ВКР |
Организационно-экономическая система управления материальными запасами промышленных корпоративных систем
Параметры системы управления запасами.Под параметрами системы управления запасами в настоящей работе понимаются все известные характеристики системы, ее окружения, значения внешних и внутренних факторов, которые влияют на выбор стратегии управления запасами и входят в выражения для ограничений или функции затрат. В рассматриваемой нестационарной системе управления запасами имеются как стационарные, так и нестационарные параметры.
Нестационарные параметры зависят от времени и задаются функциональными зависимостями вида . Так, для исследуемой системы управления запасами нестационарным параметром является величина спроса
.
Стационарные параметры не зависят от времени и задаются константами (например, объем склада ).
Ограничения системы управления запасами.Под ограничениями в рассматриваемой схеме понимаются условия, которым должна удовлетворять система управления запасами в каждый момент времени. Все ограничения задаются в виде неравенств вида:
![X_{i}^{min} \le x_{i} ^{j} \le X_{i}^{max} , i = 1..n, j = 1..m,](/sites/default/files/tex_cache/abc33862c462c0bbebde97da21d6f059.png)
где - значение контролируемого показателя системы в момент времени
при реализации стратегии
;
- наименьшее допустимое значение контролируемого показателя системы в момент времени
;
- наибольшее допустимое значение контролируемого показателя системы в момент времени
.
Если параметры и
- стационарны (не зависят от времени), то аналогичное неравенство будет выглядеть так:
.
увеличить изображение
Рис. 4.11. Схема определения оптимальной стратегии управления запасами нестационарной детерминированной системы
Функция затрат.Под функцией затрат в настоящей задаче понимается функция вида:
![F^j = \sum_{i=1}^{n}{Z_i^j}, \, i=1..n,](/sites/default/files/tex_cache/2a2ef0142b01ef5f192a212a25ad8383.png)
где - величина совокупных затрат, возникающих в системе момент времени
при реализации стратегии
Моделирование очередного i-го шага функционирования складской системы в плановом периоде представляет собой определение всех необходимых расчетных и контролируемых характеристик складской системы в момент времени
при реализации стратегии управления запасами
Таким образом, работа схемы определения оптимальной стратегии управления запасами представляет собой моделирование функционирования складской системы предприятия при различных возможных стратегиях управления запасами . Если при моделировании каждого шага
функционирования складской системы предприятия при реализации стратегии
все контролируемые характеристики системы удовлетворяют ограничениям, то такая стратегия является допустимой. Для допустимых стратегий определяется величина функции затрат
, которая складывается из сумм затрат, возникающих на каждом шаге моделирования
стратегии
Работа схемы определения оптимальной стратегии управления запасами заканчивается, когда определены функции затрат
для всех допустимых стратегий
. Оптимальной стратегией управления запасами на период
в рассматриваемой складской системе будет та стратегия
, для которой
![F^k = \min_{G^j \in \{G^{доп}\}}{(F^j)}](/sites/default/files/tex_cache/0fb10ce29671317b4a1b6a808aae64c7.png)
где - множество допустимых стратегий управления запасами для рассматриваемой складской системы.
В случаях, когда известна предпочтительная нижняя граница величины затрат , работа схемы прекращается в тот момент, как только находится допустимая стратегия
, для которой
.
Представленная выше схема позволяет из множества возможных стратегий выбрать оптимальную, дающую минимальную величину затрат на создание и поддержание запасов в планируемом периоде при условии соответствия имеющимся ограничениям.
Постановка оптимизационной задачи определения оптимальной стратегии управления запасами для нестационарной детерминированной системы.Выше было показано, что общее количество стратегий
( ) при длительном интервале планирования
и большом количестве вариантов объема поставки продукции
очень велико. Поэтому даже максимально сузив круг исследуемых стратегий с учетом возможных ограничений и используя средства вычислительной техники потребуются значительные затраты времени для нахождения оптимальной стратегии путем перебора всех допустимых стратегий в конкретных условиях задачи. Если же необходимо пересчитывать оптимальную стратегию управления запасами постоянно и непрерывно, то нахождение оптимального решения с помощью полного перебора допустимых стратегий вообще теряет смысл, так как за время вычислений найденное решение потеряет свою актуальность.
Таким образом, необходим алгоритм решения исследуемой оптимизационной задачи. Чтобы определить метод и алгоритм решения задачи - необходимо ее формализовать. Исследуемая задача - это задача выбора в заданном множестве элемента, удовлетворяющего тем или иным критериям, поэтому является предметом исследования операций. Любая задача исследования операций включает описание множества допустимых решений (задается с помощью ограничений) и критерия оптимальности (целевой функции), на основании которого проводятся сравнительная оценка допустимых решений и выбор оптимального решения [5]. Для описания ограничений и целевой функции оптимизационной задачи перечислим исходные параметры исследуемой системы управления запасами.
