Статистика интервальных данных

Статистика интервальных данных и оценки погрешностей характеристик финансовых потоков инвестиционных проектов

Методы статистики интервальных данных оказываются полезными не только в традиционных эконометрических задачах, но и во многих других областях экономики и менеджмента, например, в инновационном менеджменте.

Основная идея формулируется так. Все знают, что любое инженерное измерение проводится с некоторой погрешностью. Эту погрешность обычно приводят в документации и учитывают при принятии решений. Ясно, что и любое экономическое измерение также проводится с погрешностью. А вот какова она? Необходимо уметь ее оценивать, поскольку ошибки при принятии экономических решений обходятся дорого.

Например, как принимать решение о выгодности или невыгодности инвестиционного проекта? Как сравнивать инвестиционныепроекты между сообой? Как известно, для решения этих задач используют такие экономические характеристики, как NPV (Net Present Value) - чистая текущая стоимость (этот термин переводится с английского также как чистый дисконтированный доход, чистое приведенное значение и др.), внутренняя норма доходности, срок окупаемости, показатели рентабельности и др.

С экономической точки зрения инвестиционные проекты описываются финансовыми потоками, т.е. функциями от времени, значениями которых являются платежи (и тогда значения этих функций отрицательны) и поступления (значения функций положительны). Сравнение инвестиционных проектов - это сравнение функций от времени с учетом внешней среды, проявляющейся в виде дисконт-функции (как результата воздействия СТЭП-факторов), и представлений законодателя или инвестора - обычно ограничений на финансовые потоки платежей и на горизонт планирования. Основная проблема при сравнении инвестиционных проектов такова: что лучше - меньше, но сейчас, или больше, но потом? Как правило, чем больше вкладываем сейчас, тем больше получаем в более или менее отдаленном будущем. Вопрос в том, достаточны ли будущие поступления, чтобы покрыть нынешние платежи и дать приемлемую для инвестора прибыль?

В настоящее время широко используются различные теоретические подходы к сравнению инвестиционных проектов и облегчающие расчеты компьютерные системы, в частности, Project Expert, COMFAR, PROPSIN, Альт-Инвест, ТЭО-ИНВЕСТ. Однако ряд важных моментов в них не учтен.

Введем основные понятия. Дисконт-функция как функция от времени показывает, сколько стоит для фирмы 1 руб. в заданный момент времени, если его привести к начальному моменту. Если дисконт-функция - константа для разных отраслей, товаров и проектов, то эта константа называется дисконт-фактором, или просто дисконтом. Дисконт-функция определяется совместным действием различных факторов, в частности, реальной процентной ставки и индекса инфляции. Реальная процентная ставка описывает "нормальный" рост экономики (т.е. без инфляции). В стабильной ситуации доходность от вложения средств в различные отрасли, в частности, в банковские депозиты, примерно одинакова. Сейчас она, по оценке ряда экспертов, около 12%. Итак, нынешний 1 руб. превращается в 1,12 руб. через год, а потому 1 руб. через год соответствует руб. сейчас - это и есть максимум дисконта.

Обозначим дисконт буквой . Если - банковский процент (плата за депозит), т.е. вложив в начале года в банк 1 руб., в конце года получим руб., то дисконт определяется по формуле . При таком подходе полагают, что банковские проценты одинаковы во всех банках. Более правильно было бы считать , а потому и С, нечисловыми величинами, а именно, интервалами и . Следовательно, экономические выводы должны быть исследованы на устойчивость (применяют и термин "чувствительность") по отношению к возможным отклонениям.

Как функцию времени дисконт-функцию обозначим . При постоянстве дисконт-фактора имеем . Если , то 1 руб. за 2 года превращается в , через 3 - в 1,4049. Итак, 1 руб., получаемый через 2 года, соответствует руб., т.е. 79,72 коп. сейчас, а 1 руб., обещанный через 3 года, соответствует 0,71 руб. сейчас. Другими словами, , а . Если дисконт-фактор зависит от времени, в первый год равен , во второй - , в третий - ,..., в t-ый год - , то .

