Временная стоимость денег

2.4 Вычисление основных параметров денежных потоков

Несмотря на то, что общее количество формул, приведенных в трех предыдущих лекциях, уже приблизилось к сотне, можно смело утверждать, что это лишь малая часть того, что имеется в арсенале финансовых вычислений. Буквально по каждому из рассмотренных способов осталась масса незатронутых вопросов: ренты пренумерандо, переменные денежные потоки, использование простых процентов в анализе рент и так далее почти до бесконечности. Тем не менее, усвоив базовые понятия финансовых расчетов, можно заметить, что все дальнейшие рассуждения строятся по довольно универсальному алгоритму. Определяется математическая природа понятия и основные ограничения, накладываемые на него при практическом использовании. Например, сложные проценты наращиваются в геометрической прогрессии. Они применяются по большей части в расчетах по долгосрочным финансовым операциям. Затем находится решение основных задач, связанных с данным понятием – начисление и дисконтирование по сложным пр оцентным и учетным ставкам. После этого разрабатывается методика расчета остальных параметров уравнений, описывающих данное понятие, и решается проблема нахождения эквивалентных значений отдельных параметров. При этом основным методом решения задач является преобразование или приравнивание друг к другу множителей наращения ( дисконтирования ) различных показателей. Поняв эти закономерности, можно отказаться от заучивания всех возможных формул и попытаться применить данную методику для решения конкретных финансовых задач, держа при этом в памяти лишь полтора-два десятка основополагающих выражений (например, формулы расчета декурсивных и антисипативных процентов и т.п.).

Используем данный алгоритм для финансового анализа денежных потоков, в частности, для расчета отдельных параметров финансовых рент. Например, предприятию через три года предстоит погасить задолженность по облигационному займу в сумме 10 млн. рублей. Для этого оно формирует погасительный фонд путем ежемесячного размещения денежных средств на банковский депозит под 15% годовых сложных процентов с начислением 1 раз в год. Чему должна быть равна величина одного взноса на депозит, чтобы к концу третьего года в погасительном фонде вместе с начисленными процентами накопилось 10 млн. рублей?

Планируемые предприятием взносы представляют собой трехлетнюю p-срочную ренту, , , будущая стоимость которой должна быть равна 10 млн. рублей. Неизвестным является ее единственный параметр – член ренты . В качестве базовой используем формулу (6) из табл. 2.6 Данное уравнение следует решить относительно (так как планируются ежемесячные взносы) Обозначим . Преобразовав базовую формулу, получим

То есть, размер ежемесячного взноса должен составить примерно 225 тыс. рублей (более точная цифра 224,908).

Размер долга по займу (10 млн. рублей) был задан как условие предыдущего примера. На самом деле, часто данный параметр также является вычисляемой величиной, т.к. наряду с основной суммой займа должник обязан выплачивать проценты по нему. Предположим, что 10 млн. рублей – это основная задолженность по облигационному займу, кроме этого необходимо ежегодно выплачивать кредиторам 10% основной суммы в виде процентов. Чему будет равна сумма ежемесячного взноса в погасительный фонд с учетом процентных выплат по займу? Так как проценты должны выплачиваться ежегодно и их годовая сумма составит 1 млн. рублей (10 млн. рублей * 10%), нам опять следует рассчитать член ренты по ренте сроком . По базовой формуле (6) его величина составит:

Ежемесячно в погасительный фонд будет необходимо вносить около 78 тыс. рублей (более точная цифра 78,0992) для ежегодной выплаты процентов в сумме 1 млн. рублей. Таким образом общая сумма ежемесячных взносов в погасительный фонд составит 303 тыс. рублей (225 + 78).

Условиями займа может быть предусмотрено присоединение суммы начисленных за год процентов к основному долгу и погашение в конце срока наращенной величины займа. То есть в конце срока эмитенту займа придется возвратить 13 млн. 310 тыс. рублей (10 * (1 + 0,1)³). Величину ежемесячного взноса в погасительный фонд найдем, используя все ту же базисную формулу (6):

То есть ежемесячно необходимо вносить на банковский депозит около 300 тыс. рублей более точно – 299,35).

Аналогичный подход может быть применен к формированию амортизационного фонда. Известно, что амортизация основных фондов – важнейшая составная часть чистого денежного потока предприятия, остающаяся в его распоряжении. В каждом рубле получаемой предприятием выручки содержится доля амортизационных отчислений. Поэтому нет ничего противоестественного в том, чтобы предприятие, "расщепляя" поступающую выручку, перечисляло на банковский депозит сумму амортизации по каждому платежу от покупателя. В этом случае накопление амортизационного фонда происходило бы значительно быстрее за счет начисления процентов. Предположим, что по основным фондам первоначальной стоимостью 50 млн. рублей предприятие начисляет амортизацию по годовой ставке 12,5% (линейный метод). Срок службы оборудования 8 лет. Ежегодно начисляется 6,25 млн. рублей амортизационных отчислений. Но если предприятие располагает возможностью размещения денежных средств хотя бы под 10% годовых, то для накопления 50 млн. рублей в течение 8 лет ему понадобится ежегодно размещать на депозите лишь по 4, 37 млн. рублей: преобразовав формулу (2) из предыдущей лекции, получим:

