Типы данных

Вещественная арифметика

Действительные числа представлены с определенной точностью.

    a = 1.0/3; b = 4.0/7
      write(*,*) (a+b)**2                ! 0.8185941
      write(*,*) a**2+2*a*b+b**2    ! 0.8185942
    

Не рекомендуется сравнивать на равенство вещественные числа!

Переход от типа с меньшей точности к большей может привести к погрешности.

program lost_precision
    real(4) :: a = 1.03
    real(8) b
    
    b = a
    
    write(*,*) "a = ", a   ! 1.030000
    write(*,*) "b = ", b   ! 1.02999997138977
    
    end

Не следует использовать в одном выражении значения, различие между которыми превышает число значащих цифр.

    program arifm
    
    real(4) :: a = 1.E+10, b = -1.E+10, c = 5.0
    
    write(*,*) a+b+c  ! 5.000000
    write(*,*) a+c+b  ! 0.0000000E+00
    
    end

Деление вещественного числа на нуль – бесконечность.

    real(4) a,b
    a = 1.0/0.0    ! результат Infinity
    b = -1.0/0.0   ! -Infinity

Результат Nan "нет числа" – недопустимый результат.

    real(4) a,b
    a = (-2.0)**0.34 ! Nan
    b = asin(2.0)    ! Nan

Логическая функция IsNan(x) проверки на значение Nan.

Смешанная арифметика

Автоматическое приведение типов по схемам

"целый -> вещественный -> комплексный"

"от меньшей разрядности -> к большей"

Исключение – операция возведение в степень.

Запись 2**5 равносильна 2*2*2*2*2 2**5.0 равносильна exp(5.0*ln(2.0))

Преобразование типов может приводить к появлению погрешности !

Снижение погрешности

1. Не вычитайте близкие числа.
2. Не делите большие по модулю числа на малые.
3. Сложение (вычитание) длинной последовательности чисел начинайте с меньших чисел.
4. Уменьшайте число операций.
5. Используйте алгоритмы, для которых известны оценки ошибок.
6. Не сравнивайте на равенство вещественные числа.

Арифметические выражения

Математика	Fortran
	2*a+3*(b+c)
	(a+b)/(c+d)
	a/(b*c*d) или a/b/c/d
	a**(5.0/7.0)
	a*a + b**5

Используйте дополнительные переменные для повышения читаемости кода программы.

Математические процедуры

Описание	Имя
	sqrt(x)
	abs(x)
	exp(x)
ln x	log(x)
lg x	log10(x)
shx	sinh(x)
chx	cosh(x)
thx	tanh(x)
Im(z)	animag(x)
Re(z)	real(z)
	abs(z)
сопряжение	conjg(z)
остаток	mod(a,b)
abs(a)умноженное на знак b	sign(a,b)
округление	floor(x)
округление	ceiling(x)
максимум	max(x1,…)
минимум	min(x1,…)
max(x-y,0)	dim(x,y)
радианы
	sin (x)
	cos(x)
tg x	tan (x)
ctg x	cotan (x)
arcsin x	asin (x)
arccos x	acos (x)
arctg x	atan (x)
arctg(y/x)	atan2 (y,x)
градусы
	sind (x)
	cosd(x)
tg x	tand (x)
arcsin x	asind (x)
arccos x	acosd (x)
arctg x	atand (x)
arctg(y/x)	atan2d (y,x)

* Полный перечень, тип результата, тип аргумента и подробное описание функций см. HELP.