Excel для математиков

И все же наш простой и классический в реализации метод Ньютона показал на этом примере лучшие результаты. Так, задавая 0 или 1 как начальное приближение, я получал решение по Ньютону. Решатель в этом случае решения не нашел. Вот как выглядит его окно, когда поиск заканчивается неуспехом:

увеличить изображение
Рис. 2.12. Окно Решателя при неуспешном поиске

Некоторым оправданием Решателя может послужить то, что на интервале [- 2, 3] функция имеет не только корни, но и точки локального максимума и минимума. Так вот при некоторых начальных приближениях процесс, определяемый Решателем, сходится не к корню, а к точке локального минимума.

Во всех описанных экспериментах целевая функция задавалась явной формулой, записанной в ячейке рабочего листа. Но в целевой функции допустим вызов функций, написанных пользователем. Вот результаты эксперимента, в котором в целевой функции, заданной Решателю, вызывается пользовательская функция " Polinom4 " (текст ее уже приводился).

увеличить изображение
Рис. 2.13. Успешный поиск решения при вызове пользовательской функции

Заметьте, при разных начальных приближениях Решатель нашел оба корня нашего уравнения.

Задача 14 Решение системы линейных уравнений

Постановка задачи: Используя Решатель, найти решение системы линейных уравнений AX = B

Решение системы уравнений как линейных, так и нелинейных нетрудно сформулировать как оптимизационную задачу в постановке, требуемой Решателем. Пусть имеется система уравнений:

F1(X) = 0;
F2(X) = 0;
…
Fn(X) = 0;

Для Решателя эта задача естественным образом формулируется так:

• вектор переменных X представляет массив регулируемых ячеек;
• функции F_I(X) задают ограничения типа равенств;
• в качестве целевой функции можно выбрать, например, Ф(X) = SUM(F_I(X)). При этом можно выбирать любой критерий для целевой функции, устремляя ее к минимуму, максимуму или требуя нулевое значение для Ф(X).

В качестве примера я использовал те же данные, что и в задаче 12. Взгляните, как выглядит постановка этой задачи в окне Решателя:

увеличить изображение
Рис. 2.14. Постановка задачи в окне Решателя

А вот как выглядит решение, найденное Решателем:

Рис. 2.15. Решение системы линейных уравнений, найденное Решателем