Построение обученных логических нейронных сетей

При обучении предполагается, что входные сигналы — булевы переменные, принимающие значения 0, 1. Положим и выберем . Тогда для того, чтобы преодолеть порог, на всех входах должны быть "1"; недостаток хотя бы одной "1" приведет к тому, что взвешенная сумма будет более чем на 1/m меньше указанной суммы весов.

При переходе к действительным переменным, когда вместо событий рассматриваются, например, лишь предполагаемые вероятности их наступления, экспериментальный выбор значения может обусловить ту границу, когда считаться с возможностью данной комбинации событий нецелесообразно.

Нейрон-дизъюнктор реализуется, наоборот, при низком значении порога, но при высоких значениях весов. Порог выбирается так, чтобы уже при возбуждении на одном входе возникал сигнал возбуждения на выходе. При этом сигнал на выходе не превышает "1" (рис.2.10).

Рис. 2.10. Модель нейрона-дизъюнктора

Итак, поменяем тип данных и заменим нейронами все элементы на схеме рис.2.8. Получим нейросеть на рис.2.11, где нейроны-конъюнкторы заштрихованы.

Теперь позволим дяде Рамзаю поучиться, поэкспериментировать, задавая различные достоверности событий, — возможных или невозможных.

Например, зададим "правильную" и абсолютно достоверную ситуацию В3 = 1, А1 = 1, С4 = 1 (Вася отправился к Регине, торгующей ямайским ромом). Легко проследить, что в первом такте возбудятся нейроны 1 и 6, реализующие дизъюнкцию. Величина их возбуждения равна "1". В следующем такте возбуждение нейронов 1, 6 и А1 приведет к возбуждению (с величиной, равной "1") нейронов 7 и 9, а в следующем такте — сигналы возбуждения нейронов 6 и 7 поступят на вход нейрона-конъюнктора Вых3. Никакой другой нейрон выходного слоя не возбудится.

Рис. 2.11. Нейросеть с "конъюнкторами" и "дизъюнкторами"

Рассмотрим другую ситуацию, неопределенную и недостоверную.

Пусть то ли Вася, то ли Петя – осведомитель не установил точно — направился то ли к Оксане, то ли к Аполлинарии, торгующим в этот день то ли тройным одеколоном, то ли золотым диском группы "Та-ра-рам".

Дядя Рамзай, по выданной нами инструкции, решает использовать интуитивные оценки веса или, на нашем языке, оценить достоверность каждой компоненты возникшей ситуации. Поскольку прогулки как Васи, так и Пети одинаково достоверны, то дядя Рамзай полагает величину возбуждения нейронов А1 и А2 равной 0,5 (V_{A1} = V_{A2} = 0,5). После долгих раздумий он по наитию полагает V_{B1} = 0,8, V_{B2} = 0,8, V_{C1} = 0,7, V_{C5} = 0,8.

Замечание. Напоминаем еще раз, что требовать исчерпывающего множества событий и непременного выполнения нормировочного условия не обязательно. Достоверность может выбираться по наитию, на уровне чувств. Именно эти качества неопределенности, субъективности, наличия жизненного опыта и интуиции присущи механизмам ассоциативного мышления.

Сдавая нейросеть "в эксплуатацию", мы установили веса всех конъюнкторов равными 0,5, а дизъюнкторов — равными 1. Пороги конъюнкторов определяются значением = 0,4. Пороги дизъюнкторов имеют нулевое значение.

Важность данного примера требует повторения рисунка нейросети (рис.2.12) с проставленными возле нейронов значениями сигналов возбуждения.

В итоге ситуация скорее всего имеет решение R5, и уж никак не R4. Однако ситуация, соответствующая решению R1, требует внимания и т.д.

Пусть при вполне определенной ситуации (все достоверности принимают значение "1") каждое решение Ri приносит прибыль . Тогда средняя величина ожидаемой прибыли для нашей неопределенной ситуации рассчитывается так:

Рис. 2.12. Расчет примера

Конечно, полученное решение столь же неопределенно, как и тот карточный расклад, что предвещает трогательную встречу в казенном доме, поэтому мы погружаемся в дальнейший поиск.