Переход от данных к конечному автомату

Построение графа автомата, достаточного для решения задачи, но не обязательно оптимального, можно реализовать, используя следующее рекуррентное описание алгоритма.

1. Если множество слов пустое, то граф задается структурой:

   

   
   

   Вершина, содержащая \n, объявляется выходной для графа в целом (есть горизонтальная исходящая из нее дуга, которая никуда не ведет). Она обозначается далее E. На данном этапе входной вершиной является та, которая пропускает все символы (по определению у нее нет вертикальной исходящей дуги).

2. Пусть граф G определяет автомат, распознающий некоторое множество слов , и пусть есть слово , которое нужно добавить к этому множеству. Добавление слова достигается с помощью следующих шагов:

   1. по слову строится список вида

      

      
      

      который рассматривается как заготовка для пополнения графа G
   2. если есть собственная часть какого-либо слова, то склейка заготовки с графом сводится к добавлению пометки k+1 у соответствующей горизонтальной дуги; в противном случае перейти к следующим пунктам;

   3. для каждого слова из ищутся такие и , и что , и . В графе G есть фрагменты, отвечающие за распознавание Следовательно, надо склеить заготовку с каждым из таких фрагментов, т. е. вставить вертикальную дугу от последнего вертикального преемника вершины x x₁,...,_i к остатку заготовки:

      

      
      
   4. повторять третий пункт, пока можно найти соответствующие и
3. Последовательно выполнить процесс, описанный в пункте 2, для всех слов из набора.

Улучшение данного алгоритма возможно, в частности, за счет стандартного приема оптимизации задач, обрабатывающих сложно структурированную взаимосвязанную информацию. Этот прием состоит в упорядочении данных. Слова можно расположить таким образом, что будет минимизировано число проверок в каждом (вертикальном) состоянии автомата. Другая идея улучшения алгоритма — в некоторых случаях, когда линейные участки распознавания оказываются относительно независимыми, вычислить локально оптимальные последовательности и распознавать сразу их вхождения. Такое агрегирование данных также является стандартным приемом. Наконец, чуть-чуть повысит эффективность размножение выходной вершины графа. Подобные модификации алгоритма предлагается выполнить самостоятельно.