Символы и строки. Множества

Операции с множествами

Все теоретико-множественные операции реализованы и в языке Pascal:

s:=[e1,_,eN];

s1 = s2
s1 > s2
s1 < s2

Не существует никакой процедуры, позволяющей распечатать содержимое множества. Это приходится делать следующим образом:

{s: set of type1; k: type1}
for k:= min_type1 to max_type1
	do if k in s then write(k);

Представление множеств массивами

Одно из основных неудобств при работе с множествами - это ограничение размера всего лишь 256-ю элементами. Мы приведем здесь два очень похожих способа представления больших множеств массивами. Единственным условием является наличие некоторого внутреннего порядка среди представляемых элементов: без этого невозможно будет их перенумеровать.

Представление множеств линейными массивами

Задав линейный массив достаточной длины, можно "вручную" сымитировать множество для более широкого, чем 256 элементов, диапазона значений. Например, чтобы работать с множеством, содержащим 10 000 элементов, достаточно такого массива:

set_arr: array[1..10000] of boolean;

При таком способе представления возможно задать множество до 65 000 элементов.

Для простоты изложения мы ограничимся только числовыми множествами, однако все сказанное ниже можно применять и к множествам, элементы которых имеют другую природу. Итак, признаком того, что элемент k является элементом нашего множества, будет значение true в k -й ячейке этого массива.

Посмотрим теперь, какими способами мы вынуждены будем имитировать операции над "массивными" множествами.

1. Проверка множества на пустоту может быть осуществлена довольно просто:

   pusto:= true;
   for i:= 1 to N do
         if set_arr[i] then begin pusto:= false;
                                           break
                            end;

2. Проверка элемента на принадлежность множеству также не вызовет никаких затруднений, поскольку соответствующая компонента массива содержит ответ на этот вопрос:

   is_in:= set_arr[element];

3. Добавление элемента в множество нужно записывать так:

   set_arr[element]:= true;

4. Удаление элемента из множества записывается аналогичным образом:

   set_arr[element]:= false;
5. Построение пересечения множеств реализуется как проверка вхождения каждого элемента в оба множества и последующее добавление удовлетворивших этому условию элементов в результирующее множество.
6. Построение объединения множеств аналогичным образом базируется на проверке вхождения элемента хотя бы в одно из объединяемых множеств и дальнейшем добавлении элементов в результирующее множество.
7. Построение разности двух множеств также опирается на проверку вхождения элемента в оба множества, причем добавление элемента в создаваемое множество происходит только в том случае, если элемент присутствует в множестве-уменьшаемом и одновременно отсутствует в множестве-вычитаемом.

8. Проверка двух множеств на равенство не требует особых пояснений:

   equal:= true;
   for i:=1 to N do
   		if set1[i]<> set2[i] 
   			then begin equal:= false;
   							break
   					end;

9. Проверка двух множеств на включение ( set1<set2 ) тоже не потребует больших усилий:

   subset:= true;
   for i:= 1 to N do
   		if set1[i]and not set2[i]
   			then begin subset:= false;
   							break
   					end;