Если же взносы на депозит производить ежемесячно ( ), то, снова применяя формулу (6), и деля полученный результат на 12, найдем:

Ежемесячный взнос на депозит должен составить около 350 тыс. рублей (более точно – 348,65). При этом ежемесячные амортизационные отчисления по линейному методу составят 520,8 тыс. рублей (6,25 / 12). Задачу можно сформулировать иначе: за сколько лет предприятие возместит первоначальную стоимость основных средств, размещая на депозите сумму амортизационных отчислений по линейному методу (520,8 тыс. рублей в месяц или 6,25 млн. рублей в год). Для решения этой задачи (нахождение срока ренты ) снова понадобится формула (6), но теперь она будет преобразована следующим образом:

Полученное дробное число лет в соответствии с правилами выполнения финансовых расчетов должно быть округлено до ближайшего целого. Однако, при , округляется произведение , в нашем случае оно составляет 71,52 (5,96 * 12). Округлив его до 71 и разделив на 12, получим . При любых способах округления, полученное значение на 2 года меньше, чем срок амортизации основных фондов по линейному методу. То есть предприятие таким способом может накопить сумму для замены изношеного оборудования на 2 года быстрее.

Необходимость выплачивать проценты кредитору на остаток банковской ссуды или коммерческого кредита ставит перед предприятиями задачу разработки оптимального плана погашения долга. Дело в том, что оставляя неизменной сумму основной задолженности в течение всего срока займа, предприятие будет вынуждено выплатить максимально возможную сумму процентов по этому займу. Если же оно периодически будет направлять часть средств на погашение основного долга, то сможет сэкономить на процентах, которые начисляются на остаток задолженности. Возможны различные стратегии амортизации займов. Например, предприятие может периодически уплачивать фиксированную сумму в погашение основной задолженности. Тогда в каждом новом периоде ему понадобится меньше денег на оплату процентов, то есть общие расходы по обслуживанию долга за период (срочная уплата) будут снижаться. Погашая ежегодно 2 млн. рублей из общей суммы 3-летнего займа 6 млн. рублей, выданного под 20 процента годовых, предприятие в 1-й год выплатит 1200 тыс. рублей процентов (6000 * 0,2). Срочная уплата за этот период составит 3200 тыс. рублей (2000 + 1200). За второй год проценты составят уже 800 тыс. рублей (4000 * 0,2), срочная уплата – 2800 тыс. рублей (2000 + 800) и т.д. Сумма выплачиваемых процентов будет снижаться в арифметической прогрессии с первым членом 1200 тыс. рублей (p*i) и разностью -400 тыс. рублей (-p * i / n), n означает число членов прогрессии, в данном примере оно равно 3. Сумма этой прогрессии будет равна 2400 тыс. рублей (3 * 1200 – 2 * 3 * 400 / 2), а это значительно меньше суммы процентов, которую пришлось бы уплатить предприятию в случае единовременного погашения основного долга в конце срока ссуды – 4368тыс. рублей (6000 * (1 + 0,2)3 - 6000).

Возможен другой вариант, когда величина срочной уплаты на протяжении всего срока займа остается неизменной, но постепенно меняется ее структура – уменьшается доля, идущая на погашение процентов и увеличивается доля, направляемая в уплату по основному долгу. В этом случае сначала необходимо определить размер срочной уплаты, которая рассчитывается как величина члена ренты, текущая стоимость которой равна первоначальной сумме долга при дисконтировании по процентной ставке, установленной по займу. Преобразовав формулу приведения аннуитета (4) из предыдущей лекции, найдем значение :

Для полного погашения задолженности по ссуде понадобится произвести 3 погасительных платежа по 2848 тыс. рублей каждый. Не вдаваясь в подробности расчета структуры срочной уплаты по каждому году, отметим, что в сумме предприятию придется заплатить по займу 8544 тыс. рублей, т.е. общая сумма процентов составит 2544 тыс. рублей (8544 – 6000), что заметно выше, чем по первому варианту.

Сопоставление различных вариантов погашения займа только по критерию общей величины выплаченных процентов, не вполне корректно – сравниваются различные денежные потоки, для которых кроме абсолютных сумм имеет значение, в каком конкретно периоде времени деньги были уплачены или получены. Рассмотрим подробнее, что из себя представляет каждый из этих потоков (табл. 2.7). Вследствие действия принципа временной ценности денег сложение членов этих потоков является бессмысленной операцией – платежи, производимые с интервалом 1 год, несопоставимы. Поэтому в стр. 5 табл. 2.7 рассчитана дисконтированная по ставке 20% величина каждого из потоков. Так как в последней графе этой таблицы представлен аннуитет, то его расчет произведен по формуле (4) из предыдущего пар аграфа. Два остальных потока состоят из неравных членов, их дисконтирование произведено по общей формуле (3). Как видно из результатов расчетов, наибольшую отрицательную величину (-6472,2) имеет приведенная сумма платежей по первому потоку, она даже превышает сумму полученного займа. То есть, погашая долг на таких условиях, предприятие реально несет финансовые потери. Два последних варианта не ухудшают финансового положения предприятия.