НОУ ИНТУИТ | Основы цифровой техники. Лекция 2: Минимизация логических схем

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Регистрация Вход

Твой путь к знаниям!

Опубликован: 21.06.2011 | Уровень: для всех | Доступ: свободно

|

Вам нравится? Нравится 46 студентам

| Поделиться |

Поддержать

| Скачать электронную книгу

Ключевые термины

ДНФ - дизъюнктивно-нормальная форма - представление логического выражения в виде произведения сумм.

Каноническая сумма минтермов - это логическая сумма всех минтермов, которая представляет собой максимальное логическое выражение, соответствующее таблице истинности.

Каноническое произведение макстермов - это логическое произведение всех макстермов, которая представляет собой максимальное логическое выражение, соответствующее таблице истинности.

Карта Карно - графическое представление таблицы истинности.

КНФ - конъюнктивно-нормальная форма - представление логического выражения в виде суммы произведений.

Макстерм - это сумма всех входных переменных, соответствующее одной строке таблицы истинности, в которой значение выходной переменной (значение функции) равно 0. Переменная входит в макстерм с инверсией, если её значение в строке истинности равно 1.

Минтерм - это полное произведение всех входных переменных, соответствующее одной строке таблицы истинности, в которой значение выходной переменной (значение функции) равно логической 1. Переменная входит в минтерм с инверсией, если её значение в строке истинности равно 0.

Краткие итоги

Работа логической схемы наиболее наглядно может быть описана с помощью таблицы истинности. Возможно и решение обратной задачи - по известной таблице истинности синтезировать логическое выражение и логическую схему. Для синтеза схем применяется метод минимизации с помощью карт Карно. Наиболее рациональная логическая схема может быть синтезирована по минимизированному логическому выражению.

Набор для практики

Вопросы для самопроверки

Каково правило логического сложения? умножения?
Какой сигнал является решающим для логического сложения? умножения?
Что такое минтерм?
Что такое таблица истинности?
Сколько строк в таблице истинности для 7-входовой логической схемы?
Что означает аббревиатура ДНФ? КНФ?
Объясните соответствие карты Карно и таблицы истинности.
Для какого максимального количества переменных практически применимы карты Карно?
Почему при размётке осей карты Карно сочетания и не могут быть соседними?
На чём основан принцип минимизации логических выражений?
Какое количество единиц может содержать один контур в карте Карно для функции двух переменных? Трёх? Четырёх? Пяти?
Допустимо ли пересечение контуров на карте Карно?

Упражнения к лекциям 1 и 2

Примеры решения подобных задач подробно рассматриваются в [2].

Упражнение 1.

Вариант 1 упражнения 1. Написать каноническую сумму минтермов и нарисовать минимальную логическую схему для логического выражения

$y = \overline{a}\overline{b}\overline{c}\overline{d}+ \overline{a}\overline{b}cd + \overline{a}bcd + \overline{a}b\overline{c} + a\overline{b}c + ab\overline{c} + abc + bd$

Вариант 2 упражнения 1. Написать каноническую сумму минтермов и нарисовать минимальную логическую схему для логического выражения

$y = \overline{a}\overline{b}\overline{c}\overline{d} + a\overline{b}\overline{c}\overline{d} + a\overline{b}c\overline{d} + a\overline{b}cd + ab\overline{c}\overline{d} + a\overline{c}d + abc\overline{d} + bcd.$

Вариант 3 упражнения 1. Написать каноническую сумму минтермов и нарисовать минимальную логическую схему для логического выражения

$y = {a}\overline{b}c\overline{d} + \overline{a}bc + a\overline{b}\overline{d} + a\overline{b}d + a\overline{d} + a\overline{b}cd + ab\overline{c}\overline{d} + abd + abc$

Вариант 4 упражнения 1. Написать каноническую сумму минтермов и нарисовать минимальную логическую схему для логического выражения

$y=\overline{a}\overline{b}cd + \overline{a}bc\overline{d}+\overline{a}bcd + a\overline{b}\overline{c}\overline{d} + a\overline{b}\overline{c}d + abc\overline{d} + abcd + a\overline{b}c + acd + ab$

Вариант 5 упражнения 1. Написать каноническую сумму минтермов и нарисовать минимальную логическую схему для логического выражения

$y=\overline{a}\overline{b}\overline{c}\overline{d}+ \overline{a}\overline{b}\overline{c}d + \overline{a}\overline{b}c\overline{d} + \overline{a}b\overline{c} + bc\overline{d} + \overline{a}b + abcd$

Вариант 6 упражнения 1. Написать каноническую сумму минтермов и нарисовать минимальную логическую схему для логического выражения

$y=\overline{a}b\overline{c}d+\overline{a}bcd+ a\overline{b}\overline{c}\overline{d}+a\overline{b}\overline{c}d+ a\overline{b}+\overline{b}cd + b\overline{c}\overline{d}+ab$

Вариант 7 упражнения 1. Написать каноническую сумму минтермов и нарисовать минимальную логическую схему для логического выражения

$y=\overline{a}\overline{b}cd+a\overline{b}\overline{c}\overline{d}+ a\overline{b}\overline{c}+ acd + ab\overline{c} + b\overline{c}d + ac\overline{d} + ad$

Вариант 8 упражнения 1. Написать каноническую сумму минтермов и нарисовать минимальную логическую схему для логического выражения

$y=\overline{a}\overline{b}c\overline{d} + \overline{a}bc\overline{d} + \overline{a}d + \overline{b}\overline{c}d + a\overline{b}c + a\overline{b}d + ab\overline{c} + ab + b\overline{d}$

Вариант 9 упражнения 1. Написать каноническую сумму минтермов и нарисовать минимальную логическую схему для логического выражения

$y=\overline{a}\overline{b}\overline{c}\overline{d} + \overline{a}\overline{b}c + \overline{a}b\overline{c} + a\overline{b}\overline{c}\overline{d} + a\overline{c}d + a\overline{b}c + ab\overline{c}\overline{d} + ab + abc + abcd$

Вариант 10 упражнения 1. Написать каноническую сумму минтермов и нарисовать минимальную логическую схему для логического выражения

$y=\overline{a}\overline{b} + \overline{a}b + \overline{c}d + \overline{a}bc\overline{d} + \overline{a}bcd + a\overline{b}\overline{c}\overline{d} + ab\overline{c}d + abc\overline{d} + abcd$