Параметры системы управления запасами.В исследуемой нестационарной детерминированной системе управления запасами, описанной выше, заданы следующие параметры:
- Известны границы и продолжительность периода времени, на который будет рассчитываться оптимальная стратегия управления запасами:
где
,
- начальный и конечный моменты времени соответственно;
- продолжительность периода времени.
Будем считать время дискретной величиной с шагом
(день, неделя и т. п.). Тогда период планирования
можно представить в виде последовательности дискретных интервалов (или моментов) времени -
, где
- количество единичных интервалов времени в отчетном периоде.
В дальнейшем будем считать единицей учета времени дискретный интервал времени
(
).
- Известна потребность в продукции на планируемый интервал времени
(нестационарный параметр):
.
- Если в системе не допускается дефицит товара на складе, то необходимо постоянно иметь определенный уровень запаса (страховой запас), чтобы избежать дефицита товара из-за влияния непредвиденных случайных факторов. Величина страхового запаса также может быть нестационарной и задаваться функцией:
,
.
- Известна стоимость единицы продукции:
.
- Известен минимальный, максимальный объем поставки, а также стандартный объем упаковки (коробки, паллеты, и т. п.):
- минимальный объем поставки (в единицах продукции),
- максимальный объем поставки (в единицах продукции),
- размер стандартной упаковки (в единицах продукции).
- Известен минимальный возможный интервал времени между соседними поставками продукции:
. Это ограничение вызвано тем, что для большинства предприятий частота поставок товара поставщиком, а также частота приемки товара на склад ограничены техническими возможностями.
- Известна емкость транспортной единицы, а также стоимость перевозки груза этой транспортной единицей:
- емкость транспортной единицы (в единицах продукции);
- стоимость одной перевозки одной транспортной единицей.
- Известна емкость склада:
(в единицах продукции).
- Известна стоимость хранения единицы продукции на складе в единицу времени (переменная составляющая всех складских расходов):
.
- Известна величина утраченной выгоды из-за связывания оборотных средств в запасе (задается как доля стоимости хранимого запаса в единицу времени):
. Величина утраченной выгоды равна величине возможного гарантированного дохода при альтернативном вложении денежных средств (например, сумме банковского процента):
где
- величина банковского годового процента;
- величина годового периода времени.
- Известна величина штрафа из-за дефицита продукции на складе, выраженная в процентах к сумме дефицита в единицу времени:
.
Формирование целевой функции определения оптимальной стратегии управления запасами.Цель исследуемой оптимизационной задачи - нахождение оптимальной стратегии управления запасами, дающей минимальные совокупные затраты на создание и пополнение запаса за период планирования . Поэтому в качестве целевой функции выбрана функция затрат:
![F^j = \sum\limits_{i=1}^{n}{Z_i^j}](/sites/default/files/tex_cache/edbded689293e22b82ceaa80d0f690ff.png)
В процессе реализации какойлибо стратегии управления запасами на предприятии возникают следующие виды затрат:
- транспортные издержки (стоимость доставки продукции на склад предприятия);
- затраты на хранение (стоимость эксплуатации склада);
- затраты, вызванные связыванием оборотных средств в товарном запасе;
- затраты, возникающие на предприятии из-за дефицита продукции на складе;
- затраты на заработную плату персонала;
- накладные расходы предприятия.
От выбора стратегии управления запасами зависят только четыре первых вида потерь, поэтому именно они включаются в уравнение целевой функции. Таким образом, целевую функцию можно записать в следующем виде:
![F^j = \sum\limits_{i=1}^{n}{(Z_i^{j1} + Z_i^{j2} + Z_i^{j3} + Z_i^{j4})}](/sites/default/files/tex_cache/c3bf4381f5749f4196f8b4e4184709a9.png)
где - величина транспортных затрат, возникающих в момент
при реализации стратегии управления запасами
;
- величина затрат на хранение, возникающая в момент
при реализации стратегии управления запасами
;
- величина затрат, возникающих в момент
при реализации стратегии управления запасами
, вызванных связыванием оборотных средств;
- величина затрат, возникающих в момент
при реализации стратегии управления запасами
, вызванных наличием дефицита на складе.
