Опубликована: 22.04.2015 | Уровень: для всех | Стоимость: 1.00 руб. | Длительность: 14 дней
Курс посвящен математическим расчетам в среде Mathcad. На простых примерах рассматриваются приемы решения наиболее типичных задач элементарной и высшей математики. Основное внимание уделено специфике решения конкретных задач в системе Mathcad.
Курс представляет основные приемы математических расчетов на компьютере на примере наиболее популярного пакета Mathcad компании РТС. С одной стороны, приводится конспективный обзор деталей интерфейса программы и базовых методов ее использования. Основное внимание уделено специфике решения наиболее типичных семейств задач высшей математики в системе Mathcad. Рассматриваются, как простые задачи (алгебраические вычисления, дифференцирование, интегрирование, статистика), так и более сложные (обыкновенные дифференциальные уравнения, уравнения в частных производных). Отдельные лекции посвящены вычислительной линейной алгебре и статистике. Курс дополняют онлайновые ресурсы, разработанные автором: http://mathcad.polybook.ru – видеокурс, посвященный интерфейсу Mathcad 14, http://comma.polybook.ru – книга со множеством физических примеров и приложений, http://keldysh.ru/comma – справочный ресурс по численным методам.
Цель: Дать представление пользователю о программе Mathcad и научить решать с ее помощью типовые задачи высшей математики.
Необходимые знания: Математика в объеме средней школы (лекции 1-5), высшая математика на начальном уровне ВУЗа(лекции 5-9), компьютер на уровне пользователя
Дополнительная информация: Математика в объеме средней школы (лекции 1-5), высшая математика на начальном уровне ВУЗа(лекции 5-9), компьютер на уровне пользователя

План занятий

ЗанятиеЗаголовок <<Дата изучения
-
Лекция 1
Знакомство с Mathcad
Вводная лекция знакомит слушателя с приложением Mathcad (курс представляет версию Mathcad 14, последнюю на начало 2009 г.). Приводится первый взгляд на интерфейс программы, возможные типы вычислений (аналитические и численные), операции ввода-вывода, простейшие приемы расчетов по формулам и построения графиков функций. Дополнительную, более подробную, информацию об интерфейсе Mathcad Вы найдете в видеокурсе на веб-узле http://mathcad.polybook.ru.
-
Лекция 2
Дифференцирование и интегрирование
Лекция продолжает представлять базовые методы работы в программе Mathcad, обращаясь к простейшим расчетам математического анализа: дифференцированию и интегрированию. Рассматриваются различные операторы интеграла и производной, реализующие вычисления определенного, неопределенного интеграла дифференцирование 1-го, 2-го и N-го порядка. На примере операции численного дифференцирования приводится обсуждение погрешностей, возникающих при использовании численных алгоритмов.
-
Тест 1
21 минута
-
Лекция 3
Системы нелинейных уравнений
Лекция знакомит слушателя с тем, как в Mathcad решаются системы нелинейных алгебраических уравнений. Рассматриваются, как аналитические способы решения (при помощи символьного процессора), так и численные расчеты (посредством алгоритма секущих и градиентных методов). Также представлен прием нахождения корней уравнений, зависящих от параметра (методы продолжения).
-
Лекция 4
Оптимизация
В этой лекции рассматриваются приемы решения в Mathcad задач оптимизации, т.е. нахождения максимумов и минимумов функций. Рассматривается задача поиска локальных экстремумов посредством градиентного алгоритма. Также уделено небольшое внимание приближенному решению нелинейных алгебраических уравнений, основанному на алгоритмах минимизации их невязок.
-
Тест 2
18 минут
-
Лекция 5
Системы линейных алгебраических уравнений
В этой лекции рассматриваются приемы решения в Mathcad систем линейных алгебраических уравнений (сокращенно, СЛАУ). Рассматриваются, как "хорошие" СЛАУ (хорошо обусловленные системы с квадратной матрицей), так и "плохие" СЛАУ. К последним относятся системы с прямоугольной матрицей, а также плохо обусловленные СЛАУ с квадратной матрицей. "Хорошие" и "плохие" СЛАУ требуют существенно различных методов решения и подходов, которые и обсуждаются в лекции.
-
Тест 3
18 минут
-
Лекция 6
Обыкновенные дифференциальные уравнения
Лекция посвящена численному решению задач Коши (т.е. задач с начальными условиями) для обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Показано, как в Mathcad решаются такие уравнения, и визуализируется их решение. Приведено несколько типичных примеров ОДУ, характерных для вычислительной биологии, физики и химической кинетики. Дополнительные примеры ОДУ Вы найдете в книге автора по вычислительной физике, доступной на http://comma.polybook.ru.
-
Тест 4
18 минут
-
Лекция 7
Краевые задачи
Лекция продолжает разговор об обыкновенных дифференциальных уравнениях (ОДУ), обращаясь к краевым задачам для этих уравнений. Показано, как в Mathcad реализован численный метод стрельбы, предназначенный для решения краевых задач, а также приведено подробное объяснение этого метода. Также рассмотрен пример решения задачи на поиск собственных значений при помощи того же метода стрельбы. Упоминается также и сеточный метод решения краевых задач. Дополнительные примеры решения краевых задач Вы найдете в книге автора по вычислительной физике, доступной на http://comma.polybook.ru.
-
Лекция 8
Дифференциальные уравнения в частных производных
Лекция посвящена решению краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных. На простых примерах (уравнение теплопроводности, Пуассона, волновое уравнение) рассматриваются постановочная часть этих задач и представляется метод сеток, предназначенный для их численного решения. При этом, приводится, как встроенная в Mathcad реализация метода сеток, так и построение решения "вручную", на основе приемов программирования, имеющихся в Mathcad. Дополнительные примеры Вы найдете в книге автора по вычислительной физике, доступной на http://comma.polybook.ru.
-
Тест 5
21 минута
-
Лекция 9
Анализ данных
Заключительная лекция представляет некоторые методы математической статистики и анализа данных, которые реализованы в Mathcad. На примерах модельного ряда данных из внешнего файла, а также генераторов псевдослучайных чисел, рассматриваются задачи "простой" статистики, интерполяции и регрессии, спектрального анализа.
-
Тест 6
18 минут
-
5 часов
-