Структуры данных: общее понятие, реализация. Простейшие структуры данных: очередь, стек. Использование стека и обратная польская запись

Использование функции assert для проверки утверждений и ситуация отказ

В реализации стека на Си неоднократно использовалась функция assert, в переводе с английского " утверждение ". Фактическим аргументом функции является логическое выражение. Если оно истинно, то ничего не происходит; если ложно, то программа завершается аварийно, выдавая диагностику ошибки.

Функция assert является реализацией конструкции " утверждение ", использование которой преследует две цели:

1. программист в процессе написания программы может явно сформулировать утверждение, которое, по его мнению, должно выполняться в данной точке программы. В этом случае конструкция "утверждение" выполняет роль комментария, облегчая создание и понимание программы;
2. компьютер при выполнении программы проверяет все явно сформулированные утверждения. Истинность утверждения соответствует предположениям программиста, сделанным в процессе написания программы, поэтому выполнение программы продолжается. Ложность утверждения свидетельствует об ошибке программиста. При этом выдается сообщение об ошибке и выполнение программы немедленно прекращается. Таким образом, конструкция "утверждение " позволяет компьютеру проверять корректность программы непосредственно в процессе ее выполнения.

Ситуация, когда программа аварийно завершается из-за того, что утверждение не выполняется, называется отказом.

Многие предписания структуры данных выполнимы не во всех ситуациях. Например, элемент можно взять из стека только в случае, когда стек не пуст. Поэтому перед началом выполнения предписания "Взять элемент" проверяется условие "стек не пуст":

double st_pop() { // Взять элемент: вещ
    assert(sp >= 0); // утв: стек не пуст
    . . .

Если это утверждение ложно, то возникает ситуация "отказ ": компьютер завершает работу, выдавая диагностику ошибки. Невыполнение утверждения всегда свидетельствует об ошибке программиста: программа должна быть написана таким образом, чтобы некорректные исходные данные не приводили к отказу.

Использование конструкции "утверждение " — мощное средство отладки программы. Важность ситуации "отказ " была осознана в процессе эволюции программирования далеко не сразу. На заре развития программирования на первом плане были требования эффективности программы — ее компактности и быстродействия. И лишь по мере проникновения компьютеров во все области жизни на первый план выступила надежность программы. В современном мире от надежности программы во многих случаях зависит человеческая жизнь, поэтому любые способы повышения надежности очень важны.

Почему в случае невыполнения утверждения возникает ситуация "отказ"? Альтернативой могло бы быть игнорирование некорректной ситуации и то или иное продолжение программы: например, при попытке извлечения элемента из пустого стека выдавался бы ноль. На самом деле это худшее решение из всех, которые только можно придумать! Любую ошибку надо диагностировать и исправлять как можно раньше, а имитация полезной деятельности в некорректной ситуации крайне опасна. Это может привести, например, к тому, что программа, управляющая посадкой самолетов, будет успешно сажать в среднем 999 самолетов из 1000, а каждый тысячный будет разбиваться.

Практическая рекомендация: используйте конструкцию "утверждение" как можно чаще. Если при разработке программы вы считаете, что в данной точке должно выполняться некоторое утверждение, сформулируйте его явно, чтобы компьютер при выполнении программы мог бы его проверить. Таким способом находится и исправляется львиная доля ошибок.

При частом использовании конструкции "утверждение" возникает проблема с уменьшением скорости выполнения программы. Она решена в языках Си и C++ следующим образом: на самом деле конструкция assert в Си — это не функция, а макроопределение, которое обрабатывается препроцессором. Текст Си-программы может транслироваться в двух режимах: отладочном и нормальном. В нормальном режиме в соответствии со стандартом ANSI определена переменная NDEBUG препроцессора. Для определения макрокоманды assert используется условная трансляция: если переменная NDEBUG определена, то assert определяется как пустое выражение; если нет, то assert определяется как проверка условия и вызов функции _assert (к имени добавлен символ подчеркивания) в случае, когда условие ложно. Функция _assert печатает диагностику ошибки и завершает выполнение программы, т.е. реализует ситуацию "отказ".

Таким образом, условие реально проверяется лишь при трансляции программы в отладочном режиме. Благодаря этому быстродействие программы не снижается, однако, в нормальном режиме условие не проверяется. Примерно как при обучении плаванию: в бассейне человек надевает спасательный круг, но снимает его, когда начинает плавать в океане.

