Логическое программирование

Списки

Списки - одна из наиболее часто употребляемых структур в Прологе. При записи список заключают в квадратные скобки, а элементы списка разделяют запятыми, например,

[слон, лошадь, обезьяна, собака]

Это список из четырех атомов - слон, лошадь, обезьяна, собака.

Элементами списка могут быть любые термы Пролога, т. е. атомы, числа, переменные и составные термы, что позволяет, в частности, составлять списки из списков. Пустой список записывается как [ ].

[слон, [ ], X, предок(Х, том), [a,b,c], f(22)]

Первый элемент непустого списка называется головой, а остальная часть списка носит название хвост. У списка, состоящего только из одного элемента головой является этот единственный элемент, а хвостом - пустой список. Обозначение [H|T] используется для представления списка с головой H и хвостом T. Если символ | помещен перед последним термом списка, то это означает, что этот последний терм определяет другой список. Полный список получится, если соединить этот подсписок с последовательностью элементов, расположенных до черты.

В следующем примере 1 - голова списка, а [2, 3, 4, 5] - хвост. Пролог покажет это при помощи сопоставления списка чисел с образцом, состоящим из головы и хвоста.

?- [1, 2, 3, 4, 5] = [Head | Tail].
Head = 1
Tail = [2, 3, 4, 5]
Yes

Здесь Head и Tail - только имена переменных. Мы могли бы использовать X и Y или какие-нибудь другие имена переменных с тем же успехом. Заметим, что хвост списка всегда является списком. Голова, в свою очередь, есть элемент списка, что верно и для всех других элементов, расположенных до вертикальной черты. Это позволяет получить, скажем, второй элемент списка.

Пример

Используем анонимные переменные для головы и списка, стоящего после черты, если нам нужен только второй элемент списка:

?- [слон, лошадь, осел, собака] = [_, X | _ ].
X = лошадь
Yes

Рассмотрим несколько процедур обработки списков. Обратите внимание, что все они используют рекурсию, в которой терминальное (базовое) правило определено для пустого списка.

Пример

Напишем предикат для вычисления суммы всех элементов списка чисел.

сумма_списка([],0).
сумма_списка([H|T],S):- number(H), сумма_списка(T,S1),
                        S is S1+H.

Пример

Предикат место/3 успешен, если третий аргумент есть список, полученный вставкой первого аргумента в произвольное место списка, являющегося вторым аргументом.

место(E, L, [E|L]).
место(E, [H|L], [H|Y]):-  место(E, L,Y).

Посмотрим на результаты некоторых запросов, использующих этот предикат.

?- место(1,[2,3],X).
X = [1, 2, 3] ;
X = [2, 1, 3] ;
X = [2, 3, 1] ;
No

?- место(1,L,[2,1,3]).
L = [2, 3] ;
No

?- место(X,[2,3],[2,1,3]).
X = 1 ;
No

Пример

Предикат перестановка/2 выдает списки, полученные перестановкой элементов своего первого аргумента.

перестановка([],[]).
перестановка([H|L],Z):- перестановка(L,Y), место(H,Y,Z).

Пример использования:

?- перестановка([a,b,c],X).
X = [a, b, c] ;
X = [b, a, c] ;
X = [b, c, a] ;
X = [a, c, b] ;
X = [c, a, b] ;
X = [c, b, a] ;
No

И, наконец, приведем правило для печати всех возможных перестановок списка:

все_перестановки(L):- перестановка(L,R), write(R), nl, fail.

Первая подцель предиката вычисляет очередную перестановку, печатает ее и переходит к последней подцели - fail. Эта подцель всегда неуспешна, что заставляет Пролог вернуться к началу правила и продолжить поиск решения. Работа процедуры завершится, когда все перестановки будут исчерпаны:

?- все_перестановки(['маркиза', 'ваши прекрасные глаза',
|            'сулят мне смерть от любви']).

[маркиза, ваши прекрасные глаза, сулят мне смерть от любви]
[ваши прекрасные глаза, маркиза, сулят мне смерть от любви]
[ваши прекрасные глаза, сулят мне смерть от любви, маркиза]
[маркиза, сулят мне смерть от любви, ваши прекрасные глаза]
[сулят мне смерть от любви, маркиза, ваши прекрасные глаза]
[сулят мне смерть от любви, ваши прекрасные глаза, маркиза]
 
No

Пример

В старояпонском календаре был принят 60-летний цикл, состоящий из пяти 12-летних подциклов. Подциклы обозначались названиями цветов: зеленый, красный, желтый, белый и черный. Внутри каждого подцикла года носили названия животных: крыса, корова, тигр, заяц, дракон, змея, лошадь, овца, обезьяна, курица, собака и свинья. Например, 1984 год - год начала очередного цикла - назывался Годом Зеленой Крысы.

Составим программу, которая по заданному номеру года нашей эры n печатает его название в старояпонском календаре. Рассмотрим два случая:

(1) значение n не меньше, чем 1984;

(2) значение n - любое натуральное число.

Воспользуемся встроенным предикатом nth0(индекс, список, элемент), который будет успешным, если элемент находится на месте с номером индекс, считая от 0. Для случая (1) используем предикат nam, для случая (2) предикат - nm.

color(N,X):- N1 is ((N-1984) mod 60)//12,  
             nth0(N1, ['зеленый',
                       'красный', 'желтый', 
                       'белый', 'черный'], 
                  X).

animal(N,X):- N1 is (N-1984) mod 12, 
              nth0(N1,
                   ['крыса',  'корова', 'тигр',
	            'заяц',   'дракон', 'змея', 
                    'лошадь', 'овца',   'обезьяна', 
                    'курица', 'собака', 'свинья'],
                   X).

nam(N,[X,Y]):- number(N), color(N,X), animal(N,Y).

nm(N,X):- N>1983, nam(N,X).
nm(N,X):- N<1984, N1 is N+60, nm(N1,X).

Задание

Напишите процедуры на языке Пролог для решения следующих задач и приведите примеры использования этих процедур.

1. Определите максимальный элемент списка чисел.
2. Найдите второй по величине элемент списка.
3. Сформируйте новый список из тех элементов данного списка, которые стоят на нечетных позициях. Например, из списка чисел [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7] нужно получить следующий: [1, 3, 5, 7].