Инвестиционный менеджмент

Дисконт-функция

Рассмотрим основные для дальнейшего понятия дисконт-функции и нормы дисконта. (Термины используем в соответствии с отраженной в монографии [8.4] традицией.)

Важно с самого начала осознать, что 1 руб. сейчас и 1 руб. через год - это совсем разные экономические величины. Дисконт-функция как функция от времени как раз и показывает, сколько стоит 1 рубль в заданный момент времени, если его привести к начальному моменту.

Выделяют "инфляционную " и "банковскую " дисконт-функции. Например, "инфляционная " дисконт-функция на 1 сентября 2003 г. равна 1/50, поскольку индекс инфляции на этот момент равен 50 (округленно), если в качестве начального момента принять март 1991 г. Индекс инфляции рассчитан по независимо собранным данным в Институте высоких статистических технологий и эконометрики. При этом индекс инфляции показывает сравнительную покупательную способность рубля - на 50 руб. сентября 2003 г. можно купить (в среднем) столько же, сколько на 1 рубль в марте 1991 г.

В то же время "банковская " дисконт-функция учитывает упущенную выгоду. Если бы 1 рубль был вложен в банк с фиксированной процентной ставкой в неизменных ценах, равной, например, 10% годовых, то за 11,5 лет (1 марта 1991 г. - 1 сентября 2003 г.) он превратился бы в 2,99 руб. в неизменных ценах (марта 1991 г.). Т.е., с учетом инфляции, в 149 руб. 62 коп. сентября 2003 г. Отметим, что, строго говоря, реальная дисконт-функция, как и индекс инфляции, является функцией двух аргументов - начального и текущего моментов времени.

Очевидно, в определении дисконт-функции есть некоторая неопределенность, по крайней мере такая же, как в определении индекса инфляции, для которого неопределенность связана с возможностью выбора той или иной потребительской корзины. "Естественная " потребительская корзина для данного региона или инвестиционного проекта может отличаться от таковой для экономики в целом и для товаров народного потребления в частности, поскольку завод потребляет иные виды материальных ценностей, чем человек. Есть зависимость от использования тех или иных цен в реально имеющемся диапазоне, а также от степени возможной заинтересованности организации, рассчитывающей индекс.

Дисконт-функцию можно разложить на две составляющие - общую для экономики в целом и специфическую для данной отрасли или данного инвестиционного проекта. Если дисконт-функция - константа для разных отраслей, товаров и проектов, то эта константа называется дисконт-фактором, или просто дисконтом.

Итак, дисконт-функция определяется совместным действием реальной процентной ставки и индекса инфляции. Реальная процентная ставка описывает "нормальный " рост экономики (т.е. без учета инфляции). В стабильной ситуации (при "долговременном конкурентном равновесии "), как известно из экономической теории, доходность от вложения средств в различные отрасли, в частности, в банковские депозиты, должна быть примерно одинакова. В современных условиях эта величина (норма рентабельности) равна примерно 6-12% . Примем для определенности максимальное значение, равное 12%. Другими словами, 1 рубль через год превращается в 1,12 руб., а потому 1 рубль через год соответствует . сейчас. Из-за инфляции нынешний 1 руб. через год превращается в большую номинальную величину, чем 1,12 руб. Поэтому 0,89 - это максимально возможное в современных условиях значение дисконта.

Обозначим дисконт буквой С. Как установлено выше, С - число между 0 и 1, точнее, максимально возможное значение дисконта равно 0,89. В общем случае, пусть - банковский процент (плата за депозит), т.е. вложив в начале года в банк 1 руб., в конце года получим руб. Тогда дисконт определяется по формуле

( 1)

Отметим, что при таком подходе полагают, что банковские проценты платы за депозит одинаковы во всех банках. Более правильно было бы считать q, а потому и С, нечисловыми величинами, а именно, интервалами и соответственно. При этом связь между интервалами определяется в соответствии с формулой (1), а именно:

Следовательно, выводы, полученные с помощью рассматриваемых величин, должны быть исследованы на устойчивость (в инженерной среде принят также термин "чувствительность ") по отношению к отклонениям этих величин в пределах заданных интервалов.

Как функцию времени t дисконт-функцию обозначим .Тогда при постоянстве дисконт-фактора во времени дисконт-функция имеет вид

( 2)

т.е. С возводится в степень t, дисконт-функция является показательной функцией. Согласно формуле (2) через 2 года 1 руб. превращается в , через 3 - в 1,4049, следовательно, 1 руб., полученный через 2 года, соответствует 79,72 копейки сейчас, а 1 руб., обещанный через 3 года, соответствует 0,71 руб. сейчас. Другими словами, (с точностью до двух знаков после запятой), а .

Если дисконт-фактор меняется год от году, в первый год равен , во второй год - , в третий год - ,..., в t-ый год - , то в этом общем случае дисконт-функция имеет вид

( 3 )

Пусть, например, , тогда согласно формуле (3) имеем . Если то формула (3) переходит в формулу (2).

Индекс инфляции А (в разах, а не в процентах) за год соответствует дисконту , т.е. 1 руб. сейчас соответствует 1,12А руб. через год. Долговременная динамика индекса инфляции, как известно, плохо предсказуема.

Частная дисконт-функция зависит от динамики цен и темпов технологического обновления (физического износа, морального старения, научно-технического прогресса) в отрасли. Так, вложения в компьютеры обесцениваются гораздо быстрее, чем вложения в недвижимость (здания, землю). Для покупки недвижимости, которая сейчас стоит 1 руб., через год может понадобиться 1,12А руб., а для покупки компьютера, который сейчас стоит 1 руб., может понадобиться через год лишь 0,8 руб. (в ценах, которые будут через год). Строго говоря, частная дисконт-функция - своя для каждой организации, соответствующая набору товаров и услуг, положению на финансовом рынке, специфическим именно для этой организации.