Стековый калькулятор и обратная польская запись формулы

В 1920 г. польский математик Ян Лукашевич предложил способ записи арифметических формул, не использующий скобок. В привычной нам записи знак операции записывается между аргументами, например, сумма чисел 2 и 3 записывается как 2 + 3. Ян Лукашевич предложил две другие формы записи: префиксная форма, в которой знак операции записывается перед аргументами, и постфиксная форма, в которой знак операции записывается после аргументов. В префиксной форме сумма чисел 2 и 3 записывается как + 2 3, в постфиксной — как 2 3 +. В честь Яна Лукашевича эти формы записи называют прямой и обратной польской записью.

В польской записи скобки не нужны. Например, выражение

(2+3)*(15-7)

записывается в прямой польской записи как

* + 2 3 - 15 7,

в обратной польской записи — как

2 3 + 15 7 - *.

Если прямая польская запись не получила большого распространения, то обратная оказалась чрезвычайно полезной. Неформально преимущество обратной записи перед прямой польской записью или обычной записью можно объяснить тем, что гораздо удобнее выполнять некоторое действие, когда объекты, над которыми оно должно быть совершено, уже даны.

Обратная польская запись формулы позволяет вычислять выражение любой сложности, используя стек как запоминающее устройство для хранения промежуточных результатов. Такой стековый калькулятор был впервые выпущен фирмой Hewlett Packard. Обычные модели калькуляторов не позволяют вычислять сложные формулы без использования бумаги и ручки для записи промежуточных результатов. В некоторых моделях есть скобки с одним или двумя уровнями вложенности, но более сложные выражения вычислять невозможно. Также в обычных калькуляторах трудно понять, как результат и аргументы перемещаются в процессе ввода и вычисления между регистрами калькулятора. Калькулятор обычно имеет регистры X, Y и регистр памяти, промежуточные результаты каким-то образом перемещаются по регистрам, каким именно — запомнить невозможно.

В отличие от других калькуляторов, устройство стекового калькулятора вполне понятно и легко запоминается. Калькулятор имеет память в виде стека. При вводе числа оно просто добавляется в стек. При нажатии на клавишу операции, например, на клавишу +, аргументы операции сначала извлекаются из стека, затем с ними выполняется операция, наконец, результат операции помещается обратно в стек. Таким образом, при выполнении операции с двумя аргументами, например, сложения, в стеке должно быть не менее двух чисел. Аргументы удаляются из стека и на их место кладется результат, то есть при выполнении сложения глубина стека уменьшается на единицу. Вершина стека всегда содержит результат последней операции и высвечивается на дисплее калькулятора.

Для вычисления выражения надо сначала преобразовать его в обратную польскую запись (при некотором навыке это легко сделать в уме). В приведенном выше примере выражение (2+3)*(15-7) преобразуется к

2 3 + 15 7 - *

Затем обратная польская запись просматривается последовательно слева направо. Если мы видим число, то просто вводим его в калькулятор, т.е. добавляем его в стек. Если мы видим знак операции, то нажимаем соответствующую клавишу калькулятора, выполняя таким образом операцию с числами на вершине стека.

Изобразим последовательные состояния стека калькулятора при вычислении по приведенной формуле. Сканируем слева направо ее обратную польскую запись:

2 3 + 15 7 - *

Стек вначале пуст. Последовательно добавляем числа 2 и 3 в стек.

|   | вводим число 2 -> | 2 | вводим число 3 -> | 3 |
                                                | 2 |

Далее читаем символ + и нажимаем на клавишу + калькулятора. Числа 2 и 3 извлекаются из стека, складываются, и результат помещается обратно в стек.

| 3 | выполняем сложение -> | 5 |
| 2 |

Далее, в стек добавляются числа 15 и 7.

| 5 | вводим число 15 -> | 15 | вводим число 7 | 7  |
                         | 5  |                | 15 |
                                               | 5  |

Читаем символ - и нажимаем на клавишу - калькулятора. Со стека при этом снимаются два верхних числа 7 и 15 и выполняется операция вычитания. Причем уменьшаемым является то число, которое было введено раньше, а вычитаемым — число, введенное позже. Иначе говоря, при выполнении некоммутативных операций, таких как вычитание или деление, правым аргументом является число на вершине стека, левым — число, находящееся под вершиной стека.

| 7  | выполняем вычитание -> | 8 |
| 15 |                        | 5 |
| 5  |

Наконец, читаем символ * и нажимаем на клавишу * калькулятора. Калькулятор выполняет умножение, со стека снимаются два числа, перемножаются, результат помещается обратно в стек.

| 8 | выполняем умножение -> | 40 |
| 5 |

Число 40 является результатом вычисления выражения. Оно находится на вершине стека и высвечивается на дисплее стекового калькулятора.