НОУ ИНТУИТ | Основы проектирования реляционных баз данных. Лекция 5: Функциональные зависимости и реляционные базы данных

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Регистрация Вход

Твой путь к знаниям!

Опубликован: 02.08.2007 | Уровень: специалист | Доступ: платный

|

Вам нравится? Нравится 45 студентам

| Поделиться |

Поддержать программу

Алгоритмы построения минимального покрытия

Алгоритм MINIMAZE (G)
input:		Множество ФЗ G
output:	Минимальное покрытие G

	F = NONREDUN ( G )
	Построить непустые множества Еf(X)⁺, состоящие из ФЗ, с левой частью, 
	эквивалентной Х. Ef(X) - подмножество Ef(X)⁺, отвечающее атрибуту Х.
	for any Ef(X) из Ef(X)⁺  do 
                    for any Y -> U из Ef(X) do
                           for any Z -> V <> Y->U из Еf(X) do
                                 if DDERIVERS ( F, Y, -> Z ) then
                                        заменить Y->U и Z->V на  Z->UV в F
	Return(F)

Примеры. Построение минимального покрытия ФЗ

Пусть F = {AB -> C, C -> A, BC -> D, ACD -> B, D -> EG, BE -> C, CG -> BD, CE -> AG}.

Расщепив правые части с помощью правила декомпозиции, получим

AB -> C, C -> A, BC -> D, ACD -> B, D -> E, D -> G, BE -> C, CG -> B, CG -> D, CE -> A, CE -> G}.

CE -> A - избыточна, так как следует из C -> A.

CG -> B - избыточна, так как следует из CG -> D, C -> A, ACD -> B.

Больше избыточных ФЗ нет.

ACD -> B может быть замещена CD -> В, так как C -> A.

Первое МП:

AB -> C, C -> A, BC -> D, CD -> B, D -> E, D -> G, BE -> C, CG -> D, CE -> G.

Построим второе МП, исключив CE -> A, CG -> D, AC -> DB:

AB -> C, C -> A, BC -> D, D -> E, D -> G, BE -> C, CG ->В, CE -> G

Так же как и для F -зависимостей, можно определить правила вывода для многозначных MV -зависимостей, и определить их взаимоотношения с F -зависимостями, а далее показать совместную полноту правил вывода F - и MV -зависимостей.

Правила вывода для MV-зависимостей:

Дополнение. Если $X \subseteq U, Y \subseteq U$ и задана МФЗ $X \to \to Y$ , то имеет место МФЗ $X \to \to U - X - Y$ .
Пополнение. Если $X \subseteq U, Y \subseteq U, V \subseteq W$ и задана МФЗ X Y, то имеет место МФЗ $WX \to \to V \cap; Y$ .
Транзитивность. Если $X \subseteq U, Y \subseteq U$ и заданы МФЗ $X \to \to Y$ и МФЗ $Y \to \to Z$ , то имеет место МФЗ $X \to\to Z - Y$ .
Объединение. Если $X \subseteq U, Y \subseteq U, Z \subseteq U$ и заданы МФЗ $X \to \to Y$ и МФЗ $X \to \to Z$ , то имеет место МФЗ $X\to \to Y \cap Z$ .
Псевдотранзитивность. Если $X, Y, Z, W \subseteq U$ и заданы МФЗ $X \to \to Y$ и МФЗ $WY \to \to Z$ , то имеет место МФЗ $WX \to\to Z - W \cap Y$ .
Смешанная транзитивность. Если $X, Y, Z \subseteq U$ и заданы МФЗ $X \to \to Y$ и ФЗ $XY \to Z$ , то имеет место ФЗ $X \to Z - Y$ .
Декомпозиция. Если $X, Y, Z \subseteq U$ и заданы МФЗ $X \to \to Y$ и МФЗ $X \to \to Z,$ то имеют место МФЗ $X \to \to Y \cap Z$ , МФЗ $X \to \to Y - Z$ , МФЗ $X \to \to Z - Y$ .

Совместные правила вывода для F - и MV -зависимостей:

Если $X \subseteq Y, Y \subseteq U$ и задана ФЗ $X \to Y$ , то имеет место МФЗ $X \to \to Y$ .
Если $X, Y, Z, W \subseteq U, W \cap Y = 0$ и заданы МФЗ $X \to \to Y$ и ФЗ $W \to Z$ , то имеет место ФЗ $X \to Z$ .