Рассмотрим характеристики потоков платежей. Срок окупаемости - тот срок, за который доходы покроют расходы. Обычно предполагается, что после этого проект приносит только прибыль. Это верно не всегда. Простейший вариант, для которого не возникает никаких парадоксов, состоит в том, что все инвестиции (капиталовложения) делаются сразу, в начале, а затем инвестор получает только доход. Сложности возникают, если проект состоит из нескольких очередей, вложения распределены во времени. Тогда, например, понятие "срок окупаемости" может быть денежных единиц со временем, т.е. не учитывает дисконтирование. Если неоднозначно - вслед за окупаемостью первой очереди может придти очередь затрат на вторую очередь проекта…

Примитивный способ расчета срока окупаемости состоит в делении объема вложений на ожидаемый ежегодный доход . Тогда срок окупаемости равен . Этот способ падение стоимости дисконт-фактор равен , то максимально возможный суммарный доход равен

Если меньше , то можно рассчитать срок окупаемости проекта, но он будет больше, чем . Если же больше или равно , то проект не окупится никогда. Поскольку максимум равен 0,89, то проект не окупится никогда, если не меньше 8,09.

Пусть вложения равны 1 млн. руб., ежегодная прибыль составляет 500 тыс., т.е. , дисконт-фактор . При примитивном подходе (при ) срок окупаемости равен 2 годам. А на самом деле? За лет будет возвращено

Срок окупаемости получаем из уравнения , откуда . Он оказался равным 2,11 лет, т.е. увеличился примерно на 4 недели. Это немного. Однако если , то имеем уравнение . У этого уравнения нет корней, поскольку . Проект не окупится никогда. Прибыль можно ожидать лишь при . Рассмотрим промежуточный случай, , с "примитивным" сроком окупаемости 3 года. Тогда имеем уравнение , откуда .

Рассмотрим финансовый поток . (для простоты примем, что платежи или поступления происходят раз в год). Выше рассмотрен поток с одним платежом и дальнейшими поступлениями . Чистая текущая стоимость (Net Present Value, сокращенно NPV), рассчитывается для финансового потока путем приведения затрат и поступлений к начальному моменту времени:

где С(t) - дисконт-функция. В простейшем случае, когда дисконт-фактор не меняется год от года и имеет вид , формула для NPV конкретизируется:

Пусть, например, . Пусть , тогда

Итак, проект невыгоден для вложения капитала, поскольку отрицательно. При отсутствии дисконтирования (при ) вывод иной: , проект выгоден.

Срок окупаемости и сам вывод о прибыльности проекта зависят от неизвестного дисконт-фактора С или даже от неизвестной дисконт-функции - ибо какие у нас основания считать будущую дисконт-функцию постоянной? Экономическая история России последних лет показывает, что банки часто меняют проценты платы за депозит. Часто предлагают использовать норму дисконта, равную приемлемой для инвестора норме дохода на капитал. Это значит, что экономисты явным образом обращаются к инвестору как к эксперту, который должен назвать им некоторое число исходя из своего опыта и интуиции (т.е. экономисты перекладывают свою работу на инвестора). Кроме того, при этом игнорируется изменение указанной нормы во времени,

Приведем пример исследования на устойчивость (чувствительность) к малым отклонениям значений дисконт-функции. Для этого надо найти максимально возможное отклонение NPV при допустимых отклонениях значений дисконт-функции (или, если угодно, значений банковских процентов). В качестве примера рассмотрим

Предположим, что изучается устойчивость (чувствительность) для ранее рассмотренных значений

Пусть максимально возможные отклонения равны +0,05. Тогда, максимум значений NPV равен

в то время как минимум значений есть

Для получаем интервал от (-1,18) до (+0,02). В нем есть и положительные, и отрицательные значения. Следовательно, нет однозначного заключения - проект убыточен или выгоден. Для принятия решения не обойтись без экспертов.

Для иных характеристик, например, внутренней нормы доходности, выводы аналогичны. Дополнительные проблемы вносит неопределенность горизонта планирования, а также будущая инфляция (см. "Эконометрический анализ инфляции" ). Если считать, что финансовый поток должен учитывать инфляцию, то это означает, что до принятия решений об инвестициях необходимо на годы вперед спрогнозировать рост цен, а это до сих пор еще не удавалось ни одной государственной или частной исследовательской структуре. Если же рост цен не учитывать, то отдаленные во времени доходы могут "растаять" в огне инфляции. На практике риски учитывают, увеличивая q на десяток-другой процентов.

Следующая "Проблемы устойчивости эконометрических процедур" посвящена более подробному рассмотрению проблем исследования устойчивости эконометрических выводов по отношению к возможным отклонениям исходных данных и предпосылок моделей.