Введем следующие положения:
- любая стратегия
задается последовательностью значений
::
где
- объем поставки продукции на предприятие в момент времени
(
), при реализации стратегии
;
- текущая величина запаса продукции в момент i при реализации стратегии
определяется как:
Величина транспортных затрат в момент времени
определяется как:
![Z_i ^{j1} = vround(p_i^j / V_{tr}) \cdot C_{tr},](/sites/default/files/tex_cache/1993a76e6f54c24758f167a5ddb61c0e.png)
где - функция округления аргумента в большую сторону до целого. Величина затрат на хранение
в момент времени
определяется как:
![Z_i ^{j2} = z_{i} ^{j} C_{skl}.](/sites/default/files/tex_cache/c36d9fc38cb4946ca699e900432d994e.png)
Величина затрат, вызванных связыванием оборотных средств в момент времени
определяется как:
![Z_i ^{j3} = z_{i} ^{j} C_{pr} U.](/sites/default/files/tex_cache/9df1e19e819763f1915590963945adf2.png)
Величина затрат, вызванных наличием дефицита на складе в момент времени
определяется как:
![Z_i^{j4} = \left \{
\begin{array}{ll}
z_i^{j}C_{pr}W, & \text{если } z_i^{j} < 0 \\
0 & \text{если } z_i^{j} \ge 0
\end {array}](/sites/default/files/tex_cache/202d2a22fa4bce2f8d98a4be988a6cbb.png)
Поскольку все затраты в течение планового периода разнесены во времени, то их необходимо приводить к единому моменту времени (например, к началу планового периода) с учетом дисконтфактора. Таким образом, если - сумма всех затрат, возникающих в момент времени
, то общие затраты за весь плановый период
будут подсчитываться согласно:
![F^{j}= \sum_{i=1}^{n}{d_i Z_i^{j}},](/sites/default/files/tex_cache/6ea20bc5f7a7d1c35d6eb0f3e20ad637.png)
где - величина коэффициента дисконтирования в момент
, приводящего сумму затрат
к начальному моменту времени:
В развернутом виде целевая функция задачи нахождения оптимальной стратегии для нестационарной детерминированной системы управления запасами будет выглядеть следующим образом:
![E^{*w}(s_h^{w-1}) = \min\limits_{\{x_{nq}^w\}}{E^w (s_h^{w-1}, x_{nq}^{w})} =
E^w (s_h^{w-1}, x_{n1}^{w}) = \\
= (C_{skl} + C_{pr}U + C_{pr}W) \sum\limits _{i=h+1}^{i=n}{(d_i(s_h^{w-1} - \sum\limits _{r=h}^{r=i-1}{Q_r}))}. \\
z_i = z^{} + \sum\limits _{r=i}^{r=n-1}{Q_r} - \sum\limits _{r=i+1}^{i=n}{p_r}](/sites/default/files/tex_cache/53e5495121c5095734300e17edccada3.png)
Формирование системы ограничений оптимизационной задачи.Все ограничения в задаче об оптимальном управлении запасами можно классифицировать на ограничения:
- поставщика;
- рынка;
- внутренние.
В исследуемой задаче имеют место ограничения поставщика и внутренние ограничения. Ограничения поставщика.
Объем поставки не может быть меньше минимальной партии, не должен превышать максимальную партию и должен быть кратен стандартной упаковке :
![P_{min} \le p_i^j \le P_{max}, \, i=1..n, \\
p_i^j = int(p_i^j / P_{st}) P_{st},](/sites/default/files/tex_cache/a9977e566018e921004a9d885db9146e.png)
где - функция извлечения целой части аргумента. Внутренние ограничения:
- уровень запаса не должен превышать вместимость склада, а также не должен опускаться ниже уровня страхового запаса (если рассматривается бездефицитная модель):
- ограничен минимальный интервал времени между соседними поставками товара:
где
- момент времени поставки
,
- максимальное количество поставок в планируемом периоде (
- функция округления аргумента до ближайшего меньшего целого).
Таким образом, можно сформулировать математическую постановку задачи оптимального управления запасами:
![]() |
( 4.16) |
![]() |
( 4.17) |
![]() |
( 4.18) |
(балансовое условие оптимизационной задачи).
Выбор метода решения оптимизационной задачи нахождения оптимальной стратегии. Описанная выше оптимизационная задача является многошаговой (динамической) задачей принятия решений в условиях определенности, поэтому для ее решения будут использоваться методы исследования операций, в частности, метод динамического программирования (как наиболее часто используемый на сегодня метод решения рассматриваемых динамических задач) [1], [2], [3], [5], [6].
Важные особенности метода динамического программирования:
- Функция затрат
не обязана быть дифференцируемой и может задаваться таблично или алгоритмически.
- Гарантируется получение глобального минимума, причем наличие локальных минимумов не создает никаких трудностей.
- Дополнительные ограничения только облегчают получение решения, поскольку сужают пространство поиска.
- Используя решения, полученные на предыдущих этапах, можно решить задачу с меньшим числом периодов.
- Метод может быть обобщен на многоресурсные задачи (в частности, с предварительным распределением затрат по уровням).