Инспектор
Спонсор: Intel
Вы можете этот курс.
Опубликован: 01.11.2012 | Уровень: для всех | Доступ: платный | ВУЗ: Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники
Лекция 4:
Массивы
Задание
Методом конечных разностей решить уравнение Лапласа в прямоугольной области.
Точное решение
Условия на границах.
В расчетной программе, кроме внешнего цикла по итерациям, исключить циклы.
использовать сечения массивов и векторные индексы.
Обтекание уступа.
Построим расчетную сетку.
Аппроксимируем уравнение Лапласа центральными разностями.
Систему линейных алгебраических уравнений решаем итерационным методом верхней релаксации.
Решение на следующей итерации.
Условие окончания итерационного процесса.
На стенках заданы условия 1-го рода, протабулируем функции вдоль каждой стенки.
Алгоритм решения уравнения Лапласа.
Вариант программы
program Laplace
integer, parameter :: Mi=40, Mj=40
real(8) :: f(Mi,Mj)=0.0d0, fn, fold
integer iter
real(8), parameter :: eps=1.0d-4
real(8), parameter :: relax=1.5d0
real(8) :: dx, dy, cx=1.0d0
dx=2*acos(0.0)/(Mi-1)
dy=2.0/(Mj-1)
! --- граничные условия
do i=1,Mi
xt=(i-1)*dx
f(i,1) =exp(-1.0)*sin(xt)
f(i,Mj)=exp( 1.0)*sin(xt)
end do
! --- расчет уравнения Лапласа
iter=0
do while(cx>eps)
iter=iter+1
cx=0.0d0
do i=2,Mi-1
do j=2,Mj-1
fn=( (f(i+1,j)+f(i-1,j))/(dx*dx) + &
(f(i,j+1)+f(i,j-1))/(dy*dy) ) / &
(2/(dx*dx)+2/(dy*dy))
fold=f(i,j)
f(i,j)=relax*fn+(1.0-relax)*f(i,j)
cx=cx+abs(f(i,j)-fold)
end do
end do
end do
! --- проверка с точным решением
cx=0.0d0
do i=1,Mi
xt=(i-1)*dx
do j=1,Mj
yt=(j-1)*dy-1.0
cx=cx+abs(f(i,j)-exp(yt)*sin(xt))
end do
end do
write(*,*) "Total = ", cx, " Iterations = ", iter
end
Результат работы программы.
Total = 0.188578398541204 Iterations = 619 Для продолжения нажмите любую клавишу . . .
