем в конце этого же года возвратить 30 центов на вложенный доллар, а в конце следующего года можно дополнительно получить еще 1 долл. Максимальная сумма, которая может быть вложена в этот проект, составляет 500000 долл. Проект В полностью аналогичен проекту А, но вложение денег можно сделать только в начале следующего года и т.д. Деньги, полученные в результате инвестиций, можно реинвестировать в соответствии с предложенной схемой. В дополнение к этому компания может получить по 6% годовых за краткосрочный вклад всех денег, которые не были вложены в инвестиции в данном году.

У компании имеется 1 000 000 долл. для инвестиций. Она хочет максимизировать сумму денег, накопленных к конечному периоду. Сформулируем задачу линейного программирования и получим решение на ЭВМ.

Решение

Построим экономико-математическую модель и приведем полученное на ЭВМ оптимальное решение.

Обозначения:

a1, b1, c1, d1, e1 - инвестиции в проекты A, B, C, D, E соответственно; индексы указывают годы вложения инвестиций;

s1, s2, s3 - суммы, которые можно положить под краткосрочные 6% соответственно в первом, втором, третьем годах.

Экономико-математическая модель:

  1. в проект А в первый год не может быть вложено более 500 000 долл.:

а1 x 500 000;

  1. поскольку в компании имеется 1 000 000 долл., то во все проекты эта сумма должна быть вложена в первом году (иначе к конечному периоду компания не максимизирует своих накоплений):

а1 + с1 + d1 +s1 = 1 000 000;

  1. аналогичный баланс на второй год:

0,3а1 + 1,1с1 + 1,06s1 = b2 + s2;

  1. аналогичный баланс на третий год:

a1 + 0,3b2 + 1,06s2 = e3 + s3;

  1. максимальный доход к конечному периоду:

b2 + 1,75d1 + 1,4e3 + 1,06s3 -> max.

Полученное оптимальное решение:

а1 = 500 000 долл.; d1 = 500 000 долл.; e3 = 659 000 долл.; s2 = 150 000 долл.

Максимальный доход к конечному периоду равен 1 797 600 долл., что указывает на высокую эффективность инвестиционного процесса (прирост на 79,76%). Остальные не приведенные значения указанных переменных равны нулю.

Григорий Косенюк
Григорий Косенюк
Россия
Глеб Антипов
Глеб Антипов
Россия