Справедливо следующее утверждение: система правил вывода F1-F3, MV1-MV3, FMV1 и FMV2 является надежной и полной.

Правила декомпозиции и объединения MV -зависимостей позволяют сформулировать следующее утверждение. Пусть U - множество атрибутов, тогда можно построить разбиение U-X на множества $Y_1, Y_2, \dots, Y_k$ , такое, что при $Z \subseteq U-X$ имеет место МФЗ $X \to\to Z$ , если только Z является объединением некоторого числа Y_i. Набор множеств Y₁, Y₂, ..., Y_k называется базисом Х F - и MV -зависимостей. Каждое Y_i может состоять из одного атрибута.

Пусть D - множество F - и MV -зависимостей, тогда, так же как и для F-зависимостей, замыкание D⁺ множества D может быть логически выведено по аксиомам F1-F3, MV1-MV3, FMV1 и FMV2. Однако этот процесс может потребовать времени, пропорционального e^L, где L - число ФЗ в D.

На практике часто требуется только знать, следует ли из D конкретная ФЗ $X \to\to Z$ или $X\toZ$ . Этого достаточно, чтобы исключить избыточные ФЗ. Для того чтобы определить, имеет ли место MV -зависимость $X \to \to Z$ , достаточно построить базис Х зависимостей и посмотреть, является ли Z - X объединением каких-либо его множеств. Для вычисления базиса зависимостей Х относительно D достаточно найти базис относительно множества МФЗ М, где М состоит из а) всех МФЗ из D и б) множества МФЗ $X \to \to А_i, i = 1, 2, \dots, n$ для каждой ФЗ $X \to Y$ в D, где $Y = A_1, A_2, \dots, A_n$ .

Ниже приведен алгоритм вычисления базиса Х ФЗ относительно M.

Алгоритм вычисления базиса функциональных зависимостей

input:   Множество MV-зависимостей М на множестве атрибутов

$U, Х \subseteq U$

output:  Базис Х относительно М.

Пусть Т - множество множеств $Z \subseteq U$ , таких, что для некоторой МФЗ $W \to \to Y$ в M имеем $W \subseteq X$ , и Z есть либо Y - X, либо U - X - Y.
До тех пор, пока Т не превратится в совокупность непересекающихся множеств, будем искать в нем очередную пару пересекающихся множеств Z¹, Z² и заменять ее множествами $Z_1 - Z_2, Z_2 - Z_1 и Z_1 \cup Z_2$ , отбрасывая пустое множество $(Z_1 \subseteq Z_2)$ . В результате получим множество S.
До тех пор, пока возможны изменения во множестве S, будем искать МФЗ $V \to\to W$ в М и некоторое множество Y в S, такие, что Y пересекается с W, но не пересекается с V. Заменяем Y в S на $Y \cap W$ и Y - W.
Полученная совокупность множеств S есть базис Х ФЗ.

Теория функциональных зависимостей на отношениях реляционной базы данных представляет собой математический фундамент, на котором строится проектирование реляционных баз данных. Подытожим сведения о функциональных зависимостях, полученных в данном учебном элементе.

Аксиомы вывода ФЗ позволяют производить формальное (алгебраическое) манипулирование зависимостями разных классов: F- и MV -зависимостями. В рамках данных аксиом преобразования схем отношений реляционных баз данных будут эквивалентными.
Аксиомы вывода ФЗ позволяют оперировать отдельными атрибутами зависимостей, при этом сами ФЗ сохраняются: атрибуты из правой части ФЗ могут быть удалены; атрибуты из левой части ФЗ могут быть удалены, если удаляемый атрибут отсутствует в правой части; независимо от того, перекрываются ли множества атрибутов или нет, любые атрибуты из исходного множества можно одновременно подставлять в правую и левую части ФЗ. Несущественные зависимости могут быть удалены, а затем восстановлены.
Существует минимальный набор ФЗ, который позволяет восстановить исходный набор ФЗ. Это обстоятельство позволяет теоретически обосновать и практически проводить эквивалентные, сохраняющие семантический смысл данных, преобразования схем отношений реляционной базы данных.

Литература: [3], [11], [14], [15], [20], [31], [43], [44], [45].

Дальше >>

Проектирование баз данных

Основы проектирования реляционных баз данных

Функциональные зависимости и реляционные базы данных

Вопросы и ответы

Авторизоваться

Проектирование баз данных

Основы проектирования реляционных баз данных

Функциональные зависимости и реляционные базы данных

Вопросы и ответы