НОУ ИНТУИТ | Исследование операций и модели экономического поведения. Лекция 15: Сделки без побочных платежей

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Твой путь к знаниям!

Опубликован: 26.04.2007 | Уровень: специалист | Доступ: платный | ВУЗ: Нижегородский государственный университет им. Н.И.Лобачевского

|

Вам нравится? Нравится 24 студентам

| Поделиться |

Поддержать программу

Принципы формирования сделки (аксиомы Нэша)

Перейдем к обсуждению условий, определяющих выбор сторонами конкретного варианта сделки (u,v) из множества S (или выбор рулетки p из (14.2), порождающей этот вариант). Конкретные условия, которые мы рассмотрим, были предложены Дж.Нэшем (см. "Устойчивость и эффективность поведения сторон: совместимость свойств устойчивости и эффективности" ). Поэтому их обычно называют аксиомами Нэша.

При всей специфике взаимодействий участников конкретной операции, согласующих взаимоприемлемый вариант сделки, можно выделить некоторые общие моменты, обычно присущие таким взаимодействиям. Согласно Нэшу, они состоят в следующем.

Участник P₁ своими односторонними действиями (т.е. без кооперации с участником P₂ ) может гарантировать себе математическое ожидание выигрыша, равное величине

$u^\ast = M_1 (x^\ast, y') = \max_x \min_y M_1(x,y),$

( 14.7)

где M₁(x,y) из (11.16), (11.17), а $x\in S_m$ и $y\in S_n$ есть смешанные стратегии, независимо используемые сторонами. Т.е. при оценке гарантированного уровня мы исходим из того, что сторона P₂ может вести себя как противник стороны P₁ в антагонистической игре с матрицей A, характеризующей интересы P₁. При таком поведении стороны P₂ ее ожидаемый выигрыш есть величина

$v' = M_2(x^\ast, y').$

( 14.8)

При этом пара (u^*,v') принадлежит множеству S, поскольку рулетка p из (14.2), имеющая компоненты

$p_{ij} = x^\ast_i y'_j,\quad 1 \le i \le m,\ 1 \le j \le n,$

обеспечивает выполнение равенств

$\mu_1(p) = u^\ast,\quad \mu_2(p) = v';$

ср. (11.16) и (14.3), (14.7). Кроме того, согласно (14.7),

$u^\ast = \min\{M_1 (x^\ast, y)\colon y \in S_n\} \le M_1(x^\ast, y^\ast).$

( 14.9)

Аналогично сторона P₂ (также своими односторонними действиями) может гарантировать себе ожидаемый выигрыш

$v^\ast = M_2(x', y^\ast) = \max_y \min_x M_2(x,y).$

( 14.10)

При этом

$u' = M_1(x', y^\ast),$

( 14.11)

$v^\ast = \min \{M_2(x, y^\ast)\colon x \in S_m\} \le M_2(x^\ast, y^\ast),$

( 14.12)

и $(u', v^\ast) \in S$ поскольку рулетка с компонентами

$q_{ij} = x'_i y^\ast_j,\quad 1 \le i \le m,\ 1 \le j \le n,$

обеспечивает выполнение равенств

$\mu_1(q) = u',\quad \mu_2(q) = v^\ast.$

Далее, рулетка p^* с компонентами

$p^\ast_{ij} = x^\ast_i y^\ast_j,\quad 1 \le i \le m,\ 1 \le j \le n,$

( 14.13)

также порождает допустимую точку

$(\mu_1(p^\ast), \mu_2(p^\ast)) = (M_1(x^\ast, y^\ast),M_2(x^\ast, y^\ast)) \in S,$

( 14.14)

которая, согласно (14.9), (14.12), доминирует пару (u^*,v^*). Заметим, что эта последняя пара может и не быть допустимой.

Таким образом, в допустимом множестве S всегда есть вариант сделки, превосходящий (возможно, нестрого) пару гарантированных уровней ( u^*,v^*), что и является основанием, определяющим интерес сторон к кооперации. Следующий пример иллюстрирует отношения всех рассмотренных пар выигрышей.

Дальше >>

Менеджмент предприятия

Исследование операций и модели экономического поведения

Сделки без побочных платежей

Принципы формирования сделки (аксиомы Нэша)

Вопросы и ответы

Студенты

Авторизоваться

Менеджмент предприятия

Исследование операций и модели экономического поведения

Сделки без побочных платежей

Принципы формирования сделки (аксиомы Нэша)

Вопросы и ответы

Студенты