НОУ ИНТУИТ | Основы программирования на С# 3.0: ядро языка. Лекция 4: Операторы языка C#

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Регистрация Вход

Твой путь к знаниям!

Опубликован: 02.12.2009 | Уровень: для всех | Доступ: свободно | ВУЗ: Тверской государственный университет

Вам нравится? Нравится 36 студентам

| Поделиться |

Поддержать программу

Рекуррентные вычисления

36. Вычислить - число Фибоначчи с номером n, где
$F_1=1;\quad F_2=1;\quad F_k= F_{k-1}+F_{k-2}\quad\text{для}\quad k>2.$
37. Дано натуральное число n и вещественные числа b и d. Вычислить сумму членов арифметической прогрессии:
$S=\sum\limits_{i=0}^n b+i*d$
Предварительно следует записать рекуррентное соотношение для текущего члена суммы, чтобы его вычисление требовало ровно одного сложения.
38. Дано натуральное число n и вещественные числа b и d. Вычислить сумму членов геометрической прогрессии:
$S=\sum\limits_{i=0}^n bd^i$
Предварительно следует записать рекуррентное соотношение для текущего члена суммы, чтобы его вычисление требовало ровно одного умножения.
39. Дано натуральное число n. Вычислить:
$S=\sum\limits_{i=1}^n a_i*b_i$
где
$a_1=1;\;b_1=3;\;a_k=3b_{k-1}+1;\;b_k=1/2a_k-b_{k-1}\quad\text{для}\;k>1$
40. Даны натуральные числа n и m (50<m<n). Вычислить:
$S=\sum\limits_{i=m}^n a_i*b_i$
где
$a_1=1;\;b_1=3;\;a_k=3b_{k-1}+1;\;b_k=1/2a_k-b_{k-1}\quad\text{для}\;k>1$
41. Даны натуральные числа n и m (50<m<n). Вычислить:
$P=\prod\limits_{i=m}^n (a_i+b_i)$
где
$a_1=1;\;b_1=3;\;a_k=3b_{k-1}+1;\;b_k=1/2a_k-b_{k-1}\quad\text{для}\;k>1$
42. Дано натуральное число n и вещественное число x. Вычислить:
$S=\sum\limits_{i=0}^n\frac{x^i}{i!}$
Предварительно следует записать рекуррентное соотношение для текущего члена суммы, чтобы его вычисление выполнялось за время, равное 12 уе. (см. задачи предыдущей главы). Сравните вычисленное значение S со значением . Вычислите разность при различных значениях n и x.
43. Дано натуральное число n и вещественное число x. Вычислить:
$S=\sum\limits_{i=0}^n\frac{(-1)^i x^{2i+1}}{(2i+1)!}$
Предварительно следует записать рекуррентное соотношение для текущего члена суммы, чтобы его вычисление выполнялось за время, равное 27 уе. (см. задачи предыдущей главы). Сравните вычисленное значение S со значением sin(x). Вычислите разность | S - sin(x)| при различных значениях n и x.
44. Дано натуральное число n и вещественное число x, такое, что |x| <1. Вычислить:
$S=x+\sum\limits_{i=1}^n\frac{(2i-1)!! x^{2i+1}}{(2i+1)(2i)!!}\quad\text{где}\\ (2i-1)!!=1*3*5*\ldots*(2i-1)\\ (2i)!!=2*4*6*\ldots*2i$
Предварительно следует записать рекуррентное соотношение для текущего члена суммы, минимизируя время его вычисления. Сравните вычисленное значение S со значением arcsin(x). Вычислите разность | S - arcsin(x)| при различных значениях n и x.
45. Дано натуральное число n и вещественное число x. Вычислить:
$S=\sum\limits_{i=0}^n\frac{(-1)^i x^{2i}}{(2i)!}$
Предварительно следует записать рекуррентное соотношение для текущего члена суммы, чтобы его вычисление выполнялось за время, равное 27 уе. (см. задачу 1.30). Сравните вычисленное значение S со значением cos(x). Вычислите разность | S - cos(x)| при различных значениях n и x.
46. Дано натуральное число n и вещественное число x, такое, что |x| <1. Вычислить:
$S=(\frac{\pi}{2}-x)-\sum\limits_{i=1}^n\frac{(2i-1)!! x^{2i+1}}{(2i+1)(2i)!!}\quad\text{где}\\ (2i-1)!!=1*3*5*\ldots*(2i-1)\\ (2i)!!=2*4*6*\ldots*2i$
Предварительно следует записать рекуррентное соотношение для текущего члена суммы, минимизируя время его вычисления. Сравните вычисленное значение S со значением arccos(x). Вычислите разность | S - arccos(x)| при различных значениях n и x.
47. Дано натуральное число n и вещественное число x >0. Вычислить:
$S=\sum\limits_{i=0}^n\frac{(x-1)^{2i+1}}{(2i+1)(x+1)^{2i+1}}$
Предварительно следует записать рекуррентное соотношение для текущего члена суммы. Минимизируйте время его вычисления в условных единицах. Сравните вычисленное значение S со значением ln(x). Вычислите разность | S - ln(x)| при различных значениях n и x.
48. (**) Даны натуральные числа n и m и вещественное число x, такое, что $|x| < \pi/2$ . Вычислить:
$S=\sum\limits_{i=1}^n\frac{2^{2i}(2^{2i}-1)B_i x^{2i-1}}{(2i)!}$
где определяются следующим соотношением:
$\frac{\pi^{2i}2^{2i-1}B_i}{(2i)!}=\sum\limits_{k=1}^m\frac{1}{k^{2(i-1)}}$
Предварительно следует записать рекуррентные соотношения, как для получения чисел , так и для вычисления S. Сравните вычисленное значение S со значением tg(x). Вычислите разность | S - tg(x)| при различных значениях n и x.
49. (*) Даны натуральные числа n и m и вещественное число x, такое, что $|x| < \pi/2$ . Вычислить:
$S=\sum\limits_{i=1}^n A_i*b_i*(c_i-1),\quad\text{где}\\ A_i=\sum\limits_{k=1}^m\frac{1}{k^{2i}};\\ b_1=\frac{2*x}{\pi^2};\quad b_k=b_{k-1}\frac{x^2}{\pi^2};\quad c_1=4;\quad c_k=4c_{k-1}$
Сравните вычисленное значение S со значением tg(x). Вычислите разность | S - tg(x)| при различных значениях n и x.
50. Дано натуральное число n и вещественное число x . Вычислить:
$S=\sum\limits_{i=1}^n\frac{(-1)^{i+1}x^{2i+1}}{(2i+1)}\quad\text{если}\quad|x|<1\\ S=\frac{\pi}{2}+\sum\limits_{i=1}^n\frac{(-1)^i}{(2i-1)x^{2i-1}}\quad\text{если}\quad x>1\\ S=-\frac{\pi}{2}+\sum\limits_{i=1}^n\frac{(-1)^i}{(2i-1)x^{2i-1}}\quad\text{если}\quad x<-1$
Предварительно следует записать рекуррентное соотношение для текущего члена суммы, минимизируя время его вычисления. Сравните вычисленное значение S со значением arctg(x). Вычислите разность | S - arctg(x)| при различных значениях n и x.
51. (**) Даны натуральные числа n и m и вещественное число x, такое, что $|x| < \pi$ . Вычислить:
$S=\frac{1}{x}-\sum\limits_{i=1}^n\frac{2^{2i}B_i x^{2i-1}}{(2i)!}$
где определяются следующим соотношением:
$\frac{\pi^{2i}2^{2i-1}B_i}{(2i)!}=\sum\limits_{k=1}^m\frac{1}{k^{2(i-1)}}$
Предварительно следует записать рекуррентные соотношения как для получения чисел , так и для вычисления S. Сравните вычисленное значение S со значением ctg(x). Вычислите разность | S - ctg(x)| при различных значениях n и x.
52. Дано натуральное число n и вещественное число x . Вычислить:
$S=\frac{\pi}{2}-\sum\limits_{i=1}^n\frac{(-1)^{i+1}x^{2i+1}}{(2i+1)}\quad\text{если}\quad|x|<1\\ S=\sum\limits_{i=1}^n\frac{(-1)^i}{(2i-1)x^{2i-1}}\quad\text{если}\quad x>1\\ S=\pi+\sum\limits_{i=1}^n\frac{(-1)^i}{(2i-1)x^{2i-1}}\quad\text{если}\quad x<-1$
Предварительно следует записать рекуррентное соотношение для текущего члена суммы, минимизируя время его вычисления. Сравните вычисленное значение S со значением arcctg(x). Вычислите разность | S - arcctg(x)| при различных значениях n и x.
53. (**) Даны натуральные числа n и m и вещественное число x, такое, что $|x| < \pi/2$ . Вычислить:
$S=1+\sum\limits_{i=1}^n\frac{E_ix^{2i}}{(2i)!}$
где определяются следующим соотношением:
$\frac{\pi^{2i+1}E_i}{2^{2i+2}(2i)!}=\sum\limits_{k=1}^m\frac{(-1)^{k+1}}{(2k-1)^{2i+1}}$
Предварительно следует записать рекуррентные соотношения как для получения чисел , так и для вычисления S. Сравните вычисленное значение S со значением sc(x). Вычислите разность | S - sc(x)| при различных значениях n и x.
54. Дано натуральное число n и вещественное число x. Вычислить:
$S=\sum\limits_{i=1}^n\frac{x^{2i-1}}{(2i-1)!}$
Предварительно следует записать рекуррентное соотношение для текущего члена суммы, минимизируя время его вычисления. Сравните вычисленное значение S со значением sh(x). Вычислите разность | S - sh(x)| при различных значениях n и x.
55. Дано натуральное число n и вещественное число x. Вычислить:
$S=\sum\limits_{i=0}^n\frac{x^{2i}}{(2i)!}$
Предварительно следует записать рекуррентное соотношение для текущего члена суммы, минимизируя время его вычисления. Сравните вычисленное значение S со значением ch(x). Вычислите разность | S - ch(x)| при различных значениях n и x.
56. Дано натуральное число n и вещественное число x, такое, что |x| <1. Вычислить:
$S=x+\sum\limits_{i=1}^n(-1)^i\frac{(2i-1)!!x^{2i+1}}{(2i+1)(2i)!!}\quad\text{где}\\(2i-1)!!=1*3*5*\ldots*(2i-1)\\ (2i)!!=2*4*6*\ldots*2i$
Предварительно следует записать рекуррентное соотношение для текущего члена суммы, минимизируя время его вычисления. Сравните вычисленное значение S со значением Arcsh(x). Вычислите разность | S - Arcsh(x)| при различных значениях n и x.