Об устойчивости баланса спроса и предложения

Мотивация поведения спекулянта

Согласно (5.6) и (5.10), прибыль, получаемая спекулянтом в результате каждой описанной выше операции купли-продажи, составляет величину

Максимум этой величины достигается при где и из (5.2) и (5.15).

Действительно, из (5.8) выводим, что

Отсюда, учитывая (5.20), определяем разность Подстановка p_t из (5.20) в правую часть полученного равенства дает Используя определение (5.23) и обозначение из (5.15), окончательно выводим, что Теперь определим значение как решение уравнения Очевидно, что таким решением является значение из (5.24). При этом вторая производная от по отрицательна в точке .

Непосредственной проверкой можно установить, что значение коэффициента из (5.24) принадлежит интервалу из (5.13), если величина из (5.2) удовлетворяет условиям

При этих условиях, как следует из рассмотренной теоремы, стремление спекулянта к максимизации своей прибыли ведет к стабилизации равновесной цены p_eq. Отметим, что исследованная схема поведения спекулянта ведет (с каждым новым витком паутины) к уменьшению объема ( осуществляемых им закупок. Возможны, однако, схемы, обеспечивающие стабилизацию равновесия спроса и предложения и при постоянном объеме закупок^{4См., например, работу: Стронгин П.Р. О стабилизации цены в модели экономического равновесия со спекулянтом//Математическое моделирование и оптимальное управление. Нижний Новгород: Издательство Нижегородского госуниверситета, 1996. С. 126-150.}.

Отметим, что точке равновесия по Штакельбергу, обнаруженной в рассмотренном выше примере, соответствует единичное значение , поскольку для всех точек кривой (4.29), на которой находится точка равновесия (4.29), справедливо равенство A=B ; ср. (4.9) и (4.22). Следовательно, равновесная цена

соответствующая точке (4.29), может быть стабилизирована действиями спекулянта. Далее, поскольку равновесная цена (5.25), соответствующая устойчивому по Штакельбергу решению (4.29), лишь в полтора раза превышает удельные издержки c, то введенное ранее допущение постоянства этих издержек также вполне приемлемо.